1、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A30，AC10，把上面一块绕 直角顶点 B 逆时针旋转到ABC的位置， 点 C在 AC 上， AC与 AB 相交于点 D， 则 BC 5 （2 分）抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 6 （2 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论： abc0；2a+b0；ab+c0；当 x1 时，a+bax2+bx：4acb2 其中正确的有 （只填序号） 第 2 页（共 20 页） 7 （4 分）铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为 yx2+x+，铅球 推出后最大高度是 m，铅球落地时的水
2、平距离是 m 8 （4 分）关于 x 的方程是（m21）x2+（m1）x20，那么当 m 时，方程为一 元二次方程；当 m 时，方程为一元一次方程 9 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a，3） ，点 B 的坐标是（4，b） ，若点 A 与点 B 关于原点 O 对称，则 ab 10 （4 分）在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地，如图，自建房 占地是边长为 8m 的正方形 ABCD，改建的绿地的矩形 AEFG，其中点 E 在 AB 上，点 G 在 AD 的延长线上，且 DG2BE，如果设 BE 的长为 x（单位：m） ，绿地 AEFG 的面积 为 y（单位：m2
3、） ，那么 y 与 x 的函数的表达式为 ；当 BE m 时，绿地 AEFG 的面积最大 11 （2 分）二次函数 yx2+2x+2 的最小值为 12 （2 分）已知抛物线 yax22ax+3 与 x 轴的一个交点是（1，0） ，则该抛物线与 x 轴 的另一个交点坐标为 二二.选择题（本题共选择题（本题共 8 题，每题题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 14 （3 分）平面直角坐标系内一点 P（3，1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 1
4、5 （3 分）抛物线 y2x2经过平移得到 y2（x1）2+3，平移方法是（ ） A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 16 （3 分）下列一元二次方程中没有实数根是（ ） 第 3 页（共 20 页） Ax22x40 Bx24x+40 Cx22x50 Dx2+3x+50 17 （3 分）一元二次方程 x2+6x50 配方后变形正确的是（ ） A （x3）214 B （x+3）24 C D （x+3）214 18 （3 分）如图，将ABC 绕点
5、 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB1C1，若点 B1在线 段 BC 的延长线上，则BB1C1的大小为（ ） A70 B80 C84 D86 19 （3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1）x+2m0 的一个实数根，并且这个方程的两 个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为（ ） A7 B10 C11 D10 或 11 20 （3 分）若 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 42 场，每 2 队之间都比赛两场，则下列方 程中符合题意的是（ ） Ax（x1）42 Bx（x+1）42 Cx（x1）42 Dx（x+1）42 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
6、3 小题，小题，21 题题 5 分，分，22 题题 5 分，分，23 题题 8 分，共分，共 18 分）分） 21 （5 分）解方程： （1）x2+4x10 （2）3x（x2）5（x2） 22 （5 分）已知：如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 53得到BDE，点 C 在边 BD 上 求：D 的度数 第 4 页（共 20 页） 23 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC 的 顶点都在格点上，请解答下列问题： （不需要作图过程） （1）画出以点 A 为旋转中心，ABC 沿逆时针方向旋转 90后的图形A1B1C1； （2
7、）以原点 O 为对称中心，画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A2B2C2； （3）若在 x 轴上存在点 P，使得 PA+PB 最小，则点 P 的坐标为 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，小题，24 题题 9 分，分，25 题题 8 分，分，26 题题 9 分，共分，共 26 分）分） 24 （9 分）已知抛物线 yx22x3 （1）对称轴为 ，顶点坐标为 ； （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线 x y （3）若抛物线与 x 轴交点为 A、B，点 P（2，n）在抛物线上，求ABP 的面积 25 （8 分）某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每
8、次下降的百分率 相同，求这种药品下降的百分率 26 （9 分）已知：关于 x 的方程 x22（m+1）x+m2+20 （1）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围； （2）若两实数根 x1、x2满足 x1+x2x1x2，求 m 的值 第 5 页（共 20 页） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，小题，27 题题 10 分，分，28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27 （10 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子， 每盒进价是 40 元，超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现：当售价 定为每盒 45 元时，每天可
