1、2020 年山东省东营市东营区中考数学模拟试卷（年山东省东营市东营区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题 116 的算术平方根是（ ） A4 B2 C4 D4 2下列运算正确的是（ ） A3x2+4x27x4 B2x3 3x36x3 Cx6x3x2 D（x2）4x8 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4篮球小组共有 15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这 15 名同学进球数的众数和中位数分别是（ ） A6，7 B7，9 C9，7 D9，9 5如图所示的零件的俯视图是（ ） A B C D 6 在 70 周年国庆阅兵式上有
2、两辆阅兵车的车牌号如图所示 （每辆阅兵车的车牌号含 7 位数 字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ） A B C D 7下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆 周角相等；三角形有且只有一个外接圆；平分弦的直径垂直于弦；过三点有且只 有一个圆其中真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且 k1 Dk且 k1 9如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不 计），圆锥底面圆的直
3、径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A40cm B50cm C60cm D80cm 10如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE，其中ABC AED90，CD 与 BE、AE 分别交于点 P、M对于下列结论： CAMDEM；CD2BE；MP MDMA ME；2CB2CP CM 其中正确的是（ ） A B C D 二、 填空题： 本大题共 8 小题， 其中 11-14 题每小题 3 分， 15-18 题每小题 3 分， 共 28 分 只 要求填写最后结果 11习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质 量明
4、显好转，惠及 14 亿中国人，14 亿用科学记数法表示为 12因式分解：a2（xy）4b2（xy） 13已知：直线 l1l2，将一块含 30角的直角三角板如图所示放置，若125，则2 度 14在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时 为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的 Y 国刚 开始每周新增新冠肺炎确诊人数是 2500 人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是 1600 人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是 15若关于 x 的分式方程+3 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是 162022 年在北京将举办
5、第 24 届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，滑 雪轨道由 AB，BC 两部分组成，AB，BC 的长度都为 200 米，一位同学乘滑雪板沿此轨道 由 A 点滑到了 C 点，若 AB 与水平面的夹角 为 20，BC 与水平面的夹角 为 45， 则他下降的高度为 米 17如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E，若BAD30，且 BE2，则 CD 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数表达式为 yx，点 O1的坐标为（1，0）， 以 O1为圆心， O1O 为半径画圆， 交直线 l 于点 P1， 交 x 轴正半轴于点 O 2； 以 O2为圆心， O2O 为半径画圆，交
6、直线 l 于点 P2，交 x 轴正半轴于点 O3；以 O3为圆心，O3O 为半径画 圆，交直线 l 于点 P3，交 x 轴正半轴于点 O4；按此做法进行下去，其中弧 的长 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 19（1）计算： （2）先化简，再求值，其中 a+1，b1 20 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况， 郑老师对本班部分学生进行了为期一个月 的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将 调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）C 类女生有 名，D 类男生有 名
7、，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ； （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学进 行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女 同学的概率， 21 某商场计划购进 A， B 两种新型节能台灯共 100 盏， 这两种台灯的进价、 售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A 型 30 45 B 型 50 70 （1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2） 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， 应
8、怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 22如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数的图象交于 A（m，6），B（3，n） 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 23已知：如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D （1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再 判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB6，BD2，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面
