山东省济南市市中区2020年6月高考模拟考试数学试题(含答案)

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1、绝密启用并使用完毕前 山东省实验中学 2020 届高三模拟考试 数学试题 202006 注意事项: 1答卷前,先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上,并在答题纸规定位置 贴条形码 2本试卷满分 150 分,分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷为第 1 页至第 3 页,第卷为第 4 页至第 6 页 3选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 4 非选择题的作答: 用 0 5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 第卷(

2、共 60 分) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=xx=2k,kZ),B=xNx4),那么集合 AB= A(1,4) B2 C1,2 D1,2,4 2若 z(2i)2=i(i 是虚数单位),则复数 z 的模为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 3已知sin()cos() 33 ,则 cos2= A0 B1 C 2 2 D 3 2 4已知平面向量 a,b 满足(a+b)b=2,且1a ,2b ,则ab A3 B2 C1 D2 3 5己知( )f x是定义域为 R 的奇函数, 若(5)f

3、 x为偶函数,f(1)=1,则 f(2019)+f(2020)= A2 B1 C0 D1 6已知点 F1(3,0),F2(3,0)分别是双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的左、右焦 点,M 是 C 右支上的一点,MF1与 y 轴交于点 P,MPF2的内切圆在边 PF2上的切点为 Q,若2PQ ,则 C 的离心率为 A 5 3 B3 C 3 2 D 5 2 7在二项式 1 ()nx x 的展开式中,各项系数的和为 128,把展开式中各项重新排列, 则有理项都互不相邻的概率为 A 4 35 B 3 4 C 3 14 D 1 14 8已知函数 f(x)=ax2xlnx 有两个零

4、点,则实数 a 的取值范围是 A( 1 e ,1) B(0,1) C(, 2 1 e e ) D(0, 2 1 e e ) 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分 9CPI 是居民消费价格指数的简称,是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项 目价格水平变动情况的宏观经济指标同比一般情况下是今年第 n 月与去年第 n 月比; 环比,表示连续 2 个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比如图是根据国家统计局发 布的 2019 年 4 月2020 年 4 月我国 C

5、PI 涨跌幅数据绘制的折线图, 根据该折线图, 则下 列说法正确的是 A2020 年 1 月 CPI 同比涨幅最大 B2019 年 4 月与同年 12 月相比较,4 月 CPI 环比更大 C2019 年 7 月至 12 月,CPI 一直增长 D2020 年 1 月至 4 月 CPI 只跌不涨 10记数列an的前 n 项和为 Sn,若存在实数 H,使得对任意的 nN+,都有 n SH, 则称数列an为“和有界数列” 下列说法正确的是 A若an是等差数列,且公差 d=0,则an是“和有界数列” B若an是等差数列,且an是“和有界数列” ,则公差 d=0 C若an是等比数列,且公比ql,则an是“

6、和有界数列” D若an是等比数列,且an是“和有界数列” ,则an的公比ql 11 九章算术 中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 称为 “堑堵” ; 底面为矩形, 一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为 “阳 马” ;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈” 如图在堑堵 ABC-A1B1C1中,ACBC,且AA1=AB=2下列说法正确的是 A四棱锥 BA1ACC1为“阳马” B四面体 A1C1CB 为“鳖膈” C四棱锥 BA1ACC1体积最大为 2 3 D过 A 点分别作 AEA1B 于点 E,AFA1C 于点 F,则 EFA1B 12已知 2 ( )1 2cos ()(0) 3 f xx

7、 ,下面结论正确的是 A若 f(x1)=1,f(x2)=1,且 12 xx的最小值为 ,则 =2 B存在 (1,3),使得 f(x)的图象向右平移 6 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称 C若 f(x)在0,2上恰有 7 个零点,则 的取值范围是 41 47 ,) 24 24 D若 f(x)在, 6 4 上单调递增,则 的取值范围是(0, 2 3 第卷(非选择题,共 90 分) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 以抛物线 y2=2x 的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切的圆的方程为_ 14我国有“三山五岳”之说,其中五岳是指:东岳泰山,南岳衡山,西岳华山,北

8、岳 恒山,中岳嵩山某位老师在课堂中拿出这五岳的图片,打乱顺序后在图片上标出数字 1 5,他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别,每人说出两个,学生回答如下: 甲:2 是泰山,3 是华山; 乙:4 是衡山,2 是嵩山; 丙:1 是衡山,5 是恒山; 丁:4 是恒山,3 是嵩山; 戊:2 是华山,5 是泰山 老师提示这五个学生都只说对了一半,那么五岳之尊泰山图片上标的数字是_ 15 己知函数 f(x)= lnx, 若 0ab, 且 f(a)=f(b), 则 a+4b 的取值范围是_ 16已知水平地面上有一半径为 4 的球,球心为 O ,在平 行光线的照射下,其投影的边缘轨迹为椭圆 C如图椭圆 中心

