1、下列各数中，最大的数是（ ） A2 B0 C D2 2 （3 分）若三角形的三边长分别为 3，4，x，则 x 的值可能是（ ） A1 B6 C7 D10 3 （3 分）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记 数法表示为（ ） A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 6 D2.510 5 4 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A球 B圆柱 C圆锥 D立方体 5 （3 分） 已知 x1、 x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根， 下列结论一定正确的是 （ ） Ax1x2 Bx1+x20 Cx
2、1x20 Dx10，x20 6 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A3a+2a25a3 Baa4a4 Ca6a3a2 D （3x3）29x6 7 （3 分）如图，在 54 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都 在这些小正方形的顶点上，则 sinBAC 的值为（ ） A B C D 第 2 页（共 29 页） 8 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 9 （3 分） 如图， 正方形 ABCD 中， AB6， G 是 BC 的中点 将ABG 沿 AG 对折至AFG， 延长 GF 交 DC 于点 E，则
3、DE 的长是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 10 （3 分）如图，直线 ykx+b 与曲线 y（x0）相交于 A、B 两点，交 x 轴于点 C， 若 AB2BC，则AOB 的面积是（ ） A3 B4 C6 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，小题，11-13 题每小题题每小题 3 分，分，14-18 题每小题题每小题 3 分，共分，共 29 分，不需分，不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）已知20，则 的补角等于 度
4、13 （3 分）将圆心角为 90，面积为 4cm2的扇形围成一个圆维的侧面，则此圆锥母线长 为 cm 14 （4 分）如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，如果 无人机距地面高度 CD 为 90 米，点 A、D、B 在同一水平直线上，则 A、B 两点间的距离 是 米 （结果保留根号） 第 3 页（共 29 页） 15 （4 分）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载： “今有良马日行二百四十里，驽马日行一 百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ”如图是两匹马行走路程 s 关于行 走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是 16 （4 分）已知二次函数
5、yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大 而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为 17 （4 分） 数学课上， 老师提出如下问题： ABC 是O 的内接三角形， ODBC 于点 D 请 借助直尺，画出ABC 中BAC 的平分线 晓龙同学的画图步骤如下： （1）延长 OD 交于点 M； （2）连接 AM 交 BC 于点 N 所以线段 AN 为所求ABC 中BAC 的平分线 请回答：晓龙同学画图的依据是 18 （4 分）在ABC 中，A，C 是锐角，若 AB2，且 tanC2tanA，则ABC 面 积的最大值是 三、解答题（本大题共三
6、、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 91 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤.) 19 （12 分） （1）计算： （） 1+|1 |（3）0； 第 4 页（共 29 页） （2）化简： 20 （10 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元 （1）求 A，B 两种奖品的单价； （2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B
7、 奖品数量的请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由 21 （10 分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类 知识的情况进行调查其中 A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机 抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息： 【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一 个边界值） ： 【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下： 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80
8、分及以 上为优秀） 、方差等数据如下（部分空缺） ： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 79 40% 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求 A 小区 50 名居民成绩的中位数 （2）请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 （3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾 分类知识的情况 第 5 页（共 29 页） 22 （9 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 5 个小球，其中红球 3 个， 黑球 2 个 （1）若先从袋中取出 x（x0）个红球，再从袋子中随
