1、医学研究发现某病毒直径约为 0.000043 毫米， 这个数用科学记数法表示为 （ ） A0.43104 B4.310 5 C0.4310 4 D0.43105 5 （3 分）如图所示，正三棱柱的左视图（ ） A B C D 6 （3 分）若有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 7 （3 分）下列计算正确的是（ ） 第 2 页（共 30 页） A （a2）3a5 B （2a）24a2 Cm3m2m6 D5 2 8 （3 分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐 回原座位的概率为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在ABC
2、中，BAC90，ABAC4，以点 C 为中心，把ABC 逆 时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B2 C4 D4 10 （3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运 动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象， 则 a 的值为（ ） A B2 C D2 二、填空题二、填空题：本大题共：本大题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，满分共分，满分共 15 分，要求只写出最后结果分，要求只写出最后结果. 11 （3 分）若 ab+2，则代数式 a22a
3、b+b2的值为 12 （3 分）写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点（1，1） ；在第一象限内 函数 y 随自变量 x 的增大而减少，则这个函数的表达式为 13 （3 分） 孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈 绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳 第 3 页（共 30 页） 子长 y 尺，可列方程组为 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 B 为圆心，适当长度为半径画弧， 分别交 AB，BC 于点 M
4、，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两 弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D若A30，则 15 （3 分）设ABC 的面积为 1 如图 1，分别将 AC，BC 边 2 等分，D1，E1是其分点，连接 AE1，BD1交于点 F1，得到 四边形 CD1F1E1，其面积 S1 如图 2，分别将 AC，BC 边 3 等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接 AE2，BD2交于点 F2，得到四边形 CD2F2E2，其面积 S2； 如图 3，分别将 AC，BC 边 4 等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接 AE3，BD3 交于点 F3，得到四边形 CD
5、3F3E3，其面积 S3； 按照这个规律进行下去，若分别将 AC，BC 边（n+1）等分，得到四边形 CDnFnEn， 其面积 Sn 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 道小题，满分共道小题，满分共 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤分，解答应写出文字说明和推理步骤. 16 （5 分）解方程：1 第 4 页（共 30 页） 17 （7 分）某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取 40 名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4
6、.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力（x） 频数 频率 A x4.2 4 0.1 B 4.2x4.4 12 0.3 C 4.5x4.7 a D 4.8x5.0 b E 5.1x5.3 10 0.25 合计 40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 a ，b ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？ （4）该
7、年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控 近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 18 （7 分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元 第 5 页（共 30 页） /件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表： 售价 x（元/件） 50 60 80 周销售量 y（件） 100 80 40 周销售利润 w（元） 1000 1600 1600 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
8、； 该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润 是 元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0） ，物价部门规定该商品售价不得 超过 65 元/件， 该商店在今后的销售中， 周销售量与售价仍然满足 （1） 中的函数关系 若 周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值 19 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 是O 上一点，连接 OP，点 A 关于 OP 的 对称点 C 恰好落在O 上 （1）求证：OPBC； （2）过点 C 作O 的切线 CD， 交 AP 的延长线于点 D如果D90， DP1， 求O 的直径 20 （8 分）综合实践 问题
9、情境 在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1） ， 将一张菱形纸片 ABCD（BAD60）沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD 操作发现 （1）将图（1）中的ABC 以 A 为旋转中心，顺时针方向旋转角 （060）得 到如图（2）所示ABC，分别延长 BC和 DC 交于点 E，发现 CECE请你证明 这个结论 第 6 页（共 30 页） （2）在问题（1）的基础上，当旋转角 等于多少度时，四边形 ACEC是菱形？请你 利用图（3）说明理由 拓展探究 （3）在满足问题（2）的基础上，过点 C作 CFAC，与 DC 交于点 F试判断 AD、 DF 与 A
