1、3 的绝对值是（ ） A B3 C D3 2 （3 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a+2b）2a2+4b2 Ca2a3a6 D （ab2）3a3b6 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4 C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1 D若甲组数据的方差 s甲 20.128，乙组数据的方差 s 乙 20.036，则甲组数据更稳定 5 （3 分）如图，在平
2、面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例函数 y （x0）的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，若OAB 的面积为 3，则 k 的值为（ ） 第 2 页（共 32 页） A B1 C2 D3 6 （3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开 铺平后得到图， 其中 FM， GN 是折痕 若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等， 则的值是（ ） A B1 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：a3a 8
3、（3 分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 9 （3 分）若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x50 的两个根，则 x12x2+x1x22的值是 10 （3 分） 九章算术中记载： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得 甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文： “假设有甲乙二人，不知其钱包里有 多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把自己的钱给乙，则乙的 钱数也能为 50问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为 x，乙持钱数为 y，可列方程组 为 11 （3 分）
4、如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（6，0） ，C（0，2） 将 矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处，则点 B 的对应 点 B1的坐标为 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，E 是 AD 中点，P 在射线 BD 上运动， 若BEP 为等腰三角形，则线段 BP 的长度等于 第 3 页（共 32 页） 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （） 1（2020）0+2sin30 （2）如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE
5、CE，DEBE求证：AC 14 （6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 15 （6 分）甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次 （1）下列事件是必然事件的是 A丢三次，每人都一次接到飞碟 B丢两次乙两次接到飞碟 C丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟 D丢三次三人中每人至少一次接到飞碟 （2）若从乙开始，丢两次后，飞碟传到丙处的概率是多少？（用树状图说明） 16 （6 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，且 BDCE求 证： （1）点 D 在 BE 的垂直平分线上； （2）BEC3ABE 17（6 分） 图、 图都是由
6、边长为 1 的小菱形构成的网格， 每个小菱形的顶点称为格点 点 O，M，N，A，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图 （1）在图中，画出MON 的平分线 OP； 第 4 页（共 32 页） （2）在图中，画一个 RtABC，使点 C 在格点上 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗 词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校 团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量” ，根据调
7、查结果绘制 成的统计图（部分）如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量” ，绘制成统计表 一周诗词诵 背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗 词诵背系列活动的效果 19 （8 分）如图是一个桌面会议话筒示意图，中间 BC 部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时 可形成一段圆弧，设圆弧
8、所在圆的圆心为 O，线段 AB，CD 均与圆弧相切，点 B，C 分 第 5 页（共 32 页） 别为切点，已知 AB 的长 10cm，CD 的长为 25.2cm （1）如图，若话筒弯曲后 CD 与桌面 AM 平行，此时 CD 距离桌面 14cm，求弧 BC 的 长度（结果保留 ） ； （2）如图，若话筒弯曲后弧 BC 所对的圆心角度数为 60，求话筒顶端 D 到桌面 AM 的距离（结果保留一位小数） （参考数据：1.73） 20 （8 分）如图 1，直线 y2x+4 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y（x0）于 C 点，AOC 的面积为 6 （1）求双曲线的解析式 （2）如图 2
9、，D 为双曲线 y（x0）上一点，连结 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋 转 90得线段 DE，点 E 恰好落在 x 轴上，求点 E 的坐标 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，AOBC 于点 O，OEAB 于点 E，以点 O 为圆 心，OE 为半径作半圆，交 AO 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若点 F 是 OA 的中点，OE3，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点 P 是 BC 边上的动点，当 PE+PF 取最小值时，直接写出 BP 的长 第