9、机摸出 1 个球，将“摸出黑球” 记为事件 A，若 A 为必然事件，则 x 的值为 ； （2）若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，用画树状图或列表法求这个事 件的概率 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，过上一点 T 作O 的切线 TC， 且 TCAD 于点 C （1）若DAB50，求ATC 的度数； （2）若O 半径为 5，CT3，求 AD 的长 24 （12 分）在平面直角坐标系中，函数 yax22ax4a（x0）的图象记为 M1，函数 y ax22ax+4a（x0）的图象记为 M2，其中 a 为常数，且 a0，图象 M1，M2合起 来得到的图象
10、记为 M （1）若图象 M1有最低点，且最低点到 x 轴距离为 3，求 a 的值； （2）当 a1 时，若点（m，）在图象 M 上，求 m 的值； （3）点 P、Q 的坐标分别为（5，1） ， （4，1） ，连结 PQ直接写出线段 PQ 与图 象 M 恰有三个公共点时 a 的取值范围 25 （13 分）如图，在 RtABC 中，ACBC4，ACB90，正方形 BDEF 的边长为 2， 将正方形 BDEF 绕点 B 旋转一周，连接 AE、BE、CD （1）请判断线段 AE 和 CD 的数量关系，并说明理由； 第 6 页（共 29 页） （2）当 A、E、F 三点在同一直线上时，求 CD 的长；
11、（3）设 AE 的中点为 M，连接 FM，试求线段 FM 长的最小值 26 （13 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，Q，给出如下定义：若 P，Q 为某个三角 形的顶点，且边 PQ 上的高 h，满足 hPQ，则称该三角形为点 P，Q 的“生成三角形” （1）已知点 A（4，0） ； 若以线段 OA 为底的某等腰三角形恰好是点 O，A 的“生成三角形” ，求该三角形的腰 长； 若 RtABC 是点 A，B 的“生成三角形” ，且点 B 在 x 轴上，点 C 在直线 y2x5 上， 则点 B 的坐标为 ； （2）T 的圆心为点 T（2，0） ，半径为 2，点 M 的坐标为（2，6） ，N
12、 为直线 yx+4 上 一点，若存在 RtMND，是点 M，N 的“生成三角形” ，且边 ND 与T 有公共点，直接 写出点 N 的横坐标 xN的取值范围 第 7 页（共 29 页） 2020 年江苏省南通市崇川区田家炳中学中考数学一模试卷年江苏省南通市崇川区田家炳中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的
13、字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列各数中，最大的数是（ ） A2 B0 C D2 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 202， 故选：D 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键 2 （3 分）若三角形的三边长分别为 3，4，x，则 x 的值可能是（ ） A1 B6 C7 D10 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出 x 的 最小值、最大值，进而判断出 x 的值可能是哪个即可 【解答】解：431，4+37， 1x7， x 的值可能是 6 故选：B 【点评】此题
14、主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边 （2）三角形的两边差小于第三 边 3 （3 分）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记 数法表示为（ ） A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 6 D2.510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 第 8 页（共 29 页） 【解答】解：
15、0.00000252.510 6， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A球 B圆柱 C圆锥 D立方体 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱 故选：B 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图 形的认识 5 （3 分） 已知 x1、 x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两
16、根， 下列结论一定正确的是 （ ） Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x20 【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出 x1x2，结 论 A 正确； B、 根据根与系数的关系可得出 x1+x2a， 结合 a 的值不确定， 可得出 B 结论不一定正确； C、根据根与系数的关系可得出 x1x22，结论 C 错误； D、由 x1x22，可得出 x1、x2异号，结论 D 错误 综上即可得出结论 【解答】解：A（a）241（2）a2+80， x1x2，结论 A 正确； B、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根， x1+x2a， a 的值不确定， B
17、 结论不一定正确； 第 9 页（共 29 页） C、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根， x1x22，结论 C 错误； D、x1x22， x1、x2异号，结论 D 错误 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0 时，方程有两个不 相等的实数根”是解题的关键 6 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A3a+2a25a3 Baa4a4 Ca6a3a2 D （3x3）29x6 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母 的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对 各选项计算后利用排除法求