10、C 的数量关系，并说明理由 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A，B 两 点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线经过点 D（2，3）和点 E（3，2） ， 点 P 是第一象限抛物线上的一个动点 （1）求直线 DE 和抛物线的表达式； （2）在 y 轴上取点 F（0，1） ，连接 PF，PB，当四边形 OBPF 的面积是 7 时，求点 P 的 坐标； （3）在（2）的条件下，当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，直线 DE 上存在两点 M，N 第 7 页（共 30 页） （点 M 在点 N 的上方） ，且 MN2，动点
11、 Q 从点 P 出发，沿 PMNA 的路线运 动到终点 A，当点 Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点 N 的坐标 22 （11 分）定义：点 P（a，b）关于原点的对称点为 P，以 PP为边作等边PPC，则称 点 C 为 P 的“等边对称点” ； （1）若 P（1，） ，求点 P 的“等边对称点”的坐标 （2）若 P 点是双曲线 y（x0）上一动点，当点 P 的“等边对称点”点 C 在第四象 限时， 如图（1） ，请问点 C 是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析 式；如果不是，请说明理由 如图（2） ，已知点 A（1，2） ，B（2，1） ，点 G 是线段 AB 上的动
12、点，点 F 在 y 轴上， 若以 A、G、F、C 这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点 C 的纵坐标 yc的取值 范围 第 8 页（共 30 页） 2020 年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求一项符合题目要求. 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C D 【分析】根据倒数的定义求解即可 【解答】解：的倒数是， 故选：D 【点评】本题
13、考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分）已知代数式3am 1b6 和ab2n是同类项，则 mn 的值是（ ） A1 B2 C3 D0 【分析】由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出代数式的值 【解答】解：代数式3am 1b6 和ab2n是同类项， m11，2n6， m2，n3， mn231， 故选：A 【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点 3（3 分） 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展， 下列汽车标识中， 是中心对称图形的是 （ ） A B C D 第 9 页（共 30 页） 【分析】把一
14、个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4 （3 分） 医学研究发现某病毒直径约为 0.000043 毫
15、米， 这个数用科学记数法表示为 （ ） A0.43104 B4.310 5 C0.4310 4 D0.43105 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000434.310 5， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5 （3 分）如图所示，正三棱柱的左视图（ ） A B C D 【分析】根据简单几何体
16、的三视图，可得答案 【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是正三角形， 第 10 页（共 30 页） 故选：A 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键 6 （3 分）若有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数 【解答】解：依题意，得 x20， 解得，x2 故选：A 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件概念：式子（a0）叫二次根式性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 7 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 B （2a）24a2 Cm3m2m6
17、D5 2 【分析】先根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂分别求出每个式 子的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 a6，故本选项不符合题意； B、结果是 4a2，故本选项不符合题意； C、结果是 m5，故本选项不符合题意； D、结果是，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂等知识点， 能正确求出每个式子的值是解此题的关键 8 （3 分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐 回原座位的概率为（ ） A B C D 【分析】画树状图为（用 A、B、C 表示三位同学，用 a、b、c 表示他们
18、原来的座位）展 示所有 6 种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根 据概率公式求解 第 11 页（共 30 页） 【解答】解：画树状图为： （用 A、B、C 表示三位同学，用 a、b、c 表示他们原来的座 位） 共有 6 种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为 3， 所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率 故选：D 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 9 （3 分）如图，在ABC 中，BAC9
