1、2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列各式正确的是（ ） A2a2+3a25a4 Ba2aa3 C （a2）3a5 Da 4 （3 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 5 （3 分）图 1，图 2 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与 第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ） A平均数变大，方差不变 B平均数变小，方差不变 C平均数不变，方差变小 D平均数不变，方差变大 第 2 页（共 35 页
2、） 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y交于 A、B 两点， 且点 A 的坐标为（4，a） ，将直线 yx 向上平移 m 个单位，交双曲线 y（0）于 点 C，交 y 轴于点 F，且ABC 的面积是给出以下结论： （1）k8； （2）点 B 的坐 标是（4，2） ； （3）SABCSABF； （4）m其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）因式分解：x39x 8 （3 分）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：
3、 “今有邑方不知大小，各开 中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” 其大意是：如图， 一座正方形城池，A 为北门中点，从点 A 往正北方向走 30 步到 B 处有一树木，C 为西门 中点，从点 C 往正西方向走 750 步到 D 处正好看到 B 处的树木，则正方形城池的边长为 步 9 （3 分）设 m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019 10 （3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运 动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的
4、关系图象， 则 a 的值为 第 3 页（共 35 页） 11 （3 分）如图，已知XOY60，点 A 在边 OX 上，OA2过点 A 作 ACOY 于点 C， 以 AC 为一边在XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内 的一点， 过点 P 作 PDOY 交 OX 于点 D， 作 PEOX 交 OY 于点 E 设 ODa， OEb， 则 a+2b 的取值范围是 12 （3 分）定义：若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种 抛物线被称为： “直角抛物线” 如图，直线 l：yx+b 经过点 M（0，） ，一组抛物线 的顶点 B1（1，y1
5、） ，B2（2，y2） ，B3（3，y3） ，Bn（n，yn） （n 为正整数） ，依次是 直线 l 上的点，第一个抛物线与 x 轴正半轴的交点 A1（x1，0）和 A2（x2，0） ，第二个抛 物线与 x 轴交点 A2（x2， 0） 和 A3（x3， 0） ， 以此类推， 若 x1d （0d1） ， 当 d 为 时， 这组抛物线中存在直角抛物线 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （2）2|2|2cos45+（3）0； （2）如图，点 E 在 AB 上，CEBB，123，求证：CDCA 第 4 页（
6、共 35 页） 14 （6 分）解方程组： 15 （6 分）如图，1010 的网格中，A，B，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线 MN， 使得直线 MN 平分ABC 的周长（留作图痕迹，不写作法） （1）请在图 1 中作出符合要求的一条直线 MN； （2）如图 2，点 M 为 BC 上一点，BM5请在 AB 上作出点 N 的位置 16 （6 分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛” ，比赛项目为：A唐 诗；B宋词；C元曲；D论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组” （1） 小明参加 “单人组” ， 他从中随机抽取一个比赛项目， 则抽到 “唐诗” 的是 事 件，其概率是 （2）
7、若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队 员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲” 的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 在第一象限内，ADy 轴，点 A 的坐标为（5，3） ，已知直线 l：yx2 （1）将直线 l 向上平移 m 个单位，使平移后的直线恰好经过点 A，求 m 的值； （2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长 BC 交于点 E，求ABE 的面积 第 5 页（共 35 页） 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每
8、小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间， 致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能 机器人、陶艺制作四门创客课程记为 A，B，C，D，为了解学生对这四门创客课程的喜 爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两均 不完整的统计图表 创客课程 频数 频率 “3D 打印” 36 0.45 数学编程 0.25 智能机器人 16 b 陶艺制作 8 合计 a 1 请根据图表中提供的值息回答下列问题： （1）统计表中的 a b ； （2） “陶
9、艺制作”对应扇形的圆心角为 ； （3）根据调查结果，请你估计该校 3000 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人 数； （4）学校为开设这四门课程预计每年 A，B，C，D 四科投资比为 4：3：6：7，若“3D” 打印课程每人投资 200 元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？ 第 6 页（共 35 页） 19 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E， 过点 D 作直线 DFBC （1）判断直线 DF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB6，AE，CE，求 BD 的长 20 （8 分）将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入
