1、“嫦娥四号”探测器上的火箭发动机是由我国航天科技六院研制，推力不大，仅 有 7500 牛， 但这小发动机， 具有一项大型火箭发动机不具备的能力： 变推力 将数字 7500 用科学记数法表示应为（ ） A75x102 B7.5103 C0.75104 D0.75105 3 （3 分）如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是 （ ） A4 B5 C6 D7 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a22a4 B3a3a2a2 Ca32a42a12 D 5 （3 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边上的两点 M、N 所在的直线对折，使点 B 落在 边 CD 上的
2、点 E 处， 折痕为 MN， 其中 CECD 若 AB 的长为 2， 则 MN 的长为 （ ） 第 2 页（共 30 页） A3 B C D 6 （3 分）关于抛物线 yx2（a+1）x+a3，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B当 a3 时，经过坐标原点 O C抛物线与直线 y1 无公共点 D不论 a 为何值，都过定点 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算20193 8 （3 分）一组数据 3，4，x，7，8 的平均数是 6，这组数据的中位数为 9 （3 分）分式方程：的解是 10 （3 分）我国古代名著九
3、章算术中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海， 九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？” （凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时 起飞，经过 x 天相遇，可列方程为 11 （3 分）如图 AB 是O 的直径，点 D 是O 上的任意一点，BDC20，则ABC 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，动点 P 沿 BADCB 路线运动，点 M 是 AB 边上 的一点， 且 MBAB， 已知 AB4， BC2， AP2MP， 则点 P 到边 AD 的距离为 三、 （本大共三、 （本大共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）化简： 第 3 页（
4、共 30 页） （2）如图，ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，求证：ABCD 是菱形 14 （6 分）解不等式组 15 （6 分）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每 月收水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系 （1）小红家五月份用水 8 吨，应交水费 元； （2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费 36 元和 19.8 元，问四月份比 三月份节约用水多少吨？ 16 （6 分）有红、黄两个布袋，红布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 2 和 4黄 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2，4 和6小贤先从红布袋中随机取 出一个小球
5、，记录其标有的数字为 x，再从黄布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数 字为 y，这样就确定点 M 的一个坐标为（xy） （1）用列表或画树状图的方法写出点 M 的所有可能坐标； （2）求点 M 落在双曲线 y上的概率 17 （6 分）请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图 （1） 在图 1 中， 点 P 是ABCD 边 AD 上的中点， 过点 P 画一条线段 PM， 使 PMAB （2）在图 2 中，点 A、D 分别是BCEF 边 FB 和 EC 上的中点，且点 P 是边 EC 上的动 点，画出PAB 的一条中位线 第 4 页（共 30 页） 四、 （本大共四、 （本大共 3 小题，每小
6、题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 的一条边 OB 在 x 轴的正半 轴上，点 A 在双曲线 y（k0）上，其中点 B 为（2，0） （1）求 k 的值及点 A 的坐标 （2）OAB 沿直线 OA 平移，当点 B 恰好在双曲线上时，求平移后点 A 的对应点 A的 坐标 19 （8 分）课外阅读是提高学生素养的重要途径某中学为了了解全校学生课外阅读情况， 随机抽查了 200 名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（小时） 根据每天课外阅读时 间的长短分为 A，B，CD 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计
7、图 表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： 200 名学生平均每天课外阅读时间统计表 第 5 页（共 30 页） 类别 时间 t（小时） 人数 A t0.5 40 B 0.5t1 80 C 1t1.5 60 D t1.5 a （1）求表格中 a 的值，并在图中补全条形统计图： （2） 该校现有 1800 名学生， 请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于 1 小时？ （3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议 20 （8 分）订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成如图 1 是一台放置 在水平桌面上的大型订书机， 将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形 若压形器 EF 的端
