1、2020 年山东省德州市宁津县中考数学一模试卷年山东省德州市宁津县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列计算中，正确的是（ ） Ax3x2x4 B （x+y） （xy）x2+y2 Cx（x2）2x+x2 D3x3y2xy23x4 2下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 34604608 取近似数，精确到万位，结果是（ ） A4.60106 B4600000 C4.61106 D4.605106 4一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 5对于任意的实数 x，总有意义的
2、分式是（ ） A B C D 6下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ） Ax3+2x Ba2+b2 C Dm24n2 7下列说法正确的是（ ） A对角线相等且相互平分的四边形是矩形 B对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 C四条边相等的四边形是正方形 D对角线相互垂直的四边形是平行四边形 8在同一平面直角坐标系 xOy 中，函数 ykx+1 与 y（k0）的图象可能是（ ） A B C D 9解不等式组，并把解集在数轴上表示（ ） A B C D 10将分别标有“武” “汉” “加” “油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球 除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，
3、不放回；再随机摸出一 球两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（ ） A B C D 11如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的直径，将沿着 AB 弦翻折，恰好经过圆心 O若 O 的半径为 6，则图中阴影部分的面积等于（ ） A6 B9 C9 D6 12如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB，点 P 从点 A 出发，在O 上以每 秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单位：s） ，弦 BP 的长为 y，那么下列图象中可能表示 y 与 x 函数关系的是（ ） A B C或 D或 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13若|x2|+|y+
4、1|0，则 x2y 的值为 14分式方程的解是 15已知：如图，12355，则4 的度数是 16如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米，MAD45，MBC30，则 CD 的长为 米 （结果保留根 号） 17如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为 50cm，水面宽 AB80cm，则 水深 CD 约为 cm 18如图为二次函数 yax2+bx+c 图象，直线 yt（t0）与抛物线交于 A，B 两点，A，B 两点横坐标分别为 m，n根据函数图象信息有下列结论： abc0； 若对于 t0 的任意值都有 m1，则 a1； m+n1； m1；
5、当 t 为定值时，若 a 变大，则线段 AB 变长 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的番号） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19先化简，再求值：，其中 a1 20为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数 和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图： （1）求该班总人数； （2）根据计算，请你补全两个统计图； （3）已知该班甲同学四次训练成绩为 85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为 85，90， 95，90，现需从甲、乙两同学中选派一名同学参加校级比赛，你认为应该选派哪位同学 并说明理由 21如图，RtABC 中，C90，A30 （1）用
6、尺规作ABC 的平分线交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的前提下，若 AD10，求 CD 的长度 22 2018 年非洲猪瘟疫情暴发后， 今年猪肉价格不断走高， 引起了民众与政府的高度关注， 据统计：今年 7 月 20 日猪肉价格比今年年初上涨了 60%，某市民今年 7 月 20 日在某超 市购买 1 千克猪肉花了 80 元钱 （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 65 元的猪肉，按 7 月 20 日价格出售，平均一天能销售出 100 千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 10 千克，超市 为了实现
7、销售猪内每天有 1560 元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下 降多少元？ 23如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的外角平分线 BD 交O 于 D，DE AC 交 CB 的延长线于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若A30，BD3，求 BC 的长 24实验探究： （1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开；再 一次折叠纸片， 使点 A 落在 EF 上， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 BM， 同时得到线段 BN， MN请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论 （2）将图 1 中的三角形
8、纸片 BMN 剪下，如图 2折叠该纸片，探究 MN 与 BM 的数量 关系写出折叠方案，并结合方案证明你的结论 25如图，已知二次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左 侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求线段 BC 的长； （2）当 0y3 时，请直接写出 x 的范围； （3）点 P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接 CP，当BCP90时，求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列计算中，正确的是（ ） Ax3x2x4 B （x+y） （xy）x2+y2 Cx（x2）2x+x2 D3x
