1、某种感冒病毒的直径约为 120nm，1nm10 9m，则这种感冒病毒的直径用科学 记数法表示（ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 4 （3 分）在下列的计算中，正确的是（ ） Am3+m2m5 Bm5m2m3 C （2m）36m3 D （m+1）2m2+1 5 （3 分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个） 分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个 6 （3 分） 九章算术
2、是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白 银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是： 甲袋中装有黄金 9 枚 （每枚黄金重量相同） ， 乙袋中装有白银 11 枚 （每枚白银重量相同） ， 称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问 黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A B 第 2 页（共 34 页） C D 7 （3 分）下列说法： “明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨； 无理数是开方开不尽的数； 若 a 为实数，则|a|0 是不可
3、能事件； 16 的平方根是4，用式子表示是4； 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）如图，点 P（8，6）在ABC 的边 AC 上，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将ABC 缩小到原来的，得到ABC，点 P 在 AC上的对应点 P的坐标为 （ ） A （4，3） B （3，4） C （5，3） D （4，4） 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC2，以 AB 的中点 O 为圆 心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A B+ C2 D4 10 （3 分）在平面直角坐标系内，已知点 A
4、（1，0） ，点 B（1，1）都在直线 yx+上， 若抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） 第 3 页（共 34 页） Aa2 Ba C1a或 a2 D2a 11 （3 分）如图所示，已知 A（，y1）B（2，y2）为反比例函数 y图象上的两点，动 点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当|APBP|的值最大时，连结 OA，AOP 的面积是 （ ） A B1 C D 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 M 在 CD 的边上，且 DM1，AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称， 将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋
5、转 90得到ABF， 连接 EF，则 cosEFC 的值是（ ） A B C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.） 第 4 页（共 34 页） 13 （4 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14 （4 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上， 如果140 度，则2 15 （4 分）学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同 时入选的概率是 16 （4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处 测得 A，
6、B 两点的俯角分别为 45和 30 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米， 且点 H， A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 米（结果保留根号） 17 （4 分）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b）n（n 为非负整数） 展开式的项数及各项系数的有关规律如图，后人也将如图表称为“杨辉三角” （a+b）01 （a+b）1a+b （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 则（a+b）2020展开式中所有项
7、的系数和是 （结果用指数幂表示） 第 5 页（共 34 页） 18 （4 分）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是的中点，CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q， 连接 AC，关于下列结论：BADABC； GPGD；点 P 是ACQ 的外心， BCGD，其中正确结论是 （只需填写序号） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，共个小题，共 86 分分.解答应写出，则线段文字说明、证明过程或演解答应写出，则线段文字说明、证明过程或演 算步骤）算步骤）. 19 （16 分） （1）
8、（2）+（1）2021+2 1（2 ）0+2cos45； （2）先化简，再求值： （1），其中 m2 20 （12 分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分 学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养” ，开展了“你 最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项） 小明、小颖和小雯 在协助老师进行统计后，有这样一段对话： 小明： “选科学素养和人文素养的同学分别为 16 人，12 人 ” 小颖： “选数学素养的同学比选阅读素养的同学少 4 人 ” 小雯： “选科学素养的同学占样本总数的 20% ” （1）这次抽样调查了多少名
9、学生？ （2）样本总数中，选“阅读素养” 、 “数学素养”的学生各多少人？ （3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图请直接在横线上补全相关百分比； （4）该校八年级有学生 400 人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有 多少人？ 第 6 页（共 34 页） 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx 与反比例函数 y的图象交 于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，已知 A 点的纵坐标是 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出x的解集； （3）将直线 l1：yx 沿 y 向上平移后的直线 l2与反比例函数 y在第二象限内交 于点 C，如果
