1、20202020 年河北省第二次中考模拟考试名校联考数学试题年河北省第二次中考模拟考试名校联考数学试题 第第卷卷（选择题选择题，共共 4242 分分） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1616 个小题个小题，共共 4242 分分. .1 11010 小题各小题各 3 3 分；分；11111616 小题各小题各 2 2 分分. .在每小在每小 题给出的四个选项中题给出的四个选项中，只有一项符合题只有一项符合题目目要求要求） 1.如图，与1是同旁内角的是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.冠状病毒在 1965 年已被分离出来，此病毒在电子显微镜下可见如日冕般外围的冠状，因此被称为冠
2、状病 毒.某种冠状病毒的直径是 120 纳米，1 纳米 9 10米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法 表示为（ ） A. 9 120 10米 B. 6 1.2 10米 C. 7 1.2 10米 D. 8 1.2 10米 3.下图由正六边形与两条对角线所组成，添加一条对角线使图形是中心对称图形，添加方法有（ ）种. A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，已知菱形ABCD，80A ，则ADB角度是（ ） A.60 B.50 C.40 D.70 5.用加减消元法解方程组 23 4 xy xy 适合的方法是（ ） A.- B.+ C.2 D.2+ 6.如图，从港口B分别同时沿北偏西15
3、方向，北偏东45驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为 15 海里/时，4 小时后，两艘货船A、C之间的距离为（ ） A.40 海里 B.50 海里 C.60 海里 D.70 海里 7.下列各式计算正确的是（ ） A. 422 2xxx B. 4 28 28xx C. 236 xxx D. 2 24 xxx 8.进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下 4 个步骤：展开调查； 得出结论；记录结果；选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 9.下面是小林同学证明三角形中位线定理的过程： 已知：如图，DE是ABC的中位线. 求证： 1
4、 2 DEBC，DEBC. 证明：在ABC中，延长DE到点F，使得EF ，连接CF； 又AEDCEF，AECE， ADECFE（） ， AECF ，ADCF， ， 又ADBD，CFBD， 四边形BCFD是， DEBC， 1 2 DEBC. 则回答错误的是（ ） A.中填DE B.中填SAS C.中填DFBC D.中填平行四边形 10.已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（ ） A. B. C. D. 11.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示7的点落在（ ） A.段 B.段 C.段 D.段 12.如图，在平面直角坐标系中有一个3 3的正方形网格，其右下角格
5、点（小正方形的顶点）A的坐标为 1,1， 左上角格点B的坐标为4,4， 若分布在过定点1,0的直线1yk x两侧的格点数相同， 则k的取值可以是（ ） A. 5 2 B. 7 4 C.2 D. 3 2 13.小丽在两张6 10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为 1 个单位长度）中分别画出了如图所示的 物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（ ） A.24 B.30 C.48 D.60 14.关于x的一元二次方程 2 22120mxmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ） A. 3 4 m B. 3 4 m 且2m C. 1 2 2 m D. 3 2 4 m 15.“星星书店”
6、出售某种笔记本，若每个可获利x元，一天可售出8x个.当一天出售该种文具盒的总 利润y最大时，x的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 16.如图，AD为O直径，作O的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：1.作OA的中垂线，交圆O于,B F两点；2.作OD的中垂线，交圆O于,C E两点；3.顺次连接 , ,A B C D E F六个点，六边形即为所求； 乙：1.以A为圆心，OA长为半径作弧，交圆O于,B F两点；2.以D为圆心，OA长为半径作弧，交圆O 于,C E两点；3.顺次连接, ,A B C D E F六个点，六边形即为所求； 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A.甲对，
