1、江西省江西省 2020 年中等学校招生考试年中等学校招生考试数学最新信息试卷数学最新信息试卷 说明: 1.全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 2.请将答案写在答题卡上,否则不给分。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 12-1的相反数是( ) A 2 1 B 2 1 C2 D2 2下列运算正确的是( ) A3a+2b5ab Ba2a3a6 Caa4a4 D （a3b）2a6b2 3北京 2022 年冬奥会会徽“冬梦”正式发布以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称 图形的是( ) A B C D 4在学校的体育训练中，小杰投实
2、心球的 7 次成绩就如统计 图所示，则这 7 次成绩的中位数和众数分别是( ) A9.7m，9.8m B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 5如图，半径为 1 的O 与正五边形 ABCDE 的边相切于点的 A，B，则的长为( ) A 5 4 B 5 3 C 4 3 D 3 2 6使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x（单位：度） （0 x90）近似满足函数关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋 钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节 省燃气
3、的旋钮角度约为( ) A18 B36 C41 D58 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即 149597870700m，约为 149600000km将数 149600000 用科学记数法表示为 ； 8因式分解：a22a 9要使分式 1 1 2 x x 有意义，则 x 的取值范围是 10如图，在 ABC 中，已知 AB8，BC5，点 D，E 分别为 BC，AC 的中点，BF 平分ABC 交 DE 于点 F，则 EF 的长为 11 如图， 在矩形纸片 ABCD 中， BM， DN
4、分别平分ABC， CDA， 沿 BP 折叠，点 A 恰好落在 BM 上的点 E 处，延长 PE 交 DN 于点 F 沿 DQ 折叠，点 C 恰好落在 DN 上的点 G 处，延长 QG 交 BM 于 点 H，若四边形 EFGH 恰好是正方形，且边长为 1，则矩形 ABCD 的面积为 12已知关于 x 的一元一次方程(m+5)-(2m-5)x+12=0 的两根为直角三角形 ABC 两锐A，B 的 正弦.则 m = . 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13 （1）计算： 202 3| 3| (3)( 2)tan45 （2） 如图， 在ABC中，AD平分BAC，E是AD
5、上一点， 且BEBD 求证：ABEACD 14先化简，再求值： 2 231 1442 mm mmmm ，其中2020m 15图 1，2 都是66的网格，每个小正方形的边长为 1，点A在格点（小正方形的顶点）上，请 按下面要求画出符合条件的一个图形 （1）在图 1 中画出顶点在格点上，且面积为 6 的ABCD； （2）在图 2 中画出顶点在格点上，且以点A为对角线交点，面积为 6 的EFGH 图 1 图 2 16小佳家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯） ，B（客厅） ， C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮） （1）若小佳任意闭合一个开关，
6、“客厅灯亮了”是 事件；若小佳闭合所有三个开关， “楼梯， 客厅，走廊灯全亮了”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机” )； （2）若任意闭合其中两个开关,试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率 17为更好地推进城市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，市政府召开了市生活垃圾分类推进 会，意味着垃圾分类战役的全面打响某小区准备购买AB两种型号的垃圾箱，通过市场调 研得知：购买 3 个A型垃圾箱和 2 个B型垃圾箱共需 540 元，购买 2 个A型垃圾箱比购买 3 个 B型垃圾箱少用 160 元 （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）该小区物业计划用不多于 210
7、0 元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共 20 个，则该小 区最多可以购买B型垃圾箱多少个 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了 安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取部分使用电瓶车的市民，就骑 电瓶车戴安全帽情况(A：每次戴、B：经常戴、C：偶尔戴、:D都不戴）进行问卷调查，将 相关的数据制成如下统计图表 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？
