1、 1 高三数学试题高三数学试题 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1已知集合 222 |1, |,Ax xyBy yx则AB A0,1 B0, C1,1 D0,1 2已知复数23aii在复平面内对应的点在直线yx上，则实数a A-2 B-1 C1 D2 3 若 2 log001),21,( bb ab aa 且则 A1,1ab B01,1ab C1,01ab D01,01ab 4 我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照 日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的
2、长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减 少或增加的量相同， 周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸， 夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺， 一尺等于十寸)，则说法不正确的是 2 A 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B春分和秋分两个节气的晷长相同 C 立冬的晷长为一丈五寸 D 立春的晷长比立秋的晷长短 5 有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三 个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则 A 从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签 B 从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能
3、纠正所有的标签 C 从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签 D 从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签 6 已知向量 2,2 2 ,OP 将 OP绕原点 O 逆时针旋转45到OP的位置，则OP 1,3.31.(3,1).1,3,ABCD 7.已知函数 f x对任意,Rx y都有 2,f xyf x f y且 11,f则 0 1 n i f i A21 n B 1 2 2 n C 1 1 2n D 1 2 2n 8 已知正四棱柱 1111 ,ABADCCDB设直线 1 AB与平面 11 ACC A所成的角为， 直线 1 CD与直线 A1C1所成 的角为 ，则 .2A
4、.2B .C . 2 D 二、 多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求 全 3 部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温. 某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则 A甲专业比乙专业的录取率高 B 乙专业比甲专业的录取率高 C 男生比女生的录取率高 D 女生比男生的录取率高 10已知函数 sin0,0,f xx将 yf x的图像上所有点向左平移 6 个单位，然 后纵坐标不变， 横坐标缩短
5、为原来的 1 2 ， 得到函数 yg x的图像 若 g x为偶函数， 且最小正周期为 2 ， 则 . A yf x图美称 ,0 . 12 B f x 对称在(0, 5 12 )单调递增 . 2 x C fxg 在 5 0, 4 有且仅有 3 个解 5 ., 124 D g x 在有仅有 3 个极大值点 11已知抛物线 2 20ypx p上三点 1122 ,1,2 ,A x yBC x yF为抛物线的焦点，则 A抛物线的准线方程为1x B.0,FAFBFC则|,|,|FAFBFC成等差数列 C.若 A，F，C 三点共线，则 21 1y y .| 6,DAC 若则 AC 的中点到 y 轴距离的最小
6、值为 2 12已知函数 f x的定义域为0,导函数为 ,ln ,fxxfxf xxx 且 11 f ee ,则 4 1 .0A f e .B f x在 1 x e 处取得极大值 .011.CfD f x在0,单调递增 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 5 13.2xyxy的展开式中 24 x y的系数为_. 14已知是平面 , 外的直线，给出下列三个论断，：以其中两个论断为条件， 余下的论断为结论，写出一个正确命题:_.(用序号表示) 15已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 过左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 P,Q 两点，以 P，Q 为圆
7、心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为5 , a则双曲线的离心率为_ 16 我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建 设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好 有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为 27 米峡谷拐入宽为 8 米的峡谷如图所示，位 于峡谷悬崖壁上两点 E，F 的连线恰好经过拐角内侧顶点 O(点 E，O，F 在同一水平面内)，设 EF 与较宽侧 峡谷悬崖壁所成角为 ，则 EF 的长为_ (用 表示)米.要使输气管顺利通过拐角，其长度不能超过 _米.
8、(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 5 17(本小题满分 10 分) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为, , , 3cossina b cabCcB. ()求角 B； ()若7,sin3sin,bAC求 BC 边上的高. 18(本小题满分 12 分) 从条件21, nn Sna 1 2 , nnn SSan 2 0,2 nnnn aaaS中任选一个，补充到下面问 题中，并给出解答。 已知数列 n a的前 n 项和为 1 ,1 n S a ，_.若 12 , kk a a S 成等比数列，求 k
9、 的值(注：如果选择多 个条件分别解答，按第一个解答计分) 19(本小题满分 12 分) 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供 的各种服务.2019 年 11 月 27 日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户，从运 营系统中选出 300 名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为 13 15 ，服务水 平的满意率为 2 3 ，对业务水平和服务水平都满意的客户有 180 人. ()完成下面2 2列联表，并分析是否有 97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关; 6 ()为进一步提高服务质量，
10、在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取 2 名征求改进意见，用 X 表示对业 务水平不满意的人数，求 X 的分布列与期望； ()若用频率代替概率， 假定在业务服务协议终止时， 对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为 5%， 只对其中一项不满意的客户流失率为 34%，对两项都不满意的客户流失率为 85%，从该运营系统中任选 4 名客户，则在业务服务协议终止时至少有 2 名客户流失的概率为多少? 附： 2 2 , nadbc Knabcd abcdacbd 20(本小题满分 12 分) 已知直三棱柱 1111 ,1,ABCABC ABACAAM，N，P 分别为 1111 ,AC AB BB的
11、中点，且.APMN ()求证：MN平面 11 B BCC; ()求;BAC 7 ()求二面角 1 APNM的余弦值. 21(本小题满分 12 分) 已知函数 .34 x f xxe ()求证：当0x时 ,yf x的图像位于直线40xy上方; ()设函数 2 35, x h xfxxaex若曲线 yh x在点 M 处的切线与 x 轴平行，且在点 ,N t h t处的切线与直线 OM 平行(O 为坐标原点) 求证： 1 3 2 1.ta e 22(本小题满分 12 分) 已知 2, 3P是椭圆 C： 22 22 ( 10) xy ab ab 上一点，以点 P 及椭圆的左、右焦点 12 ,F F为顶点的三 角形面积为2 3. ()求椭圆 C 的标准方程； ()过 2 F作斜率存在且互相垂直的直线 12 ,l l,M 是与 C 两交点的中点， N 是 2 l与 C 两交点的中点， 求 2 MNF 面积的最大值. 8 9 10 11 12