7、乙不对 B.甲不对，乙对 C.两人都不对 D.两人都对 第第卷卷（非选择题非选择题，共共 7878 分分） 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 3 3 个小题个小题，17171818 小题各小题各 3 3 分分，1919 小题每空小题每空 2 2 分分，共共 1010 分；请把答分；请把答 案填在题中横线上案填在题中横线上） 17.计算： 2 0 1 ( 2020) 2 _. 18.我们知道，一元二次方程 2 1x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数 “i”，使其满足 2 1i （即方程 2 1x 有一个根为i） ，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四 则运算
8、，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 1 ii， 2 1i ， 则（1） 3 i _； （2） 2018 i_. 19.如图，点A坐标为2,1，点B坐标为2,8，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的 同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE. （1）线段AB的长为_. （2）则DE长的最小值是_. 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 7 7 个小题个小题，2020 题题 8 8 分分，2121 题题2323 题每题题每题 9 9 分分，2424 题题 1010 分分，2525 题题 1111 分分，2626 题题 1212 分分，共共 6868 分分，解答应写出
9、文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.对于任意实数, ,a b c，表示abc （1）求的值； （2）若的值为 5，求x的值； （3）小明想将2，7，4 三个数填到中，并且使计算出的值最小，请你直接写出此时, ,a b c对应 的值. 21.魔术师说将你想到的数进行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的数. 第一步：心中想一个数，求其平方； 第二步：想比这个数小 2 的数，求其平方； 第三步：求其平方的差值； 第四步：平方的差值除以 4 再加 1. 将结果告诉我，我就能猜中你心里想的数. （1）若你想的数是 5，求出你告诉魔术师的结果是多少. （2）聪明的同
10、学们，你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗？请用代数式计算证明你的结论. 解答：魔术师猜中你心中的数（填“能”或“否”） ； 证明：设心中想的数为n（n为任意实数） 22.2020 年 1 月新冠肺炎大面积爆发，大批的医护人员积极前赴武汉支援一线救治，但是大批的医用物资仍 旧极度短缺，我市某中学九年级一班全体同学参加了“加油武汉，加油中国”捐款活动，该班同学捐款情 况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数，将条形图补充完整. （2）求出捐款金额的平均数、众数、中位数； （3）若想在捐款金额为 25 元的四名同学A、B、C、D中选取 2 位同学负责把钱交到红十字会，请用列 表法或画树形
11、图的方法求出恰好选中A、B两名同学的概率是多少？ 23.如图，在Rt ABC中，8AB，90ACB，30B ，点P为射线BC上一动点（点P不与点B 重合）. （1）BP为何值时，AP最短，求出此时AP的最小值； （2）BP为何值时，ACPACB，说明理由 （3）当ABP的一个顶点与其内心、外心在同一条直线时，直接写出BP的长. 24.骑行是现在流行的健身方式之一，周末“绿色骑行俱乐部”组织了一次从甲地出发，目的地为乙地的骑 行活动，在“俱乐部”自行车队出发 1 小时后，恰有一辆摩托车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙 地，到达乙地后立即按原路返回甲地.自行车队与摩托车行驶速度均保持不变，并且
