1、浙江浙江杭州杭州市市 20202020 年初中学业水平考试数学试题年初中学业水平考试数学试题 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 23（ ） A5 B6 C2 3 D3 2 2. 11yy（ ） A 2 1y B 2 1y C 2 1y D 2 1y 3. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的 部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 4. 如图，在ABC中，90C，设A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则（ ） Asi
2、ncbB BsinbcB CtanabB DtanbcB BC A 5. 若ab，则（ ） A1ab B1ba C11ab D11ab 6. 在平面直角坐标系中，已知函数0yaxa a的图象过点1,2P，则该函数的图象 可能 是（ ） D.C.B.A. x y 1 2O P x y 1 2O P x y 1 2 O P x y 1 2 O P 7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个 最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低 分，平均分为 z，则（ ） Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 8. 设函数 2 ya
3、 xhk（a， h， k 是实数，0a ） ， 当1x 时，1y ； 当8x 时，8y ， （ ） A若4h ，则0a B若5h ，则0a C若6h ，则0a D若7h ，则0a 9. 如图， 已知 BC 是O的直径， 半径OABC， 点 D 在劣弧 AC 上 （不与点 A， 点 C 重合） ， BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（ ） A3180 B2180 C390 D290 A E D O C B 10. 在平面直角坐标系中，已知函数 2 1 1yxax， 2 2 2yxbx， 2 3 4yxcx，其 中a，b，c是正实数，且满足 2 bac设函数 1 y， 2 y， 3 y
4、的图象与x轴的交点个数 分别为 1 M， 2 M， 3 M， （ ） A若 1 2M ， 2 2M ，则 3 0M B若 1 1M ， 2 0M ，则 3 0M C若 1 0M ， 2 2M ，则 3 0M D若 1 0M ， 2 0M ，则 3 0M 二、填空题：每题二、填空题：每题 4 分，共分，共 24 分分 11. 若分式 1 1x 的值等于 1，则x 12. 如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若30E，130EFC，则 A B FD E C A 13. 设Mxy，Nxy，Pxy若1M ，2N ，则P 14. 如图，已知 AB 是O的直径，BC 与O相切于点 B，
5、连接 AC，OC若 1 sin 3 BAC， 则 tanBOC C B O A 15. 一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球 （只有编号不同） ， 编号分别为 1， 2， 3， 5 从 中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编 号之和为偶数的概率是 16. 如图是一张矩形纸片，点 E 在AB边上，把BCE沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处， 连接 DF 若点 E， F， D 在同一条直线上，2AE ， 则DF ， BE F D BEA C 三、解答题：三、解答题：7 小题，共小题，共 66 分分 17. 以下是圆圆解方程 13
6、 1 23 xx 的解答过程 解：去分母，得31231xx 去括号，得31231xx 移项，合并同类项，得3x 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 18. 某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单随 机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测， 并将检测结果分别绘制 成如图所示的扇形统计图和频数直方图 （每组不含前一个边界值， 含后一个边界值） 已 知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品 （1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最
7、多？为什么？ 10090807060 不合格率 2% 合格率 98% 某工厂3月份生产的某种产品检测 情况的扇形统计图 某工厂4月份生产的某种产品检测 综合得分的频数直方图 频数 综合得分（分） 200 160 132 8 0 40 80 120 160 200 19. （2020 浙江杭州 19） 如图， 在ABC中， 点 D， E， F 分别在 AB， BC， AC 边上，DEAC， EFAB （1）求证：EBDEFC （2）设 1 2 AF FC ， 若12BC ，求线段 BE 的长； 若EFC的面积是 20，求ABC的面积 F E D CB A 20. 设函数 1 k y x ， 2
8、0 k yk x （1）当23x时，函数 1 y的最大值是 a，函数 2 y的最小值是4a ，求 a 和 k 的值 （2）设0m ，且1m ，当xm时， 1 yp；当1xm时， 1 yq圆圆说： “p 一定大于 q” 你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 21. 如图，在正方形ABCD中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE的平分线 AG 与 CD 边交 于点 G，与 BC 的延长线交于点 F设0 CE EB （1）若2AB ，1，求线段 CF 的长 （2）连接 EG，若EGAF， 求证：点 G 为 CD 边的中点 求的值 FC G EB DA 22. 在平面直角坐标系中，设二次函数 2 1
9、 yxbxa， 2 2 1yaxbx（a，b 是实数， 0a ） （1）若函数 1 y的对称轴为直线3x ，且函数 1 y的图象经过点, a b，求函数 1 y的表达 式 （2）若函数 1 y的图象经过点,0r，其中0r ，求证：函数 2 y的图象经过点 1 ,0 r （3）设函数 1 y和函数 2 y的最小值分别为 m 和 n，若0mn，求 m，n 的值 23. 如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接 AB，BC，OEAB于点 E，点 F 是半径 OC 的中点，连接 EF （1）设O的半径为 1，若30BAC ，求线段 EF 的长 （2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P， 求证：PEPF 若DFEF，求BAC的度数 P O E D F AB C