18、解 【解答】解：A、3a+2a25a3，故错误； B、aa4a5，故错误； C、a6a3a3，故错误； D、正确； 故选：D 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混 淆，一定要记准法则才能做题 7 （3 分）如图，在 54 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都 在这些小正方形的顶点上，则 sinBAC 的值为（ ） A B C D 【分析】过 C 作 CDAB 于 D，首先根据勾股定理求出 AC，然后在 RtACD 中即可求 出 sinBAC 的值 第 10 页（共 29 页） 【解答】解：如图，过 C 作 CDAB 于 D，则AD
19、C90， AC5 sinBAC 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键 8 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 【解答】解： 解不等式得，xa， 解不等式得，x1， 不等式组有解， a1， 故选：C 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 9 （3 分） 如图， 正方形 ABCD 中， AB6
20、， G 是 BC 的中点 将ABG 沿 AG 对折至AFG， 延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 第 11 页（共 29 页） 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 RtAFERtADE；在直角ECG 中，根据勾股定理即可求出 DE 的长 【解答】解：如图，连接 AE， ABADAF，DAFE90， 在 RtAFE 和 RtADE 中， ， RtAFERtADE， EFDE， 设 DEFEx，则 EC6x G 为 BC 中点，BC6， CG3， 在 RtECG 中，根据勾股定理，得： （6x）2+9（x+3）2， 解得 x2 则 DE
21、2 故选：C 【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全 等三角形的判定与性质，勾股定理 10 （3 分）如图，直线 ykx+b 与曲线 y（x0）相交于 A、B 两点，交 x 轴于点 C， 若 AB2BC，则AOB 的面积是（ ） A3 B4 C6 D8 第 12 页（共 29 页） 【分析】如图，作 AHOC 于 H，BTOC 于 T设 A（a，） 利用平行线分线段成比 例定理，求出点 B 的坐标，再证明 SAOBS梯形AHTB，利用梯形的面积公式求解即可 【解答】解：如图，作 AHOC 于 H，BTOC 于 T设 A（a，） AHOC 于 H，BTOC
22、于 T， AHBT， ， AB2BC， ， AH3BT， AH BT， B（3a，） ， OHa，OT3a， TH2a， SAOBSAOH+S梯形AHTBSOBT，SAOHSBOT， SAOBS梯形AHTB2a4， 故选：B 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决 问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，小题，11-13 题每小题题每小题 3 分，分，14-18 题每小题题每小题 3 分，共分，共 29 分，不需分，不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）写出解答过程，请
23、把答案直接填写在答题卡相应位置上） 第 13 页（共 29 页） 11 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】直接利用二次根式的定义得出 3x0，进而求出答案 【解答】解：若在实数范围内有意义， 3x0， 解得：x3 故答案为：x3 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件， 正确得出 3x 的取值范围是解题关键 12 （3 分）已知20，则 的补角等于 160 度 【分析】根据补角定义直接解答 【解答】解： 的补角等于：18020160， 故答案为：160 【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记补角的定义 13 （3 分）将圆心角为 90，面积为
24、 4cm2的扇形围成一个圆维的侧面，则此圆锥母线长 为 4 cm 【分析】先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为 4cm，扇形的半径就是圆锥的母线 【解答】解：设扇形的半径为 Rcm，则 4， 解得 R4， 即圆锥的母线长为 4cm 故答案为：4 【点评】本题考查了圆锥和扇形的关系，扇形面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形， 这个扇形的半径等于圆锥的母线长 14 （4 分）如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，如果 无人机距地面高度 CD 为 90 米，点 A、D、B 在同一水平直线上，则 A、B 两点间的距离 是 （30） 米 （结果保留根号） 第 14
25、页（共 29 页） 【分析】根据题意可得CAD60，CBD45，CD90，然后根据特殊角三角函 数分别求得 AD 和 BD 的值，进而可求 A、B 两点间的距离 【解答】解：根据题意可知： CAD60，CBD45，CD90， 在 RtACD 中，AD30， 在 RtBCD 中，BDCD90， ABAD+BD30+90 所以 A、B 两点间的距离是（30+90）米 故答案为： （30+90） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角 俯角定义 15 （4 分）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载： “今有良马日行二百四十里，驽马日行一 百五十里驽马先行一十二日，问良马几
