1、香洲区香洲区 20202020 年中考第二次模拟考试数学试卷年中考第二次模拟考试数学试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.2的倒数是（ ） A2 B 2 1 C 2 1 D2 2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.已知某洲际导弹采用三级固体燃料火箭作为动力，最大射程可达约11000千米，11000用科学记数法表
2、示是（ ） A 3 1011 B 3 101 . 1 C 4 101 . 1 D 5 101 . 1 4.如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小， 能解释这一现象的数学知识是（ ） A两点确定一条直线 B线段是直线的一部分 C经过一点有无数条直线 D两点之间，线段最短 5.已知圆柱的底面半径为cm5，高为cm13，则这个圆柱的侧面积是（ ） A 2 65cm B 2 65 cm C 2 130cm D 2 130 cm 6.关于x的一元二次方程04 2 mxx有实数根，则m取值范围为（ ） A4m B4m C4m D4m 7.同时抛两枚质地均
3、匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为（ ） A3 B 2 1 C 4 3 D 3 1 8.已知点) 3 , 1(A关于x轴的对称点 A 在正比例函数kxy 的图象上，则k的值为（ ） A3 B 3 1 C 3 D 3 1 9.顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D以上都不对 10.已知正方形ABCD的边长为cm4，动点P从A出发，沿DA以scm/1的速度运动，动点Q从B 出 发， 沿DCB以scm/2的速度运动， 点P，Q同时出发， 运动到点D均停止运动， 设运动时间为 )(sx， BPQ的面积为)( 2 cmy，则y与x之间的函数图象大致
4、是（ ） A B C D 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.化简：32 12.五边形的外角和是 13.如图，O为ABC的外接圆， 36A，则BOC的度数为 14.分解因式：12 2 xx 15.已知032ba，则代数式324ba 16.等腰三角形的底边长为7，腰长是方程0189 2 xx的一个根，则这个等腰三角形 的周长 为 17.在平面直角坐标系中，将AOBRt如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好 分别落在函数 )0( 4 x x y， )0( 9 x
5、x y的图象上，则ABOcos 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 18. 计算： 01 ) 3(16) 2 1 ( 19.先化简，再求值: aa a a a a a 3 9 ) 3 3 ( 2 ，其中3a 20. 如图，在ABCRt 中， 90ACB，BCAC . （1）请用尺规作图法，作边AB的垂直平分线交A
6、C于点 D（不要求写作法，但保留作图痕迹）； （2）若4AC，5AB，连接BD，求BCD的周长 21. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭的3月份用水量，结果如下表： 月用水量（立方米） 5 .10 14 16 18 户数 2 3 4 1 根据上表解决下列问题： （1）这组数据的众数是 ,中位数是 ； （2）求这若干个家庭的3月份平均用水量； （3）请根据)2(的结论估计该小区1000个家庭3月份总用水量. 22.如图， 在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点， 连接BE，AF交于点M， 分别延长AF， BC交于点N. （1）求BMN的度数； （2）求证：ADCM .
