1、港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最 长的跨海大桥，全长 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为（ ） A5.5104 B55104 C5.5105 D0.55106 4 （3 分）不等式 2（x+1）3x 的解集在数轴上表示出来应为（ ） A B C D 5 （3 分）某班班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位： 本） ，绘制了如图折线 统计图，下列说法正确的是（ ） A每月阅读数量的平均数是 50 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 6 （3 分）已知，菱形 ABCD 中，AD1
2、，记ABC 为（090） ，菱形的面积记 作 S，菱形的周长记作 C则下列说法中，不正确的是（ ） 第 2 页（共 29 页） A菱形的周长 C 与 的大小无关 B菱形的面积 S 是 的函数 C当45时，菱形的面积是 D菱形的面积 S 随 的增大而增大 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）式子在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 8 （3 分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队 在 10 场比赛中得到 16 分，设这个队胜 x 场，负 y 场，则 x，y
3、 满足的方程组是 9 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB7cm，BC10cm，现将长方形 ABCD 向右平移 3cm，再向下平移 4cm 后到长方形 ABCD的位置，AB交 BC 于点 E，AD交 DC 于点 F， 那么长方形 AECF 的周长为 cm 10 （3 分）已知关于 x 的方程 kx23x+10 有两个实数根，分别为 x1和 x2当 x1+x2+x1x2 4 时，k 11 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC，其中点 A与 A 是对应点， 点 B与 B 是对应点，点 B落在边 AC 上，连接 AB，若ACB45，AC3，BC 2，则 AB 的长为 12
4、 （3 分）已知点 P（m，n）在直线 yx4 上，分别过点 P 作 PAx 轴于点 A，作 PB y 轴于点 B，若矩形 OAPB 的面积为 4，则 m 的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （x+y）2y（2x+y） 第 3 页（共 29 页） （2）解方程： 14 （6 分）如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于点 G，H，若 ABCD，求证：AGDH 15 （6 分）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 都在O 上，请你仅用
5、无刻度的直尺按下列要 求画图： （1）在图 1 中，画出一条弦与 AD 相等； （2）在图 2 中，画出一条直线与 AB 垂直平分 16 （6 分）乒乓球是我国的国球，比赛采用单局 11 分制，分团体、单打、双打等在某站 公开赛中， 某直播平台同时直播 4 场男单四分之一决赛， 四场比赛的球桌号分别为 “T1” ， “T2” ， “T3” ， “T4” （假设 4 场比赛同时开始） ，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比 赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有 数字“1” ， “2” ， “3” ， “4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同）分别对应球桌号
6、 “T1” ， “T2” ， “T3” ， “T4” ，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张， 小宁再从剩下的 3 张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数 字对应球桌的比赛 （1）下列事件中属于必然事件的是 A抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号 B抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号 C小宁和父亲抽到同一个球桌号 D小宁和父亲抽到的球桌号不一样 （2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率 第 4 页（共 29 页） 17 （6 分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2） （1）求出该函数图象与 x 轴的交点坐标；
7、（2）判断点（4，6）是否在该函数图象上 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）为了提高学生对毒品危害性的认识，某市相关部门每个月都要对学生进行“禁 毒知识应知应会”测评为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁 毒小卫士”荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20 名学生 在 5 月份测评的成绩（单位：分） ，数据如下 收集数据： 90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据，将下表补充完整