9、为 O,球与地面的接触点为 E,OE=3若光线与地面 所成角为 ,则 sin=_,椭圆的离心率 e=_ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分) 已知 a, b, c 分别为ABC 内角 A, B, C 的对边, a=2 设 F 为线段 AC 上一点, CF=2 BF有 下列条件:c=2;b=2 3; 222 3ababc 请从这三个条件中任选两个,求CBF 的大小和ABF 的面积 18(12 分) 已知 Sn是等比数列an的前 n 项和,S4,S2,S3成等差数列,且 S4a1=18 (1)求数列an的通项公式; (2)是否存在正整数

10、 n,使得 Sn2020?若存在,求出符合条件的 n 的最小值;若不存在, 说明理由 19(12 分) 四棱锥PABCD中, PC面ABCD, 直角梯形ABCD中, B=C=90,AB=4,CD=1,PC=2,点 M 在 PB 上且 PB=4PMPB 与平面 PCD 所成角为 60 (1)求证:CM面 PAD: (2)求二面角 BMCA 的余弦值 20(12 分) 某公司为研究某种图书每册的成本费 y(单位:元)与印刷数量 x(单位:千册)的关系,收集 了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值 x y u 8 2 1 () i i xx 8 1 () () ii i xx

11、yy 8 2 1 () i i uu 8 1 () () ii i uuyy 15.25 3.63 0.269 2085.5 230.3 0.787 7.049 表中 1 i i u x , 8 1 1 8 i i uu (1)根据散点图判断:y=a+bx 与 y=c+ d x 哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费 y 与 印刷数量 x 的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程(结果精确到 0.01); (3)若该图书每册的定价为 9 22 元, 则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于 80000 元?(假设能够全部

12、售出,结果精确到 1) 附:对于一组数据(1,v1),(2,v2),(n,vn),其回归直线v的斜率和 截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i vv ,v 21(12 分) 已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0)的左右焦点分别为 F1, F2点 M 为椭圆上的一动点, MF1F2面积的最大值为 4过点 F2的直线 l 被椭圆截得的线段为 PQ,当 lx 轴时, 2 2PQ (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 F1作与 x 轴不重合的直线 l,l 与椭圆交于 A,B 两点,点 A 在直线 x=4 上的投 影 N 与点 B 的连线交 x

13、轴于 D 点,D 点的横坐标 x0是否为定值?若是,求出定值;若不 是,请说明理由 22(12 分) 已知函数 f(x)=lnxx+1 (1)求 f(x)的最大值; (2)设函数 g(x)=f(x)+a(x1)2,若对任意实数 b(2,3),当 x(0,b时,函数 g(x)的最大 值为 g(b),求 a 的取值范围; (3)若数列an的各项均为正数,a1=1,an+1=f(an)+2an+1(nN+)求证:an2n1 山东省实验中学 2020 届高三模拟考试 数学试题答案 2020.06 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合

14、题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C B C D B 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分。 题号 9 10 11 12 答案 AB BC ABD BCD 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 2 2 1 1 2 xy ; 14.5; 15. 5 ,; 16. 4 3 5 5 ,(本题题每一空2 分, 第二空3 分) 四、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.

15、【解析】解析:选,则2,2 3acb. 由余弦定理可得 222 1 cos 22 acb ABC ac 2 分 又 2 0, 3 ABCABC ,所以 所以 6 AC 4 分 在BCF中,由正弦定理2 sinsin CFBF CFBF CBFC ,及 可得 2 sin 2 CBF,6 分 又 2 34 CBFCBACBF ,所以,7 分 所以 5 12 ABFAFB ,所以2AFAB 所以 1 2 2sin1 26 ABF S 10 分 选,因为 222 2,2 3,3abababc,所以2c . 由余弦定理可得 222 3 cos 22 abc C ab 2 分 又0,C,所以 6 C 所以

16、 2 , 63 ACABCAC 4 分 在BCF中,由正弦定理2 sinsin CFBF CFBF CBFC ,及 可得 2 sin 2 CBF,6 分 又 2 3 CBFCBA ,所以 4 CBF ,7 分 所以 5 12 ABFAFB ,所以2AFAB 所以 1 2 2sin1 26 ABF S 10 分 选,由余弦定理可得 222 3 cos 22 abc C ab 0, 6 CC ,所以,2 分 因为, 6 acAC 所以, 所以 2 3 ABCAC 4 分 在BCF中,由正弦定理2 sinsin CFBF CFBF CBFC ,及, 可得 2 sin 2 CBF,6 分 又 2 34

17、 CBFCBACBF ,所以,7 分 所以 5 2 12 ABFAFBAFAB ,所以 所以 1 2 2sin1 26 ABF S 10 分 18.【解析】 (1)设等比数列 n a的公比为 q,则 1 0,0aq. 由题意得 2432 234 , 18, SSSS aaa 即 232 111 23 111 18 a qa qa q a qa qa q 2 分 解得 1 3, 2. a q 4 分 故数列 n a的通项公式为 1 32 n n a .5 分 (2)由(1)有 3 12 12 12 n n n S .6 分 假设存在n,使得2020122020 n n S ,则, 即22019

