1、2020 年高考数学三模试卷（理科）年高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题）. 1设全集 UR，集合 ， ，则集合（UA）B 等于（ ） A（1，2） B（2，3 C（1，3） D（2，3） 2设复数 z 满足 （i 为虚数单位），则 z（ ） A B C D 3用电脑每次可以从区间（0，3）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能 性的若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都小于 1 的概率为（ ） A B C D 4如图所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ） A该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省 B与去年
2、同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长 C该年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有 2 个 D去年同期浙江省的 GDP 总量超过了 4500 亿元 5已知 为锐角，且 ，则 cos2 等于（ ） A B C D 6 已知ABC 中内角 A、 B、 C 所对应的边依次为 a、 b、 c， 若 ， ， ， 则 ABC 的面积为（ ） A B C D 7设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）log3（x+1）+ax2a+1（a 为常 数），则不等式 f（3x+4）5 的解集为（ ） A（，1） B（1，+） C（，2） D（2，+） 8如图，在A
3、BC 中，点 Q 为线段 AC 上靠近点 A 的三等分点，点 P 为线段 BQ 上靠近点 B 的三等分点，则 （ ） A B C D 9已知曲线 ： 的一条对称轴方程为 x ，曲线 C 向左平移 （ 0） 个单位长度， 得到曲线 E 的一个对称中心的坐标别 ， ， 则 的最小值是 （ ） A B C D 10半径为 2 的球 O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A B C D 11 已知焦点为F的抛物线C： y24x的准线与x轴交于点A， 点M在抛物线C上， 则当 取 得最大值时，直线 MA 的方程为（ ） Ayx+1 或 yx1 By 或 y Cy2x+2 或 y2
4、x2 Dy2x+2 12已知函数 f（x）满足当 x0 时，2f（x2）f（x），且当 x（2，0时，f（x）|x+1| 1；当 x0 时，f（x）logax（a0，且 a1）若函数 f（x）的图象上关于原点对 称的点恰好有 3 对，则 a 的取值范围是（ ） A（625，+） B（4，64） C（9，625） D（9，64） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为 2 且互相垂直，则该几何体的体 积为 14 的展开式中 x 的系数为 15已知 alog0.30.2，blog20.2，则 a+b ab（填“”或“”或“”
5、） 16已知点 F 为双曲线 E： （b0）的右焦点，M，N 两点在双曲线上，且 M、 N 关于原点对称，若 MFNF，设MNF，且 ， ，则该双曲线 E 的焦距的 取值范围是 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17如图，在直棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形，ABBD2，BB12，BD 与 AC 相交于点 E，A1D 与 AD1相交于点 O （1）求证：AC平面 BB1D1D； （2）求直线 OB 与平面 OB1
6、D1所成的角的正弦值 182019 年 9 月 26 日，携程网发布2019 国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018 年国 庆假日期间，西安共接待游客 1692.56 万人次，今年国庆有望超过 2000 万人次，成为西 部省份中接待游客量最多的城市旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总 收入不低于 40（单位：万元），则称该导游为优秀导游经验表明，如果公司的优秀导 游率越高，则该公司的影响度越高已知甲、乙两家旅游公司各有导游 40 名，统计他们 一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如表： 分组 10，20） 20，30） 30，40） 40，50） 50