8、整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 3 2 1 2 1 数据分析：样本数据的平均数，众数和中位数如表 平均数 众数 中位数 93 91 得出结论： （2） 根据所给的数据， 如果该校想确定七年级前 50%的学生为 “良好” 等次， 你认为 “良 好”等次的测评成绩应至少定为 分 数据应用： （3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30%的学生“禁毒小卫士”荣誉 称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由 19 （8 分）如图，已知 D 是O 上一点，AB 是直径，BAD 的平分线交O 于点 E，O 的切线 BC
9、交 OE 的延长线于点 C，连接 OD，CD （1）求证：CDOD （2）若 AB2，填空： 当 CE 时，四边形 BCDO 是正方形 第 5 页（共 29 页） 作AEO 关于直线 OE 对称的FEO，连接 BF，BE，当四边形 BEOF 是菱形时，求 CE 的长 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分分，共，共 18 分）分） 20（9 分） 数学兴趣小组对函数 y|x2x2|的图象和性质进行了研究， 探究过程如下 （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下 x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 8 m 0 2 n 2 0
10、 8 其中，m ，n （2） 根据上表数据， 在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图象的一部分， 请补全函数图象的剩余部分 （3）观察函数图象，写出两条函数的性质 （4）进一步探究函数图象发现： 函数图象与 x 轴有 个交点； 方程|x2x2|1 有 个实数根； 当关于 x 的方程|x2x2|p 有 3 个实数根时，p 的值是 第 6 页（共 29 页） 21 （9 分）抛物线 C1：y1（x21）2t（x1） （t1）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 的左侧） （1）若 t2，求线段 AB 的长； （2）猜想：随着 t 的变化，抛物线 C1是否会经过一定点？若会，
11、请求出该定点的坐标； 若不会，请说明理由； （3）若 t1，将抛物线 C1经过适当平移后，得到抛物线 C2：y2（xt）2+t1，A、 B 的对应点分别为 D（m、n） ，E（m+2、n） ； 求抛物线 C2的解析式； 将抛物线 C2位于直线 DE 下方的部分沿直线 DE 向上翻折，连同 G 在 DE 上方的部分 组成一个新图形，记为图形 G，若直线 yx+b（b3）与圆形 G 有且只有两个公共 点，求 b 的取值范围 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 22 （12 分）定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两 个三角形称为“关联等腰三角形” 如图，
12、在ABC 与AED 中，BABC，EAED， 且ABCAED，所以称ABC 与AED 为“关联等腰三角形” ，设它们的顶角为 ， 连接 EB，DC，则称为“关联比” 下面是小颖探究“关联比”与 之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题： 特例感知 （1）当ABC 与AED 为“关联等腰三角形“，且 90时， 在图 1 中，若点 E 落在 AB 上，则“关联比” ； 在图 2 中，探究ABE 与ACD 的关系，并求出“关联比”的值 类比探究 第 7 页（共 29 页） （2）如图 3， 当ABC 与AED 为“关联等腰三角形“，且 120时， “关联比” ； 猜想： 当ABC 与AED 为
13、“关联等腰三角形” ， 且 an时，“关联比” （直接写出结果，用含 n 的式子表示） 迁移运用 （3）如图 4，ABC 与AED 为“关联等腰三角形” 若ABCAED90，AC4， 点 P 为 AC 边上一点，且 PA1，点 E 为 PB 上一动点，求点 E 自点 B 运动至点 P 时， 点 D 所经过的路径长 第 8 页（共 29 页） 2020 年江西省宜春市丰城四中中考数学仿真试卷年江西省宜春市丰城四中中考数学仿真试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小
14、题只有一个正确选项） 1 （3 分）的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：的倒数是3， 故选：B 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，
15、故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 3 （3 分）港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最 长的跨海大桥，全长 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为（ ） A5.5104 B55104 C5.5105 D0.55106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对
