1、2020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国 多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称 图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地 下再生水厂，日处理污水能力 600000 立方米，服务面积 137 平方公里将 600000 用科 学记数法表示为（ ） A0.6105 B0.6106 C6105 D6106 3 （2 分）正六边形的每个内角度数为（ ） A60 B120 C135 D150 4 （2 分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ） A B
2、C D 5 （2 分）在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，3，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C如果 C 为 AB 的中点，那么 a 的值为（ ） A3 B1 C1 D3 6 （2 分）在O 中按如下步骤作图： 第 2 页（共 33 页） （1）作O 的直径 AD； （2）以点 D 为圆心，DO 长为半径画弧，交O 于 B，C 两点； （3）连接 DB，DC，AB，AC，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ） AABD90 BBADCBD CADBC DAC2CD 7 （2 分）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有 害垃圾和其他垃
3、圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱为了解居民生活垃圾分类的情况， 随机对该区四类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表： 垃圾箱种类 垃圾量 垃圾种类 （吨） “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 40 60 可回收物 30 140 10 20 有害垃圾 5 20 60 15 其他垃圾 25 15 20 40 下列三种说法： （1）厨余垃圾投放错误的有 400t； （2）估计可回收物投放正确的概率约为； （3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活 垃圾分类的科普 其中正确的个数是（ ） 第
4、 3 页（共 33 页） A0 B1 C2 D3 8 （2 分）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词 Ai出现在书 Bj中 时，元素 aij1，否则 aij0（i，j 为正整数） 例如：当关键词 A1出现在书 B4中时，a14 1，否则 a140根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6” 的书，则下列相关表述错误的是（ ） A当 a21+a51+a613 时，选择 B1这本书 B当 a22+a52+a623 时，不选择 B2这本书 C当 a2j，a5j，a6j全是 1 时，选择 Bj这本书 D只有当 a2j+a5j+a6j0 时，才不能选择 Bj这本
5、书 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）如果二次根式有意义，那么实数 a 的取值范围是 10 （2 分）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA （点 A，B，P 是 网格线交点） 11 （2 分）当 m+n1 时，代数式 （m2n2）的值为 12 （2 分）如图，ABCD 中，E 为 AD 上一点，F 为 BC 上一点，EF 与对角线 BD 交于点 O，以下三个条件： BODO； EOFO； AECF，以其中两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，其中真命题的个数 为 13 （2 分）如图 1，小长方形纸片的长为 2，宽为 1，
6、将 4 张这样的小长方形纸片按图 2 所 示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和， 设长方形和的周长分别为 C1和 C2，则 C1 C2（填“” 、 “”或“” ） 第 4 页（共 33 页） 14 （2 分） 某研究所发布了 2019 年中国城市综合实力排行榜 ， 其中部分城市的综合实力、 GDP 和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第 5 名的城市，教育科 研与医疗排名全国第 名 15 （2 分）已知函数 ykx2+（2k+1）x+1（k 为实数） （1）对于任意实数 k，函数图象一定经过点（2，1）和点 ； （2）对于任意正实数 k，当 x
7、m 时，y 随着 x 的增大而增大，写出一个满足题意的 m 的 值为 16 （2 分）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入 1 元，送 乙类件每件收入 2 元累计工作 1 小时，只送甲类件，最多可送 30 件，只送乙类件，最 多可送 10 件；累计工作 2 小时，只送甲类件，最多可送 55 件，只送乙类件，最多可送 20 件；，经整理形成统计表如表： 累计工作时长最多 件数（时） 种类（件） 1 2 3 4 5 6 7 8 甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145 乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80 （1） 如果快递员一天工作
