1、第 1 页，共 20 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 的相反数是（ ） A. B. -2 C. D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a3=a5 B. a2 a 3=a6 C. （-2a2）3=-8a6 D. a8 a4=a2 3. 随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量将达到 2150 万人，数字 2150 用 科学记数法表示为（ ） A. 0.215 104 B. 2.15 103 C. 2.15 104 D. 21.5 102 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币
2、都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C. “同位角相等”这一事件是不可能事件 D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 5. 设点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是反比例函数 y= 图象上的两点，当 x 1x20 时， y1y2，则一次函数 y=-2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A. B. C. ab D. ac 7. 如图，在O的内接四边形 ABCD
3、中，AB是直径， BCD=120 ，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P， 则ADP的度数为（ ） A. 40 B. 35 C. 30 D. 45 8. 如图，轮船从 B处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20 方向匀 速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50 方向上，轮船航行 40 分钟到达 C处，在 C 处观测灯塔 A位于北偏东 10 方向上， 则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ） A. 20 海里 B. 40 海里 C. 海里 第 2 页，共 20 页 D. 海里 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E是 BC 的中点，连接 AE，将ABE沿
4、 AE折叠，点 B落在点 F 处，连接 FC，则 tanECF=（ ） A. B. C. D. 10. 在数轴上截取从 0到 3 的对应线段 AB，实数 m对应 AB上的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A、B重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三 角形，使它关于 y轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM的延长线与 x轴交于点 N（n，0），如图 3，当 m=时，n的值为（ ） A. 4-2 B. 2 -4 C. - D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 函数中，自变量 x的取值范围是_ 12. 分解因式：a3-2a2+a=_ 13.
5、 已知 x、y是二元一次方程组的解，则代数式 x2-4y2的值为_ 14. 若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x轴只有一个公共点，则常数 m 的值是_ 15. 如图，在ABC 中，BC=6，以点 A 为圆心，2为半径 的A与BC相切于点D， 交AB于点E， 交AC于点F， 点 P 是优弧 EF 上的一点，且EPF=50 ，则图中阴影 部分的面积是_ 16. 把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度， 再向左平移2个单位长度后， 得到的抛物线的顶点坐标为（-1，0），则 b+c 的值为_ 17. 如图，已知点 A、B在双曲线 y= （x0）上，ACx轴于点 C，BDy 轴于点
6、 D，AC与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点， 若ABP的面积为 3，则 k=_ 第 3 页，共 20 页 18. 如图， AB是半O的直径， 点 C在半O上， AB=5cm， AC=4cmD 是上的一个动点，连接 AD，过点 C作 CEAD于 E，连接 BE在点 D移动的过程中，BE的 最小值为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0 分） 19. 计算：（-3）2-+|-2| 20. 先化简，再求值：，其中，a=+1 四、解答题（本大题共 8 小题，共 65.0 分） 21. 解不等式组 22. 在端午节来临之际，某商店订购了 A型和 B型两种粽子，A型粽子 28 元/千克
7、，B 型粽子 24 元/千克，若 B型粽子的数量比 A 型粽子的 2倍少 20千克，购进两种粽 子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克 第 4 页，共 20 页 23. 已知锐角ABC，ABC=45 ，ADBC于 D，BEAC于 E，交 AD于 F （1）求证：BDFADC； （2）若 BD=4，DC=3，求线段 BE 的长度 24. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮 球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只 能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动 的整体情况，现以八年级 2 班作为样本，对该班学生参加 球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示