19、0，ABAC4，以点 C 为中心，把ABC 逆 时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据阴影部分的面积是（扇形 CBB的面积CAB的面积）+（ABC 的面积 扇形 CAA的面积） ，代入数值解答即可 【解答】解：在ABC 中，BAC90，ABAC4， BC，ACBACB45， 阴影部分的面积2， 故选：B 【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为 n，半径为 r 的扇形的面积 为 S 10 （3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运 第 12 页（共 30 页） 动到
20、点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象， 则 a 的值为（ ） A B2 C D2 【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为 a，依此可求菱 形的高 DE，再由图象可知，BD，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a 【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E 由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为 acm2 ADa DE2 当点 F 从 D 到 B 时，用s BD RtDBE 中， BE1 ABCD 是菱形 ECa1，DCa RtDEC 中， a222+（a1）2 解得
21、 a 故选：C 第 13 页（共 30 页） 【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变 化与动点位置之间的关系 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，满分共分，满分共 15 分，要求只写出最后结果分，要求只写出最后结果. 11 （3 分）若 ab+2，则代数式 a22ab+b2的值为 4 【分析】由 ab+2，可得 ab2，代入所求代数式即可 【解答】解：ab+2， ab2， a22ab+b2（ab）2224 故答案为：4 【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键 12 （3 分）写出一个函数
22、的表达式，使它满足：图象经过点（1，1） ；在第一象限内 函数 y 随自变量 x 的增大而减少，则这个函数的表达式为 y等 【分析】根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答 【解答】解：该题答案不唯一，可以为 y等 故答案是：y 【点评】本题考查的是反比例函数、一次函数以及二次函数的性质，熟知函数的增减性 是解答此题的关键 13 （3 分） 孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈 绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳 子长
23、y 尺，可列方程组为 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺可知：绳子比木条长 4.5 尺得：yx 4.5；绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺可知：绳子对折后比木条短 1 尺得：； 组成方程组即可 【解答】解：根据题意得：； 第 14 页（共 30 页） 故答案为： 【点评】本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语， 找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意 绳子对折，即取绳子的二分之一 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 B 为圆心，适当长度为半径画弧， 分别交 AB，BC 于点 M，N，再分别
24、以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两 弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D若A30，则 【分析】利用基本作图得 BD 平分ABC，再计算出ABDCBD30，所以 DA DB，利用 BD2CD 得到 AD2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值 【解答】解：由作法得 BD 平分ABC， C90，A30， ABC60， ABDCBD30， DADB， 在 RtBCD 中，BD2CD， AD2CD， 故答案为 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 第 15 页（共 30 页） 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线
25、；过一点作已知 直线的垂线） 15 （3 分）设ABC 的面积为 1 如图 1，分别将 AC，BC 边 2 等分，D1，E1是其分点，连接 AE1，BD1交于点 F1，得到 四边形 CD1F1E1，其面积 S1 如图 2，分别将 AC，BC 边 3 等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接 AE2，BD2交于点 F2，得到四边形 CD2F2E2，其面积 S2； 如图 3，分别将 AC，BC 边 4 等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接 AE3，BD3 交于点 F3，得到四边形 CD3F3E3，其面积 S3； 按照这个规律进行下去，若分别将 AC，BC 边（n+1）等分，得到
26、四边形 CDnFnEn， 其面积 Sn 【分析】先连接 D1E1，D2E2，D3E3，依据 D1E1AB，D1E1AB，可得CD1E1 CBA，且，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到 SCD1E1SABC， 依据 E1是 BC 的中点， 即可得出 SD1E1F1SBD1E1 ，据此可得 S1；运用相同的方法，依次可得 S2，S3；根据所得规律， 即可得出四边形 CDnEnFn， 其面积 Sn+n， 最后化简即可 【解答】解：如图所示，连接 D1E1，D2E2，D3E3， 图 1 中，D1，E1是ABC 两边的中点， D1E1AB，D1E1AB， 第 16 页（共 30 页） C
