1、20202020 年中考第年中考第 2 2 次模拟考试（数学科）次模拟考试（数学科） 考试时间： 90 分钟 满分： 120 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. 2020 ( 1)的值是( ) A1 B1 C2020 D2020 2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数 不断增加，脱贫人口接近11 000 000人，将数据11 000 000用科学记数法表示为（ ） A 6 1.1 10 B 7 1.1 10 C 8 1.1 10 D 9 1.1 10
2、3.如图，该几何体的俯视图是( ) A B C D 4.下列计算正确的是( ) A 22 532aa B 2 36 ( 2)6aa C 32 aaa D 222 ()abab 5.下列图标中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A B C D 6. 如图，点 D、E分别是 ABC 边 BA、BC的中点， AC6，则 DE 的长为（ ） A2 B12 C3 D4 7.一个同学周一到周五的体温测得的情况是 36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4 度，则这五个 度数的众数和中位数分别是（ ） A36.3，36.2 B36.2，36.3 C36.2，36.4 D36.2，36.
3、5 8.若一个三角形的两边长分别是 2 和 6，第三边的边长是方程 2 10210xx的一个根，则这个三 角形的周长为( ) A7 B3 或 7 C15 D11 或 15 9.如图，已知AB是O直径，130AOC，则D等于( ) A65 B25 C15 D35 10如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，S AEF4，则下列结论： FD2AF；S BCE36；S ABE16； AEFACD， 其中一定正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4
4、分，共分，共 2828 分）分） 11.不等式 2x31 的解集是_. 12.计算182 =_. 13.分解因式： 2 44xx 14.从四张分别写着“中”“考”“加”“油”的卡片（大小、形状完全相同） 中随机抽出两张，恰好是“加”“油”两字的概率是 15.如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为45， 测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平 距离 AD 为 100 米，那么该建筑物的高度BC约为_米. （结果保留整数，31.732) 16. 如图，四边形 ABCD 是菱形，A60 ，AB2， 扇形 EBF的半径为 2，圆心角为 60 ，则图中阴影 部分的面积
5、是_ 17.如图，函数(0)yx x的图象与反比例函数 k y x 的图象交于点A，若点A绕点( 2 k B，0)顺时针旋转90后， 得到的点 A 仍在 k y x 的图象上，则点A的坐标为 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.计算： 01 1 2cos60(2020)( ) 3 19.先化简，再求值： 2 121 1 222 mm mm ，其中 22m 20.如图，已知/ /AMBN，60B （1）尺规作图：作AC平分MAB，交BN于点C； （2）证明：ABC是等边三角形 四、解答题（二） （本大题共
6、四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于 “新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计， 并制作了表格与条形统计图（如图）: 分组结果 频数 频率 A完全掌握 30 0.3 B比较清楚 50 b C不怎么清楚 n 0.15 D不清楚 5 a 请根据上图完成下面题目： （1）总人数为 人，a ，b （2）请求出 n 的值并补全条形统计图 （3）若全校有 2700 人，请你估算一下全校对“新型冠状 病毒”的防控知识“完全
7、掌握”的人数有多少？ 22.甲、 乙两个服装厂加工同种型号的防护服， 甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的 1.5 倍， 两厂各加工 450 套防护服，甲厂比乙厂要少用 3 天 （1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？ （2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是 180 元和 160 元，疫情期间，某医院紧急 需要 2400 套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成如果 总加工费不超过 6000 元，那么甲厂至少要加工多少天？ 23.已知： 如图， 平行四边形ABCD， 对角线AC与BD相交于点E， 点G为AD的中点， 连接CG， CG的延长线交BA的
8、延长线于点F，连接FD （1）求证：ABAF； （2）若AGAB，120BCD， 判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图， 在Rt ABC中，90ACB，O是线段BC上一点， 以O为圆心，OC为半径作O，AB 与O相切于点F，直线AO交O于点E，D （1）求证：AO是CAB的角平分线； （2）若 1 tan 2 D，求 AE AC 的值； （3）如图 2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，O的半径为 3，求CF的长 25.如图 1，在平面直角坐标系中，抛
9、物线 2 15 3 22 yxx 与 x 轴的一个交点为点 A，与 y 轴的 交点为点 B，抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 C，与线段 AB 交于点 E，点 D 是对称轴l上一动点 （1）点 A 的坐标是_，点 B 的坐标是_； （2）是否存在点 D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点 D 的坐标，若不存在，请说 明理由； （3）如图 2，抛物线的对称轴l向右平移与线段 AB 交于点 F，与抛物线交于点 G，当四边形DEFG 是平行四边形且周长最大时，求出点 G 的横坐标 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030