10、ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2与 y 轴的交点坐标 22 （12 分）如图，边长为 5 的正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点处，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 E 是 OA 边上的点（不与点 A 重合）EFCE，且与正方形外角平分 线 AG 交于点 P （1）求证：CEEP （2）若点 E 坐标为（3、0）时 在 y 轴上是否存在点 M 使得四边形 BMEP 是平行四边形？若存在， 求出点 M 的坐标； 若不存在，说明理由 在平面内是否存在点 Q，使四边形 CEPQ 为正方形，若存在，请直接写出 Q 点坐标， 若不存在，说明理由 23 （12 分）某校团
11、委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同 学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元；且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元 第 7 页（共 34 页） （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购进两种 笔记本的总数量不少于 80 本，总金额不超过 320 元请你设计出本次购进甲、乙两种笔 记本的所有方案 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦 CDAB 于点 E
12、，且 DCAD过 点 A 作O 的切线，过点 C 作 DA 的平行线，两直线交于点 F，FC 的延长线交 AB 的延 长线于点 G （1）求证：FG 与O 相切； （2）连接 EF，若O 的半径为 4，求 EF 的长 25 （14 分）如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0） ，A（8，4） ，与 x 轴交于另一点 B， 且对称轴是直线 x3 （1）求该二次函数的解析式； （2）若 M 是 OB 上的一点，作 MNAB 交 OA 于 N，当ANM 面积最大时，求 MN 的 长； （3）P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于 C，当以 O，P，Q
13、为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角形相似时，求 P 点的坐标 第 8 页（共 34 页） 2020 年四川省年四川省绵阳市江油市中考数学一模试卷绵阳市江油市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1 （3 分）计算的结果是（ ） A0 B1 C1 D 【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得 【解答】解：0， 故选：A 【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的
14、关键是掌握绝对值的性质和有理 数的减法法则 2 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看是四个并排的正方形，如图所示： ， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 3 （3 分）某种感冒病毒的直径约为 120nm，1nm10 9m，则这种感冒病毒的直径用科学 记数法表示（ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 0|a|1，n 为整数当原数为 第 9 页（共 34 页） 较
15、大数时，n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于 0 小于 1 的小数）时，n 为第一个 非 0 数字前面所有 0 的个数的相反数 【解答】解：1nm10 9m， 120nm12010 9m1.2107m 故选：C 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数 的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含 整数位数上的零） 此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科学记数法的方法表示 4 （3 分）在下列的计算中，正确的是
16、（ ） Am3+m2m5 Bm5m2m3 C （2m）36m3 D （m+1）2m2+1 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式m3，符合题意； C、原式8m3，不符合题意； D、原式m2+2m+1，不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 （3 分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个） 分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个
17、、22 个 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20； 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24， 处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21 第 10 页（共 34 页） 故选：C 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或 从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组
18、数据的中 位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白 银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是： 甲袋中装有黄金 9 枚 （每枚黄金重量相同） ， 乙袋中装有白银 11 枚 （每枚白银重量相同） ， 称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问 黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A B C D 【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量11 枚白银的重量；