8、的不完整统 计表和扇形统计图： 八年级 2班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数 a 6 5 7 6 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）a=_，b=_； （2）该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约_人； （3）该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学（A，B，C）和 2位女同 学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好 选出一男一女组成混合双打组合的概率 25. 如图，点 A、B 分别在 y 轴和 x轴上，BCAB（点 C和 点 O 在直线 AB 的两侧），点 C的坐标为（4，n）过 点 C
9、的反比例函数 y= （x0）的图象交边 AC 于点 D （n+ ，3） （1）求反比例函数的表达式； （2）求点 B的坐标 第 5 页，共 20 页 26. 如图，钝角ABC中，AB=AC，BC=2，O 是边 AB上一点，以 O为圆心，OB为 半径作O， 交边 AB 于点 D， 交边 BC 于点 E， 过 E作O的切线交边 AC 于点 F （1）求证：EFAC （2）连结 DF，若ABC=30 ，且 DFBC，求O的半径长 27. 如图，C为AOB 的边 OA上一点，OC=6，N 为边 OB 上异于点 O 的一动点，P 是线段 CN上一点，过 点 P 分别作 PQOA 交 OB于点 Q，PMO
10、B交 OA 于点 M （1） 若AOB=45， OM=4， OQ=， 求证： CNOB； （2）当点 N在边 OB上运动时，四边形 OMPQ 始 终保持为菱形 问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明 理由； 设菱形 OMPQ 的面积为 S1，NOC 的面积为 S2，求 的取值范围 第 6 页，共 20 页 28. 如图 1，抛物线 y=ax2+（a+3）x+3（a0）与 x轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（m，0）（0m4），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于 点 N，交抛物线于点 P，过点 P作 PMAB 于点 M （1
11、）求 a 的值和直线 AB的函数表达式； （2）设PMN的周长为 C1，AEN的周长为 C2，若 = ，求 m 的值； （3）如图 2，在（2）条件下，将线段 OE 绕点 O逆时针旋转得到 OE，旋转角 为 （0 90 ），连接 EA、EB，求 EA+ EB 的最小值 第 7 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：由相反数的定义可知，- 的相反数是-（- ）= 故选：C 根据相反数的定义进行解答即可 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数 2.【答案】C 【解析】解：A、a2与 a3不是同类项不能合并，故本选项错误； B、应为 a2 a 3=
12、a5，故本选项错误； C、（-2a2）3=-8a6，正确； D、应为 a8 a4=a4，故本选项错误 故选：C 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计 算后利用排除法求解 主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性 质是解题的关键 3.【答案】B 【解析】解：2150=2.15 103， 故选：B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小
13、数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4.【答案】B 【解析】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的 概率为 ，故 A 错误； B、 “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件， 故 B 正确； C、同位角相等是随机事件，故 C错误； D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故 D 错 误； 故选：B 根据概率的意义，可判断 A
14、；根据必然事件，可判断 B、D；根据随机事件，可判断 C 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 5.【答案】C 第 8 页，共 20 页 【解析】解：当 x1x20 时，y1y2， 反比例函数 y= 图象上，y随 x的增大而减小， 图象在一、三象限，如图 1， k0， 一次函数 y=-2x+k的图象经过二、四象限，且与 y 轴交于正半轴， 一次函数 y=-2x+k的图象经过一、二、四象限，如 图 2， 故
15、选 C 如图 1，根据当 x1x20时，y1y2可知：反比例 函数 y= 图象上，y 随 x的增大而减小，得 k0；如 图 2， 再根据一次函数性质： -20， 所以图象在二、 四象限， 由 k0 得， 与 y 轴交于正半轴， 得出结论 本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质， 知道：当 k0，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内 y随 x 的增大而增大；反之也成立；一次函数 y=kx+b 中，当 k 0，图象在一、三象限；k0，图象在二、四象限；b0时，与 y 轴交于正半轴，当 b 0时，与