10、6 页（共 32 页） 22 （9 分）某数学兴趣小组在探究函数 y|x24x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过 程： （）列表（完成以下表格） x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x24x+3 15 8 0 0 3 15 y|x24x+3| 15 8 0 0 3 15 （）描点并画出函数图象草图（在备用图中描点并画图） （）根据图象解决以下问题： （1）观察图象：函数 y|x24x+3|的图象可由函数 y1x24x+3 的图象如何变化得到？ 答： （2）数学小组探究发现直线 y8 与函数 y|x24x+3|的图象交于点 E，F，E（1，8） ， F（5，8） ，则不等式|x24x
11、+3|8 的解集是 （3）设函数 y|x24x+3|的图象与 x 轴交于 A，B 两点（B 位于 A 的右侧） ，与 y 轴交于 点 C 求直线 BC 的解析式； 探究应用：将直线 BC 沿 y 轴平移 m 个单位长度后与函数 y|x24x+3|的图象恰好有 第 7 页（共 32 页） 3 个交点，求此时 m 的值 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形 中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半即：如图 1，在 Rt ABC 中，ACB90，ABC30，则：ACAB 探究结论：
12、小明同学对以上结论作了进一步研究 （1）如图 1，连接 AB 边上中线 CP，由于 CPAB，易得结论：ACP 为等边三角 形；BP 与 CP 之间的数量关系为 ； （2）如图 2，点 D 是边 CB 上任意一点，连接 AD，作等边ADE，且点 E 在ACB 的 内部，连接 BE试探究线段 BE 与 DE 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明； （3）当点 D 为边 CB 延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段 BE 与 DE 之间 存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ； 拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，） ，点 B 是 x 轴 正半轴上的
13、一动点，以 AB 为边作等边ABC，当 C 点在第一象限内，且 B（2，0） 时，求 C 点的坐标 第 8 页（共 32 页） 2020 年江西省中等学校中考数学模拟试卷（年江西省中等学校中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A B3 C D3 【分析】利用绝对值的定义求解即可 【解答】解：3 的绝对值是 3 故选：D 【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义 2
14、（3 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：几何体的俯视图是： 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a+2b）2a2+4b2 Ca2a3a6 D （ab2）3a3b6 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的 乘除运算法则分别化简得出答案 第 9 页（共 32 页） 【解答】解：A、2a+3a5a，故此选项错误； B、 （a
15、+2b）2a2+4ab+4b2，故此选项错误； C、a2a3a5，故此选项错误； D、 （ab2）3a3b6，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘 除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4 C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1 D若甲组数据的方差 s甲 20.128，乙组数据的方差 s 乙 20.036，则甲组数据更稳定 【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查
16、的意义、中位数、方差的意义分 别分析得出答案 【解答】解：A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说 法错误； B、一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1，正确； D、若甲组数据的方差 s甲 20.128，乙组数据的方差 s 乙 20.036，则乙组数据更稳定， 故原说法错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的 意义，正确掌握相关定义是解题关键 5 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点
17、A，反比例函数 y （x0）的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，若OAB 的面积为 3，则 k 的值为（ ） 第 10 页（共 32 页） A B1 C2 D3 【分析】连接 OC，如图，利用三角形面积公式得到 SAOCSOAB，再根据反比 例函数系数 k 的几何意义得到|k|，然后利用反比例函数的性质确定 k 的值 【解答】解：连接 OC，如图， BAx 轴于点 A，C 是线段 AB 的中点， SAOCSOAB， 而 SAOC|k|， |k|， 而 k0， k3 故选：D 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义： 在反比例函数 y图象中任取一点， 过这
18、一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 6 （3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开 铺平后得到图， 其中 FM， GN 是折痕 若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等， 第 11 页（共 32 页） 则的值是（ ） A B1 C D 【分析】连接 HF，设直线 MH 与 AD 边的交点为 P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得 PHMF 且正方形 EFGH 的面积正方形 ABCD 的面积，从而用 a 分别表示出线段 GF 和线段 MF 的长即可求解 【解答】解：连接 HF，设直线 MH 与 AD 边的交点为
