1、2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a6a Ba8a4a2 C3（a1）33a D （a3）2a9 3 （3 分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分）若关于 x 的不等式组的解集是 xa，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 5 （3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 到ABF 的位置若四边形 AECF 的面积为 20，DE2，则 AE 的长为（ ） A4 B2 C6 D2 6
2、（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+1 与直线 l2：yx 交于点 A1， 过 A1作 x 轴的垂线，垂足为 B1，过 B1作 l2的平行线交 l1于 A2，过 A2作 x 轴的垂线， 垂足为 B2，过 B2作 l2的平行线交 l1于 A3，过 A3作 x 轴的垂线，垂足为 B3按此规律， 第 2 页（共 33 页） 则点 An的纵坐标为（ ） A （）n B （）n+1 C （）n 1+ D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围 8 （3 分）2018 年，中
3、国贸易进出口总额为 4.62 万亿美元（美国约为 4.278 万亿美元） ，同 比增长 12.6%，占全球贸易总额的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62 万亿 用科学记数法表示为 9 （3 分） 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载： “今有圆材埋壁中， 不知大小以锯锯之，深 1 寸，锯道长 1 尺，问经几何？“其意思为： “如图，今有一圆 形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深 1 寸（即 DE1 寸） ，锯 道长1尺 （即弦AB1尺） ， 问这块圆形木材的直径是多少？” 该问题的答案是 （注： 1 尺10 寸） 10（3 分） 已知 a， b
4、 是一元二次方程 x2+x40 的两个不相等的实数根， 则 a2b 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A， 折痕为 DE 若将B 沿 EA向内翻折， 点 B 恰好落在 DE 上， 记为 B， 则 AB 第 3 页（共 33 页） 12 （3 分）矩形 ABCD 中，AB20，BC6，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上的点，且 AEP 是腰长为 10 的等腰三角形，则线段 BP 的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）先化简，再求值： （x2）
5、（x+2）x（x1） ，其中 x3 14（6 分） 如图， ABDBCD90， DB 平分ADC， 过点 B 作 BMCD 交 AD 于 M 连 接 CM 交 DB 于 N （1）求证：BD2ADCD； （2）若 CD6，AD8，求 MN 的长 15 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD120请根据下列条件，仅用无刻度的直尺 过顶点 C 作菱形 ABCD 的边 AD 上的高 （1）在图 1 中，点 E 为 BC 中点； （2）在图 2 中，点 F 为 CD 中点 16 （6 分）我市长途客运站每天 6：307：30 开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒 适程度不同 小张和小王因事需在
6、这一时段乘车去该县， 但不知道三辆车开来的顺序 两 第 4 页（共 33 页） 人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后 上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况若第二辆车的状况 比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车若按这 三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？ （2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？ 17 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOOC，BOOD，且 AOB2OAD （1）求
7、证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若AOB：ODC4：3，求ADO 的度数 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在 全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分 使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统 计图表 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图 第 5 页（共 33 页） A：
8、每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有 30 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总 人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178，比活动前增加了 1 人， 因此交警部门开展的宣传活动没有效果 小明分析数据的方法是否合理？请结合统 计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法 19 （8 分）如图，点 A、B 是双曲线 y（k 为正整数）与直线 AB 的交点，且 A、B 两 点的横坐标是关于 x 的方程：x2+kxk10 的两根
9、 （1）填表： K 1 2 3 n （n 为正 整数） A 点的横坐 标 B 点的横坐 标 （2）当 kn（n 为正整数）时，试求直线 AB 的解析式（用含 n 的式子表示） ； （3）当 k1、2、3、n 时，ABO 的面积，依次记为 S1、S2、S3Sn，当 Sn40 时， 求双曲线 y的解析式 第 6 页（共 33 页） 20 （8 分）如图 1 是广场健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬 腿，就会带动踏板连杆绕辅旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图 2， 其中，ABAC120cm，BC80cm，AE90cm （1）求点 A 到地面 BC 的高度： （2