8、 8 小时， 且只送某一类件， 那么他一天的最大收入为 元； 第 5 页（共 33 页） （2）如果快递员一天累计送 x 小时甲类件，y 小时乙类件，且 x+y8，x，y 均为正整数， 那么他一天的最大收入为 元 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-23 题，每小题题，每小题 0 分，第分，第 24-25 题，每小题题，每小题 0 分，第分，第 26-28 题，每小题题，每小题 0 分）分） 17计算：2cos30+（3）0+|1| 18解不等式组： 19如图，在ABC 中，CABCBA，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E求证：AD BE 20关于 x 的一元二
9、次方程 x24x+2m20 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 21在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+4 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y 的图象的一个交点为 M （1）求点 A 的坐标； （2）连接 OM，如果MOA 的面积等于 2，求 k 的值 22如图，在ABCD 中，AC，BD 交于点 O，且 AOBO （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）ADB 的角平分线 DE 交 AB 于点 E，当 AD3，tanCAB时，求 AE 的长 23 居民人均可支配收入、 居民人均消费总支出和恩格尔系数
10、都是反映居民生活水平的指标， 其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食 第 6 页（共 33 页） 品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷 下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）2019 年中国城乡居民恩格尔系数 m 约为 （精确到 0.1%） ； （2）2019 年居民人均消费总支出 n 约为 万元（精确到千位） ； （3）下面的推断合理的是 20152019 年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势， 说明中国居民生活水平逐步提高； 20152019 年中国城乡居民恩格
11、尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越 来越高 24在 RtABC 中，A90，B22.5，点 P 为线段 BC 上一动点，当点 P 运动到 某一位置时，它到点 A，B 的距离都等于 a，到点 P 的距离等于 a 的所有点组成的图形为 W，点 D 为线段 BC 延长线上一点，且点 D 到点 A 的距离也等于 a （1）求直线 DA 与图形 W 的公共点的个数； （2）过点 A 作 AEBD 交图形 W 于点 E，EP 的延长线交 AB 于点 F，当 a2 时，求线 段 EF 的长 第 7 页（共 33 页） 25如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（不与点 A，
12、B 重合） ，AB 6cm，过点 C 作 CDAB 于点 D，E 是 CD 的中点，连接 AE 并延长交于点 F，连接 FD小腾根据学习函数的经验，对线段 AC，CD，FD 的长度之间的关系进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，CD，FD 的长度的 几组值，如表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 AC/cm 0.1 0.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9 CD/cm 0.1 0.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0 FD/cm 0.2 1.0
13、1.8 2.8 3.0 2.7 1.8 0.5 在 AC，CD，FD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象； 第 8 页（共 33 页） （3）结合函数图象，解答问题：当 CDDF 时，AC 的长度的取值范围是 26已知二次函数 yax22ax （1）二次函数图象的对称轴是直线 x ； （2）当 0x3 时，y 的最大值与最小值的差为 4，求该二次函数的表达式； （3）若 a0，对于二次函数图象上的两点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，当 tx1t+1，x2 3 时，均满
14、足 y1y2，请结合函数图象，直接写出 t 的取值范围 27已知AOB120，点 P 为射线 OA 上一动点（不与点 O 重合） ，点 C 为AOB 内部 一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CQ，且点 Q 恰好落在射线 OB 上，不与点 O 重合 （1）依据题意补全图 1； （2）用等式表示CPO 与CQO 的数量关系，并证明； （3）连接 OC，写出一个 OC 的值，使得对于任意点 P，总有 OP+OQ4，并证明 28如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆特别 地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆在平面
15、直角坐标 系 xOy 中，点 E，F 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上 （1）分别以点 A（1，0） ，B（1，1） ，C（3，2）为圆心，1 为半径作圆，得到A，B 第 9 页（共 33 页） 和C，其中是EOF 的角内圆的是 ； （2）如果以点 D（t，2）为圆心，以 1 为半径的D 为EOF 的角内圆，且与直线 yx 有公共点，求 t 的取值范围； （3）点 M 在第一象限内，如果存在一个半径为 1 且过点 P（2，2）的圆为EMO 的 角内相切圆，直接写出EOM 的取值范围 第 10 页（共 33 页） 2020 年北京市丰台区中考数学一模试卷年北京市丰台区中考数学一模试卷