9、3y2xy23x4 【分析】根据同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式、单项式除以单项式分 别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 x5，故本选项不符合题意； B、结果是 x2y2，故本选项不符合题意； C、结果是2x+x2，故本选项符合题意； D、结果是 3x2，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式、单项式除以单 项式等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键 2下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不
10、是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 34604608 取近似数，精确到万位，结果是（ ） A4.60106 B4600000 C4.61106 D4.605106 【分析】把千位上的数字 4 进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可 【解答】解：46046084.60106（精
11、确到万位） 故选：A 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近 似数左边第一个不为0的数数起到这个数完， 所有这些数字都叫这个近似数的有效数字 4一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 【分析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案 【解答】解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱 故选：B 【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解 决此类问题的关键 5对于任意的实数 x，总有意义的分式是（ ） A B C D 【分析】根据分式有意义的条件进行分析即可 【解答】
12、解：A、当 x1 时，无意义，故此选项错误； B、无论 x 为何值，x2+10，则总有意义，故此选项正确； C、当 x0 时，无意义，故此选项错误； D、当 x1 时，无意义，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不为零时分式有意义 6下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ） Ax3+2x Ba2+b2 C Dm24n2 【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可 【解答】解：A、x3+2xx（x2+2） ，故此选项错误； B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确 C、（y+）2，故此选项错误； D、m24n2（m+2
13、n） （m2n） ，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键 7下列说法正确的是（ ） A对角线相等且相互平分的四边形是矩形 B对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 C四条边相等的四边形是正方形 D对角线相互垂直的四边形是平行四边形 【分析】根据菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理逐项分析即可即可解答 【解答】解： A、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，故该选项正确； B、对角线相等且相互垂直的四边形不一定是菱形，故该选项错误； C、四条边相等的四边形是菱形，不是正方形，故该选项错误； D、对角线相互垂直的四边形不是平行四边形，故该选
14、项错误， 故选：A 【点评】本题考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理，解决本题的关键是 熟记各种特殊四边形的判定定理 8在同一平面直角坐标系 xOy 中，函数 ykx+1 与 y（k0）的图象可能是（ ） A B C D 【分析】分 k0 和 k0 两种情况讨论即可 【解答】解：当 k0 时，函数 ykx+1 的图象经过一、二、三象限，反比例函数 y的 图象分布在一、三象限，没有正确的选项； 当 k0 时，函数 ykx+1 的图象经过一、二、四象限，反比例函数 y的图象分布在 二、四象限，D 选项正确， 故选：D 【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图象的性质，掌握一次函数
15、和反比 例函数的图象的性质是解题的关键 9解不等式组，并把解集在数轴上表示（ ） A B C D 【分析】求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可 【解答】解：， 解不等式得 x1， 解不等式得 x2， 故不等式的解集为 1x2， 把解集在数轴上表示出来为： ， 故选：B 【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原 点的区别是解答此题的关键 10将分别标有“武” “汉” “加” “油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球 除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一 球两次摸出的球上的汉字能组成“加油”
16、的概率是（ ） A B C D 【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式 计算可得 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的有 2 种结果， 两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为， 故选：B 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法或树状图法展示所有 等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事 件 A 或事件 B 的概率 11如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的直径，将沿着 AB 弦翻折，恰好经过圆心 O若 O 的半径为
17、6，则图中阴影部分的面积等于（ ） A6 B9 C9 D6 【分析】由题意OBC 是等边三角形，弓形 OnB 的面积弓形 BmC 的面积，根据 S阴 SOBC计算即可 【解答】解：如图，连接 OB，BC 由题意OBC 是等边三角形，弓形 OnB 的面积弓形 BmC 的面积， S阴SOBC629， 故选：B 【点评】本题考查扇形的面积的计算，垂径定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 12如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB，点 P 从点 A 出发，在O 上以每 秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单位：s） ，