27、D1E1CBA，且， SCD1E1SABC， E1是 BC 的中点， SBD1E1SCD1E1， SD1E1F1SBD1E1， S1SCD1E1+SD1E1F1+， 同理可得： 图 2 中，S2SCD2E2+SD2E2F2+， 图 3 中，S3SCD3E3+SD3E3F3+， 以此类推，将 AC，BC 边（n+1）等分，得到四边形 CDnEnFn， 其面积 Sn+n， 故答案为： 【点评】本题主要考查了图形的变化类问题以及三角形面积的计算，解决问题的关键作 辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的性质进行计算求解解题时注意：相似三角 形的面积之比等于相似比的平方 三、解答题：本大题共三、解答题：
28、本大题共 7 道小题，满分共道小题，满分共 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤分，解答应写出文字说明和推理步骤. 16 （5 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2xx2+1， 移项合并得：x1， 第 17 页（共 30 页） 经检验 x1 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 17 （7 分）某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取 40 名学生的视力数据
29、作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力（x） 频数 频率 A x4.2 4 0.1 B 4.2x4.4 12 0.3 C 4.5x4.7 a D 4.8x5.0 b E 5.1x5.3 10 0.25 合计 40 1 根据上面提供的信息，回答下列
30、问题： （1）统计表中的 a 8 ，b 0.15 ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？ （4）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控 近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 第 18 页（共 30 页） 【分析】 （1）由所列数据得出 a 的值，继而求出 C 组对应的频率，再根据频率之和等于 1 求出 b 的值； （2）总人数乘以 b 的值求出 D 组对应的频数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得； （4）列表得出所有等可能
31、的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的 概率 【解答】解： （1）由题意知 C 等级的频数 a8， 则 C 组对应的频率为 8400.2， b1（0.1+0.3+0.2+0.25）0.15， 故答案为：8、0.15； （2） D 组对应的频数为 400.156， 补全图形如下： （3）估计该校八年级学生视力为“E 级”的有 4000.25100（人） ； （4）列表如下： 第 19 页（共 30 页） 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 得
32、到所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽中一男一女的情况有 8 种， 所以恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 18 （7 分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元 /件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表： 售价 x（元/件） 50 60 80 周销售量 y（件） 100 80 40 周销售利润 w（元） 1000
33、1600 1600 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； 该商品进价是 40 元/件；当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0） ，物价部门规定该商品售价不得 超过 65 元/件， 该商店在今后的销售中， 周销售量与售价仍然满足 （1） 中的函数关系 若 周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值 【分析】 （1）依题意设 ykx+b，解方程组即可得到结论； 该商品进价是 50100010040， 设每周获得利润 wax2+bx+c： 解方程
34、组即可得到 结论； （2）根据题意得，w（x40m） （2x+200）2x2+（280+2m）x800200m， 把 x65，w1400 代入函数解析式，解方程即可得到结论 【解答】解： （1）依题意设 ykx+b， 第 20 页（共 30 页） 则有 解得： 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y2x+200； 该商品进价是 50100010040， 设每周获得利润 wax2+bx+c： 则有， 解得：， w2x2+280x80002（x70）2+1800， 当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元； 故答案为：40，70，1800； （2）根据题意得，w（x40m
35、） （2x+200）2x2+（280+2m）x8000200m 2（x）2+m260m+1800， m0， 对称轴 x70， 20， 抛物线的开口向下， x65，w 随 x 的增大而增大， 当 x65 时，w最大1400， 即 14002652+（280+2m）658000200m， 解得：m5 【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题注意： 数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商 品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值 19 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 是O 上一点，连接
36、 OP，点 A 关于 OP 的 对称点 C 恰好落在O 上 第 21 页（共 30 页） （1）求证：OPBC； （2）过点 C 作O 的切线 CD， 交 AP 的延长线于点 D如果D90， DP1， 求O 的直径 【分析】 （1）由题意可知，根据同弧所对的圆心角相等得到AOPPOC AOC，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出ABCAOC，利用同位角 相等两直线平行，可得出 PO 与 BC 平行； （2） 利用切线的性质得到 OC 垂直于 CD， 从而得到 OCAD， 即可得到APOCOP， 进一步得出APOAOP， 确定出AOP 为等边三角形， 根据平行线的性质得出OBC AOP60，
