1、20202020 年中模拟考试数学年中模拟考试数学试试卷卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.在 2 1 、 3 1 、2、3这四个数中，最大的数是（ ） A 2 1 B 3 1 C2 D3 2.下列计算正确的是（ ） A 222 853yxxyyx B 222 )(yxyx Cxxx4)2( 2 D1 xy x yx y 3.如图是将正方体切去一个角
2、后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 4.港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥， 全长55000米。数字55000用科学记数法表示为（ ） A 4 105 . 5 B 4 1055 C 5 105 . 5 D 6 1055. 0 5.某班班长统计去年81月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如 图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A每月阅读数量的平均数是 50 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过40的有4个月 6.对于抛物线)0( 2 acbaaxy，下列说法错误的是（ ） A若顶点在x
3、轴下方，则一元二次方程0 2 cbaax有两个不相等的实数根 B若抛物线经过原点，则一元二次方程0 2 cbaax必有一根为0 C若0ab，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D若cab42，则一元二次方程0 2 cbaax，必有一根为2 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7.分解因式：82 2 a 8.函数 3 1 x y自变量的取值范围是 9.已知一元二次方程023 2 xx的两个实数根为 21,x x，则() 1)(1( 21 xx的值是 10.我国古代数学名著孙子算经
4、中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马 能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可 列方程组为 11.如图，点A是反比例函数 x k y 的图象上的一点，过点A作xAB轴，垂足为B。点C为y轴上的一 点， 连接AC，BC.若ABC的面积为3， 则k的值是 12.如图， 在矩形ABCD中，22ABAD， E是BC边上的一个动点， 连接AE， 过点D作 AEDF 于，连接CF，当CDF为等腰三角形时，则BE的长是 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 13. （1）计算： 60tan2) 3 1 (4122 12 （2）求不等式组 12 026 xx x 的解集 14. 先化简，再求值：) 1 1 1 ( 3 12 1 3 2 2 xx xx x x ，其中6x 15. 如图， 已知多边形ABCDEF中，AFAB ，DEDC ，EFBC ，BCDABC，分别按 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图. (1)在图中，画出一个以B
6、C为边的矩形； (2) 在图中， 若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使AFAM 16. 乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，分团体、单打、双打等。在某站公开赛中，某直播平台 同时直播4场男单四分之一决赛，四场比赛的球桌号分别为“ 1 T”，“ 2 T”，“ 3 T”，“ 4 T”(假设4场 比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决 定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”的四张卡片(除数字不同外，其余 均相同)分别对应球桌号“ 1 T”，“ 2 T”，“ 3 T”，“ 4 T”，卡片洗匀后背
7、面朝上放在桌子上，父亲先从 中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字 对应球桌的比赛。 (1)下列事件中属于必然事件的是 A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号 B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号 C.小宁和父亲抽到同一个球桌号 D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样 (2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T”球桌比赛的概率. 17.为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y(元)与用水量 x(吨)之间的函数关系 (1)小红家五月份用水8吨，应交水费 元； (2)按上述分段收费标准，小红