16、值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 第 9 页（共 29 页） 【解答】解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）不等式 2（x+1）3x 的解集在数轴上表示出来应为（ ） A B C D 【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可 【解答】解：去括号得：2x+23x 移项，合并同类项得：x2 即 x2 故选：D 【点评】解不等式依据不等式的基本性质，在
17、不等式的两边同时加上或减去同一个数或 整式不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变特别是在系数化为 1 这 一个过程中要注意不等号的方向的变化 5 （3 分）某班班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位： 本） ，绘制了如图折线 统计图，下列说法正确的是（ ） A每月阅读数量的平均数是 50 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 【分析】根据平均数的计算方法，可判断 A；根据众数的定义，可判断 B；根据中位数的 定义，可判断 C；根据折线
18、统计图中的数据，可判断 D 第 10 页（共 29 页） 【解答】解：A、每月阅读数量的平均数是53，故 A 错 误； B、出现次数最多的是 58，众数是 58，故 B 错误； C、由小到大顺序排列数据 28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58， 故 C 正确； D、由折线统计图看出每月阅读量超过 40 天的有 6 个月，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键折线统计图表示的是事物的变化情况注意求中位数先将该组数据按从小到大 （或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，
19、 则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算 术平均数即为这组数据的中位数 6 （3 分）已知，菱形 ABCD 中，AD1，记ABC 为（090） ，菱形的面积记 作 S，菱形的周长记作 C则下列说法中，不正确的是（ ） A菱形的周长 C 与 的大小无关 B菱形的面积 S 是 的函数 C当45时，菱形的面积是 D菱形的面积 S 随 的增大而增大 【分析】根据菱形的性质一一判断即可 【解答】解：A、正确菱形的周长4，与 的大小无关； B、正确S1sinsin，菱形的面积 S 是 的函数； C、错误，45时，菱形的面积11sin45； D、正确090，Ssin，菱
20、形的面积 S 随 的增大而增大 故选：C 【点评】本题考查菱形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 所以中考常考题型 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）式子在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x5 第 11 页（共 29 页） 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案 【解答】解：式子在实数范围内有意义，则 x50， 故实数 x 的取值范围是：x5 故答案为：x5 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键 8 （3 分）篮球联赛中，每场比赛
21、都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队 在 10 场比赛中得到 16 分，设这个队胜 x 场，负 y 场，则 x，y 满足的方程组是 【分析】设这个队胜 x 场，负 y 场，根据在 10 场比赛中得到 16 分，列方程组即可 【解答】解：设这个队胜 x 场，负 y 场， 根据题意，得 故答案为 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 9 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB7cm，BC10cm，现将长方形 ABCD 向右平移 3cm，再向下平移 4cm 后到长方形 ABCD的位置，
22、AB交 BC 于点 E，AD交 DC 于点 F， 那么长方形 AECF 的周长为 20 cm 【分析】根据平移的距离表示出长方形 AECF 的长和宽，即可求出结论 【解答】解：由题意得到 BE3cm，DF4cm， ABDE7cm，BC10cm， EC10cm3cm7cm，FC7cm4cm3cm， 长方形 AECF 的周长2（7+3）20（cm） ， 故答案为 20 【点评】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形 AECF 的长和宽是解题的 第 12 页（共 29 页） 关键 10 （3 分）已知关于 x 的方程 kx23x+10 有两个实数根，分别为 x1和 x2当 x1+x2+x1x
23、2 4 时，k 1 【分析】当 k0 时，由根的判别式0 可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得 出 k 的取值范围，利用根与系数的关系可得出 x1+x2，x1x2，结合 x1+x2+x1x24 可得出关于 k 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：当 k0 时，原方程为一元二次方程， 该一元二次方程有两个实数根， （3）24k10， 解得：k， x1和 x2是方程 kx23x+10 的两个根， x1+x2，x1x2， x1+x2+x1x24， +4， 解得：k1， 经检验，k1 是分式方程的解，且符合题意 k 的值为 1 故答案为：1 【点评】本题考查了根的判别式、根与系数