18、n .7 分 当n为偶数时,20 n ,上式不成立;8 分 当n为奇数时,2201922019 n nn ,即, 解得11n.10 分 综上,存在符合条件的正整数n,最小值为 11.12 分 19.【解析】 解析: (1)在线段 AB 上取一点 N,使1ANCD, 因为/CDAB,所以/ /CDAN, 所以ANCD为平行四边形, 所以 CN/AD,2 分 在三角形 ABP 中, 1 4 MPAN PBAB ,所以 MN/AP, 所以平面 MNC/平面 PAD,又CM 平面 MNC, 所以 CM/平面 PAD4 分 (2) 以C为原点, CB, CD, CP 所在直线为x轴y轴z轴, PC 面

19、ABCD,所以PCCB, 又因为BCCD,所以BC 面PCD, 所以PB在面 PCD 的射影为 PC, 所以BPCPB为与平面 PCD 所成角, 所以60 ,2 3BPCBC6 分 所以 33 2 3,0,0 ,0,0,2 ,0,2 3,4,0 ,0,1,0 22 BPMAD , 333 33 ,0, 4, 2222 CMAM . 面BMC法向量 1 0,1,0n ,8 分 面AMC法向量 2 , ,nx y z 2 2 0 0 nAM nCM ,所以 2 2 3, 3, 2n ,10 分 所以 12 3 cos, 5 n n , 所以二面角BMCA所成角的余弦值为 3 5 12 分 20.【

20、解析】 (1)由散点图判断, d yc x 更适合作为该图书每册的成本费 y(单位:元)与印刷 数量x(单位:千册)的回归方程.2 分 (2)令 1 u x ,先建立 y 关于 u 的线性回归方程, 由于 7.049 8.9578.96 0.787 d ,4 分 所以3.63 8.957 0.2691.22cyd u,6 分 所以 y 关于 u 的线性回归方程为1.22 8.96yu, 所以 y 关于 x 的回归方程为 8.96 1.22y x 8 分 (3)假设印刷x千册,依题意得 8.96 9.221.2280xx x ,10 分 解得11.12x, 所以至少印刷 11120 册才能使销售

21、利润不低于 80000 元.12 分 21.【解析】 (1)由题意: 12 MFF的最大面积 2 2 4,2 2 b SbcPQ a 2 分 又 222 abc,联立方程可解得2 2,2ab, 所以椭圆的方程为 22 1 84 xy 4 分 (2)D 的横坐标为定值3,理由如下: 已知直线斜率不为零, 22 :21 84 xy AB xmy代入, 得 2 222 22802440myymymy 整理,5 分 设 112212 ,A x yB x yy y,可知均不为零 12 2 4 2 m yy m , 12 2 4 2 y y m ,6 分 两式相除得 12 12 yy m y y 7 分

22、1 4,NyBN设的方程 21 1 2 4 4 yy yyx x ,令0y , 122 1 211 221212 0 21212121 244424 4 y myyy xyy xymy yyy x yyyyyyyy 10 分 将代入 121212 0 2121 2433 3 yyyyyy xD yyyy 点的横坐标为定值3 12 分 22.【解析】 (1) f x的定义域为 11 0,1 x fx xx , 当 0,10,xfxf x时,单调递增; 当 1,0,xfxf x时,单调递减, 所以 max 10f xf3 分 (2)由题意 22 1ln11g xf xa xxxa x 2 2211

23、1211 1210 axaxxax gxa xx xxx 4 分 当0a时,函数 01g x 在 ,上单调递增,在1 ,上单调递减,此时,不存在实 数2,3b,使得当0,xb时,函数 g x的最大值为 g b.5 分 当0a时,令 12 1 01, 2 gxxx a ,有, (i)当 1 2 a 时,函数 g x在0,上单调递增,显然符合题意. (ii)当 11 1 0 22 a a 即时,函数 1 01, 2 g x a 在,和上单调递增,在 1 1, 2a 上单调递减, 1g xx 在处取得极大值,且 1 =0g, 要使对任意实数2,30,bxb,当时, 函数 g x的最大值为 g b,

24、只需 20g, 解得 1 1 ln2,0 2 aa 又,所以此时实数a的取值范围是 1 1 ln2 2 a. (iii)当 11 1 22 a a 即时,函数 g x在 1 0,1 2a 和 ,上单调递增,在 1 ,1 2a 上 单调递减,要对任意实数2, 30,bxb,当时 , 函 数 g x的 最 大 值 为 1 2 2 g bgg a 需代入化简和 1 ln2ln2 10 4 a a , 令 11 ln2ln2 1 42 h aaa a , 因为 11 10 4 h a aa 恒成立, 故恒有 11 ln20 22 h ah ,所以 1 2 a 时,式恒成立, 综上,实数a的取值范围是1 ln2,.8 分 (3)由题意,正项数列 n a满足: 11 1,ln2 nnn aaaa 由(1)知: ln110f xxxf ,即有不等式ln10xxx 由已知条件知 1 0,ln21221 nnnnnnn aaaaaaa 故 1 121 nn aa 10 分 从而当 21 121 212121212 nn nnn naaaa 时, 所以有211 n n an,对也成立, 所以有21 n n anN 12 分

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