19、P，如图： 由折叠可知点 P、H、F、M 四点共线，且 PHMF， 设正方形 ABCD 的边长为 2a， 则正方形 ABCD 的面积为 4a2， 若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等 由折叠可知正方形 EFGH 的面积正方形 ABCD 的面积， 正方形 EFGH 的边长 GF HFGF MFPHa a 故选：A 【点评】本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到 第 12 页（共 32 页） 图形中边的关系是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：a3a
20、 a（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：a3a， a（a21） ， a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行 二次分解，注意要分解彻底 8 （3 分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n
21、的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25109 故答案为：1.25109 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9 （3 分）若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x50 的两个根，则 x12x2+x1x22的值是 15 【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与 x1x2的值，代入计算即可 【解答】解： x1，x2是一元二次方
22、程 x2+3x50 的两个根， x1+x23，x1x25， x12x2+x1x22x1x2（x1+x2）5（3）15， 故答案为：15 【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得（x1+x2）与 x1x2的值是 解题的关键 10 （3 分） 九章算术中记载： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得 甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文： “假设有甲乙二人，不知其钱包里有 第 13 页（共 32 页） 多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把自己的钱给乙，则乙的 钱数也能为 50问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为 x，乙持钱数为 y，可列方程组
23、为 【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为： 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列 出相应的方程组 11 （3 分）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（6，0） ，C（0，2） 将 矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处，则点 B 的对应 点 B1的坐标为 （2，6） 【分析】连接 OB1，作 B1HOA 于 H，证明AOBHB1O，得到 B1HOA6，OH AB2，得到答案 【解答】解：连接 OB1，作 B1HOA 于
24、H， 由题意得，OA6，ABOC2， 则 tanBOA， BOA30， OBA60， 由旋转的性质可知，B1OBBOA30， 第 14 页（共 32 页） B1OH60， 在AOB 和HB1O， ， AOBHB1O， B1HOA6，OHAB2， 点 B1的坐标为（2，6） ， 故答案为： （2，6） 【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的 判定和性质定理是解题的关键 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，E 是 AD 中点，P 在射线 BD 上运动， 若BEP 为等腰三角形，则线段 BP 的长度等于 或或 【分析】先根据矩形的性质及中点
25、的定义得出BAD90，AEDE1，那么ABE 是等腰直角三角形，BEAB再分三种情况讨论：BPBE；PBPE； EBEP 【解答】解：矩形 ABCD 中，AB1，AD2，E 是 AD 中点， BAD90，AEDE1， ABE 是等腰直角三角形， BEAB 若BEP 为等腰三角形，则分三种情况： 当 BPBE 时，显然 BP； 第 15 页（共 32 页） 当 PBPE 时，如图，连结 AP PBPE，ABAE， AP 垂直平分 BE， ABE 是等腰直角三角形， BAPEAP45 作 PMAB 于 M，设 PMx， SABDSABP+SAPD 1x+2x12， 解得 x， PM， BP； 当
26、EBEP 时，如图，过 A 作 AFBD 于 F，过 E 作 EGBD 于 G 在 RtABF 中，AFABsinABF1， AEED，EGAF， EGAF 在 RtBEG 中，BE，EG， BG EBEP，EGBP， BP2BG 综上所述，线段 BP 的长度等于或或 故答案为或或 第 16 页（共 32 页） 【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等 腰三角形的性质，锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定难度进行分类讨 论与数形结合是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （
27、6 分） （1）计算： （） 1（2020）0+2sin30 （2）如图，AB 与 CD 相交于点 E，AECE，DEBE求证：AC 【分析】 （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计 算加减可得； （2）利用“SAS”证AEDCEB 即可得 【解答】解： （1）原式21+2 21+1 2 （2）在AED 和CEB 中 AEDCEB（SAS） ， AC 【点评】本题主要考查实数的运算和全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判 定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 14 （6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】