8、家三、四月份分别交水费36元和8 .19元，问四月份比三月份节约用水多少 吨？ 18.2020年，我省中考体育分值增加到60分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生 进行八百米测试成绩如下： 成绩 043 及以下 4413 4104 4124 144 及以上 等级 A B C D E 百分比 %10 %25 m %20 n (1)求样本容量及表格中的m和n的值 (2)求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图. (3)我校9年级共有女生500人.若女生八百米成绩的达标成绩为4分， 我校九年级女生八百米成绩达标的人 数有多少？ 19.如图是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓
9、鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图 是钓鱼伞直立时的示意图， 当伞完全撑开时， 伞骨AB，AC与水平方向的夹角 30ACBABC， 伞 骨AB与AC水平方向的最大距离mBC2，BC与AN交于点M，撑杆mAN2 . 2，固定点O到地面 的距离mON5 . 1。 (1)如图，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离。 (2)某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成 30夹角，如图. 求此时点B到地面的距离； 若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少。(说明：732. 13 ，结 果精确到m1 . 0) 20.如图1， 以边长为8的正
10、方形纸片ABCD的边AB为直径做O， 交对角线AC于点E。 (1)线段AE . (2) 如图2， 以点A为端点作 30DAM， 交CD于点M， 沿AM将四边形ABCM剪掉， 使 ADMRt绕点A逆时针旋转(如图3)，设旋转角为)1500( ， 旋转过程中AD与O交于点F 当 30时，请求出线段AF的长； 当 60时，求出线段AF的长；判断此时DM与O的位置关系，并说明理由； 当 时，DM与O相切。 21.绘制函数 x xy 1 的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是0x；列表- 描点-连线，得到该函数的图象如图所示 x . 4 3 2 1 2 1 3 1 4 1 4 1 3 1
11、2 1 1 2 3 4 . y . 4 1 4 3 1 3 2 1 2 2 2 1 2 3 1 3 4 1 4 4 1 4 3 1 3 2 1 2 2 2 1 2 3 1 3 4 1 4 . 观察函数图象，回答下列问题： （1）函数图象在第 象限； (2)函数图象的对称性是 B.只是轴对称图形，不是中心对称图形 A.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 C.不是轴对称图形，而是中心对称图形 (3)在0x时，当x 时，函数y有最 (大，小)值，且这个最值等于 在0x时，当x 时，函数y有最 (大，小)值，且这个最值等于 (4)方程12 1 x x x是否有实
12、数解？说明 22.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为 “关联等腰三角形”。如图， 在ABC与AED中，BCBA ，EDEA， 且AEDABC， 所 以称ABC与AED为“关联等腰三角形”， 设它们的顶角为， 连接DCEB,， 则称为“关联 比”。 下面是小颖探究“关联比”与之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题： 特例感知 (1) 当ABC与AED为“关联等腰三角形”， 且 90时， 在图1中，若点E落在AB上，则“关联比” EB DC 在图2中， 探究ABE与ACD的关系， 并求出”关联比” EB DC 的值 类比探究 (2)如图3， 当A
13、BC与AED为“关联等腰三角形”， 且 120时， “关联比” EB DC 猜想：当ABC与AED为“关联等腰三角形”， 且 n时， “关联比” EB DC (直接写出结果，用含n的式子表示) 迁移运用 (3) 如图4， ABC与AED为“关联等腰三角形”。若 90AEDABC，4AC， 点P为 AC边上一点，且1PA，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长。 23.如图，已知二次函数： 1 L) 1( 132 2 mmmxmxy和二次函数： 2 L) 1( 14)3( 2 mmxmy 图象的顶点分别为NM,， 与x轴分别相交于BA,两点(点A在点B的左边)和DC,两