9、积（结果保留根号和 ） 24（1）问题发现 如图 1，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE45， 点 D 时线段 AB 上一动点，连接 BE 填空： 的值为 ； DBE 的度数为 （2）类比探究 如图 2，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE60， 点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE请判断的值及DBE 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 如图 3，在（2）的条件下，将点 D 改为直线 AB 上一动点，其余条件不变，取线段 DE 的中点 M，连接 BM、CM，若 AC2，则当CBM 是直角三角形时，线段 BE 的长是多 少？请
10、直接写出答案 25如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线 x1，抛物线交 x 轴于 A、C 两 点，与直线 yx1 交于 A、B 两点，直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动，若ABP 的面积最大，求此时点 P 的坐标 （3）在平面直角坐标系中，以点 B、E、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 出符合条件点 D 的坐标 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 116
11、的算术平方根是（ ） A4 B2 C4 D4 【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出 16 的算术平方根是多少即可 解：4， 16 的算术平方根是 4 故选：C 2下列运算正确的是（ ） A3x2+4x27x4 B2x3 3x36x3 Cx6x3x2 D（x2）4x8 【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答 解：A、3x2+4x27x27x4，故本选项错误； B、2x3 3x323x3+36x3，故本选项错误； C、x6和 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（x2）4x24x8，故本选项正确 故选：D 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
12、（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 4篮球小组共有 15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这 15 名同学进球数的众数和中位数分别是（ ） A6，7 B7，9 C9，7 D9，9 【分析】根据中位数、众数的意义求解即可 解：学生进球数最多的是 9 个，共有 6 人，因此众数是 9 个， 将这 15 名同学
13、进球的个数从小到大排列后处在第 8 位的是 7 个，因此中位数是 7 个， 故选：C 5如图所示的零件的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解：从上面看，可得一个矩形和一个五边形 故选：C 6 在 70 周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示 （每辆阅兵车的车牌号含 7 位数 字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ） A B C D 【分析】由在这两辆车牌中，共有 14 个字符，其中数字 9 出现 3 次，再根据概率公式计 算可得 解：在这两辆车牌中，共有 14 个字符，其中数字 9 出现 3
14、次， “9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为， 故选：B 7下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆 周角相等；三角形有且只有一个外接圆；平分弦的直径垂直于弦；过三点有且只 有一个圆其中真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据等边三角形的性质，圆的有关性质，根据三角形的外接圆的定义，根据垂 径定理判断即可 解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即是假命题； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，即是假命题； 三角形有且只有一个外接圆，即是真命题； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，即是假命题 过不在同一条
15、直线上的三点有且只有一个圆即是假命题 其中真命题的个数有 1 个， 故选：A 8若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且 k1 Dk且 k1 【分析】 根据二次项系数非零及根的判别式0， 即可得出关于k的一元一次不等式组， 解之即可得出 k 的取值范围 解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根， ， 解得：k且 k1 故选：D 9如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不 计），圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A40cm B50cm C6
16、0cm D80cm 【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇 形的弧长求得铁皮的半径即可 解：圆锥的底面直径为 60cm， 圆锥的底面周长为 60cm， 扇形的弧长为 60cm， 设扇形的半径为 r， 则60， 解得：r40cm， 故选：A 10如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE，其中ABC AED90，CD 与 BE、AE 分别交于点 P、M对于下列结论： CAMDEM；CD2BE；MP MDMA ME；2CB2CP CM 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】（1）求出CAMDEM90，根据相似三