16、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分）第）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）2020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国 多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称 图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项
17、不合题意 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 （2 分）据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地 下再生水厂，日处理污水能力 600000 立方米，服务面积 137 平方公里将 600000 用科 学记数法表示为（ ） A0.6105 B0.6106 C6105 D6106 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数， 第 11 页（共 33 页） 据此判断即可 【解答】解：将 600000 用科学记数法表示为 6105， 故选：C 【
18、点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 3 （2 分）正六边形的每个内角度数为（ ） A60 B120 C135 D150 【分析】利用多边形的内角和为（n2） 180求出正六边形的内角和，再结合其边数即 可求解 【解答】解：根据多边形的内角和定理可得： 正六边形的每个内角的度数（62）1806120 故选：B 【点评】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题 4 （2 分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ） A B C D 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看
19、，所得到的图形 【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故 A 选项不合题意； B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故 B 选项不合题意； C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故 C 选项不合题意； D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故 D 选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中 5 （2 分）在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，3，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C如果 C 为 AB 的中点，那么 a 的值为（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】根据题意得点 C 表示的数为a，根据
20、C 为 AB 的中点，列出关于 a 的绝对值方 第 12 页（共 33 页） 程，按照绝对值的化简法则计算，得出 a 的值并进行取舍即可 【解答】解：点 A，B 分别表示数 a，3，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C 点 C 表示的数为a， C 为 AB 的中点， |a（a）|3+a|， 2a3+a，或2a3+a， a3（舍去，因为此时点 A 与点 B 重合，则点 C 为 AB 中点，但又要与点 A 关于原点 对称，矛盾） ，或 a1 故选：B 【点评】本题考查了数轴上点的坐标运算，根据题意表示出相关点的坐标并正确列式是 解题的关键 6 （2 分）在O 中按如下步骤作图： （1）作O 的直
21、径 AD； （2）以点 D 为圆心，DO 长为半径画弧，交O 于 B，C 两点； （3）连接 DB，DC，AB，AC，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ） AABD90 BBADCBD CADBC DAC2CD 【分析】根据作图过程可知：AD 是O 的直径，根据垂径定理即可判断 A、B、 C 正确，再根据 DCOD，可得 AD2CD，进而可判断 D 选项 【解答】解：根据作图过程可知： AD 是O 的直径， ABD90， A 选项正确； BDCD， ， 第 13 页（共 33 页） BADCBD， B 选项正确； 根据垂径定理，得 ADBC， C 选项正确； DCOD
22、， AD2CD， D 选项错误 故选：D 【点评】本题考查了作图复杂作图、含 30 度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理， 解决本题的关键是综合应用以上知识 7 （2 分）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有 害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱为了解居民生活垃圾分类的情况， 随机对该区四类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表： 垃圾箱种类 垃圾量 垃圾种类 （吨） “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 40 60 可回收物 30 140 10 20 有害垃圾 5 20 60