10、）如图 3，当踏板从点 E 旋转到 E处时，测得EAE37，求此时点 E离地 面 BC 的高度（结果精确到 1cm） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan37 0.75，1.41） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 F，弦 AD 平分BAC，DEAC， 垂足为 E （1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 2，BAC60，求线段 EF 的长 22 （9 分）如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，BA
11、D60，以点 A 为旋转中心 将菱形 ABCD 顺时针旋转 （030） ，得到菱形 ABCD，BC交对角线 AC 于点 M，CD交直线 l 于点 N，连接 MN 第 7 页（共 33 页） （1）当 MNBD时，求 的大小 （2）如图 2，对角线 BD交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 CB交 AB 于点 E， 连接 EH当HEB的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，抛物线 y与 x 轴交于 A，B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D
12、（8，10） ，点 P 为线 段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PEy 轴交线段 AD 于点 E （1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE，AC 上动点 G，H，使 GH5，若点 M 为 GH 的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、MN，求 EN+MN 的最小值； （2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF：DF7：3，连接 CF，点 Q，R 分别是 PE 与 线段 CF，BC 的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点 K，将ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到ACK，
13、当矩 形 RQTS 与ACK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点 P 横坐标 的取值范围 第 8 页（共 33 页） 2020 年江西省中等学校中考数学模拟试卷（三）年江西省中等学校中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：A 【点评】本
14、题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝 对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a6a Ba8a4a2 C3（a1）33a D （a3）2a9 【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质， 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、3a2a6a2，故本选项错误； B、a8a4a4，故本选项错误； C、3（a1）33a，正确； D、 （a3）2a6，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方 的性质熟练
15、掌握法则是解题的关键 3 （3 分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ） 第 9 页（共 33 页） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：该组合体的俯视图为 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4 （3 分）若关于 x 的不等式组的解集是 xa，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出 a 的范围 【解答】解：解关于 x 的不等式组得 a2 故选：D 【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确
16、理解不等式的解集，本题属于基础 题型 5 （3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 到ABF 的位置若四边形 AECF 的面积为 20，DE2，则 AE 的长为（ ） A4 B2 C6 D2 【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案 【解答】解：ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置 第 10 页（共 33 页） 四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 20， ADDC2， DE2， RtADE 中，AE2 故选：D
17、【点评】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+1 与直线 l2：yx 交于点 A1， 过 A1作 x 轴的垂线，垂足为 B1，过 B1作 l2的平行线交 l1于 A2，过 A2作 x 轴的垂线， 垂足为 B2，过 B2作 l2的平行线交 l1于 A3，过 A3作 x 轴的垂线，垂足为 B3按此规律， 则点 An的纵坐标为（ ） A （）n B （）n+1 C （）n 1+ D 【分析】联立直线 l1与直线 l2的表达式并解得：x，y，故 A1（，） ，依 次求出：点 A2的纵坐标为、A3
18、的纵坐标为，即可求解 【解答】解：联立直线 l1与直线 l2的表达式并解得：x，y，故 A1（，） ； 则点 B1（，0） ，则直线 B1A2的表达式为：yx+b， 将点 B1坐标代入上式并解得：直线 B1A2的表达式为：y3x， 将表达式 y3与直线 l1的表达式联立并解得：x，y，即点 A2的纵坐标为； 同理可得 A3的纵坐标为， 按此规律，则点 An的纵坐标为（）n， 第 11 页（共 33 页） 故选：A 【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标， 一次函数与二元一次方程组之间的内在联系 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，