7、，60） 频数 2 b 20 10 3 （1）求 a，b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？ （2）从甲、乙两家公司旅游总收入在10，20）（单位：万元）的导游中，随机抽取 3 人进行业务培训，设来自甲公司的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 19已知数列an，bn满足 a13，b11，an+12an2bnbn+1，an+1anbn+1bn+1 （1）求数列an，bn的通项公式； （2）分别求数列an，bn的前 n 项和 Sn，Tn 20已知椭圆 C： 的右焦点为 F，直线 l：x2 被称作为椭圆 C 的一条准线点 P 在椭圆 C 上（异于椭圆左、右顶点），过点 P 作直线
8、m：ykx+t 与椭圆 C 相切，且与 直线 l 相交于点 Q （1）求证：PFQF； （2）若点 P 在 x 轴的上方，当PQF 的面积最小时，求直线 m 的斜率 k 附：多项式因式分解公式：t63t45t21（t2+1）（t44t21） 21已知函数 f（x）e2x+（1ax2）exax2（aR） （1）证明：当 xe2时，exx3； （2）若函数 f（x）有三个零点，求实数 a 的取值范围 选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数，0 2），以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程 为
9、， 曲线C与直线l其中的一个交点为A， 且点A极径00， 极角 （1）求曲线 C 的极坐标方程与点 A 的极坐标； （2）已知直线 m 的直角坐标方程为 ，直线 m 与曲线 C 相交于点 B（异于原 点 O），求AOB 的面积 选修 4-5 不等式选讲 23已知函数 f（x）|x2|+|x4| （1）解关于 x 的不等式 f（x）4； （2）若函数 f（x）的图象恒在直线 y|m1|的上方，求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1设全集 UR，集合 ， ，则集合（UA）B 等于（ ）
10、A（1，2） B（2，3 C（1，3） D（2，3） 【分析】求出集合 A，UA，B，由此能求出集合（UA）B 解：Ax|x3 或 x1， UAx|1x3， Bx|2x4x|x2， 集合（UA）Bx|1x2 故选：A 2设复数 z 满足 （i 为虚数单位），则 z（ ） A B C D 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 解：由 ，得 ziiz+2， z ， 故选：B 3用电脑每次可以从区间（0，3）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能 性的若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都小于 1 的概率为（ ） A B C D 【分析】由题意得到每次生
11、成每个实数都小于 1 的概率为 ，三次独立事件的重复发生的 概率即为所求 解：由题意得到每次生成每个实数都小于 1 的概率为 ， 3 个实数都小于 1 的概率为：（ ） 3 故选：C 4如图所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ） A该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省 B与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长 C该年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有 2 个 D去年同期浙江省的 GDP 总量超过了 4500 亿元 【分析】根据折线图和柱状图分析即可 解：由折线图可得，很明显 AB 均正确； 又因为由图可知
