1、 广东省广东省 2020 年九年级年九年级中考数学适应性考试（一）中考数学适应性考试（一） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2 某集成电路制造有限公司已于 2019 年第三季度成功量产了第一代 14 纳米 FinFET 工艺， 这是国内第一条 14nm 工艺生产线，已知 14nm 为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用 科学记数法表示为（ ） A1.410 10 B1.410 8 C1410 8 D1.410 9 3以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心
2、对称图形的是（ ） ABCD 4如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A B C D 5把不等式 x+13 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 6如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线 l1，l2上，已知C 是直角，则 l+2 的度数等于（ ） A75 B90 C105 D120 7在 RtABC 中，若ACB90，tanA，则 sinB（ ） A B C D 8一元二次方程 2x2+5x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D无法判断 9 如图， AB 为O 的直径， 点 C、
3、D 在O 上， 若BCD30， 则ABD 的大小为 （ ） A60 B50 C40 D20 10如图 1，在菱形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BCDB 运动，设点 P 经 过的路程为 x，ABP 的面积为 y把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图 2 所示，则图 2 中的 a 等于（ ） A25 B20 C12 D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11甲、乙两位同学在 6 次线上数学考试中，成绩的平均数都是 125 分，方差分别是 S甲 2 1.2，S乙 22.5，则 同学的成绩更稳定 12如图，足球图片正中的
4、黑色正五边形的外角和是 13分解因式：y24 14从镁、锌、氢氧化钠这 3 种物质中任选 1 种，不能够与稀盐酸发生化学反应产生氢气的 概率是 15计算：+|1|（3）0 16已知 2a3b10，则整式 4a6b+3 的值为 17如图，在直角坐标系 xOy 中，边长为 1 的正方形 A1B1C1D1（称为第 1 个正方形）的顶 点 A1在原点处，点 B1在 y 轴上，点 D1在 x 轴上，点 C1在第一象限内，现以点 C1为顶 点做等边三角形 C1A2B2，使得点 A2落在 x 轴上，且 A2B2x 轴；以 A2B2为边做正方形 A2B2C2D2（称为第 2 个正方形） ，且正方形的边 A2D
5、2落在 x 轴上如此类推，则第 2020 个正方形的边长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）解方程组：； 19 （6 分）先化简，再求值：（1） ；其中 x 20 （6 分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛为了解参赛 学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取 10 名学生的成绩，数据如下： 七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100 八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 成绩 x 人数 年级 80x85 85x90 90
6、x95 95x100 七年级 1 1 5 3 八年级 a 1 4 4 分析数据：补全下列表格中的统计量： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 b 24.2 八年级 93.7 c 93 20.4 得出结论： （1）a ，b ，c （2）由统计数据可知， 年级选手的成绩比较接近 （3）学校规定，成绩不低于 90 分的选手可以获奖，若该校七年级有 200 人参加比赛， 请估计有多少人获奖 21 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中 （1）用直尺和圆规作BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AFAB，连接 EF （2）求证：四边形 ABEF 为菱形；