19、每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围 x1 且 x3 【分析】 本题主要考查自变量的取值范围， 函数关系中主要有二次根式和分式两部分 根 据二次根式的意义， 被开方数 x10； 根据分式有意义的条件， x30， 则函数 的自变量 x 取值范围就可以求出 【解答】解：根据题意得： 解得 x1 且 x3， 即：自变量 x 取值范围是 x1 且 x3 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数
20、 8 （3 分）2018 年，中国贸易进出口总额为 4.62 万亿美元（美国约为 4.278 万亿美元） ，同 比增长 12.6%，占全球贸易总额的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62 万亿 用科学记数法表示为 4.621012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4.62 万亿4.621012， 故答案为：4.621012 【点评】此题考查科学记数法的表示
21、方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9 （3 分） 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载： “今有圆材埋壁中， 不知大小以锯锯之，深 1 寸，锯道长 1 尺，问经几何？“其意思为： “如图，今有一圆 形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深 1 寸（即 DE1 寸） ，锯 道长 1 尺（即弦 AB1 尺） ，问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是 26 寸 第 12 页（共 33 页） （注：1 尺10 寸） 【分析】延长 CD，交O 于点 E，连接 OA，由题意知 CE 过
22、点 O，且 OCAB，AD BDAB5 （寸） ， 设圆形木材半径为 r， 可知 ODr1， OAr， 根据 OA2OD2+AD2 列方程求解可得 【解答】解：延长 CD，交O 于点 E，连接 OA， 由题意知 CE 过点 O，且 OCAB， 则 ADBDAB5（寸） ， 设圆形木材半径为 r， 则 ODr1，OAr， OA2OD2+AD2， r2（r1）2+52， 解得 r13， 所以O 的直径为 26 寸， 故答案为：26 寸 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧及勾股定理是解题的关键 10 （3 分） 已知 a， b 是一元二次方程 x
23、2+x40 的两个不相等的实数根， 则 a2b 5 【分析】根据一元二次方程的解以及根与系数的关系可得出 a2+a4、a+b1，将其 代入 a2ba2+a（a+b）中，即可求出结论 【解答】解：a，b 是一元二次方程 x2+x40 的两个不相等的实数根， 第 13 页（共 33 页） a2+a4，a+b1， a2ba2+a（a+b）4（1）5 故答案为：5 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结 合根与系数的关系找出 a2+a4、a+b1 是解题的关键 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A， 折
24、痕为 DE 若将B 沿 EA向内翻折， 点 B 恰好落在 DE 上， 记为 B， 则 AB 【分析】利用矩形的性质，证明ADEADEADC30，CABD90， 推出DBADCA，CDBD，设 ABDCx，在 RtADE 中，通过勾股定理可求 出 AB 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ADCCB90，ABDC， 由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABEBABD90， AEDAED，AEBAEB，BEBE， AEDAEDAEB18060， ADE90AED30，ADE90AEB30， ADEADEADC30， 又CABD90，DADA， DBADCA（AAS） ， DCDB，
25、在 RtAED 中， ADE30，AD2， AE， 第 14 页（共 33 页） 设 ABDCx，则 BEBEx AE2+AD2DE2， （）2+22（x+x）2， 解得，x1（负值舍去） ，x2， 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明 AEDAEDAEB60 12 （3 分）矩形 ABCD 中，AB20，BC6，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上的点，且 AEP 是腰长为 10 的等腰三角形，则线段 BP 的长为 6或 2或 6 【分析】首先根据题意画出图形，共分 3 种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出 DP 的长 【解答】解：
26、 （1）如图 1，当 AEEP10 时， 过 P 作 PMAB， PMB90， 四边形 ABCD 是矩形， BC90， 四边形 BCPM 是矩形， PMBC6， PE10， EM8 E 是 AB 中点， BE10， BM2， PB2； （2）如图 2，当 AEAP510 时，DP8，CP12，PB6， 第 15 页（共 33 页） （3）如图 3，当 AEEP10 时， 过 P 作 PFAB， 四边形 ABCD 是矩形， DDAB90， 四边形 BCPF 是矩形， PFAD6， PE10， EF8 E 是 AB 中点， AE10，BF18，PB6， 故答案为：6或 2或 6 【点评】此题主要考
27、查了勾股定理的运用，以及矩形的判定，关键是考虑各种情况，正 确画出图形 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）先化简，再求值： （x2） （x+2）x（x1） ，其中 x3 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解： （x2） （x+2）x（x1） x24x2+x x4， 当 x3 时，原式x41 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键 第 16 页（共 33 页） 14（6 分） 如图， ABDBCD90， DB 平分ADC， 过点 B 作 BM
28、CD 交 AD 于 M 连 接 CM 交 DB 于 N （1）求证：BD2ADCD； （2）若 CD6，AD8，求 MN 的长 【分析】 （1）通过证明ABDBCD，可得，可得结论； （2） 由平行线的性质可证MBDBDC， 即可证 AMMDMB4， 由 BD2ADCD 和勾股定理可求 MC 的长，通过证明MNBCND，可得，即可求 MN 的 长 【解答】证明： （1）DB 平分ADC， ADBCDB，且ABDBCD90， ABDBCD BD2ADCD （2）BMCD MBDBDC ADBMBD，且ABD90 BMMD，MABMBA BMMDAM4 BD2ADCD，且 CD6，AD8， BD2