18、弦 BP 的长为 y，那么下列图象中可能表示 y 与 x 函数关系的是（ ） A B C或 D或 【分析】分两种情形讨论当点 P 顺时针旋转时，图象是，当点 P 逆时针旋转时，图象 是，由此即可解决问题 【解答】解：当点 P 顺时针旋转时，图象是，当点 P 逆时针旋转时，图象是， 故答案为， 故选：D 【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分 类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13若|x2|+|y+1|0，则 x2y 的值为 4 【分析】先根据非负数的性质得出 x，y 的值，再代入计算可得 【解答】解：|x2
19、|+|y+1|0， x20，y+10， 解得 x2，y1， x2y22（1）2+24， 故答案为：4 【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的偶次方和绝对值 都是非负数，当这些非负数的和等于零时，他们都等于零 14分式方程的解是 x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x+12x4， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解， 故答案为：x 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 15已知：如图，12355，则4 的度数是 125 【分析】由12 及对顶角相等可
20、得出15，利用“同位角相等，两直线平行” 可得出 l1l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出6 的度数，再利用对顶角相 等可得出4 的度数 【解答】解：给各角标上序号，如图所示 12，25， 15， l1l2， 3+6180 355， 618055125， 46125 故答案为：125 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关 键 16如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米，MAD45，MBC30，则 CD 的长为 44 米 （结果保 留根号） 【分析】在 RtCMB 中求出 CM，在 RtADM 中
21、求出 DM 即可解决问题 【解答】解：在 RtCMB 中，CMB90，MBAM+AB12 米，MBC30， CMMBtan30124， 在 RtADM 中，AMD90，MAD45， MADMDA45， MDAM4 米， CDCMDM（44）米， 故答案为：44 【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握 锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型 17如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为 50cm，水面宽 AB80cm，则 水深 CD 约为 20 cm 【分析】连接 OA，设 CD 为 x，由于 C 点为弧 AB 的中点，CDAB，根据垂径定理的推
22、 理和垂径定理得到 CD 必过圆心 0，即点 O、D、C 共线，ADBDAB40，在 Rt OAD 中，利用勾股定理得（50x）2+402502，然后解方程即可 【解答】解：连接 OA、如图，设O 的半径为 R， CD 为水深，即 C 点为弧 AB 的中点，CDAB， CD 必过圆心 O，即点 O、D、C 共线，ADBDAB40， 在 RtOAD 中，OA50，OD50x，AD40， OD2+AD2OA2， （50x）2+402502，解得 x20， 即水深 CD 约为为 20 故答案为；20 【点评】本题考查了垂径定理的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和 勾股定理相结合，构造直
23、角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题 18如图为二次函数 yax2+bx+c 图象，直线 yt（t0）与抛物线交于 A，B 两点，A，B 两点横坐标分别为 m，n根据函数图象信息有下列结论： abc0； 若对于 t0 的任意值都有 m1，则 a1； m+n1； m1； 当 t 为定值时，若 a 变大，则线段 AB 变长 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的番号） 【分析】由图象分别求出 a0，c2，ba0，则函数解析式为 yax2ax2， 则对称轴 x，由开口向上的函数的图象开口与 a 的关系可得：当 a 变大，函数 yax2 ax2 的开口变小，依据这个性质判断 m 的取值情况
24、【解答】解：由图象可知，a0，c2， 对称轴 x， ba0， abc0； 正确； A、B 两点关于 x对称， m+n1， 正确； a0 时，当 a 变大，函数 yax2ax2 的开口变小， 则 AB 的距离变小， 不正确； 若 m1，n2， 由图象可知 n1， 不正确； 当 a1 时，对于 t0 的任意值都有 m1， 当 a1 时，函数开口变小，则有 m1 的时候， 不正确； 故答案 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；根据图象确定函数的对称轴，利用 a0 时， a 增大，函数的开口变小的性质解题是关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19先化简，再求值：，其中 a1 【分析】首
25、先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把 a 的 值代入即可 【解答】解：原式（）， ， ， ， 当 a1 时，原式2 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化 简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数 和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图： （1）求该班总人数； （2）根据计算，请你补全两个统计图； （3）已知该班甲同学四次训练成绩为 85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为 85，90， 95，90，现需从甲、乙两同
26、学中选派一名同学参加校级比赛，你认为应该选派哪位同学 并说明理由 【分析】 （1）利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数优秀率总人数求出即 可； （2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案； （3）利用已知条形统计图以及折线统计图分析得出答案 【解答】解： （1）该班总人数为 2255%40 人； （2）第四次的人数为 4085%34，第三次优秀率为100%80%， 补全图形如下： （3）选甲， 理由甲乙平均分相同都是 90 分，但甲的众数是 85，95，更易冲击高分 【点评】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关 键 21如图，Rt
27、ABC 中，C90，A30 （1）用尺规作ABC 的平分线交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的前提下，若 AD10，求 CD 的长度 【分析】 （1）用尺规作ABC 的平分线交 AC 于点 D 即可； （2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和 30 度角所对直角边等于斜边一半，AD 10，即可求 CD 的长度 【解答】解： （1）如图所示： BD 即为所求作的图形 （2）如图，作 DEAB 于点 E， C90，DCBC， BD 平分CBA， DCDE， A30，AD10， DEAD5， CD5 答：CD 的长度为 5 【点评】本题考查了作图基本作图、角平分线的