12、摩托车行驶速度是自行 车队行驶速度的 3 倍.如图所示的是自行车队、摩托车离甲地的路程y km与自行车队离开甲地的时间 x h的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题. （1）摩托车行驶的速度是_；a_. （2）求出自行车队离甲地的路程y km与自行车队离开甲地的时间 x h的关系式，并求出自行车队出发 多少小时与摩托车相遇？ （3）直接写出当摩托车与自行车队相距10km时，此时离摩托车出发经过了多少小时？ 25.如图 1，在Rt ABC中，90ACB，8AC ，6BC ，以MN为直径的半圆O按如图所示位置 摆放，点M与点A重合，点N在边AC的中点处，点N从现在的位置出发沿ACCB方向以
13、每秒 2 个单 位长度的速度运动， 点M随之沿ACCB下滑， 并带动半圆O在平面内滑动， 设运动时间为t秒 （0t ） ， 点N运动到点B处停止，点P为半圆中点. （1）如图 2，当点M与点A重合时，连接OP交边AB于E，则EP为_； （2）如图 3，当半圆的圆心O落在了Rt ABC的斜边AB的中线时，求此时的t，并求出此时CMN的 面积； （3）在整个运动的过程中，当半圆与边AB有两个公共点时，求出t的取值范围； （4）请直接写出在整个运动过程中点P的运动路径长. 26.直线： 1 :0l yaxa a， 与x轴，y轴分别交于,A B两点， 抛物线L: 2 2 30yaxbxa a， 经过点
14、A，且与x轴的另一个交点为点C. （1）若1a ，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点C坐标； （2）在直线l与抛物线L围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（l） 的条件下，“神秘点”的个数； （3）直线l与x轴的交点A的坐标会变吗？说明理由； 若抛物线L与直线5y 在06x的范围内有唯一公共点，请直接写出a的取值范围. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1.A 解：A 选项正确；B 选项中3是1的内错角；C 选项中4是1的同位角；D 选项什么也不是. 2.C 解： 97 120 101.2 10 3.A 解：，如图，只有一种方法. 4.B 解：ABDC100
15、ADC， 又菱形对角线平分一组对角，50ADB 5.B 解： 23 4 xy xy 方程组中，y的系数互为相反数.最为合适，所以选 B. 6.C 解：60CBA，15 4=60BCBA海里，所以CBA为等边三角形，所以60CA. 7.D 解：A.选项不能合并；B 选项结果应为 8 16x；C 选项结果应为 5 x；D 选项正确. 8.A 9.C 解：应填BDCF 10.D 解：A 选项借助中垂线性质定理逆定理证明；B 选项是基本作图，课本上有；C 选项是先作等腰三角 形，再作顶角的角平分线，借助等腰三角形“三线合一”性质可证明：D 选项错误. ll.A72.645，所以选 A. 12.A 解：
16、直线1yk x过定点1,0，分布在直线1yk x两侧的格点数相同， 由正方形的对称性可知，直线1yk x两侧的格点数相同. 在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同.（如图） 3,3E ，3,4D ， 3 24 2 ，则 3 2 2 k. 故选：B. 13.D 14.B 15.D 16.D 17.5 解： 0 2 1 ( 2020)145 2 18.（1）i（2）1； 解： （1） 32 ( 1)ii iii （2）2018 45042 ， 20182 1ii 19.（1）7 （2）3.5 解： （1）8 17AB （2）作DMAC于M，ENCB于N 连接DE，作DHEN于H 在Rt ADC中，
17、ADDC，90ADC AMMC 1 2 DMAC 同理可证： 1 2 ENCB 11 73.5 22 MNAB 在Rt DEH中，90EHD，3.5DHMN 2222 3.5PEDHEHEH 当,E H重合时，即DMEN时， 即C为AB中点时，DE最小为 3.5 三、解三、解答答题题 20.解： （1）1 2 31 ； （2）2 135x ，3x； （3）26.（提示：7 4226 ） 21.解： （1） 2 2 55325916，16 4 15 ，告诉魔术师的数是 5. （2）能 222222 (2)444444nnnnnnnnn， 4441nn ，11nn ，可以猜中. 22.解： （l）
18、该班的总人数为14 28%50（人） ， 捐款 10 元的人数：50 9 14 7 450 34 16 . 图形补充如下图所示： （2）平均数为： 1 (5 9 10 16 15 1420 725 4) 50 1 65513.1 50 （元） ， 众数是 10 元，中位数为：10 1512.5 2 元 该班捐款平均数为 13.1 元，众数为 10 元，中位数为 12.5 元. （3） 第一次 第二次 A B C D A ,B A ,C A ,D A B ,A B ,C B ,D B C ,A C ,B C ,D C D ,A D ,B D ,C D 所有的等可能结果共 12 种，事件恰好选中A