12、该年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一为的省份有： 江苏 均第一，河南均第四，共 2 个，故 C 正确； 经计算 4632.1（1+3.3%）44844500，故 D 不正确， 故选：D 5已知 为锐角，且 ，则 cos2 等于（ ） A B C D 【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式可求 cos，进而利用二倍角的余弦函数公式 可求 cos2 的值 解： 2 sincos， 为锐角， cos ， cos22cos212（ ）21 故选：C 6 已知ABC 中内角 A、 B、 C 所对应的边依次为 a、 b、 c， 若 ， ， ， 则 ABC 的面积为（ ） A B C D 【
13、分析】由余弦定理可得 a，b 的一个方程，与 2ab+1 联立，于是解得 a，b，然后利 用 即可得解 解：由余弦定理知， ，即 ， 又 2ab+1， a2，b3， 故选：A 7设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）log3（x+1）+ax2a+1（a 为常 数），则不等式 f（3x+4）5 的解集为（ ） A（，1） B（1，+） C（，2） D（2，+） 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论 解：f（x）为定义在 R 上的奇函数， 因为当 x0 时，f（x）log3（x+1）+ax2a+1， 所以 f（0）1a0， 故 a1，f（x）log3（x+1
14、）+x2在0，+）上单调递增，根据奇函数的性质可知 f（x） 在 R 上单调递增， 因为 f（2）5，所以 f（2）f（2）5， 由不等式 f（3x+4）5f（2）可得，3x+42，解可得，x2， 故解集为（2，+） 故选：D 8如图，在ABC 中，点 Q 为线段 AC 上靠近点 A 的三等分点，点 P 为线段 BQ 上靠近点 B 的三等分点，则 （ ） A B C D 【分析】 根据条件可得出 ， ， 然后根据向量加法和减法的几何意义， 以及向量的数乘运算即可用 ， 表示出 解：根据题意， 故选：B 9已知曲线 ： 的一条对称轴方程为 x ，曲线 C 向左平移 （ 0） 个单位长度， 得到曲
15、线 E 的一个对称中心的坐标别 ， ， 则 的最小值是 （ ） A B C D 【分析】 由题意利用函数 yAcos （x+） 的图象变换规律， 余弦函数的图象的对称性， 求出 的最小值 解：曲线 ： 的一条对称轴方程为 x ， 2 k，kZ， ，曲线 C：ycos（2x ） 把曲线 C 向左平移 （0）个单位长度，得到曲线 E：ycos（2x+2 ）的图象， 曲线 E 的一个对称中心的坐标别 ， ，2 2 n ，nZ 则 的最小值为 ，此时，n1， 故选：C 10半径为 2 的球 O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A B C D 【分析】由题意画出图形，设底面边长
16、与高分别为 x，h，利用直角三角形边的关系把 h 用含有 x 的代数式表示，写出侧面积的平方，利用基本不等式求侧面积平方的最值，则 答案可求 解：如图所示， 设正三棱柱上下底面的中心分别为 O1，O2，底面边长与高分别为 x，h， 则 ，在 RtOAO2中， ， 化为 ， S侧3xh， 侧 当且仅当 x212x2，即 x 时取等号， 此时 侧 故选：B 11 已知焦点为F的抛物线C： y24x的准线与x轴交于点A， 点M在抛物线C上， 则当 取 得最大值时，直线 MA 的方程为（ ） Ayx+1 或 yx1 By 或 y Cy2x+2 或 y2x2 Dy2x+2 【分析】由抛物线的性质可得到焦
17、点的距离转化为到准线的距离，由距离之比可得角的 余弦值，由题意可得当直线 MA 由抛物线相切时 取得最大值，设切线的方程，与抛 物线联立由判别式等于 0 可得参数的值，进而求出切线方程 解：过 M 作 MP 与准线垂直，垂足为 P，则 ， 则当 取到最大值时，MAF 必须取到最大值，此时 AM 与抛物线相切； 易知此时直线 AM 的斜率不为 0， 设切线方程为：xmy1，则 ，整理可得 y24my+40，则16m216 0，解得 m1， 所以切线方程为：xy1，即 yx+1 或 yx1， 故选：A 12已知函数 f（x）满足当 x0 时，2f（x2）f（x），且当 x（2，0时，f（x）|x+