28、性质、含 30 度角的直角三角形，解决 本题的关键是利用角平分线的性质 22 2018 年非洲猪瘟疫情暴发后， 今年猪肉价格不断走高， 引起了民众与政府的高度关注， 据统计：今年 7 月 20 日猪肉价格比今年年初上涨了 60%，某市民今年 7 月 20 日在某超 市购买 1 千克猪肉花了 80 元钱 （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 65 元的猪肉，按 7 月 20 日价格出售，平均一天能销售出 100 千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 10 千克，超市 为了实现销售猪内每天有 1560 元的利润，并且可能让顾客得到实
29、惠，猪肉的售价应该下 降多少元？ 【分析】 （1）设今年年初猪肉的价格为每千克 x 元，根据今年 7 月 20 日猪肉的价格今 年年初猪肉的价格 （1+上涨率） ， 即可得出关于 x 的一元一次方程， 解之即可得出结论； （2）设猪肉的售价应该下降 y 元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润每千 克的利润销售数量， 即可得出关于 y 的一元二次方程， 解之取其较大值即可得出结论 【解答】解： （1）设今年年初猪肉的价格为每千克 x 元， 依题意，得： （1+60%）x80， 解得：x50 答：今年年初猪肉的价格为每千克 50 元 （2）设猪肉的售价应该下降 y 元，则每日可售出（1
30、00+10y）千克， 依题意，得： （8065y） （100+10y）1560， 整理，得：y25y+60， 解得：y12，y23 让顾客得到实惠， y3 答：猪肉的售价应该下降 3 元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用， 解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 23如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的外角平分线 BD 交O 于 D，DE AC 交 CB 的延长线于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若A30，BD3，求 BC 的长 【分析】 （1）连接 OD，由 OBOD，
31、得出ODBOBD，根据 BD 是ABC 的外角 平分线，推出ODBDBE，得到 ODBE推出 BEDE，根据 AB 是O 的直径， 得到 ACCE，根据 DEAC，即可推出 ODDE，从而证得直线 DE 与O 相切 （2）由A30，根据三角形的外角性质求出DBE，进而求出DOB60，即可 得出结论 【解答】解： （1）如图 1，连接 OD， OBOD，ODBOBD EODCBA BD 是ABC 的外角平分线， DBEOBD DBEODB，BEOD AB 是O 的直径， C90， DEAC， DEB90， ODDE 且点 D 在O 上 直线 DE 与O 相切； （2）如图 1，连接 OC， A3
32、0， BOC60， OBOC， BOC 是等边三角形 OBC60， BEOD， DOB60， DOBBOC， BDBC3 【点评】此题主要考查了切线的判定、等边三角形的判定和性质，关键是掌握切线的判 定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 24实验探究： （1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开；再 一次折叠纸片， 使点 A 落在 EF 上， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 BM， 同时得到线段 BN， MN请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论 （2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2折叠该纸
33、片，探究 MN 与 BM 的数量 关系写出折叠方案，并结合方案证明你的结论 【分析】 （1）猜想：MBN30只要证明ABN 是等边三角形即可； （2）结论：MNBM折纸方案：如图，折叠BMN，使得点 N 落在 BM 上 O 处， 折痕为 MP，连接 OP由折叠可知MOPMNP，只要证明MOPBOP，即可推 出 MOBOBM； 【解答】解： （1）猜想：MBN30 理由：如图 1 中，连接 AN，直线 EF 是 AB 的垂直平分线， NANB， 由折叠可知，BNAB， ABBNAN， ABN 是等边三角形， ABN60， NBMABMABN30 （2）结论：MNBM 折纸方案：如图 2 中，折叠
34、BMN，使得点 N 落在 BM 上 O 处，折痕为 MP，连接 OP 理由：由折叠可知MOPMNP， MNOM，OMPNMPOMN30B， MOPMNP90， BOPMOP90， OPOP， MOPBOP， MOBOBM， MNBM 【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等 三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折 变换添加辅助线，属于中考常考题型 25如图，已知二次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左 侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求线段 BC 的长； （2）当 0y3 时，请直
35、接写出 x 的范围； （3）点 P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接 CP，当BCP90时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）由抛物线解析式可求出点 A，B，C 的坐标，求出 OA，OB，OC 的长，根 据勾股定理得 BC 的长； （2）观察图象可得出答案； （3）过点 P 作 PDy 轴，设点 P 坐标为（x，） ，则点 D 坐标为（0， ） ，证明PDCCOB，可得比例线段求出 x 的值即可 【解答】解： （1）当 x0 时，y3， C（0，3） ， OC3， 当 y0 时， x11，x24， A（1，0） ，B（4，0） ， OA1，OB4， 在 RtBOC 中，BC5， （2）由（1）可知 y0 时，x1 或 4， 当 y3 时，x0 或 3， 观察图象可得当 0y3 时，x 的取值范围是：1x0 或 3x4 （3）过点 P 作 PDy 轴， 设点 P 坐标为（x，） ，则点 D 坐标为（0，） ， PDx，CD3， BCP90， PCD+BCO90， PCD+CPD90， BCOCPD， PDCBOC90， PDCCOB， ， ， x或 x0（舍去） ， 当 x时，y， 点 P 坐标为（，） 【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判 定与性质、坐标与图形性质、勾股定理解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