7、 （3）AE，BF 相交于点 O，若 BF12，AB10，求 AE 的长 22 （8 分）现市面上的口罩通常分为：防护口罩（N95） 、医用外科口罩、医用护理口罩及 其他（按以上口罩分类的顺序以下依次简称为甲类口罩、乙类口罩、丙类口罩） 2020 年春季在我国武汉地区暴发的新型冠状病毒疫情让口罩的需求量巨增2020 年 1 月底， 某市摸查全市口罩生产企业知，该市 1 月份已生产的口罩产量为 32 万个，具体情况是： 乙类口罩的产量是甲类口罩的 2 倍，丙类口罩的产量比甲、乙两类口罩产量的和还多 8 万个，这些口罩仅能解决该市 1 月份所需口量量的 25% （1）求 2020 年 1 月该市甲
8、类口罩的产量； （2） 随着全国新增新冠肺炎的病例越来越多， 口罩市场严重供不应求 为保障口罩供应， 该市市场监管局对辖区内相关企业进行了梳理摸排，让一些可生产但生产线闲置的企业 迅速复产，于是在 2 月、3 月这两个月中，该市甲类与乙类口罩每月的产量都比前一月增 长 a%，丙类口罩的产量每月按相同的数量递增，且在 13 月份期间丙类口罩三个月的 总产量达到 150 万个， 这样， 2020 年该市 3 月份的口罩生产量等于 2020 年 1 月该市所需 口罩量，求 a 的值 23 （8 分）如图，已知反比例函数 y1的图象与一次函数 y2k2x+b 的图象在第一象限 交于 A（1，3） ，B
9、（3，m）两点，一次函数的图象与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当 x 为何值时，y20？ （3）已知点 P（0，a） （a0） ，过点 P 作 x 轴的平行线，在第一象限内交一次函数 y2 k2x+b 的图象于点 M，交反比例函数 y1的图象于点 N结合函数图象直接写出当 PMPN 时 a 的取值范围 24如图，AB 为O 的直径，P 为 BA 延长线上一点，点 C 在O 上，连接 PC，D 为半径 OA 上一点，PDPC，连接 CD 并延长交O 于点 E，且 E 是的中点 （1）求证：PC 是O 的切线； （2）求证：CDDE2ODPD； （3）若 AB8
10、，CDDE15，求 PA 的长 25 已知：如图， 直线 yx3 交坐标轴于 A、 C 两点，抛物线 yx2+bx+c 过 A、 C 两点， （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为抛物线位于第三象限上一动点，连接 PA，PC，试问PAC 的面积是否存 在最大值，若存在，请求出APC 面积的最大值，以及此时点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由； （3）点 M 为抛物线上一点，点 N 为抛物线对称轴上一点，若NMC 是以NMC 为直 角的等腰直角三角形，请直接写出点 M 的坐标 广东省广东省 2020 年九年级年九年级中考数学适应性考试（一）中考数学适应性考试（一） 参考答案参考答案 一选
11、择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：的倒数是：2020 故选：B 2解：0.0000000141.410 8 故选：B 3解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：D 4解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形，左齐 故选：A 5解：x+13， x31， x2， 把不等式 x+13 的解集表示在数轴上为： 故选：D 6解：如图所示，ADBE， DAB+ABE180， 又CAB+ABC90， 1+21
12、809090， 故选：B 7解：如图，在 RtABC 中，C90，tanA， 设 AC2k，BCk， 则 ABk， sinB 故选：D 8解：由题意可知：25421170， 故选：A 9解：连接 AD AB 是直径， ADB90， A+ABD90， ABCD30， ABD60， 故选：A 10解：如图 2， x5 时，BC5， x10 时，BC+CD10，则 CD5， x15 时，CB+CD+BD15，则 BD8， 如下图，过点 C 作 CHBD 交于 H， 在 RtCDH 中， CDBC，CHBD， DHBD4，而 CD5，故 CH3， 当 x5 时，点 P 与点 C 重合，即 BP5， a
13、SABPSABCBDCH8312， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：S甲 21.2，S 乙 22.5， S甲 2S 乙 2， 甲同学的成绩更稳定， 故答案为：甲 12解：任意多边形的外角和都是 360， 故正五边形的外角和是 360 故答案为：360 13解：原式（y+2） （y2） 故答案为： （y+2） （y2） 14解：在这 3 种物质中，只有氢氧化钠与稀盐酸发生化学反应不产生氢气； 所以不能够与稀盐酸发生化学反应产生氢气的概率是， 故答案为： 15解：+|1|（3）0 2+11 故答案为： 16解：2a3b
14、10， 2a3b1， 4a6b+3 2（2a3b）+3 2+3 5 故答案为：5 17解：正方形 A1B1C1D1（称为第 1 个正方形）的边长为 1， C1D11， C1A2B2为等边三角形， B2A2C160， A2B2x 轴， C1A2D130， A2B22C1D1222 1， 同理得 A3B3423 1， A4B4824 1， 由上可知第 n 个正方形的边长为：2n 1， 第 2020 个正方形的边长为：22020 122019 故答案为：22019 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 42 分）分） 18解：+得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入得：y2， 则方