9、卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ 28 （12 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于 D 点，其中 B（6，0） ，D（0，6） （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 DA、DC，求ADC 的面积 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年青海省西宁市大通一中九年级（上）期中数学试学年青海省西宁市大
10、通一中九年级（上）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本题一、填空题（本题共共 12 题，每空题，每空 2 分，共分，共 30 分）分） 1 （2 分）已知 2xm+1+mx10 是关于 x 的一元二次方程，则 m 1 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可 【解答】解：由题意，得 m+12， 解得 m1， 故答案为：1 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数 的项的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程 2 （2 分）若 x1，x2是方程 x2+2x30 的两根，则 x1+x2 2 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系
11、 x1+x2直接代入计算即可 【解答】解：x1，x2是方程 x2+2x30 的两根， x1+x22； 故答案为：2 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果 x1，x2是关于 x 的一元二次方 程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2，x1x2 3 （2 分）已知 A（1，y1） 、B（2，y2）是抛物线 y2x2上的两点，则 y1 y2（填 、） 【分析】把 A、B 点的坐标代入抛物线解析式分别求出 y1和 y2的值，从而得到它们的大 小关系 【解答】解：A（1，y1） 、B（2，y2）是抛物线 y2x2上的两点， y12（1）22，y22（2
12、）28， y1y2 故答案为 第 7 页（共 20 页） 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解 析式 4 （2 分）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A30，AC10，把上面一块绕 直角顶点 B 逆时针旋转到ABC的位置， 点 C在 AC 上， AC与 AB 相交于点 D， 则 BC 5 【分析】根据 30 度直角三角形的性质求出 BC 长度，根据旋转的性质可知 BCBC， 从而可求解问题 【解答】解：在 RtABC 中，A30，AC10， BCAC5 根据旋转的性质可知，BCBC， 所以 BC5 故答案为 5 【点评】本题主要考查旋转的性质、30
13、度直角三角形的性质 5 （2 分）抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 3 x1 【分析】根据抛物线的对称轴为 x1，一个交点为（1，0） ，可推出另一交点为（3， 0） ，结合图象求出 y0 时，x 的范围 【解答】解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为 x1，已知一个交点为（1，0） ， 根据对称性，则另一交点为（3，0） ， 所以 y0 时，x 的取值范围是3x1 第 8 页（共 20 页） 故答案为：3x1 【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线 yx2+bx+c 的完 整图象 6 （2 分）二次函数 yax2+bx+
14、c（a0）图象如图，下列结论： abc0；2a+b0；ab+c0；当 x1 时，a+bax2+bx：4acb2 其中正确的有 （只填序号） 【分析】先分析 a、b、c 的正负，再根据对称轴 x、与坐标轴的交点、顶点等情 况分析，即可判断每一个选项的正确与否 【解答】解：根据抛物线的开口方向可知 a0，它与 y 轴交点可知 c0，再根据对称轴 x在 y 轴右边，从而判断 b0， abc0，即答案错误； 由图象可知抛物线对称轴是直线 x1，即 x1 2a+b0，即答案正确； 由图象可知，当 x1 时，对应图象上的点在 x 轴下方，函数值小于 0， ab+c0，即答案错误； 观察图象可知，当 x1
15、时，函数取得最大值 a+b+c， 当 x1 时，取得的函数值 ax2+bx+ca+b+c，即 a+bax2+bx，答案正确； 根据图象与 x 轴有两个不同交点可知，b24ac0， 4acb2，即答案正确 故答案为 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，抓住图象与坐标轴的交点，以及图 象的顶点、对称轴等特殊元素，即可解决这类问题 第 9 页（共 20 页） 7 （4 分）铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为 yx2+x+，铅球 推出后最大高度是 3 m，铅球落地时的水平距离是 10 m 【分析】根据二次函数的性质即可求解 【解答】解：yx2+x+， y（x4）2+3 因
16、为0 所以当 x4 时，y 有最大值为 3 所以铅球推出后最大高度是 3m 令 y0，即 0（x4）2+3 解得 x110，x22（舍去） 所以铅球落地时的水平距离是 10m 故答案为 3、10 【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质 8 （4 分）关于 x 的方程是（m21）x2+（m1）x20，那么当 m 1 时，方程为 一元二次方程；当 m 1 时，方程为一元一次方程 【分析】由一元二次方程的二次项系数不能是 0，可以确定 m 的取值；如果是一元一次 方程，二次项系数是 0，一次项系数不是 0，然后确定 m 的值 【解答】解：若方程是一元二次方程，则： m2