37、从而得到OBC 为等边三角形，继而得出POC 为等边三角形，可求 出PCD 为 30，在直角三角形 PCD 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半可得 出 PD 为 PC 的一半，可得出 PD 为 AB 的四分之一，即 AB4PD4 【解答】 （1）证明：A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 AOPCOP， AOPAOC， 又ABCAOC， AOPABC， POBC； （2）解：连接 PC， CD 为圆 O 的切线， OCCD，又 ADCD， OCAD， 第 22 页（共 30 页） APOCOP， AOPCOP， APOAOP， OAAP， OAOP， APO 为等边三角形， AO
38、P60， 又OPBC， OBCAOP60，又 OCOB， BCO 为等边三角形， COB60， POC180（AOP+COB）60，又 OPOC， POC 也为等边三角形， PCO60，PCOPOC， 又OCD90， PCD30， 在 RtPCD 中，PDPC， 又PCOPAB， PDAB， AB4PD4 【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含 30直角三角形的性质， 轴对称的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题 的关键 第 23 页（共 30 页） 20 （8 分）综合实践 问题情境 在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展
39、数学活动，如图（1） ， 将一张菱形纸片 ABCD（BAD60）沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD 操作发现 （1）将图（1）中的ABC 以 A 为旋转中心，顺时针方向旋转角 （060）得 到如图（2）所示ABC，分别延长 BC和 DC 交于点 E，发现 CECE请你证明 这个结论 （2）在问题（1）的基础上，当旋转角 等于多少度时，四边形 ACEC是菱形？请你 利用图（3）说明理由 拓展探究 （3）在满足问题（2）的基础上，过点 C作 CFAC，与 DC 交于点 F试判断 AD、 DF 与 AC 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）先判断出ACCACC，进而判断出ECCECC，即
40、可得 出结论； （2）判断出四边形 ACEC 是平行四边形，即可得出结论； （3）先判断出 HAC是等边三角形，得出 AHAC，H60，再判断出HDF 是 等边三角形，即可得出结论 【解答】 （1）证明：如图 2，连接 CC， 第 24 页（共 30 页） 四边形 ABCD 是菱形， ACDACB30，ACAC， ACCACC， ECCECC， CECE； （2）当 30时，四边形 ACEC 是菱形， 理由：DCACACACB30， CEAC，ACCE， 四边形 ACEC 是平行四边形， 又CECE， 四边形 ACEC 是菱形； （3）AD+DFAC 理由：如图 4，分别延长 CF 与 AD
41、交于点 H， DACCAC30，CFAC， ACHDAC60， HAC是等边三角形， AHAC，H60， 又ADDC， DACDCA30， HDCDAC+DCA60， HDF 是等边三角形， DHDF， AD+DFAD+DHAH ACAC， ACAD+DF 第 25 页（共 30 页） 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱 形的判定和性质，判断出HAC是等边三角形是解本题的关键 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A，B 两 点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线经过点 D（
42、2，3）和点 E（3，2） ， 点 P 是第一象限抛物线上的一个动点 （1）求直线 DE 和抛物线的表达式； （2）在 y 轴上取点 F（0，1） ，连接 PF，PB，当四边形 OBPF 的面积是 7 时，求点 P 的 坐标； （3）在（2）的条件下，当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，直线 DE 上存在两点 M，N （点 M 在点 N 的上方） ，且 MN2，动点 Q 从点 P 出发，沿 PMNA 的路线运 第 26 页（共 30 页） 动到终点 A，当点 Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点 N 的坐标 【分析】 （1）将点 D、E 的坐标代入函数表达式，即可求解； （2）S四边形OBPF
43、SOBF+SPFB41+PHBO，即可求解； （3）过点 M 作 AMAN，过作点 A直线 DE 的对称点 A，连接 PA交直线 DE 于 点 M，此时，点 Q 运动的路径最短，即可求解 【解答】解： （1）将点 D、E 的坐标代入函数表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+x+2， 同理可得直线 DE 的表达式为：yx1； （2）如图 1，连接 BF，过点 P 作 PHy 轴交 BF 于点 H， 将点 FB 代入一次函数表达式， 同理可得直线 BF 的表达式为：yx+1， 设点 P（x，x2+x+2） ，则点 H（x，x+1） ， S四边形OBPFSOBF+SPFB41+PHBO2
44、+2（x2+x+2+x1）7， 解得：x2 或， 故点 P（2，3）或（，） ； （3）当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，点 P（2，3） ， 过点 M 作 AMAN，过作点 A直线 DE 的对称点 A，连接 PA交直线 DE 于点 M， 此时，点 Q 运动的路径最短， 第 27 页（共 30 页） MN2，相当于向上、向右分别平移 2 个单位，故点 A（1，2） ， AADE，则直线 AA过点 A，则其表达式为：yx+3， 联立得 x2，则 AA中点坐标为（2，1） ， 由中点坐标公式得：点 A（3，0） ， 同理可得：直线 AP 的表达式为：y3x+9， 联立并解得：x，即点 M（，） ，
45、 点 M 沿 ED 向下平移 2个单位得：N（，） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的平移、面积的计算 等，其中（3） ，通过平移和点的对称性，确定点 Q 运动的最短路径，是本题解题的关键 22 （11 分）定义：点 P（a，b）关于原点的对称点为 P，以 PP为边作等边PPC，则称 点 C 为 P 的“等边对称点” ； （1）若 P（1，） ，求点 P 的“等边对称点”的坐标 （2）若 P 点是双曲线 y（x0）上一动点，当点 P 的“等边对称点”点 C 在第四象 限时， 如图（1） ，请问点 C 是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析 式；如果不是，