17、角形的判定推出即可； （2）求出BAECAD，得出比例式，把 ACAB 代入，即可求出答案； （3）通过等积式倒推可知，证明PAMEMD 即可； （4）2CB2转化为 AC2，证明ACPMCA，问题可证 解：在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE，ABCAED90， BAC45，EAD45， CAE180454590， 即CAMDEM90， CMADME， CAMDEM，故正确； 由已知：ACAB，ADAE， ， BACEAD BAECAD BAECAD， ， 即， 即 CDBE，故错误； BAECAD BEACDA PMEAMD PMEAMD ， MP MDMA ME，故正确
18、； 由MP MDMA ME PMADME PMAEMD APDAED90 CAE180BACEAD90 CAPCMA AC2CP CM ACAB， 2CB2CP CM，故正确； 即正确的为：， 故选：C 二、 填空题： 本大题共 8 小题， 其中 11-14 题每小题 3 分， 15-18 题每小题 3 分， 共 28 分 只 要求填写最后结果 11习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质 量明显好转，惠及 14 亿中国人，14 亿用科学记数法表示为 1.4109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时
19、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：14 亿14000000001.4109 故答案为：1.4109 12因式分解：a2（xy）4b2（xy） （xy）（a+2b）（a2b） 【分析】直接提取公因式（xy），进而利用平方差公式分解因式即可 解：a2（xy）4b2（xy） （xy）（a24b2） （xy）（a+2b）（a2b） 故答案为：（xy）（a+2b）（a2b） 13已知：直线 l1l2，将一块含 30角的直角三角板如图所示放置，若125，则2 35 度 【分析】先根据三角
20、形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数， 由直角三角形的性质即可得出结论 解：3 是ADG 的外角， 3A+130+2555， l1l2， 3455， 4+EFC90， EFC905535， 235 故答案为：35 14在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时 为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的 Y 国刚 开始每周新增新冠肺炎确诊人数是 2500 人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是 1600 人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是 20% 【分析】根据减少率问题应用题的思路：减少率减
21、少数量（原数量）100%如：若 原数是 a，每次减少的百分率为 x，则第一次减少后为 a（1+x）；第二次减少后为 a（1 x）2，即 原数（1减少的百分率）2后来数即可解答 解：设平均每周下降的百分率是 x， 由题意得：2500（1x）21600， 解得 x10.220%，x21.8（舍去）， 答：平均每周下降的百分率是 20% 故答案为：20% 15 若关于 x 的分式方程+3 的解为正实数， 则实数 m 的取值范围是 m6 且 m 2 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可 解：+3， 方程两边同乘（x2）得，x+m2m3x6， 解得，x， 2， m2
22、， 由题意得，0， 解得，m6， 故答案为：m6 且 m2 162022 年在北京将举办第 24 届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，滑 雪轨道由 AB，BC 两部分组成，AB，BC 的长度都为 200 米，一位同学乘滑雪板沿此轨道 由 A 点滑到了 C 点，若 AB 与水平面的夹角 为 20，BC 与水平面的夹角 为 45， 则他下降的高度为 210 米 【分析】过点 A 作 AEBD 于点 E，过点 B 作 BGCF 于点 G，然后根据锐角三角函数 的定义即可求出答案 解：过点 A 作 AEBD 于点 E，过点 B 作 BGCF 于点 G， 在 RtABE 中， sin， AE
23、ABsin2068， 在 RtBCG 中， sin， BGBCsin45142， 他下降的高度为：AE+BG210， 故答案为：210 17如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E，若BAD30，且 BE2，则 CD 4 【分析】 连结 OD， 设O 的半径为 R， 先根据圆周角定理得到BOD2BAD60， 再根据垂径定理由 CDAB 得到 DECE，在 RtODE 中，OEOBBER2，利用 余弦的定义得 cosEODcos60，即，解得 R4，则 OE2，DE OE2，所以 CD2DE4 解：连结 OD，如图，设O 的半径为 R， BAD30， BOD2BAD60， CDAB，
24、 DECE， 在 RtODE 中，OEOBBER2，ODR， cosEODcos60， ，解得 R4， OE422， DEOE2， CD2DE4 故答案为：4 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数表达式为 yx，点 O1的坐标为（1，0）， 以 O1为圆心， O1O 为半径画圆， 交直线 l 于点 P1， 交 x 轴正半轴于点 O 2； 以 O2为圆心， O2O 为半径画圆，交直线 l 于点 P2，交 x 轴正半轴于点 O3；以 O3为圆心，O3O 为半径画 圆，交直线 l 于点 P3，交 x 轴正半轴于点 O4；按此做法进行下去，其中弧 的长 22018 【分析】连接 P1O1，P
25、2O2，P3O3，易求得 PnOn垂直于 x 轴，可得 为圆的周长， 再找出圆半径的规律即可得出结果 解：连接 P1O1，P2O2，P3O3，P4Q4，如图所示： P1 是1上的点， P1O1OO1， 直线 l 解析式为 yx， P1OO145， P1OO1为等腰直角三角形，即 P1O1x 轴， 同理，PnOn垂直于 x 轴， 为圆的周长， 以 O1为圆心，O1O 为半径画圆，交 x 轴正半轴于点 O2，以 O2为圆心，O2O 为半径画 圆，交 x 轴正半轴于点 O3，以此类推， OOn2n1， 2 OOn2n 12n2， n2020 时，22020 222018， 故答案为：22018 三、