16、 y轴交于负半轴 6.【答案】B 【解析】解：由题意得底面直径为 a，母线长为 c， 几何体的侧面积为 ac， 故选：B 易得此几何体为圆锥，侧面积= 本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量 7.【答案】C 【解析】解：连接 BD， DAB=180 -C=60 ， AB是直径， ADB=90 ， ABD=90 -DAB=30 ， PD 是切线， ADP=ABD=30 ， 故选：C 连接 DB，即ADB=90 ，又BCD=120 ，故DAB=60 ，所以DBA=30 ；又因为 PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果 本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角
17、定理，弦切角等于它 所夹的弧对的圆周角求解 8.【答案】D 第 9 页，共 20 页 【解析】解：如图，作 AMBC 于 M 由题意得， DBC=20 ， DBA=50 ， BC=60 =40海里， NCA=10 ， 则ABC=ABD-CBD=50 -20 =30 BDCN， BCN=DBC=20 ， ACB=ACN+BCN=10 +20 =30 ， ACB=ABC=30 ， AB=AC， AMBC于 M， CM= BC=20海里 在直角ACM 中，AMC=90 ，ACM=30 ， AC= = （海里） 故选：D 作 AMBC 于 M由题意得，DBC=20 ，DBA=50 ，BC=60 =40
18、 海里，NCA=10 ， 则ABC=ABD-CBD=30 由 BDCN，得出BCN=DBC=20 ，那么 ACB=ACN+BCN=30 =ABC，根据等角对等边得出 AB=AC，由等腰三角形三线合 一的性质得到 CM= BC=20海里然后在直角ACM中，利用余弦函数的定义得出 AC= ，代入数据计算即可 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性 质，余弦函数的定义，难度适中求出 CM= BC=20海里是解题的关键 9.【答案】B 【解析】解：BC=12，点 E是 BC的中点， EC=BE=6， 由翻折变换的性质可知，BE=FE，BEA=FEA， EF=EC，
19、 EFC=ECF， BEA+FEA=EFC+ECF， BEA=ECF， tanBEA= ， tanECF= ， 故选：B 根据翻折变换的性质得到 BE=FE，BEA=FEA，根据三角形外角的性质得到 BEA+FEA=EFC+ECF，得到BEA=ECF，根据正切的概念解答即可 本题考查的是翻折变换的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属 于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 10.【答案】A 第 10 页，共 20 页 【解析】解：设平移后的等边三角形为PDE，DE交 y轴于 F AB=3，PDE是等边三角形， PD=PE=DE=1， PDE 关于
20、 y 轴对称， PFDE，DF=EF，DEx轴， PF= ， PFMPON， m=， FM=- ， =，即 =， 解得：ON=4-2 故选：A 设平移后的等边三角形为PDE，DE 交 y轴于 F由 m=求出 MF的长，再根据相似 三角形的判定定理判断出PFMPON，利用相似三角形的性质即可得出结论 本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质， 能根据题意得出 FM 的长 是解答此题的关键 11.【答案】x3 【解析】解：根据题意得：x-30； 解得 x3； 故答案为 x3 根据二次根式有意义，分析原函数式可得关系式 x-30，解可得答案 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当
21、函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12.【答案】a（a-1）2 【解析】解：a3-2a2+a =a（a2-2a+1） =a（a-1）2 故答案为：a（a-1）2 此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3项，可利用 完全平方公式继续分解 本题考查了提公因式法与公式法分解因式， 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分 解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 13.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的解，先
22、求出二元一次方程组的解，再求代数式的值. 根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可 得答案. 【解答】 第 11 页，共 20 页 解：， 2-得-8y=1，解得 y=- ， 把 y=- 代入得 2x- =5，解得 x= ， x2-4y2=（ ）= ， 故答案为 . 14.【答案】0 或 1 【解析】【分析】 本题考查了一次函数的性质与抛物线与 x 轴的交点，抛物线与 x轴的交点个数由根的判 别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这 是本题的容易失分之处 需要分类讨论： 若 m=0，则函数为一次函数； 若 m0，则函数为二次
23、函数由抛物线与 x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等 于 0，且 m不为 0，即可求出 m 的值 【解答】 解：若 m=0，则函数 y=2x+1，是一次函数，与 x轴只有一个交点； 若 m0，则函数 y=mx2+2x+1，是二次函数 根据题意得：=4-4m=0， 解得：m=1 故答案为：0或 1 15.【答案】6- 【解析】解：连接 AD， BC是切线，点 D是切点， ADBC， EAF=2EPF=100 ， S 扇形AEF= = ， SABC= ADBC= 2 6=6， S 阴影部分=SABC-S扇形AEF=6- 故答案为：6- 由于 BC 切A于 D，连接 AD可知 ADBC，从而可求