7、 23.某文具店第一次用11000元购进某款书包进行销售，第二次用24000元购进同款书包， 所购进数量是 第一次的2倍，但单价贵了 10元 （1）求该文具店第一次购进书包多少个？ （2）假如所有书包都按相同的标价销售，且全部销售完后的利润率不低于%20（不考虑其 它因素），那 么每个书包的标价至少是多少元？ 24.如图1，把ACD 绕点C逆时针旋转 90得BCE，点A，D分别对应点B，E，且满足A，D， E三点在同一条直线上，连接DE交BC于点F，CDF的外接圆O与AB交于G、H （1）求证：BE是O切线； （2）如图 2连接OB，OC，若 5 5 sinCAE，判断四边形BECO的形状，并
8、说明理由； （3）在)2(的条件下，若5CF，求GH的长. 25 如图 1，在平面直角坐标系中，AOBRt的直角顶点A在第一象限，OB在x轴上， 且32OB, 30ABO，OC是AOB的角平分线抛物线bxaxy 2 过点A，B，点 P在直线AB 上方的抛 物线上，连接PA，PB，PC （1）填空：抛物线解析式为 ，直线AB解析式为 ； （2）当ABPAPC时，求 PC PB 的值； （3）如图2，作xCD轴于点D，连接PD，若ACP与DCP的面积相等，求点P的坐标 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:BDCDD 6-10:ABACD 二、填空题二、填空题 11.32 12. 360
9、 13. 72 14. 2 ) 1( x 15.9 16.19 17. 13 133 三、解答题三、解答题 18.解：原式5142 19.解：原式 aa aa aa aa1 9 )3( ) )3( 9 ( 22 把3a代入，原式 3 3 【另一解法：先去括号，用分配律计算亦可】 20.（1）所求作图略 （2）7 BCD C 22. （1）1516、 （2）解：5 .14 1432 11841631425 .10 （立方米） （3）解：1450010005 .14（立方米） 答：略 22.解（1）由题意可得： FE、是CDAD、的中点 DFCDADAE 2 1 2 1 又 90ADFBAE DA
10、FABE DAFABM 90MABDAF 90MABABM 90AMB （2）易证NCFADF BNBCCDADCN 2 1 又 90AMB 90BMN CNNCM CDCM 23.解：（1）设第一次购进书包x个 依题意列方程： 24000)10 11000 (2 x x 240002022000x 200020 x 100x 答：第一次购进100个书包 （2）设标价至少为a元 依题意列方程： %20)2400011000() 200 24000 (200) 100 11000 (100aa 140a 答：书包标价至少140元 24.（1）证明：由旋转可知 CADCBE， 90DCEACB D
11、E 是 O 的直径 AFCBEF 90AEB DEBE BE 是 O 的切线 （2）四边形BECO是平行四边形 理由如下： 由旋转可知， CECD 又OEOD DECO 90AOCCOE 90AEB COEAEB BECO/ 在AOCRt中 5 5 sin AC CO COE 在AOCRt中 设xCO5，xAC5 xCOACAO52 22 COAO2 CODO COAD 由旋转可知：ADBE COBE 四边形BECO是平行四边形 （3）四边形BECO是平行四边形 5BFCF 52BC 由旋转可知：52 BCAC 在ACBRt中 102 22 BCACAB 在AOCRt中 222 ACAOOC
12、222 )52()52()5(xx 解得， 5 52 x 2BEOC，4AO 如图，过点O作ABOM 于点M，连接OG 90AMO，MGHG2 90AEBAMO BAEMAO BAEMAO AB AO BE OM 102 4 2 OM 5 102 OM 在MOGRt中 222 OGMGOM 222 2) 5 102 (MG 5 152 MG（取正值） 5 154 2MGHG 25.解：（1）抛物线：xxy 3 34 3 2 2 直线AB：2 3 3 xy （2）在AOBRt中， 30ABO，32OB 3AO，3AB OC平分AOB 即 30AOC 1AC ABPAPC，PABPAC ABPAP
13、C BP PC AP AC AB AP ACABAP 2 即3AP 3 3 3 AP AB PC BP （3）作xPF 轴于F交AB于E 作ABPM 于M，CDPN 于N OC平分AOB， 90ODCOAC CDCA，3ODOA DCPACP SS PNDCPMAC 2 1 2 1 PNPM 设) 3 34 3 2 ,( 2 ttP 则)2 3 3 ,(ttE 当点P在CD的右侧时 3tPN 3 2 5 3 3 )2 3 35 3 2 ( 2 3 )2 3 3 ( 3 34 3 2 2 3 60sin 2 2 2 tt tt tttPEPM 由PNPM ，代入解得0t（舍去）， 2 33 t 点) 2 3 , 2 33 (P