10、一个水平放置的长方体容器中，当容器中 的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入，图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下 列问题： （1）填空：AP cm，PF cm （2）求出容器中牛奶的高度 CF 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，反比例函数 y（x0）过点 A（3，4） ，直线 AC 与 x 轴交于点 C（6， 0） ，过点 C 作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B （1）求反比例函数和直线 AC 的解析式； 第 7 页（共 35 页） （2）求ABC 的面积； （3）在平面内有点 D，使得以 A
11、，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接 写出符合条件的所有 D 点的坐标 22 （9 分）已知：正方形 ABCD，EAF45 （1）如图 1，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上，连接 EF，求证：EFBE+DF； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋 转 90，得ABG，所以ADFABG （2）如图 2，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，且 BNDM当点 E、F 分别在 BM、DN 上，连接 EF，探究三条线段 EF、BE、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论 （3）如图 3，当点 E、F 分别在对角线 BD、边 CD 上
12、若 FC2，则 BE 的长为 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图 1，抛物线 C：yx2经过变换可得到抛物线 C1：y1a1x（xb1） ，C1与 x 轴的正半轴交于点 A， 且其对称轴分别交抛物线 C、 C1于点 B1、 D1 此时四边形 OB1A1D1 恰为正方形：按上述类似方法，如图 2，抛物线 C1：y1a1x（xb1）经过变换可得到抛 物线 C2：y2a2x（xb2） ，C2与 x 轴的正半轴交于点 A2，且其对称轴分别交抛物线 C1、 C2于点 B2、D2此时四边形 OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图 3，可得到 抛物线 C3：y
13、3a3x（xb3）与正方形 OB3A3D3，请探究以下问题： （1）填空：a1 ，b1 ； 第 8 页（共 35 页） （2）求出 C2与 C3的解析式； （3）按上述类似方法，可得到抛物线n：ynanx（xbn）与正方形 OBnAnDn（n1） 请用含 n 的代数式直接表示出n的解析式； 当 x 取任意不为 0 的实数时，试比较 y2018与 y2019的函数值的大小关系，并说明理由 第 9 页（共 35 页） 2020 年江西省中等学校中考数学模拟试卷（一）年江西省中等学校中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小
14、题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
15、 C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 3 （3 分）下列各式正确的是（ ） A2a2+3a25a4 Ba2aa3 C （a2）3a5 Da 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根 式的性质解答即可 第 10 页（共 35 页） 【解答】解：A、2a2+3a25a2，故选项 A 不合题意； B、a2aa3，故选项
16、 B 符合题意； C、 （a2）3a6，故选项 C 不合题意； D、|a|，故选项 D 不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练 掌握相关运算性质是解答本题的关键 4 （3 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可 【解答】解：几何体的主视图为： 故选：C 【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图 5 （3 分）图 1，图 2 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与 第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平
17、均数与方差的变化情况是（ ） A平均数变大，方差不变 B平均数变小，方差不变 第 11 页（共 35 页） C平均数不变，方差变小 D平均数不变，方差变大 【分析】根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差， 从而得出方差变大 【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是 m，第二天的平均数还是 m，所以平 均数不变，但方差变大； 故选：D 【点评】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6 （3 分）如
18、图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y交于 A、B 两点， 且点 A 的坐标为（4，a） ，将直线 yx 向上平移 m 个单位，交双曲线 y（0）于 点 C，交 y 轴于点 F，且ABC 的面积是给出以下结论： （1）k8； （2）点 B 的坐 标是（4，2） ； （3）SABCSABF； （4）m其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 （1）把 A（4，a）代入 yx 求得 A 为（4，2） ，然后代入 y求得 k8； （2）联立方程，解方程组即可求得 B（4，2） ； （3）根据同底等高的三角形相等，得出 SABCSABF； （4）根据
19、 SABFSAOF+SBOF列出m4+m4，解得 m 【解答】解： （1）直线 yx 经过点 A（4，a） ， a2， A（4，2） ， 第 12 页（共 35 页） 点 A（4，2）在双曲线 y上， k428，故正确； （2）解得或， 点 B 的坐标是（4，2） ，故正确； （3）将直线 yx 向上平移 m 个单位，交双曲线 y（0）于点 C，交 y 轴于点 F， FCAB， ABC 和ABF 是同底等高， SABCSABF，故错误； （4）SABFSABC， SABFSAOF+SBOFm4+m4， 解得 m，故正确； 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求反比