24、出ABC的面积；根据圆周角定 理，易求得EAF=2EPF=100 ，圆的半径为 2，可求出扇形 AEF 的面积；图中阴影部 分的面积=ABC的面积-扇形 AEF的面积 本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得EAF=100 是关 键 16.【答案】0 第 12 页，共 20 页 【解析】 解： 根据题意 y=x2+bx+c= （x+ ） 2+c- 下平移 1个单位， 再向左平移 2个单位， 得 y=（x+ +2）2+c- -1 抛物线的顶点坐标为（-1，0），- -2=-1，c- -1=0， 解得：b=-2，c=2， b+c=0， 故答案为：0 抛物线 y=x2+bx+c
25、 化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可 主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求 函数解析式是解题的关键 17.【答案】12 【解析】解：ABP 的面积为 BPAP=3， BPAP=6， P 是 AC的中点， A 点的纵坐标是 B 点纵坐标的 2 倍， 又点 A、B都在双曲线 y= （x0）上， B 点的横坐标是 A 点横坐标的 2 倍， OC=DP=BP， k=OCAC=BP2AP=12 故答案为：12 由ABP的面积为 3，知 BPAP=6根据反比例函数中 k的几何意义，知本题 k=OCAC， 由反比例函数的性质， 结合已知条件P是AC
26、的中点， 得出OC=BP， AC=2AP， 进而求出 k 的值 主要考查了反比例函数中 k 的几何意义， 即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线， 所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题 一定要正确理解 k的几何意义 18.【答案】-2 【解析】解：如图，连接 BO、BC CEAD， AEC=90 ， 在点 D移动的过程中，点 E 在以 AC为直径的圆上运动， AB是直径， ACB=90 ， 在 RtABC 中，AC=4，AB=5， 第 13 页，共 20 页 BC= =3， 在 RtBCO中，BO=， OE+BEOB， 当 O、E、B共线时，B
27、E 的值最小，最小值为 OB-OE=-2， 故答案为： 如图， 连接 BO、 BC 在点 D 移动的过程中， 点 E在以 AC 为直径的圆上运动， 当 O、 E、B共线时，BE 的值最小，最小值为 OB-OE，利用勾股定理求出 BO即可解决 问题 本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等 E的运 动轨迹是以 AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题 19.【答案】解：（-3）2-+|-2| =9-4+2 =7 【解析】先算平方、绝对值、二次根式化简，再计算加减法即可求解 考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握 平方、二次根式
28、、绝对值等知识点的运算 20.【答案】解：+ =+ =+ =， 当 a=+1 时，原式= = 【解析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式 分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将 a的值代 入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 此题考查了分式的化简求值， 分式的加减运算关键是通分， 通分的关键是找最简公分母； 分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项 式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值 21.【答案】解：解不等式 3x-8x，得：x4， 解不等式，得：x1
29、， 则不等式组的解集为 1x4 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 22.【答案】解：设订购了 A 型粽子 x千克，B 型粽子 y千克， 根据题意，得， 第 14 页，共 20 页 解得 答：订购了 A 型粽子 40千克，B 型粽子 60 千克 【解析】订购了 A 型粽子 x 千克，B型粽子 y千克根据 B型粽子的数量比 A型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子
30、共用了 2560元列出方程组，求解即可 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解 23.【答案】证明：（1）ADBC，ABC=45 ABC=BAD=45 ， AD=BD， DABC，BEAC C+DAC=90 ，C+CBE=90 CBE=DAC，且 AD=BD，ADC=ADB=90 BDFADC（ASA） （2）BDFADC AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC BF=5 AC=5， SABC = BC AD= AC BE 7 4=5 BE BE= 【解析】（1）由题意可得 AD=BD，由余角的性质可得CBE=
31、DAC，由“ASA”可证 BDFADC； （2）由全等三角形的性质可得 AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式 可求 BE 的长度 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求 BE 的长度 24.【答案】16 17.5 90 【解析】解：（1） a=5 12.5% 40%=16， 5 12.5%=7 b%， b=17.5， 故答案为：16，17.5； （2）600 6 （5 12.5%）=90（人）， 故答案为：90； （3）如图，共有 20 种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12 种情况， 则 P（恰好选到一男一女）= = （1
