广东省珠海市香洲区2020届中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

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1、香洲区香洲区 20202020 年中考第二次模拟考试数学试卷年中考第二次模拟考试数学试卷 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.2的倒数是( ) A2 B 2 1 C 2 1 D2 2.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 3.已知某洲际导弹采用三级固体燃料火箭作为动力,最大射程可达约11000千米,11000用科学记数法表

2、示是( ) A 3 1011 B 3 101 . 1 C 4 101 . 1 D 5 101 . 1 4.如图,某同学沿直线将三角形的一个角(阴影部分)剪掉后,发现剩下部分的周长比原三角形的周长小, 能解释这一现象的数学知识是( ) A两点确定一条直线 B线段是直线的一部分 C经过一点有无数条直线 D两点之间,线段最短 5.已知圆柱的底面半径为cm5,高为cm13,则这个圆柱的侧面积是( ) A 2 65cm B 2 65 cm C 2 130cm D 2 130 cm 6.关于x的一元二次方程04 2 mxx有实数根,则m取值范围为( ) A4m B4m C4m D4m 7.同时抛两枚质地均

3、匀的硬币,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的概率为( ) A3 B 2 1 C 4 3 D 3 1 8.已知点) 3 , 1(A关于x轴的对称点 A 在正比例函数kxy 的图象上,则k的值为( ) A3 B 3 1 C 3 D 3 1 9.顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D以上都不对 10.已知正方形ABCD的边长为cm4,动点P从A出发,沿DA以scm/1的速度运动,动点Q从B 出 发, 沿DCB以scm/2的速度运动, 点P,Q同时出发, 运动到点D均停止运动, 设运动时间为 )(sx, BPQ的面积为)( 2 cmy,则y与x之间的函数图象大致

4、是( ) A B C D 第第卷(共卷(共 9090 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 11.化简:32 12.五边形的外角和是 13.如图,O为ABC的外接圆, 36A,则BOC的度数为 14.分解因式:12 2 xx 15.已知032ba,则代数式324ba 16.等腰三角形的底边长为7,腰长是方程0189 2 xx的一个根,则这个等腰三角形 的周长 为 17.在平面直角坐标系中,将AOBRt如图放置,直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰好 分别落在函数 )0( 4 x x y, )0( 9 x

5、x y的图象上,则ABOcos 三、解答题:共三、解答题:共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. . 18. 计算: 01 ) 3(16) 2 1 ( 19.先化简,再求值: aa a a a a a 3 9 ) 3 3 ( 2 ,其中3a 20. 如图,在ABCRt 中, 90ACB,BCAC . (1)请用尺规作图法,作边AB的垂直平分线交A

6、C于点 D(不要求写作法,但保留作图痕迹); (2)若4AC,5AB,连接BD,求BCD的周长 21. 为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干个家庭的3月份用水量,结果如下表: 月用水量(立方米) 5 .10 14 16 18 户数 2 3 4 1 根据上表解决下列问题: (1)这组数据的众数是 ,中位数是 ; (2)求这若干个家庭的3月份平均用水量; (3)请根据)2(的结论估计该小区1000个家庭3月份总用水量. 22.如图, 在正方形ABCD中,E,F分别是AD,CD的中点, 连接BE,AF交于点M, 分别延长AF, BC交于点N. (1)求BMN的度数; (2)求证:ADCM .

7、 23.某文具店第一次用11000元购进某款书包进行销售,第二次用24000元购进同款书包, 所购进数量是 第一次的2倍,但单价贵了 10元 (1)求该文具店第一次购进书包多少个? (2)假如所有书包都按相同的标价销售,且全部销售完后的利润率不低于%20(不考虑其 它因素),那 么每个书包的标价至少是多少元? 24.如图1,把ACD 绕点C逆时针旋转 90得BCE,点A,D分别对应点B,E,且满足A,D, E三点在同一条直线上,连接DE交BC于点F,CDF的外接圆O与AB交于G、H (1)求证:BE是O切线; (2)如图 2连接OB,OC,若 5 5 sinCAE,判断四边形BECO的形状,并