23、 15 其他垃圾 25 15 20 40 下列三种说法： （1）厨余垃圾投放错误的有 400t； （2）估计可回收物投放正确的概率约为； （3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活 第 14 页（共 33 页） 垃圾分类的科普 其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据投放正确的概率进行判断即可 【解答】解： （1）厨余垃圾投放错误的有 100+40+60200t；故错误； （2）估计可回收物投放正确的概率约为；故正确； （3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活 垃圾分类的科普，故正确 故选：C 【点评
24、】本题考查了利用频率估计概率，正确的理解题意是解题的关键 8 （2 分）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词 Ai出现在书 Bj中 时，元素 aij1，否则 aij0（i，j 为正整数） 例如：当关键词 A1出现在书 B4中时，a14 1，否则 a140根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6” 的书，则下列相关表述错误的是（ ） A当 a21+a51+a613 时，选择 B1这本书 B当 a22+a52+a623 时，不选择 B2这本书 C当 a2j，a5j，a6j全是 1 时，选择 Bj这本书 D只有当 a2j+a5j+a6j0 时，才不能选择
25、Bj这本书 【分析】根据题意 aij的值要么为 1，要么为 0，当关键词 Ai出现在书 Bj中时，元素 aij 1，否则 aij0（i，j 为正整数） ，按照此规定对每个选项分析推理即可 【解答】解：根据题意 aij的值要么为 1，要么为 0， A、a21+a51+a613，说明 a211，a511，a611，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在 书 B1中， 而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故 A 表述正确； B、当 a22+a52+a623 时，则 a22、a52、a62时必有值为 0 的，即关键词“A2，A5，A6”不 同时具有， 从而不选择 B2这本书，故
26、 B 表述正确； C、当 a2j，a5j，a6j全是 1 时，则 a2j1，a5j1，a6j1，故关键词“A2，A5，A6”同时 出现在书 Bj中， 第 15 页（共 33 页） 则选择 Bj这本书，故 C 表述正确； D、根据前述分析可知，只有当 a2j+a5j+a6j3 时，才能选择 Bj这本书，而 a2j+a5j+a6j的 值可能为 0、1、2、3， 故 D 表述错误，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）如果二次根式有意义，那么实数 a
27、 的取值范围是 a1 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得 【解答】解：根据题意知 a10， 解得 a1， 故答案为：a1 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负 性 10 （2 分）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA 45 （点 A，B，P 是网 格线交点） 【分析】根据图形，可知CPA45，CPAPAB+PBA，从而可以得到PAB+ PBA 的值 【解答】解：CPA45，CPAPAB+PBA， PAB+PBA45， 故答案为：45 【点评】本题考查三角形的内角和外角的关系，解答本题的关键是明确题意，知道三角 形的一个外角等于和它不
28、相邻两个内角的和 第 16 页（共 33 页） 11 （2 分）当 m+n1 时，代数式 （m2n2）的值为 4 【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m+n 的值整体代入计算 可得 【解答】解：原式+ （m+n） （mn） （m+n） （mn） 4（m+n） ， m+n1， 原式414， 故答案为：4 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 12 （2 分）如图，ABCD 中，E 为 AD 上一点，F 为 BC 上一点，EF 与对角线 BD 交于点 O，以下三个条件： BODO； EOFO； AECF，以其中两个作为题设，余下的
29、一个作为结论组成命题，其中真命题的个数为 3 【分析】利用已知结合全等三角形的判定与性质得出答案 【解答】解：已知EOOF；BODO，结论：AECF 理由：在DOE 和BOF 中 ， DOEBOF（SAS） ， DEBF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 第 17 页（共 33 页） AEFC， 同理可得：已知EOFO，AECF，结论：BODO，是真命题； 已知：BODO，AECF，结论：EOFO，是真命题， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了命题与定理、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质， 熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键 13 （2 分）如图 1，小长方形纸片
30、的长为 2，宽为 1，将 4 张这样的小长方形纸片按图 2 所 示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和， 设长方形和的周长分别为 C1和 C2，则 C1 C2（填“” 、 “”或“” ） 【分析】设图 2 中大长方形长为 x，宽为 y，再表示出长方形和的长和宽，进而可得 周长，然后可得答案 【解答】解：设图 2 中大长方形长为 x，宽为 y， 则长方形的长为 x1，宽为 y3，周长 C12（x1+y3）2x+2y8， 长方形的长为 x2，宽为 y2，周长 C22（x2+y2）2x+2y8， 则 C1C2， 故答案为： 【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是正确