28、解一元一次不等式组的方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利 第 17 页（共 32 页） 用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可 【解答】解： 解不等式，得：x1； 解不等式，得：x2； 原不等式组的解集是 1x2 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分 15 （6 分）甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次 （1）下列事件是必然事件的是 C A丢三次，每人都一次接到飞碟 B丢两次乙两次接到飞碟 C丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟 D丢三次三人中
29、每人至少一次接到飞碟 （2）若从乙开始，丢两次后，飞碟传到丙处的概率是多少？（用树状图说明） 【分析】 （1）根据确定性事件的定义求解可得； （2）画树状图后，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）下列事件是必然事件的是：丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟， 故答案为：C； （2）画树状图如下： 丢两次后，飞碟传到丙处的概率是 第 18 页（共 32 页） 【点评】本题主要考查确定性事件的定义及概率公式，掌握随机事件 A 的概率 P（A） 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键 16 （6 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，且
30、 BDCE求 证： （1）点 D 在 BE 的垂直平分线上； （2）BEC3ABE 【分析】 （1）连接 DE，根据垂直的定义得到ADCBDC90，根据直角三角形的 性质得到 DECE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解： （1）连接 DE， CD 是 AB 边上的高， ADCBDC90， BE 是 AC 边上的中线， AECE， DECE， BDCE， BDDE， 点 D 在 BE 的垂直平分线上； （2）DEAE， AADE， ADEDBE+DEB， BDDE， DBEDEB， AADE2ABE， BECA+ABE
31、， 第 19 页（共 32 页） BEC3ABE 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角 的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键 17（6 分） 图、 图都是由边长为 1 的小菱形构成的网格， 每个小菱形的顶点称为格点 点 O，M，N，A，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图 （1）在图中，画出MON 的平分线 OP； （2）在图中，画一个 RtABC，使点 C 在格点上 【分析】 （1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题； 【解答】解： （1）如图所示，射线 OP 即为所
32、求 （2）如图所示，点 C 即为所求； 【点评】本题考查作图应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，属于中考常考题型 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗 词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校 第 20 页（共 32 页） 团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量” ，根据调查结果绘制 成的统计图（部分）如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周
33、诗词诵背数量” ，绘制成统计表 一周诗词诵 背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5 首 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗 词诵背系列活动的效果 【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数； （2）根据表格中的数据可以解答本题； （3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解 答本
34、题 【解答】解： （1）本次调查的学生有：20120（名） ， 背诵 4 首的有：120152016131145（人） ， 15+4560， 这组数据的中位数是： （4+5）24.5（首） ， 故答案为：4.5 首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有：1200 第 21 页（共 32 页） 850（人） ， 答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有 850 人； （3）活动启动之初的中位数是 4.5 首，众数是 4 首， 大赛比赛后一个月时的中位数是 6 首，众数是 6 首， 由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明
35、显提高，这次举办后的 效果比较理想 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 19 （8 分）如图是一个桌面会议话筒示意图，中间 BC 部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时 可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为 O，线段 AB，CD 均与圆弧相切，点 B，C 分 别为切点，已知 AB 的长 10cm，CD 的长为 25.2cm （1）如图，若话筒弯曲后 CD 与桌面 AM 平行，此时 CD 距离桌面 14cm，求弧 BC 的 长度（结果保留 ） ； （2）如图，若话筒弯曲后弧 BC 所对的圆心角
36、度数为 60，求话筒顶端 D 到桌面 AM 的距离（结果保留一位小数） （参考数据：1.73） 【分析】 （1）根据线段 AB，CD 均与圆弧相切，CD 距离桌面 14 cm，AB 的长为 10 cm， 可得半径 OC 为 4 cm再根据弧长公式即可求得弧 BC 的长度； （2） 过点 C 作 CNDM 于点 N， 得矩形 CGHN， 则 CNOB， 得OCNBOC60， 根据弧长公式求出半径，进而可求 CG 的长，即可求得 D 到桌面 AM 的距离 【解答】解： （1）如图， 线段 AB，CD 均与圆弧相切， OBAB，OCCD， CDOBAM， BOCOCD90 第 22 页（共 32 页