8、点 E 固定于定位轴 CD 的中点处，在使用过程中，点 D 和点 F 随压形器及定位轴绕点 C 旋转，COAB 于点 O，CD12cm 连接 CF，若FED45，FCD30 （1）求 FC 的长 （2）若 OC2cm 求在使用过程中，当点 D 落在底座 AB 上时，请计算 CD 与 AB 的夹角 及点 F 运动的路线之长 （结果精确到 0.1cm，参考数据：sin9.60.173.14，1.732） 五、 （本大题五、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 9 分共分共 18 分）分） 21 （9 分）如图，点 O 为ABC 外接圆的圆心，以 AB 为腰作等腰ABD，使底边 AD 经 过点
9、O，并分别交 BC 于点 E、交O 于点 F，若BAD30 （1）求证：BD 是O 的切线； （2）当 CA2CECB 时，求ABC 的度数：的值 第 6 页（共 30 页） 22 （9 分）观察猜想 （1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，BAC30，点 D 与点 C 重合，点 E 在斜边 AB 上，连接 DE，且 DEAE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DF， 连接 EF，则 ，sinADE ， 探究证明 （2）在（1）中，如果将点 D 沿 CA 方向移动，使 CDAC，其余条件不变，如图 2， 上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由
10、拓展延伸 （3）如图 3，在ABC 中，ACB90，CABa，点 D 在边 AC 的延长线上，E 是 AB 上任意一点，连接 DEEDnAE，将线段 DE 绕着点 D 顺时针旋转 90至点 F，连 接 EF求和 sinADE 的值分别是多少？（请用含有 n，a 的式子表示） 六、 （本大题六、 （本大题 1 小题，小题，12 分）分） 23 （12 分）如图，已知二次函数 L1：ymx2+2mx3m+1（m1）和二次函数 L2：ym （x3）2+4m1（m1）图象的顶点分别为 M，N，与 x 轴分别相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）和 C、D 两点（点 C 在点 D 的左边） （
11、1）函数 ymx2+2mx3m+1（m1）的顶点坐标为 ；当二次函数 L1，L2的 y 值同时随着 x 的增大而增大时，则 x 的取值范围是 ； （2）当 ADMN 时，判断四边形 AMDN 的形状（直接写出，不必证明） ； （3）抛物线 L1，L2均会分别经过某些定点： 求所有定点的坐标； 若抛物线 L1位置固定不变，通过左右平移抛物线 L2的位置使这些定点组成的图形为 菱形，则抛物线 L2应平移的距离是多少？ 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2020 年江西省中等学年江西省中等学校中考数学模拟试卷（二）校中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
12、一一.选择题（本大厦共选择题（本大厦共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）在下列实数中：，2019，0，最大的数是（ ） A B C2019 D0 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可 【解答】解：02019， 最大的数是 2019， 故选：C 【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则的内容 是解此题的关键 2 （3 分） “嫦娥四号”探测器上的火箭发动机是由我国航天科技六院研制，推力不大，仅 有 7500 牛， 但这小发动机， 具有一项大型火箭发动机不具备的能力： 变推力 将数字 7500 用科
13、学记数法表示应为（ ） A75x102 B7.5103 C0.75104 D0.75105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数字 7500 用科学记数法表示应为 7.5103， 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图是由一些相同
14、的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是 （ ） 第 9 页（共 30 页） A4 B5 C6 D7 【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有 2 行 3 列，故 可得出该几何体的小正方体的个数 【解答】解：综合三视图，我们可得出， 这个几何体的底层应该有 4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4+15（个） ， 故选：B 【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想 象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就 更容易得到答案 4 （3 分）下列运
15、算正确的是（ ） Aa2+a22a4 B3a3a2a2 Ca32a42a12 D 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式2a2，故 A 错误； （B）原式3a3a，故 B 错误； （C）原式2a7，故 C 错误； 故选：D 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型 5 （3 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边上的两点 M、N 所在的直线对折，使点 B 落在 边 CD 上的点 E 处， 折痕为 MN， 其中 CECD 若 AB 的长为 2， 则 MN 的长为 （ ） 第 10 页（共 30 页） A3 B C D 【分析】