10、分）分） 1 1- -5 ABBCB 65 ABBCB 6- -10 CBCBD10 CBCBD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11.x2， 12.2 2 13. 2 2)x（ 14. 1 6 15.273 16. 2 3 3 如图，连接 BD 四边形 ABCD 是菱形，A60， ADC120， 1260， DAB 是等边三角形， AB2， ABD 的高为3， 扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60， 4+560，3+560， 34， 设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H， 在AB
11、G 和DBH 中， 2 34 A ABBD ， ABGDBH（ASA） ， 四边形 GBHD 的面积等于ABD 的面积， 图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD 2 602 360 1 2 2 3 2 3 3 故答案是： 2 3 3 17.(2 2，2 2) 解：设点A的坐标为( , )a a， 过A作ACx轴于C，过A作A Dx轴于D， 90ACBA DB ，ACOCa， 2 k BCa， 点A绕点( 2 k B，0)顺时针旋转90后，得到的点 A ， 90ABA ，ABAB， 90CABABCABCA BD ， CABA BD ， ()ACBBDA AAS ， BDACa， 2 k A
12、 DBCa， 点 A 在 k y x 的图象上， 2 ()() 22 kk aak ka ， 解得：8k ，2 2a ， 点A的坐标为(2 2，2 2)， 故答案为：(2 2，2 2) 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解：原式= 1 21 2 33 19. 原式 2 m1m21 m2m22 m1 2 m 1 2(1)2 = m2 (m 1)m2 m 当m 22 时， 原式 2 =2 222 . 20.（1）解：如图，射线AC即为所求 （2）证明：/ /AMBN，180BBAM， 60B，120BAM
13、， AC平分BAM， 1 60 2 BACBAM， 60BBACACB ， ABC是等边三角形 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.解： （1）总人数是：300.3100（人数） ， 5 0.05 100 a ，1000.1515n ， 故答案为：100，0.5，15； （2）补全条形统计图如图所示： （3）2700 0.3810（人) 答：估计全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”人数有 810 人. 22.解： （1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服， 根据题意，得 4
14、50450 3 1.5xx 解得50x 经检验：50x 是所列方程的解 则1.575x 答：甲厂每天加工 75 套防护服，乙厂每天加工 50 套防护服； （2）设甲厂要加工m天， 根据题意，得 240075 1801606000 50 m m 解得28m 答：甲厂至少要加工 28 天 23.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BECD，AB=CD， AFC=DCG， GA=GD，AGF=CGD， AGFDGC， AF=CD， AB=CF （2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AF=CD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD=
15、BCD=120， FAG=60， AB=AG=AF， AFG 是等边三角形， AG=GF， AGFDGC， FG=CG，AG=GD， AD=CF， 四边形 ACDF 是矩形 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.（1）证明：连接OF， AB与O相切于点F， OFAB， 90ACB，OCOF， OAFOAC ， 即AO是ABC的角平分线； （2）如图 2，连接CE， ED是O的直径， 90ECD， 90ECOOCD ， 90ACB， 90ACEECO， ACEOCD ， OCOD， OCDODC ， AC
16、EODC ， CAECAE ， ACEADC， AECE ACCD ， 1 tan 2 D， 1 2 CE CD ， 1 2 AE AC ； （3）由（2）可知： 1 2 AE AC ， 设AEx，2ACx， ACEADC， AEAC ACAD ， 2 ACAE AD， 2 (2 )(6)xx x， 解得：2x 或0x （不合题意，舍去） ， 2AE，4AC ， 235AOAEOE， 如图 3，连接CF交AD于点G， AC，AF是O的切线， ACAF，CAOOAF ， CFAO， 90ACOCGO ， COGAOC ， CGOACO， OCOA OGOC ， 2 OCOG OA， 9 5 OG
17、， 2222 912 3( ) 55 CGOCOG， 24 2 5 CFCG 25.（1）令 x=0 得：y=3， 点 B 坐标为（0，3） ， 令 y=0 得： 2 15 3 22 xx=0， 解得：x1=-1，x2=6， 点 A 在对称轴右侧， 点 A 坐标为（6，0） ， 故答案为：(6,0)A， (0,3)B （2）存在，理由如下： 抛物线解析式为 2 15 3 22 yxx ， 对称轴为直线 5 5 2 12 2 2 x ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， A（6，0） ，B（0，3） 60 3 kb b ； 解得： 1 2 3 k b ， 直线AB的解析式为 1 3 2
18、yx 当 5 2 x 时， 7 4 y ，即 E（ 5 2 ， 7 4 ） ， 7 4 CE 如图，当90BDE时， /BD CA， 5 2 BD ， BDEACE， BDDE CACE ， 5 4 DE ， 5 ,3 2 D 当90EBD时，过点 B 作 BFl 于 F， 90EBDACE，BEDAEC， BEDCEA， 对称轴为直线 5 2 x ， 5 2 BF ，EF=CF-CE= 5 4 ， BDF+DBF=90，EBF+DBF=90， BDF=EBF， BFD=BFE， BEFDBF， BFEF DFBF ，即 55 24 5 2 DF ， 解得：DF=5， CD=CF+DF=3+5
19、=8， 5 ,8 2 D 当90BED时，不合题意舍去 综上所述： 5 ,3 2 D 或 5 ,8 2 D （3）过点F做FHCD，设 2 15 ,3 22 G mmm ， 1 ,3 2 F mm ， 22 1511 333 2222 FGmmmmm ， 抛物线的对称轴l向右平移与线段AB交于点F， 5 2 FHm， OA=6，OB=3， 2222 633 5ABOAOB ， /BO CD， OBACEF， 90BOAEHF， BOAEHF， HFEF OAAB ，即 5 2 63 5 m EF ， 55 22 EFm ， 2 5 5 2()(65) 2 DEFG CEFFGmm ， 10a ， 655 3 2 ( 1)2 m 时平行四边形周长最大， G的横坐标为 5 3 2