20、例函数的解析式， 三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）因式分解：x39x x（x+3） （x3） 【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解 【解答】解：x39x， x（x29） ， x（x+3） （x3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二 次分解，分解因式要彻底 8 （3 分）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题： “今有邑方不知大小，各开 中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” 其大意是
21、：如图， 一座正方形城池，A 为北门中点，从点 A 往正北方向走 30 步到 B 处有一树木，C 为西门 第 13 页（共 35 页） 中点，从点 C 往正西方向走 750 步到 D 处正好看到 B 处的树木，则正方形城池的边长为 300 步 【分析】设正方形城池的边长为 x 步，则 AECEx，证明 RtBEARtEDC，利 用相似比得到，然后利用比例性质求出 x 即可 【解答】解：设正方形城池的边长为 x 步，则 AECEx， AECD， BEAEDC， RtBEARtEDC， ，即， x300， 即正方形城池的边长为 300 步 故答案为 300 【点评】本题考查了相似三角形的应用：构建
22、三角形相似，利用相似比计算对应的线段 长 9 （3 分）设 m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019 2020 【分析】 先利用一元二次方程的定义得到 m2m+2019， m32020m+2019， 所以 m3+2020n 20192020（m+n） ，然后利用根与系数的关系得到 m+n1，最后利用整体代入的方 法计算 第 14 页（共 35 页） 【解答】解：m 是方程 x2x20190 的根， m2m20190， m2m+2019， m3m2+2019mm+2019+2019m2020m+2019， m3+2020n20192020m+2019+2020n
23、20192020（m+n） ， m，n 是方程 x2x20190 的两实数根， m+n1， m3+2020n20192020 故答案为 2020 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的 两根时，x1+x2，x1x2 10 （3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运 动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象， 则 a 的值为 【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为 a，依此可求菱 形的
24、高 DE，再由图象可知，BD，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a 【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E 由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为 acm2 ADaDEADa DE2， 当点 F 从 D 到 B 时，用， BD， RtDBE 中， BE1， 第 15 页（共 35 页） ABCD 是菱形 ECa1，DCa RtDEC 中， a222+（a1）2 解得 a 故答案为： 【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变 化与动点位置之间的关系 11 （3 分）如图，已知XOY60，点 A 在边 OX 上，OA2过点
25、A 作 ACOY 于点 C， 以 AC 为一边在XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内 的一点， 过点 P 作 PDOY 交 OX 于点 D， 作 PEOX 交 OY 于点 E 设 ODa， OEb， 则 a+2b 的取值范围是 2a+2b5 【分析】作辅助线，构建 30 度的直角三角形，先证明四边形 EODP 是平行四边形，得 EPODa，在 RtHEP 中，EPH30，可得 EH 的长，计算 a+2b2OH，确认 OH 最大和最小值的位置，可得结论 【解答】解：如图 1，过 P 作 PHOY 交于点 H， PDOY，PEOX， 四边形 EODP 是平行四
26、边形，HEPXOY60， EPODa， RtHEP 中，EPH30， EHEPa， 第 16 页（共 35 页） a+2b2（a+b）2（EH+EO）2OH， 当 P 在 AC 边上时，H 与 C 重合，此时 OH 的最小值OCOA1，即 a+2b 的最小值 是 2； 当 P 在点 B 时，如图 2，OC1，ACBC， RtCHP 中，HCP30， PH，CH， 则 OH 的最大值是：OC+CH1+，即（a+2b）的最大值是 5， 2a+2b5 【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形 30 度角的性质、平行四边形的判定 和性质，有难度，掌握确认 a+2b 的最值就是确认 OH 最值的范
27、围 12 （3 分）定义：若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种 抛物线被称为： “直角抛物线” 如图，直线 l：yx+b 经过点 M（0，） ，一组抛物线 的顶点 B1（1，y1） ，B2（2，y2） ，B3（3，y3） ，Bn（n，yn） （n 为正整数） ，依次是 直线 l 上的点，第一个抛物线与 x 轴正半轴的交点 A1（x1，0）和 A2（x2，0） ，第二个抛 物线与 x 轴交点 A2（x2，0）和 A3（x3，0） ，以此类推，若 x1d（0d1） ，当 d 为 第 17 页（共 35 页） 或或 时，这组抛物线中存在直角抛物线 【分析】由抛物线的对称
28、性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的 等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半又 0d1，所以等腰直角 三角形斜边的长小于 2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于 1，即抛物线的顶点纵坐 标必定小于 1 【解答】解：直线 l：yx+b 经过点 M（0，） ，则 b； 直线 l：yx+ 由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角 三角形； 该等腰三角形的高等于斜边的一半 0d1， 该等腰直角三角形的斜边长小于 2， 斜边上的高小于 1 （即抛物线的顶点纵坐标小于 1） ； 当 x1 时， 当 x2 时，1， 当 x3 时，1，