19、、B两位同学包含两种等可能结果. 21 126 AB P 选中 答：恰好选中A、B两位同学的概率为 1 6 . 23.解： （1）当点P在点CA时，APBC，此时AP最短. 在Rt ABC中，90ACB sin304ACAB， cos304 3BPBCAB 此时4APAC （2）当8 3BP 时，ACPACB， 理由：当8 3BP 时，4 3BC ，所以BCPC， 又ACAC，90ACBACP， ACPACB （3）8 3，8， 8 3 3 24.解： （1）自行车队行驶的速度为140 720/km h 则摩托车行驶的速度为20 360/km h 10 1 14060 3 a 故答案60/km
20、 h；10 3 （2）自行车队：20yx 首次相遇 由题意得20601xx，解得 3 2 x 摩托车在返程中与自行车队再次相遇 根据题意得20601140 2xx，解得 17 4 x ， 即自行车队出发后 3 2 小时或17 4 小时与自行车队相遇. （3）设离摩托车出发经过了m小时与自行车队相距10km. 当 7 3 m ，当自行车队在摩托车前面时，2016010mm 解得 1 4 m ； 当摩托车在自行车队前面时，6020110mm， 解得 3 4 m ； 当 7 3 m 时，摩托车从乙地返回，与自行车队未相遇， 20160140140 10mm，解得 25 8 m ； 摩托车从乙地返回，
21、与自行车队相遇后，20160140140 10mm. 解得 27 8 m . 即摩托车与自行车队相距10km时，此时离摩托车出发经过了 1 4 小时或 3 4 小时或 25 8 小时或 27 8 小时. 25.解： （1）0.5 （2）如图，当圆心O落在斜边AB中线时: 90ACB点C在圆O上， 2OMONOCCNOOCN 设G为AB中点，则 1 2 CGABGB OCNCBG，CNOCBG 又MCNACBMCNACB CMCNMN CACBAB 824 810 t ， 12 5 t 12 5 CN ， 16 5 CM 96 25 CMN S （3）如图， 当圆O与AB边相切于点F，连接OF
22、90AFOACBAA AOFABC OFAO CBAB 222 610 t ， 2 3 t 2 0 3 t 如图， 设G为AB中点，则 1 2 CGABGB 当圆O与AB边相切于点F，连接OF 90BFOACBBB BOFBAC OFBO CAAB 2122 810 t ， 19 4 t 19 5 4 t ， 综上，当 2 0 3 t ，或195 4 t 时圆O与边AB有两个交点 （4）14 4 2 26.解： （1）若1a ， 1 1yx，当0y 时，1x 1,0A ， 2 2 3yxbx 将1,0代入，可得2b 22 2 23(1)4yxxx 顶点为1,4 点A，点C关于1x 对称 3,0
23、C （2）设直线与抛物线的另一个交点为D， 1 2 2 1 23 yx yxx ， 解得 1 1x ， 2 4x ，所以交点为1,0A 和4,5D， 所以，直线l上神秘点为1,0，0,1，1,2，2,3，3,4，4,5共 6 个， 抛物线上神秘点为0, 3，1, 4，2, 3，3,0共 4 个， 综上，神秘点个数为 10； （1）不会变， 1 1yaxaa x， 当1x时，无论a取何非零实数， 1 y恒为 0， 所以，直线永远经过点1,0，所以点A坐标不会改变； 5 21 a ， 5 3 a ， 5 4 a 提示：知L恒过1,0A L过1,003a ba 2ba 2 23yaxaxa 2 23
24、(3)(1)a xxa xx 与x轴恒交于1,0A ，3,0C 对称轴为 2 1 2 a x a 不变 与5y 在0xb有唯一公共点 当0a时过6,5 2 56123aaa 解得 5 21 a 张口越小，a越大 5 21 a 当0a时 顶点在5y 上，顶点为1,5 523aaa 5 4 a 抛物线恰好过0,5 53a 5 3 a 5 3 a 综上 5 21 a ， 5 3 a ， 5 4 a 时抛物线与5y 在0xb有唯一公共点 零实数， 1 y恒为 0，所以，直线永远经过点1,0，所以点A坐标不会改变； 5 21 a ， 5 3 a ， 5 4 a 提示：知L恒过1,0A L过1,003a ba 2ba 2 23yaxaxa 2 23(3)(1)a xxa xx 与x轴恒交于1,0A ，3,0C 对称轴为 2 1 2 a x a 不变 与5y 在0xb有唯一公共点 当0a时过6,5 2 56123aaa 解得 5 21 a 张口越小，a越大 5 21 a 当0a时 顶点在5y 上，顶点为1,5 523aaa 5 4 a 抛物线恰好过0,5 53a 5 3 a 5 3 a 综上 5 21 a ， 5 3 a ， 5 4 a 时抛物线与5y 在0xb有唯一公共点