29、48， BC2BD2CD212 MC2MB2+BC228 MC2 第 17 页（共 33 页） BMCD MNBCND ，且 MC2 MN 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求 MC 的长度是本题的关键 15 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD120请根据下列条件，仅用无刻度的直尺 过顶点 C 作菱形 ABCD 的边 AD 上的高 （1）在图 1 中，点 E 为 BC 中点； （2）在图 2 中，点 F 为 CD 中点 【分析】 （1）连接 AC，BD 交于点 O，作直线 OE 交 AD 于 H，连接 CH，线段 CH 即为 所求 （2）连接 AF
30、，BD 交于点 J，作直线 CJ 交 AD 于 H，线段 CH 即为所求 【解答】解： （1）如图 1 中，线段 CH 即为所求 （2）如图 2 中，线段 CH 即为所求 第 18 页（共 33 页） 【点评】本题考查菱形的性质，三角形的高的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型 16 （6 分）我市长途客运站每天 6：307：30 开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒 适程度不同 小张和小王因事需在这一时段乘车去该县， 但不知道三辆车开来的顺序 两 人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后 上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细
31、观察车的舒适状况若第二辆车的状况 比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车若按这 三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？ （2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？ 【分析】 （1）采用列举法比较简单，但是解题时要注意做到不重不漏； （2）考查了学生对表格的分析能力，解题的关键是理解题意，列得适宜的表格 【解答】解： （1）三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差； 中、差、优；差、优、中；差、中、优，共 6 种可能 （3 分） （2）根据三辆车开来的先后顺序，小张和
32、小王乘车所有可能的情况如下表： 顺序 优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优 小张 优 优 中 中 差 差 小王 差 中 优 优 优 中 （6 分） 由表格可知：小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大 （8 分） 【点评】此题的文字叙述比较多，还涉及到了两个选择方案，所以要认真审题，理解题 意，采用列举法，注意做到不重不漏用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数 之比 17 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOOC，BOOD，且 AOB2OAD （1）求证：四边形 ABCD
33、 是矩形； （2）若AOB：ODC4：3，求ADO 的度数 第 19 页（共 33 页） 【分析】 （1）根据平行四边形的判定定理得到四边形 ABCD 是平行四边形，根据三角形 的外角的性质得到AOBDAO+ADO2OAD，求得DAOADO，推出 AC BD，于是得到四边形 ABCD 是矩形； （2）根据矩形的性质得到 ABCD，根据平行线的性质得到ABOCDO，根据三角 形的内角得到ABO54，于是得到结论 【解答】 （1）证明：AOOC，BOOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AOBDAO+ADO2OAD， DAOADO， AODO， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形； （2）解
34、：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， ABOCDO， AOB：ODC4：3， AOB：ABO4：3， BAO：AOB：ABO3：4：3， ABO54， BAD90， ADO905436 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关 键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在 全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分 第 20 页（共 33 页） 使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情
35、况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统 计图表 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有 30 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总 人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178，比活动前增加了 1 人， 因此交警部门开展的宣传活动没有效果 小明分析数据的方法是否合理？请结合统 计图表，对小明分析数据的方
36、法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法 【分析】 （1）根据图表给出的数据得出“偶尔戴” （或 C 类）的人数最多，用“偶尔戴” 的人数除以总人数即可得出答案； （2）用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可； 第 21 页（共 33 页） （3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即 可得出小明的分析不合理 【解答】解： （1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴” （或 C 类）的人数最多， 占抽取人数的百分比为100%51%； （2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为 305.31（万人） ； （3）小明的分析不合理 宣传活动