18、1| 1；当 x0 时，f（x）logax（a0，且 a1）若函数 f（x）的图象上关于原点对 称的点恰好有 3 对，则 a 的取值范围是（ ） A（625，+） B（4，64） C（9，625） D（9，64） 【分析】利用函数的周期性，作出函数的图象，利用零点的个数转化列出不等式组求解 即可 解：函数 f（x）满足当 x0 时，2f（x2）f（x），此时函数的可知周期为 2，但是函 数的最大值是依次减半， 当 x（2，0时，f（x）|x+1|1；函数 f（x）图象上关于原点对称的点恰好有 3 对， 先作出函数 f（x）在（，0的图象，画出关于原点对称的图象， 则函数 f（x）logax 的
19、图象与所作函数的图象有 3 个交点， 所以 ，解得 a（9，625） 故选：C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为 2 且互相垂直，则该几何体的体 积为 20 【分析】由三视图知该几何体是圆柱体与半球体的组合体，且半球体去掉 部分；结合图 中数据求出该几何体的体积 解：由三视图知，该几何体是圆柱体与半球体的组合体，且半球体去掉 部分；圆柱的底 面半径为 2，高为 4，球的半径为 2 则该几何体的体积为： 20 故答案为：20 14 的展开式中 x 的系数为 80 【分析】先求出分子的展开式的通项公式，令 x 的指数为
20、 4 即可求得结论 解：因为（2x2）5的展开式的通项公式为：Tr+1 25r （x2）r（1）r 25 r x2r； 令 2r4 可得 r2； 故 的展开式中 x 的系数为：（1）2 23 80； 故答案为：80 15已知 alog0.30.2，blog20.2，则 a+b ab（填“”或“”或“”） 【分析】可看出 a0，b0，从而得出 ab0，并可得出 ，从而可得出 a+b 和 ab 的大小关系 解：log0.30.2log0.30.31，log20.2log210， a0，b0，ab0， 又 log0.20.6log0.20.21， ， a+bab 故答案为： 16已知点 F 为双曲线
21、 E： （b0）的右焦点，M，N 两点在双曲线上，且 M、 N 关于原点对称，若 MFNF，设MNF，且 ， ，则该双曲线 E 的焦距的 取值范围是 ， 【分析】设双曲线的左焦点为 F，连接 MF、NF，易证四边形 FNFM 为矩形，所以 MN FF2c，在 RtNFM 中，FN2c cos，FM2c sin，由双曲线的定义知，2a NFNFNFFM2c cos2c sin ，所以 ，然 后结合余弦函数的图象与性质，可求得 ， ，故双曲线的焦距为 2c ， 解：如图，设双曲线的左焦点为 F，连接 MF、NF， MFNF，四边形 FNFM 为矩形，MNFF2c， 在 RtNFM 中，FN2c c
22、os，FM2c sin， 由双曲线的定义知， 2a2NFNFNFFM2ccos2csin ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，双曲线的焦距为 2c ， 故答案为： ， 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17如图，在直棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形，ABBD2，BB12，BD 与 AC 相交于点 E，A1D 与 AD1相交于点 O （1）求证：AC平面 BB1D1D； （2）求直线 OB 与平面 OB1D1所成
23、的角的正弦值 【分析】（1）由 ABADBD，得BAD60，再由已知可得 ACBD，DD1平面 ABCD，得到 ACDD1，由直线与平面垂直的判定可得 AC平面 BB1D1D； （2）取 B1D1的中点 F，连接 EF，以 E 为坐标原点，分别以 EA，EB，EF 所在直线为 x， y，z 轴建立空间直角坐标系求出平面 OB1D1 的一个法向量 与 的坐标，再由两向量 所成角的余弦值可得直线 OB 与平面 OB1D1所成的角的正弦值 【解答】（1）证明：ABADBD，BAD60， ABAD，BEDE，ACBD， 四棱柱 ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，DD1平面 ABCD AC平面 ABC
24、D，ACDD1， ACBD，ACDD1，BDDD1D， AC平面 BB1D1D； （2）解：取 B1D1的中点 F，连接 EF，以 E 为坐标原点， 分别以 EA，EB，EF 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 ，BE1 B（0，1，0），B1（0，1，2），D1（0，1，2）， A（ ，0，0），O（ ， ，1）， ， ， ， ， ， 设平面 OB1D1 的一个法向量为 ， ， 由 ，取 x2，得 ， ， ， ， ， |cos ， | 直线 OB 与平面 OB1D1所成的角的正弦值为 182019 年 9 月 26 日，携程网发布2019 国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018 年