8、占抽取人数的百分之几？ （2）该区约有 37 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178，比活动前增加了 1 人，因此 交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，谈谈你对交 警部门宣传活动的效果的看法 19在“停课不停学”期间，小欣用电脑在线上课，图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AB可以绕O点旋转一定角度研究表明:当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显 示器屏幕形成一个18俯角 （即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角)AEP时，对 保护眼睛
9、比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2)时，观 看屏幕最舒适，此时测得30BCD，90APE，液晶显示屏的宽AB为32cm （1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE； （结果精确到1)cm （2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC （结果精确到1)cm （参考数据：sin180.3 ，cos180.9 ，tan180.3 ，21.4，31.7) 图 1 图 2 20在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)yxm m的图象与y轴交于点A，过点(0,2 )Bm 且 平行于x轴的直线与一次函数(0)yxm m的图象， 反比例函数 4m y x 的图象分别交于点C， D
10、（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示） ； （2）当1m 时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由； （3）当BD CD时，直接写出m的取值范围 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.如图， 已知： 在ABCD 中， 点 D 的坐标为 （3， m） ， 点 C 的坐标为 （1， 0） ， BC=4， 双曲线 x y 6 （x0）过点 D。 （第 21 题图） (1)求点 D 的坐标； (2)如果点 M 为边 DC 的中点， 当点 M 向右平移 n 个单位长度时， 点 M 恰好落在双曲线 x y 6 （x0）的图像上，求 n 的值； 在的条件下，连
11、接 OD、OM ，直接写出ODM的面积。 22.（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，则四边形 ABCD 称为“双等邻边四边形” 。 图 1 图 2 图 3 （第 22 题图） （2）在图 2 中，已知：四边形 ABCD 是O 的内接西边形，AC 为O 的直径，连接 BD，交 AC 于点 E，若ADB=ACD，求证：四边形 ABCD 是“双等邻边四边形” 。 （3）如图 3，已知：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，且 AB=AD，CB=CD，AC 是对角线。 求证：AC 为O 的直径； 若分别延长 BA、CD，BA 与 CD 相交于点 F，已知 AB=1，BC=3
12、，则 FD 与 CD 有何数量关 系，并说明理由。 六、 （本大题共 12 分） 23.已知抛物线2 2 1 xxy，32 2 2 xxy，43 2 3 xxy，。 （1）抛物线 n y的函数表达式是 n y=_ ,抛物线 6 y的顶点坐标是_ ,对称 轴是直线_。 （2）小明经过探究发现，抛物线 1 y， 2 y， 3 y， n y都经过一个定点，这个定点的坐标是 _ ； （3）定义：我们将抛物线 1 y， 2 y， 3 y， n y称为过某个定点的系列抛物线。 已知某过定点的系列抛物线中的一条抛物线的顶点坐标为）（ 9 , 2，则 n 的值为_； 小亮通过探究发现：过某个定点的系列抛物线
13、1 y， 2 y， 3 y， n y与 x 轴的两个交点 中必有一个交点在 x 轴的正半轴上，请求出抛物线 n y与 x 轴正半轴的交点 n Q坐标，并 直接写出 n y的顶点 n P关于 n Q对称的抛物线 n y的顶点 n P坐标； 求线段 n P n P的长。 （第 23 题图） 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 71.496 108 8a（a2） 9x1 101.5 11268 12-2
14、或 20 . 三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13解： （1） 202 3| 3| (3)( 2)tan45 1 3 121 9 2 分 8 9 ； 3 分 （2）证明：AD平分BAC， BADCAD 4 分 BEBD， BEDBDE AEBADC 5 分 ABEACD 6 分 14解： 2 231 1442 mm mmmm 2 232 1(2)1 mm mmm 23 1(1)(2) m mmm 2 分 (2)(2)3 (1)(2) mm mm 2 1 (1)(2) m mm 1 2 m m 4 分 2020m ， 原式 202012019 202022018