29、当 x4 时， 直角抛物线的顶点只有 B1、B2、B3 若 B1为顶点，由，则； 若 B2为顶点，由，则； 若 B3为顶点，由，则 d； 第 18 页（共 35 页） 综上所述，d 的值为或或时这组抛物线中存在直角抛物线 故答案为：、 【点评】考查了二次函数综合题，该题是新定义题型，重点在于读懂新定义或新名词的 含义利用抛物线的对称性找出相应的等腰直角三角形是解答该题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （2）2|2|2cos45+（3）0； （2）如图，点 E 在 AB 上，CEBB，123，
30、求证：CDCA 【分析】 （1）利用幂的运算，特殊的三角函数值等知识进行计算即可求解； （2）由“ASA”可证DCEACB，可得 CDCA 【解答】解：原式4（2）2+1， 42+1 3； 证明：12， 1+ACE2+ACE， 即DCEACB， CEBB， CECB 23，CEBB， DECB， DCEACB（ASA） ， CDCA 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，实数的运算，熟练运用全等三角形的性 质是本题的关键 14 （6 分）解方程组： 第 19 页（共 35 页） 【分析】运用加减消元解答即可 【解答】解：， 得，4y8，解得 y2， 把 y2 代入得，x21，解得 x3，
31、故原方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 15 （6 分）如图，1010 的网格中，A，B，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线 MN， 使得直线 MN 平分ABC 的周长（留作图痕迹，不写作法） （1）请在图 1 中作出符合要求的一条直线 MN； （2）如图 2，点 M 为 BC 上一点，BM5请在 AB 上作出点 N 的位置 【分析】 （1）利用等腰三角形的中线的性质解决问题即可 （2）作ABC 的中线 AG，连接 AM，作 GNAM，交 AB 于点 N，点 N 即为所求 【解答】解： （1）如图，直线 MN 即为所求
32、 （2）如图，点 N 即为所求 理由：由题意：BABM5，NGAM， 第 20 页（共 35 页） ， BNBG， ANGN， ABAC，BGCG， BN+BMCM+AC+AN， 直线 MN 平分ABC 的周长， 【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，属于 中考常考题型 16 （6 分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛” ，比赛项目为：A唐 诗；B宋词；C元曲；D论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组” （1）小明参加“单人组” ，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是 随机 事件，其概率是 （2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比
33、赛，比赛规则是：同一小组的两名队 员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲” 的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明 【分析】 （1）根据随机事件的定义和概率公式求解； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出小亮和小丽都没有抽到“元曲”的 结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）小明参加“单人组” ，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗” 的是随机事件，其概率是； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为 6， 所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率 【点评】本
34、题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 第 21 页（共 35 页） 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 在第一象限内，ADy 轴，点 A 的坐标为（5，3） ，已知直线 l：yx2 （1）将直线 l 向上平移 m 个单位，使平移后的直线恰好经过点 A，求 m 的值； （2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长 BC 交于点 E，求ABE 的面积 【分析】 （1）根据直线平移的规律，可设平移后的直线解析式为 yx+b
35、，把点 A（5， 3）代入，求出 b，得到平移后的直线解析式为 yx+，进而求出 m（2） ； （2） 先求出点 E 的横坐标为 523， 再把 x3 代入 yx+， 那么点 E 的坐标为 （3， 2） ，BE1，根据三角形面积公式即可求出ABE 的面积 【解答】解： （1）设平移后的直线解析式为 yx+b， yx+b 过点 A（5，3） ， 35+b，b， 平移后的直线解析式为 yx+， m（2）； （2）正方形 ABCD 中，ADy 轴，点 A 的坐标为（5，3） ， 点 E 的横坐标为 523 把 x3 代入 yx+，得 y3+2， 第 22 页（共 35 页） 点 E 的坐标为（3，2
36、） ， BE1， ABE 的面积211 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正方形 的性质，三角形的面积，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间， 致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能 机器人、陶艺制作四门创客课程记为 A，B，C，D，为了解学生对这四门创客课程的喜 爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两
37、均 不完整的统计图表 创客课程 频数 频率 “3D 打印” 36 0.45 数学编程 0.25 智能机器人 16 b 陶艺制作 8 合计 a 1 请根据图表中提供的值息回答下列问题： （1）统计表中的 a 80 b 0.20 ； （2） “陶艺制作”对应扇形的圆心角为 36 ； （3）根据调查结果，请你估计该校 3000 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人 数； （4）学校为开设这四门课程预计每年 A，B，C，D 四科投资比为 4：3：6：7，若“3D” 打印课程每人投资 200 元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？ 第 23 页（共 35 页） 【分析】 （1）根据“3D”打