15、程组的解为 19解：原式（） ， 当 x时，原式1 20解： （1）由样本数据知八年级在 80x85 的人数 a1， 将八年级 10 名学生的成绩重新排列为 84，88，93，93，93，94，97，98，98，99， 所以其中位数 c（93+94）293.5， 七年级 94 分人数最多，故众数 b94； 故答案为：1、94、93.5； （2）由表知八年级成绩的方差 20.4 小于七年级成绩的方差 24.2， 八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近； （3）估计七年级获奖人数为 200160（人） 21 （1）解：如图，四边形 ABEF 即为所求 （2）证明：AE 平分DAB， DAEBAE， 四
16、边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAEAEB， BAEAEB， BABE， AFAB， AFBE， AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， BABE， 四边形 ABEF 是菱形 （3）解：如图，连接 BF 交 AE 于 O 四边形 ABEF 是菱形， AEBF，OBOF6，OAOE， AOB90， OA8， AE2OA16 22解： （1）设 2020 年 1 月该市甲类口罩的产量为 x 万个，则乙类口罩的产量为 2x 万个， 丙类口罩的产量为（x+2x+8）万个， 依题意，得：x+2x+x+2x+832， 解得：x4 答：2020 年 1 月该市甲类口罩的产量为 4 万个
17、（2）由（1）可知：2020 年 1 月该市乙类口罩的产量为 8 万个，丙类口罩的产量为 20 万个 设 2，3 月份丙类口罩的产量每个月都比前一个月增加 y 万个， 则 20+20+y+20+2y150， y30， 20+2y80 依题意，得：4（1+a%）2+8（1+a%）2+803225%， 解得：a1100，a2300（不合题意，舍去） 答：a 的值为 100 23解： （1）反比例函数的图象过点 A（1，3） ， ， k13， 反比例函数表达式为：； 点 B（3，m）在函数的图象上， ， B（3，1） 一次函数 y2k2x+b 的图象过点 A（1，3） ，B（3，1） ， ， 解得，
18、 一次函数的表达式为：y2x+4； 反比例函数和一次函数的表达式分别为，y2x+4 （2）当 y20 时，x+40，x4， C（4，0） ， 由图象可知，当 x4 时，y20 （3）如图， 由图象可得，当 1a3 时，PMPN 24 （1）证明：连接 OC，OE， OCOE， EOCE， E 是的中点， ， AOEBOE90， E+ODE90， PCPD， PCDPDC， PDCODE， PCDODE， PCD+OCDODE+E90， OCPC， PC 是O 的切线； （2）证明：连接 AC，BE，BC， ACDDBE，CADDEB， ACDEBD， ， CDDEADBD（AOOD） （AO+
19、OD）AO2OD2； AB 为O 的直径， ACB90， PCO90， ACP+ACOACO+BCO90， ACPBCO， BCOCBO， ACPPBC， PP， ACPCBP， ， PC2PBPA （PD+DB） （PDAD） （PD+OD+OA） （PD+ODOA） （PD+OD） 2OA2PD2+2PDOD+OD2OA2， PCPD， PD2PD2+2PDOD+OD2OA2， OA2OD22ODPD， CDDE2ODPD； （3）解：AB8， OA4， 由（2）知，CDDEAO2OD2； CDDE15， 1542OD2， OD1（负值舍去） ， AD3， 由（2）知，CDDE2ODPD，
20、 PD， PAPDAD 25解： （1）yx3 交坐标轴于 A、C 两点，则点 A、C 的坐标分别为： （3，0） 、 （0， 3） ； 将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）存在，理由： 如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H， 设点 P（x，x2+2x3） ，则点 H（x，x3） ， APC 面积 SSPHA+SPHCPHOA（x3x22x+3）3x2 x， 0，故 S 有最大值， 当 x时，S 的最大值为，此时点 P（，） ； （3）如图 2，设点 N（1，s） ，点 M（m，n） ，nm2+2m3， 过点 M 作 y 轴的平行线交过点 C 与 x 轴的平行线于点 H， 交过点 N 与 x 轴的平行线于点 G， GMN+GNM90，GMN+HMC90， HMCGNM， MGNCHM90，MNMC， MGNCHM（AAS） ， GNMH， 即 GN|1m|MH|n+3|， 当1mn+3 时， 即 m+n+40，即 m2+3m+10， 解得：m，故点 P（，） ； 当1m（n+3）时，即 mn+2， 同理可得：点 P（，） ； 故点 P 的坐标为： （，）或（，）或（，） 或（，）