24、的关系、一元二次方程的定义、解一元一次 方程以及解分式方程，解题的关键是：找出 k 的取值范围，利用根与系数的关系结合 x1+x2+x1x24，找出关于 k 的分式方程 11 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC，其中点 A与 A 是对应点， 点 B与 B 是对应点，点 B落在边 AC 上，连接 AB，若ACB45，AC3，BC 2，则 AB 的长为 第 13 页（共 29 页） 【分析】由旋转的性质可得 ACAC3，ACBACA45，可得ACB90， 由勾股定理可求解 【解答】解：将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC， ACAC3，ACBACA45 ACB90 AB
25、故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键 12 （3 分）已知点 P（m，n）在直线 yx4 上，分别过点 P 作 PAx 轴于点 A，作 PB y 轴于点 B，若矩形 OAPB 的面积为 4，则 m 的值为 2 或 2+2或 22 【分析】把点 P（m，n）代入 yx4 得到 nm4，根据矩形的面积公式得到方程， 解方程即可得到结论 【解答】解：点 P（m，n）在直线 yx4 上， nm4， PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B， |mn|m（m4）|4， m24m4 或 m24m4， m2 或 m2+2或 m22， 故答案为：2 或 2+2或 22
26、 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根的判别式；熟知一次函数图象 上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （x+y）2y（2x+y） （2）解方程： 第 14 页（共 29 页） 【分析】 （1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即 可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解： （1）原式x2+2xy+y22xyy2 x2； （2）去
27、分母得：x+14x8， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 14 （6 分）如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于点 G，H，若 ABCD，求证：AGDH 【分析】由 ABCD、ECBF 知四边形 BFCE 是平行四边形、AD，从而得出 AEGDFH、BECF，结合 ABCD 知 AEDF，根据 ASA 可得AEGDFH，据 此即可得证 【解答】证明：ABCD、ECBF， 四边形 BFCE 是平行四边形，AD， BECBFC，BECF，
28、AEGDFH， ABCD， AEDF， 在AEG 和DFH 中， ， AEGDFH（ASA） ， 第 15 页（共 29 页） AGDH 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质与平 行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质 15 （6 分）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 都在O 上，请你仅用无刻度的直尺按下列要 求画图： （1）在图 1 中，画出一条弦与 AD 相等； （2）在图 2 中，画出一条直线与 AB 垂直平分 【分析】 （1）利用两条平行弦所夹的弧相等，相等的弧所对的弦相等即可得到答案； （2）根据等腰梯形的性质即可找到线段 AB 的垂直平分
29、线； 【解答】解： （1）BE 就是所求作的弦； （2）FG 就是所求作的垂直平分线 【点评】本题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解 两条平行弦所夹的弧相等，难度中等 16 （6 分）乒乓球是我国的国球，比赛采用单局 11 分制，分团体、单打、双打等在某站 公开赛中， 某直播平台同时直播 4 场男单四分之一决赛， 四场比赛的球桌号分别为 “T1” ， “T2” ， “T3” ， “T4” （假设 4 场比赛同时开始） ，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比 赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有 第 16 页（共 29 页） 数
30、字“1” ， “2” ， “3” ， “4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同）分别对应球桌号 “T1” ， “T2” ， “T3” ， “T4” ，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张， 小宁再从剩下的 3 张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数 字对应球桌的比赛 （1）下列事件中属于必然事件的是 D A抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号 B抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号 C小宁和父亲抽到同一个球桌号 D小宁和父亲抽到的球桌号不一样 （2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率 【分析】 （1）由题意得出小宁和父亲