17、10 m1 若方程是一元一次方程，则： m210 且 m10 m1 故答案分别是：m1，m1 【点评】本题考查的是一元二次方程和一元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未 知数的最高次数是 2 的整式方程是一元二次方程；含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是 1 的整式方程是一元一次方程根据定义可以求出 m 的值 第 10 页（共 20 页） 9 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a，3） ，点 B 的坐标是（4，b） ，若点 A 与点 B 关于原点 O 对称，则 ab 12 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：点 A 的坐标为（a
18、，3） ，点 B 的坐标是（4，b） ，点 A 与点 B 关于原点 O 对称， a4，b3， 则 ab12 故答案为：12 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键 10 （4 分）在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地，如图，自建房 占地是边长为 8m 的正方形 ABCD，改建的绿地的矩形 AEFG，其中点 E 在 AB 上，点 G 在 AD 的延长线上，且 DG2BE，如果设 BE 的长为 x（单位：m） ，绿地 AEFG 的面积 为 y（单位：m2） ，那么 y 与 x 的函数的表达式为 y2x2+8x+64（0x8） ， ；当 BE
19、2 m 时，绿地 AEFG 的面积最大 【分析】设 BE 的长为 x，绿地 AEFG 的面积为 y，根据题意得出函数解析式进行解答即 可 【解答】解：设 BE 的长为 x，绿地 AEFG 的面积为 y，由图形可得：y2x2+8x+64（0 x8） ， 解析式变形为：y2（x2）2+72， 所以当 x2 时，y 有最大值， 故答案为：y2x2+8x+64（0x8） ，2 【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据图形得出函数解析式 11 （2 分）二次函数 yx2+2x+2 的最小值为 1 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出最小值即可 【解答】解：配方得：yx2+2x+2yx2+
20、2x+12+1（x+1）2+1， 当 x1 时，二次函数 yx2+2x+2 取得最小值为 1 第 11 页（共 20 页） 故答案是：1 【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种 可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 12 （2 分）已知抛物线 yax22ax+3 与 x 轴的一个交点是（1，0） ，则该抛物线与 x 轴 的另一个交点坐标为 （3，0） 【分析】利用配方法找出抛物线的对称轴，结合抛物线与 x 轴的一个交点横坐标可求出 另一交点的横坐标，此题得解 【解答】解：yax22ax+3a（x1）2+3a2， 该抛物线的对称轴为直线 x1 又抛
21、物线 yax22ax+3 与 x 轴的一个交点是（1，0） ， 该抛物线与 x 轴的另一个交点的横坐标为 21（1）3 故答案为： （3，0） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数图象的对 称性找出另一交点的横坐标是解题的关键 二二.选择题（本题共选择题（本题共 8 题，每题题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项
22、错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 14 （3 分）平面直角坐标系内一点 P（3，1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 第 12 页（共 20 页） 的对称点是 P（x，y） ，进而得出答案 【解答
23、】解：点 P（3，1）关于原点对称的点的坐标是： （3，1） 故选：B 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题 关键 15 （3 分）抛物线 y2x2经过平移得到 y2（x1）2+3，平移方法是（ ） A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 【分析】由抛物线 y2x2得到顶点坐标为（0，0） ，而平移后抛物线 y2（x1） 2+3 的顶点坐标为（1，3） ，根据顶点坐标的变化寻找平移方法 【解答】解：抛物线
24、 y2x2得到顶点坐标为（0，0） ， 而平移后抛物线 y2（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3） ， 平移方法为向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 故选：D 【点评】本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找 平移规律 16 （3 分）下列一元二次方程中没有实数根是（ ） Ax22x40 Bx24x+40 Cx22x50 Dx2+3x+50 【分析】分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到 b24ac0 的即为本题的正确的 选项 【解答】解：Ax22x40 中441（4）200，有两个不相等的实数 根； Bx24x+40 中164140，有两个相等的实数根；
25、 Cx22x50 中441（5）240，有两个不相等的实数根； Dx2+3x+50 中9415110，没有实数根； 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程 根的情况 第 13 页（共 20 页） 17 （3 分）一元二次方程 x2+6x50 配方后变形正确的是（ ） A （x3）214 B （x+3）24 C D （x+3）214 【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全 平方式 【解答】解：原方程变形为：x2+6x5， 方程两边都加上 32，得 x2+6x+3214， （x+3）214 故选：D 【点评】