26、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 19（1）计算： （2）先化简，再求值，其中 a+1，b1 【分析】（1）计算乘方、算术平方根、零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值并计 算负整数指数幂，再计算加减可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a、b 的值代入计算可得 解：（1）原式； （2）原式 ， 当 a+1，b1 时，原式 20 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况， 郑老师对本班部分学生进行了为期一个月 的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将 调查结果绘制成以下两幅不完
27、整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 36 ； （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学进 行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女 同学的概率， 【分析】（1）根据 B 类有 6+410 人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数； （2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的人数，然后求得 C 类中 女生人数，同理求得 D 类男生的人数； （3）利用列举法即
28、可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解 解：（1）C 类学生人数：2025%5（名） C 类女生人数：523（名）， D 类学生占的百分比：115%50%25%10%， D 类学生人数：2010%2（名）， D 类男生人数：211（名）， 故 C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图， 故答案为：3，1； （2）360（150%25%15%）36， 答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 36； 故答案为：36； （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的
29、结果共有 3 种 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） 21 某商场计划购进 A， B 两种新型节能台灯共 100 盏， 这两种台灯的进价、 售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A 型 30 45 B 型 50 70 （1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2） 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， 应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 【分析】（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为（100x）盏，然后根据 进货款A 型台灯的进货款+B 型台
30、灯的进货款列出方程求解即可； （2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理， 再求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值 解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（100x）盏， 根据题意得，30x+50（100x）3500， 解得 x75， 所以，1007525， 答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元， 则 y（4530）x+（7050）（100x）， 15x+200020x， 5x+2000， 即 y5x+2000， B 型台灯的进货数量不超过 A 型
31、台灯数量的 3 倍， 100x3x， x25， k50，y 随 x 的增大而减小， x25 时，y 取得最大值，为525+20001875（元） 答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润 为 1875 元 22如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数的图象交于 A（m，6），B（3，n） 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 6m6，3n6，解得 m1， n2，这样得到 A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），然后利用
32、待定系数求一次 函数的解析式； （2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时 x 的取值范围； （3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用 SAOBSCODSCOASBOD 进行计算 解：（1）分别把 A（m，6），B（3，n）代入得 6m6，3n6， 解得 m1，n2， 所以 A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2）， 分别把 A（1，6），B（3，2）代入 ykx+b 得， 解得， 所以一次函数解析式为 y2x+8； （2）当 0x1 或 x3 时，； （3）如图，当 x0 时，y2x+88，则 C 点坐标为（0，8）， 当 y0 时，2x+80，解得 x4，