31、抽到的球桌号不一样； （2）画出树状图，共有 12 个等可能的结果，小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结 果有 6 个，由概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的 3 张卡片中随机抽取一 张， 小宁和父亲抽到的球桌号不一样， 故选：D； （2）树状图如图所示： 共有 12 个等可能的结果，小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果有 6 个， 小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及随机事件；画出树状图是解题的关键 17 （6 分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2） （1）求出该函数图象与 x 轴的交
32、点坐标； （2）判断点（4，6）是否在该函数图象上 【分析】 （1）设一次函数解析式为 ykx+b，把已知两点坐标代入求出 k 与 b 的值，即可 确定出解析式，然后令 y0，解方程即可求得交点 （2）将 x4 代入解析式计算 y 的值，与 6 比较即可 第 17 页（共 29 页） 【解答】解： （1）设该函数解析式为 ykx+b， 把点（2，1）和（0，2）代入解析式得 2k+b1，b2， 解得 k，b2， 该函数解析式为 yx2； 令 y0，则x20，解得 x， 该函数图象与 x 轴的交点为（，0） ； （2）当 x4 时，y（4）286， 点（4，6）不在该函数图象上 【点评】此题考查
33、了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征， 熟练掌握待定系数法是解本题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）为了提高学生对毒品危害性的认识，某市相关部门每个月都要对学生进行“禁 毒知识应知应会”测评为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁 毒小卫士”荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20 名学生 在 5 月份测评的成绩（单位：分） ，数据如下 收集数据： 90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95
34、 90 95 88 （1）根据上述数据，将下表补充完整 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 5 3 2 1 3 2 1 数据分析：样本数据的平均数，众数和中位数如表 平均数 众数 中位数 93 90 91 得出结论： （2） 根据所给的数据， 如果该校想确定七年级前 50%的学生为 “良好” 等次， 你认为 “良 第 18 页（共 29 页） 好”等次的测评成绩应至少定为 91 分 数据应用： （3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30%的学生“禁毒小卫士”荣誉 称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由 【分
35、析】 （1）由题意即可得出结果； （2）用选取的学生 20 人乘 50%可得 2050%10，结合题意即可得出结论； （3）由 2030%6，即可得出结论 【解答】解： （1）由题意得：90 分的有 5 个；97 分的有 3 个； 出现次数最多的是 90 分， 众数是 90 分； 填表如下： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 5 3 2 1 3 2 1 平均数 众数 中位数 93 90 91 （2）2050%10， 如果该校想确定七年级前 50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少 定为 91 分； （3）估计评选该荣誉称号的最低分
36、数为 97 分；理由如下： 2030%6， 估计评选该荣誉称号的最低分数为 97 分 故答案为：5；3；90；91 【点评】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、 用样本估计总体是解题的关键 19 （8 分）如图，已知 D 是O 上一点，AB 是直径，BAD 的平分线交O 于点 E，O 的切线 BC 交 OE 的延长线于点 C，连接 OD，CD （1）求证：CDOD （2）若 AB2，填空： 第 19 页（共 29 页） 当 CE 1 时，四边形 BCDO 是正方形 作AEO 关于直线 OE 对称的FEO，连接 BF，BE，当四边形 BEOF 是菱形时，求 CE
37、的长 【分析】 （1）证出DAEOEA，得出 ADOC，由圆周角定理证出BOCBAD DOC，证明ODCOBC（SAS） ，得出ODCOBC90，即可得出结论； （2）求出 OCOE+CE，由（1）得OBC90，ODCOBC，由勾股定 理得出 DCBC1， 得出 OBBCDCOD， 证出四边形 BCDO 是菱形， 由OBC90，即可得出结论； 由菱形的性质得出 BEOE1，得出EOBEBO，证出BCECBE，即可得 出 CEBE1 【解答】 （1）证明：BC 是O 的切线， BCOB， OBC90， AE 是BAD 的平分线， DAEBAE， OAOE， BAEOEA， DAEOEA， ADO
38、C， BOCBAD， BODBOC+DOC2BAD， BOCBADDOC， 第 20 页（共 29 页） 在ODC 和OBC 中， ODCOBC（SAS） ， ODCOBC90， CDOD； （2）解：当 CE1 时，四边形 BCDO 是正方形；理由如下： AB2， OBOEOD1， OCOE+CE， 由（1）得：OBC90，ODCOBC， DCBC1， OBBCDCOD， 四边形 BCDO 是菱形， OBC90， 四边形 BCDO 是正方形； 故答案为：1； 如图所示： AEO 与FEO 关于直线 OE 对称， OFOA， F 在O 上， 四边形 BEOF 是菱形， BEOE1， EOBEB