31、设出未知数，表示出长方形和的 边长 14 （2 分） 某研究所发布了 2019 年中国城市综合实力排行榜 ， 其中部分城市的综合实力、 GDP 和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第 5 名的城市，教育科 研与医疗排名全国第 3 名 第 18 页（共 33 页） 【分析】由第一个图可得综合实力排名全国第 5 名的城市的 GDP 排名第九，再由第二个 图可求解 【解答】解：由第一个图可得综合实力排名全国第 5 名的城市的 GDP 排名第九， 由第二个图可得 GDP 排名第九的城市的教育科研与医疗的排名为第 3 名， 故答案为：3 【点评】本题考查了统计图，从统计图中得到必要的信息
32、是解决问题的关键 15 （2 分）已知函数 ykx2+（2k+1）x+1（k 为实数） （1）对于任意实数 k，函数图象一定经过点（2，1）和点 （0，1） ； （2）对于任意正实数 k，当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，写出一个满足题意的 m 的 值为 0 【分析】 （1）分别将 x 取2 或 0 时，计算相应的函数值，即可得到答案； （2）先由 k0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则 m 值大于1 时均 符合题意，任取范围内一个 m 值即可 【解答】解： （1）ykx2+（2k+1）x+1（k 为实数） 当 x2 时，y4k+（2k+1）（2）+11， 当 x0 时，
33、y0+0+11， 对于任意实数 k，函数图象一定经过点（2，1）和点 （0，1） ， 故答案为： （0，1） ； （1）k 为任意正整数， k0， 函数图象开口向上， 函数 ykx2+（2k+1）x+1 的对称轴为 x11， 第 19 页（共 33 页） 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大， xm 时，y 随 x 的增大而增大， m1， 故 m0 时符合题意 （答案不唯一，m1 即可） 故答案为：0 【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质，明确二次函数 的性质是解题的关键 16 （2 分）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入 1 元，送 乙类
34、件每件收入 2 元累计工作 1 小时，只送甲类件，最多可送 30 件，只送乙类件，最 多可送 10 件；累计工作 2 小时，只送甲类件，最多可送 55 件，只送乙类件，最多可送 20 件；，经整理形成统计表如表： 累计工作时长最多 件数（时） 种类（件） 1 2 3 4 5 6 7 8 甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145 乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80 （1） 如果快递员一天工作 8 小时， 且只送某一类件， 那么他一天的最大收入为 160 元； （2）如果快递员一天累计送 x 小时甲类件，y 小时乙类件，且 x+y8，x，y 均为正整数，
35、 那么他一天的最大收入为 180 元 【分析】 （1）根据表格数据得出答案即可； （2）根据 x+y8，x，y 均为正整数，得出最大收入即可 【解答】解： （1）当只送乙类件时，他一天的最大收入为 280160； （2）x+y8，x，y 均为正整数， 所以当送甲类件 3 小时，乙类件 5 小时时，他一天的最大收入为 801+502180， 故答案为：160；180 【点评】此题考查统计表，关键是根据表格数据计算解答 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-23 题，每小题题，每小题 0 分，第分，第 24-25 题，每小题题，每小题 0 分，第分，第 26-28 题，每
36、小题题，每小题 0 分）分） 第 20 页（共 33 页） 17计算：2cos30+（3）0+|1| 【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的 性质分别化简得出答案 【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3x4（x1） ，得：x4， 解不等式x，得：x1， 则不等式组的解集为 1x4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大
37、取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19如图，在ABC 中，CABCBA，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E求证：AD BE 【分析】得出 CACB证明ADCBEC（AAS） ，则结论得证 【解答】证明：CABCBA， CACB ADBC 于点 D，BEAC 于点 E， ADCBEC90， ACDBCE， ADCBEC（AAS） 第 21 页（共 33 页） ADBE 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角 形的判定方法是解题的关键 20关于 x 的一元二次方程 x24x+2m20 有两个不相等的实数根 （1）求 m
38、 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 【分析】 （1）根据判别式的意义得到（4） 24（2m2）0，然后解不等式即可； （2）在（1）中 m 的范围内取一个确定的值，然后解一元二次方程即可 【解答】解： （1）根据题意得（4）24（2m2）0， 解得 m3； （2）取 m0， 此时方程为 x24x0， 解得 x10，x24 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 21在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y