26、本题考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c0（a0） ：先把二次系数变 为 1，即方程两边除以 a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的 一半 18 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB1C1，若点 B1在线 段 BC 的延长线上，则BB1C1的大小为（ ） A70 B80 C84 D86 【分析】由旋转的性质可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性质和三角形的 内角和定理可求得BBB1AAB1C140，从而可求得BB1C180 【解答】解：由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100 ABAB1，BAB1100
27、， BBB1A40 AB1C140 BB1C1BB1A+AB1C140+4080 故选：B 【点评】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题 的关键 19 （3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1）x+2m0 的一个实数根，并且这个方程的两 第 14 页（共 20 页） 个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为（ ） A7 B10 C11 D10 或 11 【分析】把 x3 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰 ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可 【解答】解：把 x3 代
28、入方程得 93（m+1）+2m0， 解得 m6， 则原方程为 x27x+120， 解得 x13，x24， 因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长， 当ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则ABC 的周长为 4+4+311； 当ABC 的腰为 3，底边为 4 时，则ABC 的周长为 3+3+410 综上所述，该ABC 的周长为 10 或 11 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以， 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系 20 （3 分）
29、若 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 42 场，每 2 队之间都比赛两场，则下列方 程中符合题意的是（ ） Ax（x1）42 Bx（x+1）42 Cx（x1）42 Dx（x+1）42 【分析】设 x 支球队参加篮球比赛，则每支球队需赛（x1）场，根据共比赛了 42 场， 即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设 x 支球队参加篮球比赛，则每支球队需赛（x1）场， 依题意，得：x（x1）42 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，小题，21 题题 5 分，分
30、，22 题题 5 分，分，23 题题 8 分，共分，共 18 分）分） 21 （5 分）解方程： 第 15 页（共 20 页） （1）x2+4x10 （2）3x（x2）5（x2） 【分析】 （1）利用配方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）x2+4x10， x2+4x1， 则 x2+4x+41+4，即（x+2）25， x+2， x12+，x22； （2）3x（x2）5（x2） ， 3x（x2）5（x2）0， （x2） （3x5）0， 则 x20 或 3x50， 解得：x12，x2 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通 过因式
31、分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0， 这就能 得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为 解一元一次方程的问题了（数学转化思想） ，也考查了配方法 22 （5 分）已知：如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 53得到BDE，点 C 在边 BD 上 求：D 的度数 【分析】根据旋转的性质可知ABCDBE，得到E90，旋转角DBE53， 在BED 中利用三角形内角和 180求解D 度数即可 【解答】解：根据旋转的性质可知ABCDBE， 第 16 页（共 20 页） EACB90 又EBD53， D9
32、05337 【点评】本题主要考查旋转的性质以及三角形内角和 180 23 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC 的 顶点都在格点上，请解答下列问题： （不需要作图过程） （1）画出以点 A 为旋转中心，ABC 沿逆时针方向旋转 90后的图形A1B1C1； （2）以原点 O 为对称中心，画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A2B2C2； （3）若在 x 轴上存在点 P，使得 PA+PB 最小，则点 P 的坐标为 （3，0） 【分析】 （1）作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可 （3）