19、（10 枚白银 的重量+1 枚黄金的重量）（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）13 两，根据等量关系 列出方程组即可 【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得： ， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系 7 （3 分）下列说法： “明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨； 无理数是开方开不尽的数； 若 a 为实数，则|a|0 是不可能事件； 16 的平方根是4，用式子表示是4； 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 11 页（共 34 页） 【分析】直接利用概率
20、的意义以及绝对值、非负数的性质、平方根的定义分别分析得出 答案 【解答】解：“明天降雨的概率是 50%”表示明天有 50%的降雨可能性，故此选项错 误； 无理数是无限不循环小数，故此选项错误； 若 a 为实数，则|a|0 是不可能事件，正确； 16 的平方根是4，用式子表示是4，故此选项错误 正确的有 1 个 故选：A 【点评】此题主要考查了概率的意义以及绝对值、非负数的性质、平方根的定义，正确 掌握相关性质是解题关键 8 （3 分）如图，点 P（8，6）在ABC 的边 AC 上，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将ABC 缩小到原来的，得到ABC，点 P 在 AC上的对应点 P的坐标为
21、（ ） A （4，3） B （3，4） C （5，3） D （4，4） 【分析】 直接利用在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，进而结合已知得出答案 【解答】解：点 P（8，6）在ABC 的边 AC 上，以原点 O 为位似中心，在第一象限 内将ABC 缩小到原来的，得到ABC， 点 P 在 AC上的对应点 P的坐标为： （4，3） 故选：A 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC2，以 AB 的中点 O 为圆 心，OA 的长为半径作半
22、圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 12 页（共 34 页） A B+ C2 D4 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得 DE 的长、DOB 的度数，然后根据 图形可知阴影部分的面积是ABC 的面积减去AOD 的面积和扇形 BOD 的面积，从而 可以解答本题 【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC2， tanA， A30， DOB60， ODAB， DE， 阴影部分的面积是：， 故选：A 【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 10 （3 分）在平面直角坐标系内，已知点 A（1，0） ，点 B（
23、1，1）都在直线 yx+上， 若抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） 第 13 页（共 34 页） Aa2 Ba C1a或 a2 D2a 【分析】分 a0，a0 两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求 a 的取值范围 【解答】解：抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点， 令x+ax2x+1，则 2ax23x+10 98a0 a 当 a0 时， 解得：a2 a2 当 a0 时， 解得：a1 1a 综上所述：1a或 a2 故选：C 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函 数图象点的坐标
24、特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键 11 （3 分）如图所示，已知 A（，y1）B（2，y2）为反比例函数 y图象上的两点，动 点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当|APBP|的值最大时，连结 OA，AOP 的面积是 （ ） 第 14 页（共 34 页） A B1 C D 【分析】求出 A、B 的坐标，设直线 AB 的解析式是 ykx+b，把 A、B 的坐标代入求出 直线 AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP 中，|APBP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPBAB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最 大，求出直线 AB 于 x
25、轴的交点坐标即可根据三角形面积公式求得AOP 的面积 【解答】解：把 A（，y1） ，B（2，y2）代入反比例函数 y得：y12，y2， A（，2） ，B（2，） ， 在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB， 延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPBAB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB 的解析式是 ykx+b， 把 A、B 的坐标代入得：， 解得：k1，b， 直线 AB 的解析式是 yx+， 当 y0 时，x， 即 P（，0） ， OP， SAOP2， 故选：D 第 15 页（共 34 页） 【点评】 本题考查了三角形的三边关
26、系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用， 解此题的关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 M 在 CD 的边上，且 DM1，AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称， 将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF， 连接 EF，则 cosEFC 的值是（ ） A B C D 【分析】如图，在正方形 ABCD 中，AB5，点 M 在 CD 的边上，且 DM2，AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称， 将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF， 连接 EF，则线段 EF 的长为 【解答】
27、解：如图，过 E 作 HGAD 交 AB 于 H，交 CD 于 G，过 E 作 ENBC 于 N， 则AHGMGE90， AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称， AEMD90，AEAD3，DMEM1， AEH+MEGEMG+MEG90， AEHEMG， AEHEMG， ， 设 MGx，则 EH3x，DG1+xAH， AH2+EH2AE2， （1+x）2+（3x）232， 第 16 页（共 34 页） 解得：x（负值舍去） ， EHBN，CGCMMGEN， 将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF， BFDM1， FN， EF， cosEFC， 故选：A 【点评】本题考查了旋