39、x+4 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y 的图象的一个交点为 M （1）求点 A 的坐标； （2）连接 OM，如果MOA 的面积等于 2，求 k 的值 【分析】 （1）通过计算自变量为 0 对应的一次函数值得到 A 点坐标； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，设 M 点的坐标为（t，t+4） ，根据三角形面积 公式得到4|t|2， 求出 t 得到 M 点的坐标， 然后利用反比例函数图象上点的坐标特 征求 k 的值 【解答】解： （1）当 x0，yx+44， A（0，4） ； （2）设 M 点的坐标为（t，t+4） ， MOA 的面积等于 2， 第 22 页（共 33 页） 4|
40、t|2，解得 t1 或 t1， M 点的坐标为（1，5）或（1，3） ， 当 M 点的坐标为（1，5）时，k155； 当 M 点的坐标为（1，3）时，k133， 综上所述，k 的值为 5 或3 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点 22如图，在ABCD 中，AC，BD 交于点 O，且 AOBO （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）ADB 的角平分线 DE 交 AB 于点 E，当 AD3，tanCAB时，求 AE 的长 【分析】 （1）由平行四边形性质
41、和已知条件得出 ACBD，即可得出结论； （2）过点 E 作 EGBD 于点 G，由角平分线的性质得出 EGEA由三角函数定义得出 AB4，sinCABsinABD ，设 AEEGx，则 BE4x，在 RtBEG 中，由三角函数定义得出，即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AC2AO，BD2BO 第 23 页（共 33 页） AOBO， ACBD ABCD 为矩形 （2）解：过点 E 作 EGBD 于点 G，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， DAB90， EAAD， DE 为ADB 的角平分线， EGEA AOBO， CABABD AD3，tanCAB，
42、 tanCABtanABD AB4 BD5，sinCABsinABD 设 AEEGx，则 BE4x， 在BEG 中，BGE90， sinABD 解得：x， AE 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等 知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键 23 居民人均可支配收入、 居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标， 其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食 第 24 页（共 33 页） 品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷 下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：
43、根据以上信息，回答下列问题： （1）2019 年中国城乡居民恩格尔系数 m 约为 28.3% （精确到 0.1%） ； （2）2019 年居民人均消费总支出 n 约为 2.1 万元（精确到千位） ； （3）下面的推断合理的是 20152019 年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势， 说明中国居民生活水平逐步提高； 20152019 年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越 来越高 【分析】 （1）根据扇形统计图中食品所占的圆心角的度数360即可得到结论； （2）根据食品支出占消费总支出的百分比0.6 即可得到结论； （3）由折线统计图和条形统计
44、图中的信息监控得到结论 【解答】解： （1）2019 年中国城乡居民恩格尔系数 m 约为100%28.3%， 故答案为：28.3%； （2）2019 年居民人均消费总支出 n 约为 0.628.3%2.1（万元） ； （3）由条形统计图可以看出 20152019 年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总 第 25 页（共 33 页） 支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高； 由折线统计图可知 20152019 年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势， 说明中国居民 家庭富裕程度越来越高 故推断合理的是； 故答案为： （1）28.3%； （2）2.1； （3） 【点评】本题考查折线统
45、计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率 24在 RtABC 中，A90，B22.5，点 P 为线段 BC 上一动点，当点 P 运动到 某一位置时，它到点 A，B 的距离都等于 a，到点 P 的距离等于 a 的所有点组成的图形为 W，点 D 为线段 BC 延长线上一点，且点 D 到点 A 的距离也等于 a （1）求直线 DA 与图形 W 的公共点的个数； （2）过点 A 作 AEBD 交图形 W 于点 E，EP 的延长线交 AB 于点 F，当 a2 时，求线 段 EF 的长 【分析】 （1）连接 AP，根据圆周角定理得到APD45，求得 DAAPa，得到D APD45，推出 D
46、APA，于是得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到BAPB22.5，求得PACPCA67.5， 推出点 C 在P 上，根据垂径定理得到 ACCE，求得APE90，于是得到结论 【解答】解： （1）直线 DA 与图形 W 的公共点的个数为 1 个； 点 P 到点 A，B 的距离都等于 a， 点 P 为 AB 的中垂线与 BC 的交点， 到点 P 的距离等于 a 的所有点组成图形 W， 图形 W 是以点 P 为圆心，a 为半径的圆， 根据题意补全图形如图所示， 第 26 页（共 33 页） 连接 AP， B22.5， APD45， 点 D 到点 A 的距离也等于 a， DAAPa， DAPD45，