8、说明理由; (3)在)2(的条件下,若5CF,求GH的长. 25 如图 1,在平面直角坐标系中,AOBRt的直角顶点A在第一象限,OB在x轴上, 且32OB, 30ABO,OC是AOB的角平分线抛物线bxaxy 2 过点A,B,点 P在直线AB 上方的抛 物线上,连接PA,PB,PC (1)填空:抛物线解析式为 ,直线AB解析式为 ; (2)当ABPAPC时,求 PC PB 的值; (3)如图2,作xCD轴于点D,连接PD,若ACP与DCP的面积相等,求点P的坐标 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:BDCDD 6-10:ABACD 二、填空题二、填空题 11.32 12. 360

9、 13. 72 14. 2 ) 1( x 15.9 16.19 17. 13 133 三、解答题三、解答题 18.解:原式5142 19.解:原式 aa aa aa aa1 9 )3( ) )3( 9 ( 22 把3a代入,原式 3 3 【另一解法:先去括号,用分配律计算亦可】 20.(1)所求作图略 (2)7 BCD C 22. (1)1516、 (2)解:5 .14 1432 11841631425 .10 (立方米) (3)解:1450010005 .14(立方米) 答:略 22.解(1)由题意可得: FE、是CDAD、的中点 DFCDADAE 2 1 2 1 又 90ADFBAE DA

10、FABE DAFABM 90MABDAF 90MABABM 90AMB (2)易证NCFADF BNBCCDADCN 2 1 又 90AMB 90BMN CNNCM CDCM 23.解:(1)设第一次购进书包x个 依题意列方程: 24000)10 11000 (2 x x 240002022000x 200020 x 100x 答:第一次购进100个书包 (2)设标价至少为a元 依题意列方程: %20)2400011000() 200 24000 (200) 100 11000 (100aa 140a 答:书包标价至少140元 24.(1)证明:由旋转可知 CADCBE, 90DCEACB D

11、E 是 O 的直径 AFCBEF 90AEB DEBE BE 是 O 的切线 (2)四边形BECO是平行四边形 理由如下: 由旋转可知, CECD 又OEOD DECO 90AOCCOE 90AEB COEAEB BECO/ 在AOCRt中 5 5 sin AC CO COE 在AOCRt中 设xCO5,xAC5 xCOACAO52 22 COAO2 CODO COAD 由旋转可知:ADBE COBE 四边形BECO是平行四边形 (3)四边形BECO是平行四边形 5BFCF 52BC 由旋转可知:52 BCAC 在ACBRt中 102 22 BCACAB 在AOCRt中 222 ACAOOC

12、222 )52()52()5(xx 解得, 5 52 x 2BEOC,4AO 如图,过点O作ABOM 于点M,连接OG 90AMO,MGHG2 90AEBAMO BAEMAO BAEMAO AB AO BE OM 102 4 2 OM 5 102 OM 在MOGRt中 222 OGMGOM 222 2) 5 102 (MG 5 152 MG(取正值) 5 154 2MGHG 25.解:(1)抛物线:xxy 3 34 3 2 2 直线AB:2 3 3 xy (2)在AOBRt中, 30ABO,32OB 3AO,3AB OC平分AOB 即 30AOC 1AC ABPAPC,PABPAC ABPAP

13、C BP PC AP AC AB AP ACABAP 2 即3AP 3 3 3 AP AB PC BP (3)作xPF 轴于F交AB于E 作ABPM 于M,CDPN 于N OC平分AOB, 90ODCOAC CDCA,3ODOA DCPACP SS PNDCPMAC 2 1 2 1 PNPM 设) 3 34 3 2 ,( 2 ttP 则)2 3 3 ,(ttE 当点P在CD的右侧时 3tPN 3 2 5 3 3 )2 3 35 3 2 ( 2 3 )2 3 3 ( 3 34 3 2 2 3 60sin 2 2 2 tt tt tttPEPM 由PNPM ,代入解得0t(舍去), 2 33 t 点) 2 3 , 2 33 (P

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