28、转的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质， 熟练掌握折叠和旋转的性质是解题的关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.） 13 （4 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可求出 自变量 x 的取值范围 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面 考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分
29、式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14 （4 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上， 第 17 页（共 34 页） 如果140 度，则2 70 【分析】根据三角形外角的性质可得370，然后利用平行线的性质可得答案 【解答】解：E30，140， 370， ABCD， 2370， 故答案为：70 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 15 （4 分）学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同 时入选的概率是 【分析】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出小明和小
30、红在一起的结果数， 然后根据概率公式计算 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中小明和小红在一起的有 2 种， 所以小明和小红同时入选的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求 第 18 页（共 34 页） 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 16 （4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处 测得 A， B 两点的俯角分别为 45和 30 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米， 且点 H， A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 1
31、200（1） 米（结果保留根号） 【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长， 然后计算出 AB 的长 【解答】解：由于 CDHB， CAHACD45，BBCD30 在 RtACH 中，CAH45 AHCH1200 米， 在 RtHCB，tanB HB 1200（米） ABHBHA 12001200 1200（1）米 故答案为：1200（1） 【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键 是用含 CH 的式子表示出 AH 和 BH 17 （4 分）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b）n（n 为非
32、负整数） 第 19 页（共 34 页） 展开式的项数及各项系数的有关规律如图，后人也将如图表称为“杨辉三角” （a+b）01 （a+b）1a+b （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 则（a+b）2020展开式中所有项的系数和是 22020 （结果用指数幂表示） 【分析】通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n 为非负整数）展开式的各项系数 的规律：首尾两项系数都是 1，中间各项系数等于（a+b）n 1 相邻两项的系数和 【
33、解答】解：展开式共有 n+1 项，系数和为 2n （a+b）2020的展开式中所有系数的和是：22020 故答案为：22020 【点评】本题考查了完全平方公式、 （a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找 出规律是解决问题的关键 18 （4 分）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是的中点，CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q， 连接 AC，关于下列结论：BADABC； GPGD；点 P 是ACQ 的外心， BCGD，其中正确结论是 （只需填写序号） 【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理
34、可知错误；连接 OD，利用切线的 第 20 页（共 34 页） 性质，可得出GPDGDP，利用等角对等边可得出 GPGD，可知正确；先由垂 径定理得到 A 为的中点，再由 C 为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角 相等可得出CAPACP，利用等角对等边可得出 APCP，又 AB 为直径得到ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出PCQPQC，得出 CPPQ，即 P 为直角三角形 ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形 ACQ 的外心，可知正确；由于ADGABD， 根据ADGBAC，BACBCEPQC，可得出ADGPQC，进而得到 CB 与 GD 不平行，可得错误 【解答】解：在O 中，AB 是直径
35、，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点， ， BADABC，故错误； 连接 OD， 则 ODGD，OADODA， ODA+GDP90，EPA+EAPEAP+GPD90， GPDGDP； GPGD，故正确； 弦 CFAB 于点 E， A 为的中点，即， 又C 为的中点， ， ， CAPACP， APCP AB 为圆 O 的直径， ACQ90， PCQPQC， PCPQ， 第 21 页（共 34 页） APPQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点， P 为 RtACQ 的外心，故正确； ，ADGABD， ， ABDBAC， ADGBAC， 又BACBCEPQC， ADGPQC，
36、 CB 与 GD 不平行，故错误 故答案为： 【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、 弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的 判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，共个小题，共 86 分分.解答应写出，则线段文字说明、证明过程或演解答应写出，则线段文字说明、证明过程或演 算步骤）算步骤）. 19 （16 分） （1）（2）+（1）2021+2 1（2 ）0+2cos45； （2）先化简，再求值： （1），其中 m2 【分析】 （1）根据实数的混合运算顺