16、连接 BE，作 MGBC 于 G，则 MGABBC2，NMG+MNG90，由 折叠的性质得：BEMN，证明MNGEBC 得出 MNBE，在 RtBCE 中，由勾股 定理求出 BE，即可得出结果 【解答】解：连接 BE，作 MGBC 于 G，如图所示： 则 MGAB2，NMG+MNG90， 四边形 ABCD 是正方形， BCCDAB2，ABC90， 由折叠的性质得：BEMN， EBC+MNG90， NMGEBC， 在MNG 和EBC 中， MNGEBC（ASA） ， MNBE， 在 RtBCE 中，CECD， 由勾股定理得：BE， MN； 故选：B 第 11 页（共 30 页） 【点评】本题考查
17、了折叠变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股 定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，证明三角形全等是解题的关键 6 （3 分）关于抛物线 yx2（a+1）x+a3，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B当 a3 时，经过坐标原点 O C抛物线与直线 y1 无公共点 D不论 a 为何值，都过定点 【分析】根据 a1，判断开口方向，把 a3 代入解析式，即可得出图象过原点，根据左 同右异原则即可得出 a 的范围，把（1，2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的 性质对各选项进行判断 【解答】解：a1， 抛物线开口向上； 当 a3 时，抛物线的解析式为 yx24x，则过原点 O； 对称
18、轴为 x， 令 y1，方程 x2（a+1）x+a31， （a+1）24（a3） （a1）2+120，即与 y1 有解； 当 x1 时，y1a1+a33， 不论 a 为何值，都经过定点（1，3） ， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解 析式本题的关键是确定抛物线的开口方向、对称轴以及待定系数法求解析式 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算20193 2022 第 12 页（共 30 页） 【分析】根据有理数加减法法则解答即可 【解答】解：201932019+（3
19、）（2019+3）2022 故答案为：2022 【点评】本题主要考查了有理数的加减法法则有理数的减法法则：减去一个数，等于 加上这个数的相反数 8 （3 分）一组数据 3，4，x，7，8 的平均数是 6，这组数据的中位数为 7 【分析】根据：一组数据 3，4，x，7，8 的平均数是 6，可得：3+4+x+7+865，据此 求出 x 的值是多少，进而求出这组数据的中位数为多少即可 【解答】解：一组数据 3，4，x，7，8 的平均数是 6， 3+4+x+7+86530， 解得 x8， 将这组数据从小到大排列为：3，4，7，8，8， 这组数据的中位数为 7 故答案为：7 【点评】此题主要考查了中位数
20、的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 9 （3 分）分式方程：的解是 x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：1x+12， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故答案为：x2 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 10 （3 分）我国古代名著九章算术中有一题“今有凫起南海，
21、七日至北海；雁起北海， 九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？” （凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时 起飞，经过 x 天相遇，可列方程为 （+）x1 第 13 页（共 30 页） 【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进 而得出等式 【解答】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为： （+）x1 故答案为： （+）x1 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离 是解题关键 11 （3 分）如图 AB 是O 的直径，点 D 是O 上的任意一点，BDC20，则ABC 70 【分析】利用圆周角定理即可
22、解决问题 【解答】解：AB 是直径， ACB90， AD20， ABC902070， 故答案为 70 【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考刺客信条 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，动点 P 沿 BADCB 路线运动，点 M 是 AB 边上 的一点，且 MBAB，已知 AB4，BC2，AP2MP，则点 P 到边 AD 的距离为 4 或 2 【分析】根据矩形的性质得到 BCAD2，CDAB4，求得 BM1，AM3，当 第 14 页（共 30 页） 点 P 在 AB 边上时，当 P 在 CD 边上时，如图 2，过 M 作 MECD 于 E，根据勾股定 理得到点
23、 P 到边 AD 的距离为 4；P 在 BC 边上时，点 P 到边 AD 的距离为 4；于是得 到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB4，BC2， BCAD2，CDAB4， MBAB， BM1，AM3， 当点 P 在 AB 边上时， AP2MP，BM1，AM3 P 在线段 AM 上， AP+PM3， AP2， APAD， 点 P 到边 AD 的距离为 2； 当 P 在 CD 边上时，如图 2， 过 M 作 MECD 于 E， 则四边形 BCEM 是矩形， MEBC2，CEBM1， 设 PDx，则 PE|3x|， PA，PM， PA2PM， 2， 解得：x4， 点 P 到边 AD 的