37、） CD 距离桌面 14 cm，AB 的长为 10 cm， 半径 OC 为 4 cm 弧 BC 的长度为2（cm） （2）如图， 过点 C 作 CNDM 于点 N， 得矩形 CGHN，则 CNOB OCNBOC60 OCD90， NCD30， DNCD25.212.6（cm） 过点 C 作 CGOB 于点 G 弧 BC 的长度为 2cm， 2 OBOC6 cm， CGOCsin60635.2（cm） DMDN+CG+AB12.6+5.2+1027.8（cm） 故话筒顶端 D 到桌面 AM 的距离是 27.8 cm 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是综合运用平行线的判定与 性
38、质、弧长公式、切线的性质等知识 20 （8 分）如图 1，直线 y2x+4 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y（x0）于 C 点，AOC 的面积为 6 （1）求双曲线的解析式 第 23 页（共 32 页） （2）如图 2，D 为双曲线 y（x0）上一点，连结 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋 转 90得线段 DE，点 E 恰好落在 x 轴上，求点 E 的坐标 【分析】 （1）过 C 作 CHx 轴于 H，根据AOC 的面积为 6，求得 CH6，即可得出 C （1，6） ，代入 y（x0）可得，k6； （2）过点 D 作 DFx 轴于 F，过 C 作 CGDF 于 G，则GD
39、FE90，再根据 旋转的性质，判定DCGEDF（AAS） ，即可得出 CGDF，DGEF，再设 D（a， ） ，则 DF，FOa，根据 C（1，6） ，可得 CG1a，DF1a， 进而得出方程1a，解得 a3 或 a2（舍去） ，最后根据 OE431，可 得 E（1，0） 【解答】解： （1）过 C 作 CHx 轴于 H， 直线 y2x+4 中，令 y0，则 x2， A（2，0） ，即 AO2， AOC 的面积为 6， AOCH6， 2CH6， CH6，即点 C 的纵坐标为 6， 直线 y2x+4 中，当 y6 时，62x+4， 解得 x1， C（1，6） ， 代入 y（x0）可得，k166，
40、 双曲线的解析式为 y； 第 24 页（共 32 页） （2）过点 D 作 DFx 轴于 F，过 C 作 CGDF 于 G，则GDFE90， 由旋转可得，CDDE，CDE90， CDGDEF， 在DCG 和EDF 中， ， DCGEDF（AAS） ， CGDF，DGEF， 设 D（a，） ，则 DF，FOa， C（1，6） ， CG1a， DF1a， 1a， 解得 a3 或 a2（舍去） ， DF1+32，DGGFDF624， EF4， 又FO3， OE431， E（1，0） 第 25 页（共 32 页） 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质， 旋转的性
41、质以及解一元二次方程，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全 等三角形的对应边相等进行求解 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，AOBC 于点 O，OEAB 于点 E，以点 O 为圆 心，OE 为半径作半圆，交 AO 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若点 F 是 OA 的中点，OE3，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点 P 是 BC 边上的动点，当 PE+PF 取最小值时，直接写出 BP 的长 【分析】 （1）作 OHAC 于 H，如图，利用等腰
42、三角形的性质得 AO 平分BAC，再根 据角平分线性质得 OHOE，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）先确定OAE30，AOE60，再计算出 AE3，然后根据扇形面积公 式，利用图中阴影部分的面积SAOES扇形EOF进行计算； （3）作 F 点关于 BC 的对称点 F，连接 EF交 BC 于 P，如图，利用两点之间线段最 短得到此时 EP+FP 最小， 通过证明FEAF得到 PE+PF 最小值为 3， 然后计 算出 OP 和 OB 得到此时 PB 的长 【解答】 （1）证明：作 OHAC 于 H，如图， 第 26 页（共 32 页） ABAC，AOBC 于点 O， AO 平分BAC， O
43、EAB，OHAC， OHOE， AC 是O 的切线； （2）解：点 F 是 AO 的中点， AO2OF6， 而 OE3， OAE30，AOE60， AEOE3， 图中阴影部分的面积SAOES扇形EOF33； （3）解：作 F 点关于 BC 的对称点 F，连接 EF交 BC 于 P，如图， PFPF， PE+PFPE+PFEF，此时 EP+FP 最小， OFOFOE， FOEF， 而AOEF+OEF60， F30， FEAF， EFEA3， 即 PE+PF 最小值为 3， 在 RtOPF中，OPOF， 在 RtABO 中，OBOA62， BP2， 即当 PE+PF 取最小值时，BP 的长为 第
44、27 页（共 32 页） 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆 的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点” 或“过圆心作这条直线的垂线” 也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题 22 （9 分）某数学兴趣小组在探究函数 y|x24x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过 程： （）列表（完成以下表格） x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x24x+3 15 8 3 0 0 3 8 15 y|x24x+3| 15 8 3 0 0 3 8 15 （）描点并画出函数图象草图（在备用图中描点并画图） （）根据图象解决以下问
45、题： （1）观察图象：函数 y|x24x+3|的图象可由函数 y1x24x+3 的图象如何变化得到？ 第 28 页（共 32 页） 答： x 轴下方图象关于 x 轴对称，x 轴上方图象不变 （2）数学小组探究发现直线 y8 与函数 y|x24x+3|的图象交于点 E，F，E（1，8） ， F（5，8） ，则不等式|x24x+3|8 的解集是 x5 或 x1 （3）设函数 y|x24x+3|的图象与 x 轴交于 A，B 两点（B 位于 A 的右侧） ，与 y 轴交于 点 C 求直线 BC 的解析式； 探究应用：将直线 BC 沿 y 轴平移 m 个单位长度后与函数 y|x24x+3|的图象恰好有 3 个交点，求此时 m 的值 【分析】 （I）直接代入 x 值即可； （II）先描点，再连线便可得到函数图象； （III） （1）通过观察函数图象，直接写出结论便可； （2）根据 x 是取值范围，观察图象直接求解不等式；