37、序和运算法则计算可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得 【解答】解： （1）原式21+1+2 21+1+ 第 22 页（共 34 页） +； （2）原式 ， 当 m2 时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 20 （12 分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分 学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养” ，开展了“你 最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项） 小明、小颖和小雯 在协助老师进行统计后，有这样一段对话：
38、 小明： “选科学素养和人文素养的同学分别为 16 人，12 人 ” 小颖： “选数学素养的同学比选阅读素养的同学少 4 人 ” 小雯： “选科学素养的同学占样本总数的 20% ” （1）这次抽样调查了多少名学生？ （2）样本总数中，选“阅读素养” 、 “数学素养”的学生各多少人？ （3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图请直接在横线上补全相关百分比； （4）该校八年级有学生 400 人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有 多少人？ 【分析】 （1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）设样本中选数学素养的同学数为 x 人，则选阅读素养的同学数为（x+4）
39、人，列方 程 x+x+4+16+1280，然后解方程即可； （3） 分别计算出选数学素养、 选阅读素养和选人文素养的百分比， 然后补全扇形统计图； 第 23 页（共 34 页） （4）用 400 乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可 【解答】解： （1）1620%80， 所以这次抽样调查了 80 名学生； （2）设样本中选数学素养的同学数为 x 人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人， x+x+4+16+1280，解得 x24， 则 x+428， 所以样本总数中，选“阅读素养”的学生数为 28 人，选“数学素养”的学生数为 24 人； （3）选数学素养的学生数所占的百分比为100%
40、30%； 选阅读素养的学生数所占的百分比为100%35%； 选人文素养的学生数所占的百分比为100%15%； 如图， （4）40035%140， 所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有 140 人 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少 画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出 数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx 与反比例函数 y的图象交 于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，已知 A 点的纵坐标是 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直
41、接写出x的解集； （3）将直线 l1：yx 沿 y 向上平移后的直线 l2与反比例函数 y在第二象限内交 于点 C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2与 y 轴的交点坐标 第 24 页（共 34 页） 【分析】 （1）先正比例函数解析式确定 A（4，2） ，然后把 A 点坐标代入 y中求出 k 得到反比例函数解析式； （2）通过解方程组得 B（4，2） ，然后利用函数图象写出反比例函数图象在 一次函数 yx 上方所对应的自变量的范围，从而得到x的解集； （3）设直线 l2交 x 轴于 D，连接 AD、BD，如图，利用三角形面积公式得 SADBSACB 30，则OD2+OD230，
42、求出 OD 得到 D（15，0） ，利用两直线平行可设 直线 l2的解析式为 yx+b，然后把 D 点坐标代入求出 b 得到直线 l2的解析式为 y x+，从而得到平移后的直线 l2与 y 轴的交点坐标 【解答】解： （1）当 y2 时，x2，解得 x4，则 A（4，2） ， 把 A（4，2）代入 y得 k428， 反比例函数解析式为 y； （2）解方程组得或，则 B（4，2） ， 当4x0 或 x4 时，x， 即x的解集为4x0 或 x4； （3）设直线 l2交 x 轴于 D，连接 AD、BD，如图， ABCD， SADBSACB30， 第 25 页（共 34 页） 即OD2+OD230，解
43、得 OD15， D（15，0） ， 设直线 l2的解析式为 yx+b， 把 D（15，0）代入得15+b0，解得 b， 直线 l2的解析式为 yx+， 当 x0 时，yx+， 平移后的直线 l2与 y 轴的交点坐标为（0，） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 22 （12 分）如图，边长为 5 的正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点处，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 E 是 OA 边上的点（不与点 A
44、重合）EFCE，且与正方形外角平分 线 AG 交于点 P （1）求证：CEEP （2）若点 E 坐标为（3、0）时 在 y 轴上是否存在点 M 使得四边形 BMEP 是平行四边形？若存在， 求出点 M 的坐标； 若不存在，说明理由 在平面内是否存在点 Q，使四边形 CEPQ 为正方形，若存在，请直接写出 Q 点坐标， 若不存在，说明理由 第 26 页（共 34 页） 【分析】 （1）在 OC 上截取 OKOE连接 EK，求出KCEPEA，根据 ASA 推出 CKEEAP，根据全等三角形的性质得出即可； （2）过点 B 作 BMPE 交 y 轴于点 M，根据 ASA 推出BCMCOE，根据全等三
45、 角形的性质得出 BMCE，求出 BMEP根据平行四边形的判定得出四边形 BMEP 是 平行四边形，即可求出答案 存在点 Q 使四边形 CEPQ 是正方形，过点 Q 作 QHy 轴于点 Q，证HCQOEC 得 HCOE3，HQOC5，据此知 HO8，从而得出答案 【解答】 （1）证明：如图 1，在 OC 上截取 OKOE连接 EK， OCOA，COABAO90，OEKOKE45， AP 为正方形 OCBA 的外角平分线， BAP45， EKCPAE135， CKEA， ECEP， CEFCOE90， CEO+KCE90，CEO+PEA90， KCEPEA， 在CKE 和EAP 中， ， 第 27 页（共 34 页） CKEEAP（ASA） ， ECEP； （2）解：y 轴上存在点 M，使得四边形 BMEP