26、何日追及之 ”如图是两匹马行走路程 s 关于行 走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是 （32，4800） 【分析】根据题意可以得到关于 t 的方程，从而可以求得点 P 的坐标，本题得以解决 【解答】解：令 150t240（t12） ， 解得，t32， 则 150t150324800， 点 P 的坐标为（32，4800） ， 故答案为： （32，4800） 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答 16 （4 分）已知二次函数 yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大 而增大，且2x1 时，y
27、的最大值为 9，则 a 的值为 1 【分析】 先求出二次函数的对称轴， 再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0， 然后由2x1 时，y 的最大值为 9，可得 x1 时，y9，即可求出 a 第 15 页（共 29 页） 【解答】解：二次函数 yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ， 对称轴是直线 x1， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 2x1 时，y 的最大值为 9， x1 时，ya+2a+3a2+39， 3a2+3a60， a1，或 a2（不合题意舍去） 故答案为：1 【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的 判断 1
28、7 （4 分） 数学课上， 老师提出如下问题： ABC 是O 的内接三角形， ODBC 于点 D 请 借助直尺，画出ABC 中BAC 的平分线 晓龙同学的画图步骤如下： （1）延长 OD 交于点 M； （2）连接 AM 交 BC 于点 N 所以线段 AN 为所求ABC 中BAC 的平分线 请回答：晓龙同学画图的依据是 垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等 【分析】根据垂径定理和圆周角定理的知识画出图形即可 【解答】解：如图所示：线段 AN 为所求ABC 中BAC 的平分线， 第 16 页（共 29 页） 画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 故答
29、案为：垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂径定理和圆周角定理的知识 18 （4 分）在ABC 中，A，C 是锐角，若 AB2，且 tanC2tanA，则ABC 面 积的最大值是 【分析】如图，过 B 作 BDAC 于 D，根据三角函数定义和已知条件确定 AD2CD，设 BDh，CDa，则 AD2a，利用勾股定理得 h244a2，计算 a2h2的值并配方，知 道当 a2时，a2h2取最大值为 1，最后根据三角形的面积公式可得结论 【解答】解：如图，过 B 作 BDAC 于 D， tanC，tanA， tanC2tanA， AD2CD，
30、 AB2， AD2+BD24， 设 BDh，CDa，则 AD2a， RtABD 中，h2+4a24， h244a2， a2h2a2（44a2）4a24a44a2（1a2）4（a2）2， 第 17 页（共 29 页） 当 a2时，a2h2取最大值为 1， a2h21， 0ah1， ah， SABCah， ABC 面积的最大值是， 故答案为： 【点评】本题考查了三角函数的定义，三角形面积，勾股定理，利用配方法确定 ah 的取 值范围是关键，有难度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 91 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题卡指定区域内作答，解答时
31、应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤.) 19 （12 分） （1）计算： （） 1+|1 |（3）0； （2）化简： 【分析】 （1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化 简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解： （1）原式2+1122； （2）原式 （a+1） （a1）（a2） （a+1）a2a2 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （10 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个 A 奖品
32、和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元 （1）求 A，B 两种奖品的单价； （2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】 （1）设 A 的单价为 x 元，B 的单价为 y 元，根据题意列出方程组， 即可求解； 第 18 页（共 29 页） （2）设购买 A 奖品 z 个，则购买 B 奖品为（30z）个，购买奖品的花费为 W 元，根据 题意得到由题意可知，z（30z） ，W30z+15（30z）450+15z，根据一次函数 的性质，即可求解； 【
33、解答】解： （1）设 A 的单价为 x 元，B 的单价为 y 元， 根据题意，得 ， ， A 的单价 30 元，B 的单价 15 元； （2）设购买 A 奖品 z 个，则购买 B 奖品为（30z）个，购买奖品的花费为 W 元， 由题意可知，z（30z） ， z， W30z+15（30z）450+15z， 当 z8 时，W 有最小值为 570 元， 即购买 A 奖品 8 个，购买 B 奖品 22 个，花费最少； 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组， 将最优方案转化为一次函数性质解题是关键 21 （10 分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了
34、了解居民掌握垃圾分类 知识的情况进行调查其中 A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机 抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息： 【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一 个边界值） ： 【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下： 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以 上为优秀） 、方差等数据如下（部分空缺） ： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 第 19 页（共 29