24、距离为 4； P 在 BC 边上时，点 P 到边 AD 的距离为 4； 综上所述，点 P 到边 AD 的距离为 2 或 4， 故答案为：2 或 4 第 15 页（共 30 页） 【点评】本题考查了矩形的性质好的判定，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键 三、 （本大共三、 （本大共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）化简： （2）如图，ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，求证：ABCD 是菱形 【分析】 （1）把分子分母分解因式，再约分即可； （2）证明ADBABD，得出 ABAD，即可得出结论 【解答】 （1）解： ； （2）证明：四
25、边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADBDBC BD 平分ABC， ABDDBC ABDADB ABAD 平行四边形 ABCD 是菱形 【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定、因式分解以 及分式的约分；熟练掌握因式分解，熟记菱形的判定是解决问题的关键 第 16 页（共 30 页） 14 （6 分）解不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式 组的解集 【解答】解：， 解不等式，得 x6， 解不等式，得 x1， 所以，不等式组的解集为 1x6 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还
26、 可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 15 （6 分）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每 月收水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系 （1）小红家五月份用水 8 吨，应交水费 17.6 元； （2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费 36 元和 19.8 元，问四月份比 三月份节约用水多少吨？ 【分析】 （1）从函数图象可知 10 吨水以内的价格是每吨 2.2 元，小红家五月份用水 8 吨， 应交水费可计算得到； （2）先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式， 根据函数
27、解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用 水多少可求出 【解答】解： （1）从函数图象可知 10 吨水应交 22 元， 那么每吨水的价格是：22102.2（元） 小红家五月份用水 8 吨，应交水费： 82.217.6（元） 故答案为：17.6； 第 17 页（共 30 页） （2）由图可得 10 吨内每吨 2.2 元，当 y19.8 元时，x10， x19.82.29， 当 x10 时，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b（k0） ， 当 x10 时，y22，当 x20 时，y57， 将它们分别代入 ykx+b 中得： 解得：， 那么 y 与 x 的函数关系式
28、为：y3.5x13， 当 y36 时，知道 x10，将 y36 代入得 y3.5x13， 解得 x14 四月份比三月份节约用水：1495（吨） 答：四月份比三月份节约用水 5 吨 【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息， 再分析 10 吨水以内和超过 10 吨水价格的不同分别求出解析式 16 （6 分）有红、黄两个布袋，红布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 2 和 4黄 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2，4 和6小贤先从红布袋中随机取 出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从黄布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数 字为 y，这样就确定点
29、M 的一个坐标为（xy） （1）用列表或画树状图的方法写出点 M 的所有可能坐标； （2）求点 M 落在双曲线 y上的概率 【分析】 （1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果； （2）根据概率公式即可求出该事件的概率 【解答】解： （1）画树状图得： 点 M 的所有可能坐标为： （2，2） ， （2，4） ， （2，6） ， （4，2） ， （4，4） ， （4， 6） ； 第 18 页（共 30 页） （2）点 M 落在双曲线 y上的有（2，4）与（4，2） ， 点 M 落在双曲线 y上的概率为： 【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复
30、不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求 情况数与总情况数之比 17 （6 分）请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图 （1） 在图 1 中， 点 P 是ABCD 边 AD 上的中点， 过点 P 画一条线段 PM， 使 PMAB （2）在图 2 中，点 A、D 分别是BCEF 边 FB 和 EC 上的中点，且点 P 是边 EC 上的动 点，画出PAB 的一条中位线 【分析】 （1）连接 AC，BD 交于点 M，连接 PM，线段 PM 即为所求 （2）连接 AC，BD 交于点 M，连接 CF，BE 交于点 N，作直线 MN 交 PA 于 G，交 PB 于 H，