25、国 庆假日期间，西安共接待游客 1692.56 万人次，今年国庆有望超过 2000 万人次，成为西 部省份中接待游客量最多的城市旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总 收入不低于 40（单位：万元），则称该导游为优秀导游经验表明，如果公司的优秀导 游率越高，则该公司的影响度越高已知甲、乙两家旅游公司各有导游 40 名，统计他们 一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如表： 分组 10，20） 20，30） 30，40） 40，50） 50，60） 频数 2 b 20 10 3 （1）求 a，b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？ （2）从甲、
26、乙两家公司旅游总收入在10，20）（单位：万元）的导游中，随机抽取 3 人进行业务培训，设来自甲公司的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 【分析】（1）根据小矩形面积之和等于 1 计算 a，根据频数总和等于 40 计算 b； （2）根据超几何分布计算 X 的各种取值对应的概率，再计算数学期望 解：（1）由频率分布直方图可知：10（a+0.025+0.035+0.02+a）1， 解得 a0.01 根据频数分布表可得：2+b+20+10+340，解得 b5 甲旅游公司的优秀导游率为：（0.02+0.01）100.3， 乙旅游公司的优秀导游率为： 0.325， 乙旅游公司影响度高 （2）甲公司年
27、收入在10，20）的导游人数为 100.01404， 乙公司年收入在10，20）的导游人数为 2， 故 X 的可能取值为 1，2，3 且 P（X1） ，P（X2） ，P（X3） X 的分布列为： X 1 2 3 P E（X）1 2 3 2 19已知数列an，bn满足 a13，b11，an+12an2bnbn+1，an+1anbn+1bn+1 （1）求数列an，bn的通项公式； （2）分别求数列an，bn的前 n 项和 Sn，Tn 【分析】（1）先由题设条件得到：数列an+bn是首项为 4，公比为 2 的等比数列；数列 anbn为首项是 2，公差为 1 的等差数列，再求出它们的通项公式，然后求
28、an，bn； （2）根据（1）中求出的 an，bn，分别利用分组求和的办法求出前 n 项和即可 解：（1）由题意有 ，又 a1+b14，a1b12， 可得：数列an+bn是首项为 4，公比为 2 的等比数列； 数列anbn为首项是 2，公差为 1 的等差数列， 故 an+bn42n12n+1， anbn2+（n1）n+1， an2n ， bn2n ； （2）an2n ，bn2n ， Sn 2 n+1 2 ， Tn 2 n+1 2 20已知椭圆 C： 的右焦点为 F，直线 l：x2 被称作为椭圆 C 的一条准线点 P 在椭圆 C 上（异于椭圆左、右顶点），过点 P 作直线 m：ykx+t 与椭圆
29、 C 相切，且与 直线 l 相交于点 Q （1）求证：PFQF； （2）若点 P 在 x 轴的上方，当PQF 的面积最小时，求直线 m 的斜率 k 附：多项式因式分解公式：t63t45t21（t2+1）（t44t21） 【分析】（1）直线 m 与椭圆联立，由判别式等于 0，可得 t，k 的关系，求出 P 的坐标， 由题意 Q 的横坐标为 2，代入直线 m 中可得 Q 的坐标，求出 ， ，进而求出数量积 为 0，证得 PFQF； （2）若点 P 在 x 轴上方，必有 t1，可得 SPQF | | | |求出其表达式，分 k 大于 0，小于 0 两种情况讨论三角形的面积，令函数，求导可得函数的最小
30、值时 m 的值 解：（1）证明：点 F 的坐标为（1，0），联立方程： ； 整理可得：（1+2k2）x2+4ktx+2t220，由题意可得16k2t24（2k2+1）（2t22） 0，可得 t22k2+1， x ，y t ， 可得点 P 的坐标为（ ， ）， 当 x2 时，可求得 Q 的坐标（2，2k+t）， （ 1， ）（ ， ）， （1，2k+t）， 所以 0， 故 PFQF （2）若点 P 在 x 轴上方，必有 t1 由（1）知| | ， | | ， SPQF | | | | ， 当 k0 时，由（1）知 k ， SPQF ， 由函数 f（t） （t1）单调递增，可得此时 S PQFf（