33、则 D 点坐标为（4，0）， 所以 SAOBSCODSCOASBOD 488142 8 23已知：如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D （1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再 判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB6，BD2，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 【分析】（1）根据题意得：O 点应该是 AD 垂直平分线与 AB 的交点；由BAC 的角平 分线 AD 交 BC 边于 D，与圆的性质可证得
34、ACOD，又由C90，则问题得证； （2）设O 的半径为 r则在 RtOBD 中，利用勾股定理列出关于 r 的方程，通过解方 程即可求得 r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE2” 解：（1）如图：连接 OD， OAOD， OADADO， BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D， CADOAD， CADADO， ACOD， C90， ODB90， ODBC， 即直线 BC 与O 的切线， 直线 BC 与O 的位置关系为相切； （2）设O 的半径为 r，则 OB6r，又 BD2， 在 RtOBD 中
35、， OD2+BD2OB2， 即 r2+（2 ）2（6r）2， 解得 r2，OB6r4， DOB60， S扇形ODE ， SODBOD BD222， 线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE2 24（1）问题发现 如图 1，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE45， 点 D 时线段 AB 上一动点，连接 BE 填空： 的值为 1 ； DBE 的度数为 90 （2）类比探究 如图 2，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE60， 点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE请判断的值及DBE 的度数，并说明理由
36、； （3）拓展延伸 如图 3，在（2）的条件下，将点 D 改为直线 AB 上一动点，其余条件不变，取线段 DE 的中点 M，连接 BM、CM，若 AC2，则当CBM 是直角三角形时，线段 BE 的长是多 少？请直接写出答案 【分析】（1）由直角三角形的性质可得ABC45，可得DBE90，通过证明 ACDBCE，可得的值； （2）通过证明ACDBCE，可得的值，CBECAD60，即可求DBE 的度数； （3）分点 D 在线段 AB 上和 BA 延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证 CM BM，即可求 DE2，由相似三角形的性质可得ABE90，BEAD， 由勾股定理可求 BE 的长 解：（
37、1）ACB90，CAB45 ABCCAB45 ACBC，DBEABC+CBE90 ACBDCE90， ACDBCE，且CABCDE45， ACDBCE 故答案为：1，90 （2），DBE90 理由如下：ACBDCE90，CABCDE60， ACDBCE，CEDABC30 tanABCtan30 ACBDCE90，CABCDE60， RtACBRtDCE ，且ACDBCE ACDBCE ，CBECAD60 DBEABC+CBE90 （3）若点 D 在线段 AB 上，如图， 由（2）知：，ABE90 BEAD AC2，ACB90，CAB90 AB4，BC2 ECDABE90，且点 M 是 DE 中
38、点， CMBMDE， CBM 是直角三角形 CM2+BM2BC2（2 ）2， BMCM DE2 DB2+BE2DE2， （4AD）2+（AD）224 AD+1 BEAD3+ 若点 D 在线段 BA 延长线上，如图 同理可得：DE2，BEAD BD2+BE2DE2， （4+AD）2+（AD）224， AD1 BEAD3 综上所述：BE 的长为 3+或 3 25如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线 x1，抛物线交 x 轴于 A、C 两 点，与直线 yx1 交于 A、B 两点，直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 在直线 AB 上方的抛物线上
39、运动，若ABP 的面积最大，求此时点 P 的坐标 （3）在平面直角坐标系中，以点 B、E、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 出符合条件点 D 的坐标 【分析】（1）令 y0，求出点 A 的坐标，根据抛物线的对称轴是 x1，求出点 C 的 坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）设点 P（m，m22m+3），利用抛物线与直线相交，求出点 B 的坐标，过点 P 作 PMy 轴交直线 AB 于点 M，利用 SABPSPBM+SPBA，用含 m 的式子表示出ABP 的 面积，利用二次函数的最大值，即可求得点 P 的坐标； （3）求出点 E 的坐标， 然后求出直线 BC、直线
40、BE、 直线 CE 的解析式， 再根据以点 B、 E、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，得到直线 D1D2、直线 D1D3、直线 D2D3的解析 式，即可求出交点坐标 解：（1）令 y0，可得：x10，解得：x1， 点 A（1，0）， 抛物线 yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线 x1， 1213，即点 C（3，0）， ，解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动， 设点 P（m，m22m+3）， 抛物线与直线 yx1 交于 A、B 两点， ，解得：， 点 B（4，5）， 如图，过点 P 作 PMy 轴交直线 AB 于点 M， 点 M（m
41、，m1）， PMm22m+3m+1m23m+4， SABPSPBM+SPMA （m23m+4）（m+4）+（m23m+4）（1m） ， 当 m时，P 最大， 点 P（，）； （3）当 x1 时，y112， 点 E（1，2）， 如图，直线 BC 的解析式为 y5x+15，直线 BE 的解析式为 yx1，直线 CE 的解析式 为 yx3， 以点 B、C、E、D 为顶点的四边形是平行四边形， 直线 D1D3的解析式为 y5x+3，直线 D1D2的解析式为 yx+3，直线 D2D3的解析式为 yx9， 联立得 D1（0，3）， 同理可得 D2（6，3），D3（2，7）， 综上所述，符合条件的点 D 的坐标为 D1（0，3），D2（6，3），D3（2，7）