14、点(点C在点D的左 边). (1)函数) 1( 132 2 mmmxmxy的顶点坐标为 ；当二次函数 1 L， 2 L的y值同时随着x的 增大而增大时，则x的取值范围是 ； (2) 当MNAD时， 判断四边形AMDN形状(直接写出， 不必证明) ； (3)抛物线 1 L， 2 L均会分别经过某些定点： 求所有定点的坐标； 若抛物线 1 L，位置固定不变，通过左右平移抛物线 2 L，的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线 2 L，应平移的距离是多少？ 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:BCCAC 6：A 二、填空题二、填空题 7.)2)(2(2aa 8.3x 9.2 10. 1
15、003 3 100 y x yx 11.6 12.1或3或32 三、解答题三、解答题 13.解：（1）原式33233244 （2） 12 026 xx x 由得：3x 由得：1x 所以不等式的解集是：31x 14.解： 1 1 11 1 ) 1 11 ( 3 ) 1( ) 1)(1( 3 ) 1 1 1 ( 3 12 1 3 2 2 2 x x x x x x x x x xx x xx xx x x 当6x时，原式 7 1 16 1 15.（1）图中，即为以BC为边的矩形 （2）在图中，点M即为所求，使得AFAM 4 1 16.（1）D （2）树状图如图所示： 17.解：（1）6 .17 （
16、2）由图可得10吨内每吨2 . 2元 当8 .19y元时，10x 92 . 28 .19x 当10x 时，设y与x的函数关系式为：)0( kbkxy， 当10x时，22y 当 20x时，57y 将它们分别代入bkxy中得： 5720 2210 bk bk 解得， 13 5 . 3 b k 那么y与 x 的函数关系式为：135 . 3y 当 36y 时，知道 10x， 将 36y 代入得135 . 3xy， 解得14x 四月份比三月份节约用水：5914（吨） 答：四月份比三月份节约用水5吨 18.解：（1）样本容量：100%1010（人）， %30%100 100 30 m %15%100 10
17、0 5 n （2）A等级所对的圆心角度数： 36360%100 100 10 ， B等级人数：25%25100（人），补全统计图如图； （3）达标成绩为4 分， EDC,等级为达标，达标百分比：%65%30%20%15， 达标的人数325%65500（人） 答：我校九年级女生八百米成绩达标325人 19解：（1）点B 到地面的距离即为MN的长度， )(6 . 1 3 3 2 . 230tanmBMANAMANMN 答：点 B 到地面的距离约为m6 . 1 （2）如图，过点BA,分别作地面的垂线，垂足分别为TQ,， 30AOH 30OAQ 30ABC 6090ABCBAO 30OAQBAOBAQ
18、 30ABS 1BMBS )( 1 . 116 . 1 2 3 6 . 030cosmSBONOASBONOPBT 答：此时点B到地面的距离约为m1 . 1 如图，依题意 可知CDBC ， 30CBD 2BC mBD3 . 2 答：BC在水平地面上投影的长度约为m3 . 2 20.（1）24 （2）连接OFOA, 由题意得， 30NAD， 30DAM 故可得 30OAM， 30DAM 则 60OAF 又OFOA OAF是等边三角形， 4OA 4OAAF 连接 BF 此时NAD60 8BA 30DAM 34 2 3 8cosDABBAAF 此时DM与O 的位置关系是相离 90 21解：作出函数图
19、象，如图所示： （1）函数图象在第一、三象限； （2）C （3）1x，小，2； 1x，大，2； （4）方程12 1 x x x没有实数解，理由为： x xy 1 与 12 xy在同一直角坐标 系中无交点。 22.（1）2 2 （2）3 ) 2 90cos(2 n （3）过点B作ACBF 于点F 连接CD ABC与AED为“关联等腰三角形” 90AEDABC，4AC ABC 与AED为等腰直角三角形 2 2 1 ACFBFACF 1PA 112PAAFPF 512 2222 PFFBPB 由) 1 (的证明过程可知BAECAD ABEACD为一个定角 点 D 所经过的路径是线段CD 90时，“关
20、联比” EB DC 的值为2 当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为1025 23.（1）) 14, 1(m；31x （2）四边形 AMDN是矩形 （3）二次函数二次函数： 1 L1) 1)(3(132 2 xxmmmxmxy 故当3x或1x时1y 即二次函数： 1 L132 2 mmxmxy经过) 1 , 1 () 1 , 3(、两点 二次函数： 2 L1)5)(1(14) 3( 2 xxmmxmy 故当1x或5x时1y 即二次函数： 2 L14)3( 2 mxmy 经过) 15() 1, 1 (，、两点 二次函数： 1 L132 2 mmxmxy 经过) 1 , 1 () 1 , 3(、两点 二次函数： 2 L14)3( 2 mxmy 经过) 15() 1, 1 (，、两点 如图：四个定点分别为) 1 , 3(E、) 1 , 1 (F，) 1, 1 ( H、) 1, 5( G 则组成四 边形 EFGH为平行四边形， 设平移的距离为x，根据平移后图形为菱形， 由勾股定理可得： 222 )4(24x 解得：324x 抛物线 1 L位置固定不变，通过左右平移抛物线 2 L的位置使这些定点组成的图形为菱形， 则抛物线 2 L应平移的距离是324或324