31、线段 GH 即为所求 【解答】解： （1）如图 1 中，线段 PM 即为所求 （2）如图 2 中，线段 GH 即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，三角形中位线定理，平行四边形的性质等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 第 19 页（共 30 页） 四、 （本大共四、 （本大共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 的一条边 OB 在 x 轴的正半 轴上，点 A 在双曲线 y（k0）上，其中点 B 为（2，0） （1）求 k 的值及点 A 的坐标 （2）OAB 沿直线 OA
32、 平移，当点 B 恰好在双曲线上时，求平移后点 A 的对应点 A的 坐标 【分析】 （1）解直角三角形即可求得 A 点的坐标，根据反比例函数系数 k 的几何意义， 即可求得 k； （2）求得直线 OA 的解析式，然后求得平移后的解析式，联立方程解方程即可求得 B 的坐标，进而求得 A的坐标 【解答】解： （1）过 A 点作 ACOB 于 C， OAB 是等边三角形，点 B 为（2，0） ， OAABOB2， OC1，AC， A（1，） ， k1， （2）A（1，） ， 直线 OA 为 yx OAB 沿直线 OA 平移， BBOA，设直线 BB解析式为 yx+b， 把 B（2，0）代入得，02+
33、b， b2， 直线 BB解析式为 yx2， 第 20 页（共 30 页） 解方程组得或， 平移后的点 A的坐标为（，）或（，） 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，等腰三角形的性质，坐标和图象变 换，明确 OAB 沿直线 OB 平移，则 AAOB 是解题的关键 19 （8 分）课外阅读是提高学生素养的重要途径某中学为了了解全校学生课外阅读情况， 随机抽查了 200 名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（小时） 根据每天课外阅读时 间的长短分为 A，B，CD 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图 表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： 200 名学生平均每天课外
34、阅读时间统计表 类别 时间 t（小时） 人数 A t0.5 40 B 0.5t1 80 C 1t1.5 60 D t1.5 a （1）求表格中 a 的值，并在图中补全条形统计图： （2） 该校现有 1800 名学生， 请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于 1 小时？ 第 21 页（共 30 页） （3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议 【分析】 （1）20040806020（名） ； （2）1800720（名） ，该校共有 720 名学生课外阅读时间不少于 1 小时； （3）结合图上信息，符合实际意义即可 【解答】解： （1）20040806020（名） ， 故 a 的值为 20，
35、 补全条形统计图如下： （2）1800720（名） ， 答：该校共有 720 名学生课外阅读时间不少于 1 小时； （3）合理即可如：课外活动应该多增加阅读量和多运动 【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图是解题的关键 20 （8 分）订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成如图 1 是一台放置 在水平桌面上的大型订书机， 将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形 若压形器 EF 的端 点 E 固定于定位轴 CD 的中点处，在使用过程中，点 D 和点 F 随压形器及定位轴绕点 C 旋转，COAB 于点 O，CD12cm 连接 CF，若FED45，FCD30 （1）求 FC
36、的长 （2）若 OC2cm 求在使用过程中，当点 D 落在底座 AB 上时，请计算 CD 与 AB 的夹角 及点 F 运动的路线之长 （结果精确到 0.1cm，参考数据：sin9.60.173.14，1.732） 第 22 页（共 30 页） 【分析】 （1）连接 CF，过点 F 作 FHCE 的延长线于点 H，设 EHFHx，然后根据 tanFCH，即可求出 x 的值； （2）利用锐角三角函数的定义可求出 sinCDA0.17，从而可求出当点 D 落在底 座 AB 上时，CD 与 AB 的夹角为 9.6，最后根据弧长公式即可求出答案 【解答】解： （1）连接 CF，过点 F 作 FHCE 的
37、延长线于点 H， FEH45，FHC90， 设 EHFHx， FCH30， tanFCH， x3+3， CF2x6+616.4cm； （2）在使用过程中，CD 与 AB 的夹角为： sinCDA0.17， sin9.60.17， 当点 D 落在底座 AB 上时，CD 与 AB 的夹角为 9.6， 点 F 的运动路线是以 C 为圆心，CF 为半径的圆弧上， 且点 D 落在底座 AB 上时，点 F 绕点 C 旋转了 9.6， l2.7cm， 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及弧长 公式，本题属于中等题型 五、 （本大题五、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小