38、印的频数和频率可以求得 a 的值，然后根据 b 对应的频数即 可求得 b 的值； （2）根据频数分布表中的数据可以求得“南艺制作”对应扇形的圆心角的度数； （3）根据频数分布表中的数据可以求得该校 300 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课 程的人数； （4）根据题意和题目中的数据，可以求得学校为开设创客课程，需为学生人均投入多少 钱 【解答】解： （1）a360.4580，b16800.20， 故答案为：80，0.20； （2） “陶艺制作”对应扇形的圆心角的度数为：36036， 故答案为：36 （3）估计该校 3000 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为：3000600 （人）
39、； （4）依题意的四学科的投入分别为 200 元、150 元、300 元、350 元，所以全校人均投入 为222.5 元 【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 19 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E， 过点 D 作直线 DFBC （1）判断直线 DF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB6，AE，CE，求 BD 的长 【分析】 （1）连接 OD，根据角平分线的定义得到BADCAD，求得，根据 垂径定理得到 ODBC，根据平行线的性质得到 ODDF，于是得到
40、DF 与O 相切； 第 24 页（共 35 页） （2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解： （1）DF 与O 相切， 理由：连接 OD， BAC 的平分线交O 于点 D， BADCAD， ， ODBC， DFBC， ODDF， DF 与O 相切； （2）BADCAD，ADBC， ABDAEC， ， ， BD 【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角 形的性质、切线的判定，证得BADDAC 是解题的关键 20 （8 分）将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中 的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入，图 2 是它的
41、平面示意图，请根据图中的信息解答下 列问题： （1）填空：AP 5 cm，PF cm （2）求出容器中牛奶的高度 CF 第 25 页（共 35 页） 【分析】 （1）解 RtABP，根据含 30角的直角三角形的性质得出 APAB5cm，求 出 EPcm，即可求出 PF； （2）先由 EFAB，得出BPFABP30，再解 RtBFP，得出 BFcm， 那么 CFBCBF（12）cm 【解答】解： （1）在 RtABP 中，APB90，ABP30，AB10cm， APAB5cm，BAP60； EAP30， EPAPcm， PF10（cm） ； 故答案为：5，； （2）EFAB， BPFABP30，
42、 又BFP90， tan30， BF（cm） CFBCBF（12） （cm） 即容器中牛奶的高度 CF 为（12）cm 【点评】此题主要考查了解直角三角形的运用，掌握含 30角的直角三角形的性质是解 第 26 页（共 35 页） 题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，反比例函数 y（x0）过点 A（3，4） ，直线 AC 与 x 轴交于点 C（6， 0） ，过点 C 作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B （1）求反比例函数和直线 AC 的解析式； （2）求ABC 的面积； （3）在平面内有点 D，使
43、得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接 写出符合条件的所有 D 点的坐标 【分析】 （1）将 A 点的坐标代入反比例函数 y求得 k 的值，然后将 A，C 坐标代入直 线解析式解答即可； （2）把 x6 代入反比例函数解析式求得相应的 y 的值，即得点 B 的坐标，进而利用三 角形面积公式解答即可； （3）使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意 D 的坐标即可 【解答】解： （1）把点 A（3，4）代入 y（x0） ，得 kxy3412， 故该反比例函数解析式为：y 把 A（3，4） ，C（6，0）代入 ymx+n 中， 可得：， 解得
44、：， 第 27 页（共 35 页） 所以直线 AC 的解析式为：yx+8； （2）点 C（6，0） ，BCx 轴， 把 x6 代入反比例函数 y，得 y2 则 B（6，2） 所以ABC 的面积； （3）如图，当四边形 ABCD 为平行四边形时，ADBC 且 ADBC A（3，4） 、B（6，2） 、C（6，0） ， 点 D 的横坐标为 3，yAyDyByC即 4yD20，故 yD2 所以 D（3，2） 如图，当四边形 ACBD为平行四边形时，ADCB 且 ADCB A（3，4） 、B（6，2） 、C（6，0） ， 点 D 的横坐标为 3，yDyAyByC即 yD420，故 yD6 所以 D（3
45、，6） 如图，当四边形 ACDB 为平行四边形时，ACBD且 ACBD A（3，4） 、B（6，2） 、C（6，0） ， xDxBxCxA即 xD663，故 xD9 yDyByCyA即 yD204，故 yD2 所以 D（9，2） 综上所述，符合条件的点 D 的坐标是： （3，2）或（3，6）或（9，2） 【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式， 平行四边形的判定与性质，解答（3）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学 思想 22 （9 分）已知：正方形 ABCD，EAF45 第 28 页（共 35 页） （1）如图 1，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上，连接 EF，求证：EFBE+DF； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋 转 90，得ABG，所以ADFABG （2）如图 2，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，且 BNDM当点 E、F 分别在 BM、DN 上，连接 EF，探究三条线段 EF、BE、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论 （3）如图 3，当点 E、F 分别在对角线 BD、边 CD 上若 FC2，则 BE 的长为 【分析】 （1）按照题目给的思