33、作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于点 P，点 P 即为所求 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示 （2）A2B2C2如图所示 （3） 作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于点 P，点 P 即为所求， P（3，0） 【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所 第 17 页（共 20 页） 学知识解决问题，属于中考常考题型 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，小题，24 题题 9 分，分，25 题题 8 分，分，26 题题 9 分，共分，共 26 分）分） 24 （9 分）已知抛物线 yx22x3 （1
34、）对称轴为 x1 ，顶点坐标为 （1，4） ； （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线 x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 （3）若抛物线与 x 轴交点为 A、B，点 P（2，n）在抛物线上，求ABP 的面积 【分析】 （1）函数的对称轴为：x1，即可求解； （2）取顶点和对称轴两侧各 2 个点，如表格所示，再在坐标系中描点即可； （3）SABPABn10，即可 【解答】解： （1）函数的对称轴为：x1，顶点坐标为（1，4） ， 故答案为 x1， （1，4） ； （2）取顶点和对称轴两侧各 2 个点，如表格所示， 图如下： （3）AB3+14， 第 18 页（共 20 页） 当 x
35、2 时，yn5 SABPABn10 【点评】本题考查的是二次函数应用，只要涉及到函数作图、对称轴的求法、面积计算 等，是一道基本题 25 （8 分）某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率 相同，求这种药品下降的百分率 【分析】设平均每次降价的百分率为 x，那么第一次降价后的售价是原来的（1x） ，那 么第二次降价后的售价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可 【解答】解：设这两次的百分率是 x，根据题意列方程得 100（1x）281， 解得 x10.110%，x21.9（不符合题意，舍去） 答：这种药品下降的百分率是 10% 【点评】本题考查一元二
36、次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量 为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2 b 26 （9 分）已知：关于 x 的方程 x22（m+1）x+m2+20 （1）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围； （2）若两实数根 x1、x2满足 x1+x2x1x2，求 m 的值 【分析】 （1）由0 得 8m40，解之可得； （2）由 x1+x22（m+1） ，x1x2m2+2，结合 x1+x2x1x2得 2（m+1）m2+2，解之可得 m 的值，依据（1）中的结果取舍即可得 【解答】解： （1）2（m+1）241（m2+2） 4m2+8
37、m+44m28 8m40， m； （2）x1+x22（m+1） ，x1x2m2+2， 由 x1+x2x1x2得 2（m+1）m2+2， 解得：m10，m22， 第 19 页（共 20 页） m， m2 【点评】本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，关键是掌握 x1，x2是方程 x2+px+q 0 的两根时，x1+x2p，x1x2q 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，小题，27 题题 10 分，分，28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27 （10 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子， 每盒进价是 40 元，超市规定每盒售价不得
38、少于 45 元根据以往销售经验发现：当售价 定为每盒 45 元时，每天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函 数关系式； （2）根据利润1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题 解答 【解答】解： （1）由题意得，
39、y70020（x45）20x+1600； （2）P（x40） （20x+1600）20x2+2400x6400020（x60）2+8000， x45，a200， 当 x60 时，P最大值8000 元， 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元 【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出 y 与 x 的函数关 系式是解题的关键 28 （12 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于 D 点，其中 B（6，0） ，D（0，6） （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对
40、称轴与 x 轴交于点 C，连结 DA、DC，求ADC 的面积 第 20 页（共 20 页） 【分析】 （1）把 B 点和 D 点坐标代入 yx2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组，然后解 方程组即可得到抛物线解析式； （2）先解方程x2+4x60 得 A（2，0） ，再确定对称轴得到 C（4，0） ，然后根据 三角形面积公式求解 【解答】解： （1）把 B（6，0） ，D（0，6）代入 yx2+bx+c 得， 解得， 所以抛物线解析式为 yx2+4x6； （2）当 y0 时，x2+4x60，解得 x12，x26，则 A（2，0） ， A 点和 B 点为对称点， 抛物线的对称轴为直线 x4， C（4，0） ADC 的面积6（42）6 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程