15、 6 分 15解： （1）如图 1 中ABCD即为所求； 3 分 （2）图 2 中EFGH即为所求 6 分 16解： （1）根据题意可知： 小佳任意闭合一个开关， “客厅灯亮了”是随机事件， 1 分 小佳闭合所有三个开关， “楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件 2 分 故答案为：随机，不可能； （2）树状图如下： 4 分 由树状图可知： 共有 6 种等可能的结果， 其中“客厅和楼梯灯都亮了”的有 2 种， 所以 21 63 P 客厅灯和楼梯灯都亮了 6 分 17解： （1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有 32540 32160 xy yx ， 2 分 解得 100 120
16、x y 答：每个A型垃圾箱 100 元，B型垃圾箱 120 元； 3 分 （2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱(20)m个，依题意有 120100(20) 2100mm， 5 分 解得5m 答：该小区最多可以购买B型垃圾箱 5 个 6 分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18解： （1）C类偶尔戴的市民人数最多，占比为： 510 100%51% 1000 ；2 分 （2） 177 37000 1000 6549 答：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有 6549 人； 4 分 （3）不合理， 5 分 活动开展前， “都不戴”占比为： 177 1
17、00%17.7% 1000 ， “都戴”占比为： 68 100%6.8% 1000 ， 6 分 活动开展后， “都不戴”占比为： 178 100%8.9% 896702224178 ， “都戴”占比为： 896 100%44.8% 896702224178 ， 7 分 “都不戴”的人数所占的百分比明显下降，而“都戴”百分比明显上升 说明活动有效果 8 分 19解： （1）由已知得 1 16 2 APBPABcm， 1 分 在Rt APE中， sin AP AEP AE ， 1616 53 sinsin180.3 AP AE AEP ， 答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm； 3
18、分 （2）如图，过点B作BFAC于点F， 4 分 90EABBAF，90EABAEP， 18BAFAEP ， 5 分 在Rt ABF中， cos32cos18320.928.8AFABBAF ， 6 分 sin32sin18320.39.6BFABBAF ， / /BFCD， 30CBFBCD ， 3 tan9.6tan309.65.44 3 CFBFCBF ， 7 分 28.85.4434()ACAFCFcm 答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm 8 分 20解： （1）过点(0,2 )Bm且平行于x轴的直线与反比例函数 4m y x 的图象交于点D， 点D的纵坐标为2m， 4 2
19、 m m x ，2x ， (2,2 )Dm； 2 分 （2）当1m 时，(0,2)B，(2,2)D， 过点(0,2 )Bm且平行于x轴的直线与一次函数(0)yxm m的图象交于点C， 2mxm，xm， 3 分 ( ,2 )C mm， (1,2)C， 4 分 22 2(22)2BD， 22 (2 1)(22)1CD ， 2BDCD； 5 分 （3）(0,2 )Bm，( ,2 )C mm，(2,2 )Dm， 2BD，|2|CDm， 6 分 BD CD， |2|2m， 7 分 4m 或0m 6 分 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.解： （1）当 x=3 时， 3 6
20、 y=2，D（3,2） ； （2）过点 D 作 DEx 轴于点 E，则 E（3,0） 。点 C 的坐标为（1,0） ，OE=3，OC=1， CE=OE-OC=3-1=2。过点 M 作 MFx 轴于点 F，则 MFDE，又点 M 为 CD 中点，FC=FE C = 2 1 CE=1， MF= 2 1 DE= 2 1 2=1， 设 M 向右平移后落在双曲线图像上的点 M 处， 当 y=1 时， 1= x 6 ， x=6，M（6,1） 。而 OF=OC+CF=1+1=2，M（2,1） 。MM=6-2=4,即 n=4。 2 9 ODM S。 22.证明： （2） AC 为O 的直径， ADC=90，
21、ADB+BDC=90, ADB=ACD， ACD+ BDC=90, DEC=180-（ACD+BDC）=90，ACBD,又AC 为O 的直径，DE=BE， AC 垂直平分 BD，AB=AD，且 CB=CD，四边形 ABCD 是“双等邻边四边形” 。 证明： （3） AB=AD， CB=CD， AB = AD , CB = CD ， AB +CB = AD + CD ， 即 ABC = ADC , AC 为O 的直径。 解： （3） FD-CD。理由是： 由知：AC 为O 的直径，ABC=ADC=90，在 RtABC 中，tanACB= 3 3 3 1 BC AB , ACB=30, BCD=60, 又ABC=90, F=30, F=ACD，AF=AC，又 ADFC， FD=CD。 六、 （本大题共 12 分） 23.解： （1）1 2 nnxxyn；）（ 16, 3 6 P；x=3； （2）（0 , 1-； （3）n=4； n Q）（0 , 1n；） ）（ （ 4 2 , 2 2 3 2 n nPn； n P n P=2 4 1 2 2 nnn）（。