31、1）1， 当 k0 时，由（1）知 k ， SPQF ， 令 g（t） （t1），g（t） ， 由（ ）2（ ）2 ， 令 t44t210，可得 t2 2 （负号舍去），t1， 所以 t ， 故当 t 时，g（t）0，此时函数 g（t）单调递增；当 1t 时 g（t） 0 此时函数 g（t）单调递减， 又由 g（1）1 故函数 g（t）的最小值 g（ ）， 函数 g（t）取最小值时 2k2+12 可求得 k ， 由可得， 若点 P 在 x 轴的上方， 当PQF 的面积最小时， 直线 m 的斜率为 21已知函数 f（x）e2x+（1ax2）exax2（aR） （1）证明：当 xe2时，exx3；
32、 （2）若函数 f（x）有三个零点，求实数 a 的取值范围 【分析】要证当 xe2时，exx3只只需证函数 g（x）exx3的最小值大于 0 即可，函 数 f（x）有三个零点方程 f（x）0 有 3 个不同的实数根 解：（1）证明：当 xe2时，exx3； 设 g（x）exx3，（xe2）， g（x）ex3x2， g（x）ex6x， g（x）ex6， 显然，函数 g（x）ex6 在区间e2，+）上是单调递增函数， g（x）g（e2）ee26e760，（e27） g（x）ex6x，在区间e2，+）上是单调递增函数， g（x）g（e2）e e2 6e2e76e2e2（e56）0， g（x）ex3x
33、2在区间e2，+）上是单调递增函数， g（x）ee23（e2）2e73e4e4（e33）0， g（x）exx3在区间e2，+）上是单调递增函数， g（x）g（e2）ee2（e2）3e7e6e6（e1）0， 当 xe2时，exx3【证毕】 （2）若函数 f（x）有三个零点，方程 e2x+（1ax2）exax20 有 3 个不同的实根 （exax2）（ex+1）0 有 3 个不同的实根exax20 有 3 个不同的实根， 当 a0 时，ex0，ax20，方程 exax20显然无实数根 当 a0 时，设 h（x）exax2， h（x）ex2ax，若 h（x）有 3 个零点方程 ex2ax0 有 2
34、个不同的实根方程 ex2ax 有 2 个不同的实根函数 yex 与 y2ax 有 2 个不同的交点 设直线 ykx，（k0）与 yex相切，设切点坐标为（m，em），所以，kem，代入 y kx 得， emem m，解得：m1，ke，所以 2ae，a 故 a 的取值范围是：a（ ，+） 一、选择题 22已知在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数，0 2），以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程 为 ， 曲线C与直线l其中的一个交点为A， 且点A极径00， 极角 （1）求曲线 C 的极坐标方程与点 A 的极坐标； （2）已知直线
35、m 的直角坐标方程为 ，直线 m 与曲线 C 相交于点 B（异于原 点 O），求AOB 的面积 【分析】（1）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果 （2）利用三角形的面积的应用求出结果 解：（1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数，02），转换为直角坐 标方程为（x1）2+y21，根据 转换为极坐标方程为 2cos 将 代入得：01 所以点 A 的极坐标为（1， ） （2）直线 m 的直角坐标方程为 ，则直线 m 的倾斜角为 得到点 B（ ， ） 所以 选修 4-5 不等式选讲 23已知函数 f（x）|x2|+|x4| （1）解关于 x 的不等式 f（x）4； （2）若函
36、数 f（x）的图象恒在直线 y|m1|的上方，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）先将 f（x）写为分段函数的形式，然后利用零点分段法解 f（x）4 即可； （2）由绝对值三角不等式可知 f（x）|x2|+|x4|2，然后根据函数 f（x）的图象恒 在直线 y|m1|的上方，得到|m1|2，再求出 m 的取值范围 解：（1）f（x）|x2|+|x4| ， ， ， f（x）4， 或 2x4 或 ， 1x2 或 2x4 或 4x5， 1x5，不等式的解集为1，5 （2）f（x）|x2|+|x4|（x2）（x4）|2， 函数 f（x）的图象恒在直线 y|m1|的上方， |m1|2，1m3， 实数 m 的取值范围为（1，3）
