1、 第 1 页 共 14 页 长郡双语实验中学长郡双语实验中学 20202020 年年中考中考第一次模拟考试第一次模拟考试数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1下列各数中，最小的数是（ ） A3 B4 C 1 3 D 1 3 2以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称 图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B2（a+1）2a+1 C（ab）2a2b2 Da6a3a
2、3 4下列说法正确的是（ ） A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数都是 5 C抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上” D若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 5如图，RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，BC6，CD5，则ACD 的正切值是（ ） A 4 3 B 3 5 第 2 页 共 14 页 C 5 3 D 3 4 6如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 7 如图， AB 是O 的直径， 点 C， D 在O 上， 若ACD32
3、， 则BAD 的度数是 （ ） A48 B58 C60 D64 8不等式组 312 840 x x 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 9如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，以大于BC 的长为 半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD如果 CD AC，ACB105，那么B 的度数为（ ） 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 3 页 共 14 页 A20 B25 C30 D35 10济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高 度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为
4、 30，再往楼的方向前进 60m 至 B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计，31.7，结果精确到 1m，则该 楼的高度 CD 为（ ） A47m B51m C53m D54m 11九章算术是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今 有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高 一丈的竹子（1 丈10 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距 离为三尺问折断处高地面的距离为（ ） A5.45 尺 B4.55 尺 C5.8 尺 D4.2 尺 12.已知抛物线0 2 acbxaxy与直线 2 1 4 k yk x ，无论
5、k取任何实数,此抛物线 与直线都只有一个公共点.那么,抛物线的解析式是( ) A 2 xy B xxy2 2 C 12 2 xxy D 242 2 xxy 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分) 13函数 1 1 y x 中自变量 x 的取值范围是 . 14因式分解：x34x2y+4xy2 . 15一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，数字 0.0000065 用科学记数法表示为 . 16圆内接正六边形的边心距为2 3cm，则这个正六边形的面积为 . 17如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若156，则2 的度数为 .
6、 18.如图， 边长一定的正方形ABCD， Q为CD上一个动点， AQ交BD于点M， 过M作MNAQ 第 4 页 共 14 页 交 BC 于点 N，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下列结论：AM=MN；MP= 1 2 BD； BN+DQ=NQ； ABBN BM 为定值2一定成立的是 . 三、解答题(共 66 分) 19计算： 2 2020 1 1322sin60 2 20先化简，再求值： 2 2 144 1 1 aa aaa ，从1，0，1，2 中选择一个适当的数作 为 a 的值代入 第 17 题图 第 18 题图 第 5 页 共 14 页 21王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的
7、能力情况，对所教学生进行了一个学 年的跟踪调查， 把调查结果分成四类： A （非常好） 、 B （良好） 、 C （一般） 、 D （较差） 学 年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根 据已有信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的样本容量是 ， 其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名， 扇形统计图中 D 类所对应的圆心角为 度； （2）将条形统计图补充完整； （3）现准备从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列 表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率 第 6 页 共 14 页 22.准备一张矩形纸片，
8、 按如图所示操作： 将ABE沿BE翻折， 使点A落在对角线BD上的M 点；将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点 (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)若四边形BFDE是菱形，2AB，求菱形BFDE的边长 23由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型 号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产 提成如表： 价格（元/只）型号 种类 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.8 （1） 若该公司五月份的销售收入为 300 万元， 求甲、 乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2
9、）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月 份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型 号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润销售收入投入总成 本） 第 7 页 共 14 页 24.如图，AB 为O 直径，AC 为弦，过O 外的点 D 作 DEOA 于点 E，交 AC 于点 F， 连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 H，且D2A （1）求证：DC 与O 相切； （2）若O 半径为 4， 4 cos 5 D ，求 AC 的长 25定义： （i）如果两个函数 y1，y2，存在 x 取同一个值，使得 y
10、1y2，那么称 y1，y2为“合 作函数”，称对应 x 的值为 y1，y2的“合作点”；（ii）如果两个函数为 y1，y2为“合作 函数”，那么 y1+y2的最大值称为 y1，y2的“共赢值” （1）判断函数 yx+m 与 3 y x 是否为“合作函数”，如果是，请求出 m2 时它们的 合作点；如果不是，请说明理由； （2）判断函数 yx+m 与 y3x1（|x|2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作 点；如果不是，请说明理由； （3）已知函数 yx+m 与 yx2（2m+1）x+（m2+3m3） （0x5）是“合作函数”， 且有唯一合作点 求出 m 的取值范围；若它们的“共赢值”为 18
11、，试求出 m 的值 第 8 页 共 14 页 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：ykx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的 另一个交点为 D，且 CD4AC （1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k，b 用含 a 的式子表示）； （2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若 ACE 的面积的最大值为 4 5 ，求 a 的值； （3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A，D，P，Q 为顶点的四 边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 第 9 页 共 14 页 第 10 页 共 14 页 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页