32、）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解； （2）利用总数乘以对应的百分比即可求解； （3）利用列举法，根据概率公式即可求解 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 第 15 页，共 20 页 到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小 25.【答案】解：（1）反比例函数 y= （x0）的图象经过点 C（4，n）和点 D（n+ ， 3） m=4n=3（n+ ）， 解得 n=1， m=4 1=4， 反比例函数的表达式为 y= ； （2）如图，过 C作 CEx轴于 E， 设直线 CD的解析式
33、为 y=kx+b， 把点 C（4，1），点 D（ ，3）代入，可得 ，解得， 直线 CD 的解析式为 y=- x+4， 令 x=0，则 y=4， A（0，4），即 AO=4， 设 BO=x，则 BE=4-x， ABC=90 =AOB=BEC， BAO+ABO=90 =CBE+ABO， BAO=CBE， ABOBCE， ，即， 解得 x=2， B（2，0） 【解析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到 n的值，进而得出反比 例函数的表达式； （2）利用待定系数法即可得到直线 CD 的解析式为 y=- x+4，进而得到点 A 的坐标，再 根据ABOBCE，即可得到点 B 的坐标 本题主
34、要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质， 作辅助 线构造相似三角形是解决问题的关键 26.【答案】（1）证明：连接 OE，如图， OB=OE， B=OEB， AB=AC， B=C， OEB=C， OEAC， EF为切线， 第 16 页，共 20 页 OEEF， EFAC； （2）解：连接 DE，如图，设 O的半径长为 r， BD 为直径， BED=90 ， 在 RtBDE 中，B=30 ， DE= BD=r，BE=r， DFBC， EDF=BED=90 ， C=B=30 ， CEF=60 ， DFE=CEF=60 ， 在 RtDEF 中，DF= r， EF=2DF=r，
35、 在 RtCEF 中，CE=2EF=r， 而 BC=2， r+r=2，解得 r= ， 即O的半径长为 【解析】（1）连接 OE，如图，先证明 OEAC，再利用切线的性质得 OEEF，从而得 到 EFAC； （2）连接 DE，如图，设 O的半径长为 r，利用圆周角定理得到BED=90 ，则 DE= BD=r，BE=r，再证明EDF=90 ，DFE=60 ，接着用 r 表示出 DF= r，EF=r， CE=r， 从而得到r+r=2，然后解方程即可 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切 点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了 圆
36、周角定理和垂径定理 27.【答案】解：（1）如图 1， 过 P 作 PEOA于 E，NFOA， 第 17 页，共 20 页 PQOA，PMOB， 四边形 OMPQ 为平行四边形， PM=OQ=，PME=AOB=45 ， PE=PMsin45 =1，ME=1， CE=OC-OM-ME=1， tanPCE=1， PCE=45 ， CNO=90 ， CNOB； （2）-的值不发生变化， 理由：设 OM=x，ON=y， 四边形 OMPQ 为菱形， OQ=QP=OM=x，NQ=y-x， PQOA， NQP=O， QNP=ONC， NQPNOC， ， ， 6y-6x=xy， - = ， -= ； 如图 2
37、， 过 P 作 PEOA，过 N 作 NFOA， S 1=OM PE，S2= OC NF， ， PMOB， PMC=O， PCM=NCO， CPMCNO， ， 第 18 页，共 20 页 ， 0x6， 0 【解析】 （1）先判断四边形 OMPQ为平行四边形，再用锐角三角函数求出PCE=45 ， 即可； （2）先判断出NQPNOC，CPMCNO再得到比例式，求解即可 此题是四边形综合题， 主要考查了相似三角形的性质和判定， 平行四边形的判定和性质， 锐角三角函数的定义，解本题的关键是用锐角三角函数 28.【答案】解：（1）令 y=0，则 ax2+（a+3）x+3=0， （x+1）（ax+3）=0
38、， x=-1 或- ， 抛物线 y=ax2+（a+3）x+3（a0）与 x 轴交于点 A（4，0）， - =4， a=- A（4，0），B（0，3）， 设直线 AB解析式为 y=kx+b，则， 解得， 直线 AB解析式为 y=- x+3 （2）如图 1中， PMAB，PEOA， PMN=AEN，PNM=ANE， PNMANE， = ， NEOB， =， 第 19 页，共 20 页 AN= （4-m）， 抛物线解析式为 y=- x2+ x+3， PN=- m2+ m+3-（- m+3）=- m2+3m， = ， 解得 m=2 （3）如图 2 中，在 y轴上取一点 M使得 OM= ，连接 AM，在
39、 AM上取一点 E 使得 OE=OE OE=2，OMOB= 3=4， OE2=OMOB， =，BOE=MOE， MOEEOB， = ， ME= BE， AE+ BE=AE+EM=AM， 此时AE+ BE最小 （两点间线段最短， A、 M、 E共线时）， 最小值=AM= 【解析】（1）令 y=0，求出抛物线与 x轴交点，列出方程即可求出 a，根据待定系数法 可以确定直线 AB 解析式 （2）由PNMANE，推出= ，列出方程即可解决问题 （3） 在y轴上取一点M使得OM= ， 构造相似三角形， 可以证明AM就是EA+ EB 的最小值 本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构 第 20 页，共 20 页 造相似三角形，找到线段 AM就是 EA+ EB的最小值，属于中考压轴题