38、题 9 分共分共 18 分）分） 21 （9 分）如图，点 O 为ABC 外接圆的圆心，以 AB 为腰作等腰ABD，使底边 AD 经 过点 O，并分别交 BC 于点 E、交O 于点 F，若BAD30 （1）求证：BD 是O 的切线； 第 23 页（共 30 页） （2）当 CA2CECB 时，求ABC 的度数：的值 【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得DBAD30ABO，由外角性质可得 BOD60，即可得OBD90，可得结论； （2）由题意可证ACEBCA，可得CAEABCCBF，由圆周角定理可求 ABC 的度数； 通过证明ACEBFE，可得 【解答】证明： （1）连接 OB， ABD 是等
39、腰三角形，BAD30 DBAD30 OAOB BADABO30 BOD60 OBD90， 即 OBBD BD 是O 的切线； （2）连接 BF AF 是直径 第 24 页（共 30 页） ABF90 CA2CECB ，且CC ACEBCA CAEABC CAECBF ABCCBF，且ABF90 ABC45 连接 OC CAFABC45，AOCO CAFACO45，AOC90 ACOA BOF60，OFOB OBF 是等边三角形 BFOFOB CAFCBF，AFBACB ACEBFE 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，相似三角形的 判定和性质，灵活运用这些性质进行推
40、理是本题的关键 22 （9 分）观察猜想 （1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，BAC30，点 D 与点 C 重合，点 E 在斜边 AB 上，连接 DE，且 DEAE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DF， 连接 EF，则 ，sinADE ， 探究证明 第 25 页（共 30 页） （2）在（1）中，如果将点 D 沿 CA 方向移动，使 CDAC，其余条件不变，如图 2， 上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由 拓展延伸 （3）如图 3，在ABC 中，ACB90，CABa，点 D 在边 AC 的延长线上，E 是 AB 上任意一点，连接 DE
41、EDnAE，将线段 DE 绕着点 D 顺时针旋转 90至点 F，连 接 EF求和 sinADE 的值分别是多少？（请用含有 n，a 的式子表示） 【分析】 （1）由等腰三角形的性质和等边三角形的判定得到AACE30，BEC 是等边三角形，据此求得 CE 的长度，根据等腰直角三角形的性质来求 EF 的长度，易得 答案； （2）不变理由：如图 2，过点 D 作 DGBC 交 AB 于点 G，构造直角三角形：ADG， 结合含 30 度角的直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，结合方程求得答案； （3）如图 3，过点 E 作 EGAD 于点 G，构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义列 出方程并解答
42、【解答】解： （1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，BAC30， B60 又 CEAE， ACEA30， BCE60， BEC 是等边三角形， BECE AECEBE ADABCE 又由旋转的性质知：FCEC，FCE90， 第 26 页（共 30 页） EFCE， ADE30， sinADE 故答案是：； （2）不变，理由： 如图 2，过点 D 作 DGBC 交 AB 于点 G，则ADG 是直角三角形 DAG30，DEAE，设 DGx， AED120，ADx，DEGDGE60 DEDFx，sinADE EDF90， EFx ADE30， sinADE （3）过点 E 作 EGAD 于
43、点 G，设 AEx，则 DEnx CABa， AGcosx，EGsinx DGx ADcosx+x EDF90，DEDF， EFDEnx ，sinADE 第 27 页（共 30 页） 【点评】本题考查几何变换综合题、含 30 度角的直角三角形的性质、勾股定理、锐角三 角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中 考压轴题 六、 （本大题六、 （本大题 1 小题，小题，12 分）分） 23 （12 分）如图，已知二次函数 L1：ymx2+2mx3m+1（m1）和二次函数 L2：ym （x3）2+4m1（m1）图象的顶点分别为 M，N，与 x 轴分别相交于 A、B
44、两点（点 A 在点 B 的左边）和 C、D 两点（点 C 在点 D 的左边） （1）函数 ymx2+2mx3m+1（m1）的顶点坐标为 （1，4m+1） ；当二次函 数 L1，L2的 y 值同时随着 x 的增大而增大时，则 x 的取值范围是 1x3 ； （2）当 ADMN 时，判断四边形 AMDN 的形状（直接写出，不必证明） ； （3）抛物线 L1，L2均会分别经过某些定点： 求所有定点的坐标； 第 28 页（共 30 页） 若抛物线 L1位置固定不变，通过左右平移抛物线 L2的位置使这些定点组成的图形为 菱形，则抛物线 L2应平移的距离是多少？ 【分析】 （1）将已知抛物线解析式转化为顶点
45、式，直接得到点 M 的坐标；结合函数图象 填空； （2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点 A、B、C、D 的横坐标，可得 AD 的中点为（1，0） ，MN 的中点为（1，0） ，则 AD 与 MN 互相平分，可证四边形 AMDN 是矩形； （3）根据菱形的性质可得 EH1EF4 即可，设平移的距离为 x，根据平移后图形为菱 形，由勾股定理可得方程即可求解 【解答】解： （1）x1，顶点坐标 M 为（1，4m+1） ， 由图象得：当1x3 时，二次函数 L1，L2的 y 值同时随着 x 的增大而增大 故答案为： （1，4m+1） ；1x3 （2）结论：四边形 AMDN 是矩形 由二次函数 L1：ymx2+2mx3m+1（m1）和二次函数 L2：ym（x3）2+4m1 （m1）解析式可得： A 点坐标为（，0） ，D 点坐标为（，0） ，顶点 M