39、O， EOB+BCE90，EBO+CBE90， BCECBE， CEBE1 第 21 页（共 29 页） 【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与 性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、菱形的判定与性质、正方形的 判定、勾股定理、对称的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和圆周角定 理，证明平行线以及三角形全等是解题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 20（9 分） 数学兴趣小组对函数 y|x2x2|的图象和性质进行了研究， 探究过程如下 （1）自变量 x 的取值范围是
40、全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下 x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 8 m 0 2 n 2 0 8 其中，m 2 ，n （2） 根据上表数据， 在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图象的一部分， 请补全函数图象的剩余部分 （3）观察函数图象，写出两条函数的性质 （4）进一步探究函数图象发现： 函数图象与 x 轴有 2 个交点； 方程|x2x2|1 有 4 个实数根； 当关于 x 的方程|x2x2|p 有 3 个实数根时，p 的值是 第 22 页（共 29 页） 【分析】 （1）代值计算即可； （2）用光滑的曲线连接便可； （3）根据函数图象任意写出两条性质便可；
41、 （4）根据函数图象直接解答便可 【解答】解： （1）将 x2，ym 代入 y|x2x2|中，得 m2， 将 x1，yn 代入 y|x2x2|中，得 n， 故答案为：2； （2）用光滑的曲线连接得， （3）由函数图象可知，y|x2x2|的最小值为 0； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； （4）由函数图象可知，函数图象与 x 轴有两个交点， 故答案为 2； 第 23 页（共 29 页） 如图，直线 y1 与函数图象有 4 个交点， 方程|x2x2|1 有 4 个实数根， 故答案为：4； 当 x1 时，y|x2x2|， 如图，直线 y与函数图象有 3 个交点， 当关于 x 的方程|x2x2
42、|p 有 3 个实数根时，p， 故答案为： 【点评】本题考查绝对值的性质，二次函数的图象，两个函数图象的交点能够根据 x 的取值范围去掉绝对值符号，分段画出函数图象，利用数形结合是解决本题的关键 21 （9 分）抛物线 C1：y1（x21）2t（x1） （t1）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 的左侧） （1）若 t2，求线段 AB 的长； （2）猜想：随着 t 的变化，抛物线 C1是否会经过一定点？若会，请求出该定点的坐标； 第 24 页（共 29 页） 若不会，请说明理由； （3）若 t1，将抛物线 C1经过适当平移后，得到抛物线 C2：y2（xt）2+t1，A、 B 的对
43、应点分别为 D（m、n） ，E（m+2、n） ； 求抛物线 C2的解析式； 将抛物线 C2位于直线 DE 下方的部分沿直线 DE 向上翻折，连同 G 在 DE 上方的部分 组成一个新图形，记为图形 G，若直线 yx+b（b3）与圆形 G 有且只有两个公共 点，求 b 的取值范围 【分析】 （1）令 y10，解得：x1 或 2t1，t2，则 x1 或5，故点 AB1（2t 1）22t6； （2）当 x1 时，y10，故过定点（1，0） ； （3）t1 时，点 A、B 的坐标分别为： （1，0） ， （2t1，0） ，ABDE，即可求解； 将点 D、E 的坐标代入抛物线表达式得：m1，故点 D、E
44、 的坐标为： （1，2） 、 （3，2） ， 当直线过点 D 时，21+b，解得：b，同理直线过点 E 时，b，而 b3， 即可求解 【解答】解： （1）令 y10，解得：x1 或 2t1， t2，则 x1 或5， 故点 AB1（2t1）22t6； （2）当 x1 时，y10，故过定点（1，0） ； （3）t1 时，点 A、B 的坐标分别为： （1，0） ， （2t1，0） ， ABDE，即 2t11m+2m2，解得：t2，故点 B（3，1） ， 抛物线 C2的解析式为：y2（x2）2+1； 将点 D、E 的坐标代入抛物线表达式得：n（m2）2+1（m+22）2+1， 解得：m1，故点 D、E
45、 的坐标为： （1，2） 、 （3，2） ； 图象 G 如下图所示， 第 25 页（共 29 页） 当直线过点 D 时，21+b，解得：b， 同理直线过点 E 时，b，而 b3， 故b3 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形过定点等，其中（3） ， 要注意分类求解，避免遗漏 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 22 （12 分）定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两 个三角形称为“关联等腰三角形” 如图，在ABC 与AED 中，BABC，EAED， 且ABCAED，所以称ABC 与AED 为“关联等腰三角形” ，设它们的顶角为 ， 连接 EB，DC，则称为“关联比” 下面是小颖探究“关联比”与 之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题： 特例感知 （1）当ABC 与AED