37、后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为100% 8.9%， 活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为100%17.7%， 由于 8.9%17.7%， 因此交警部门开展的宣传活动有效果 【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 19 （8 分）如图，点 A、B 是双曲线 y（k 为正整数）与直线 AB 的交点，且 A、B 两 点的横坐标是关于 x 的方程：x2+kxk10 的两根 （1）填表： K 1 2 3 n （n 为正 整数） A 点的横坐 标 1 1 1 1 B 点的横坐 标 2 3 4 n1 （2）
38、当 kn（n 为正整数）时，试求直线 AB 的解析式（用含 n 的式子表示） ； （3）当 k1、2、3、n 时，ABO 的面积，依次记为 S1、S2、S3Sn，当 Sn40 时， 求双曲线 y的解析式 第 22 页（共 33 页） 【分析】 （1）根据 k 的值，即可得到一元二次方程的解，进而得到 A 点的横坐标，B 点 的横坐标； （2）根据当 kn（n 为正整数）时，A 点的横坐标为 1，B 点的横坐标为n1，可得 A （1，n+1） ，B（n1，1） ，运用待定系数法即可得出直线 AB 的解析式； （3）先求得直线 AB 与 y 轴交于（0，n） ，再根据当 Sn40 时，n（n+1+
39、1）40， 即可得到 n8，进而得出 A（1，9） ，据此可得双曲线的解析式为：y 【解答】解： （1）当 k1 时，方程 x2+x20 的解为：x11，x22； 当 k2 时，方程 x2+2x30 的解为：x11，x23； k3 时，方程 x2+3x40 的解为：x11，x24； kn 时，方程 x2+nxn10 的解为：x11，x2n1； 点 A 在第一象限，点 B 在第三象限， A 点的横坐标依次为：1，1，1，1； B 点的横坐标依次为：2，3，4，n1； 故答案为：1，1，1，1；2，3，4，n1； （2）当 kn（n 为正整数）时，A 点的横坐标为 1，B 点的横坐标为n1， 令
40、x1，则 yn+1； 令 xn1，则 y1； A（1，n+1） ，B（n1，1） ， 设直线 AB 的解析式为 ypx+q，则 ， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+n； 第 23 页（共 33 页） （3）直线 yx+n 中，令 x0，则 yn，即直线 AB 与 y 轴交于（0，n） ， 当 Sn40 时，n（n+1+1）40， 解得 n8（负值已舍去） ， A（1，9） ， 双曲线的解析式为：y 【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题以及一元二次方程的解，解题 时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解， 若方程组有解则两者有交点，方程组无解
41、，则两者无交点 20 （8 分）如图 1 是广场健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬 腿，就会带动踏板连杆绕辅旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图 2， 其中，ABAC120cm，BC80cm，AE90cm （1）求点 A 到地面 BC 的高度： （2）如图 3，当踏板从点 E 旋转到 E处时，测得EAE37，求此时点 E离地 面 BC 的高度（结果精确到 1cm） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan37 0.75，1.41） 【分析】 （1）延长 AE 交 BC 于 H解直角三角形求出 AH 即可 （2）作 EFAH 于 F，在 Rt
42、AEF 中，求出 AF 即可解决问题 【解答】解： （1）延长 AE 交 BC 于 H ABAC120cm，AHBC， BHCH40cm， AH113（cm） 答：点 A 到地面 BC 的高度是 113cm （2）作 EFAH 于 F 第 24 页（共 33 页） 在 RtAEF 中，AFAEcos3772（cm） FHAHAF1137241（cm） ， 答：此时点 E离地面 BC 的高度为 41cm 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会探究出辅助线，构造直角三 角形解决问题，属于中考常考题型 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 1
43、8 分）分） 21 （9 分）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 F，弦 AD 平分BAC，DEAC， 垂足为 E （1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 2，BAC60，求线段 EF 的长 【分析】 （1）欲证明 DE 是O 的切线，只要证明ODE90即可； （2） 过 O 作 OGAF 于 G， 得到 AF2AG， 根据直角三角形的性质得到 AGOA1， 得到 AF2，推出四边形 AODF 是菱形，得到 DFOA，DFOA2，于是得到结论 【解答】解： （1）直线 DE 与O 相切， 连结 OD AD 平分BAC， OADCAD， OAOD，
44、 OADODA， 第 25 页（共 33 页） ODACAD， ODAC， DEAC，即AED90， ODE90，即 DEOD， DE 是O 的切线； （2）过 O 作 OGAF 于 G， AF2AG， BAC60，OA2， AGOA1， AF2， AFOD， 四边形 AODF 是菱形， DFOA，DFOA2， EFDBAC60， EFDF1 【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，属于中考常考题型 22 （9 分）如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，BAD60，以点 A 为旋转中心 将菱形 ABCD 顺时针旋转 （030） ，得到菱形 ABCD，BC交对角线 AC 于点 M，CD交直线 l 于点 N，连接 MN （1）当 MNBD时，求 的大小 （2）如图 2，对角线 BD交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 CB交 AB 于点 E， 连接 EH当HEB的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长 第 26 页（共 33 页） 【分析】 （1）证明ABMADN（SAS） ，推出BAMDAN，即可解决问 题 （2）证明AEBAGD（AAS） ，推出 EBGD，AEAG，再证明AHE AHG（SAS） ，推出 EHGH，推出 BD2，即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 ABCD是菱形，