35、 页） A 75.1 75 79 40% 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求 A 小区 50 名居民成绩的中位数 （2）请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 （3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾 分类知识的情况 【分析】 （1）因为有 50 名居民，所以中位数落在第四组，中位数为 75； （2）A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数：500240（人） ； （3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看， B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情
36、况比 A 小区稳定；从中位数看，B 小区至少有一半 的居民成绩高于平均数 【解答】解： （1）因为有 50 名居民，所以中位数落在第四组，中位数为 75， 故答案为 75； （2）500240（人） ， 答：A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 240 人； （3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比 A 小区稳定； 从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数 【点评】本题考查的是条形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22 （9
37、分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 5 个小球，其中红球 3 个， 黑球 2 个 （1）若先从袋中取出 x（x0）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球” 第 20 页（共 29 页） 记为事件 A，若 A 为必然事件，则 x 的值为 3 ； （2）若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，用画树状图或列表法求这个事 件的概率 【分析】 （1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑 球 2 个，根据必然事件的定义即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出 2 个球，正好红
38、球、黑球各 1 个的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）“摸出黑球”为必然事件， x3， 故答案为：3； （2）3 个红球记为 A1，A2，A3，2 个黑球记为 B1，B2 画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的有 12 种 情况， 从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与 总情况数之比 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，过上一点 T 作O 的切线 TC， 且 TCAD 于点 C （1）若DAB50，求
39、ATC 的度数； （2）若O 半径为 5，CT3，求 AD 的长 第 21 页（共 29 页） 【分析】 （1）连接 OT，根据切线的性质可得 OTCT，结合已知条件即可求出ATC 的 度数； （2）过点 O 作 OEAD 于点 E，则 E 为 AD 的中点，由 TCAC，OTCT，可得四边 形 OECT 是矩形，得 OECT3，再根据勾股定理即可求出 AD 的长 【解答】解： （1）如图，连接 OT， CT 为O 的切线， OTCT， TCAC， OTAC， DATOTA， OAOT， OATOTA， DATOATDAB25， TCAC， ACT90， ATC902565； （2）过点 O
40、作 OEAD 于点 E，则 E 为 AD 的中点， TCAC，OTCT， 四边形 OECT 是矩形， OECT3， 第 22 页（共 29 页） OA5， 在 RtAOE 中，AE4， AD2AE8 【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质，解决本题的关键是综 合运用以上知识 24 （12 分）在平面直角坐标系中，函数 yax22ax4a（x0）的图象记为 M1，函数 y ax22ax+4a（x0）的图象记为 M2，其中 a 为常数，且 a0，图象 M1，M2合起 来得到的图象记为 M （1）若图象 M1有最低点，且最低点到 x 轴距离为 3，求 a 的值； （2）当 a1 时
41、，若点（m，）在图象 M 上，求 m 的值； （3）点 P、Q 的坐标分别为（5，1） ， （4，1） ，连结 PQ直接写出线段 PQ 与图 象 M 恰有三个公共点时 a 的取值范围 【分析】 （1）因为提到“最低点” ，所以函数图象 M1对应的抛物线开口向上，a0，令 顶点纵坐标3 即求出 a 的值； （2）把点在图象 M1或图象 M2进行分类讨论，把 a1 和 y代入解析式即求出 m 的值； （3） 把 a0 和 a0 时图象 M 的大致草图画出， 根据图象观察和计算说明线段 PQ 所在 位置对交点个数的影响，得到 a 的范围 【解答】解： （1）yax22ax4aa（x1）25a，且图象
42、 M1的最低点到 x 轴距离 为 3， a0， |5a|3，即5a3 a； （2）当 a1 时，点（m，）在图象 M 上， 若点在图象 M1上，即 m0，m22m4， 解得：m11+，m21（舍去） ， 若点在图象 M2上，即 m0，m22m+4， 第 23 页（共 29 页） 解得：m31+（舍去） ，m41， 综上所述，m 的值为 1+或1； （4）若 a0，则图象 M 的大致形状如图 1， 若线段 PQ 经过图象 M1的顶点（1，5a） ， 则5a1，得 a， 对于图象 M2，x2x+1 时，解得：x11+（舍去） ，x21， 15， 直线 PQ 与图象 M2的交点在点 P 的右侧， 线
43、段 PQ 与图象 M 恰有三个公共点时，则， 解得a； 若 a0，则图象 M 的大致形状如图 2， 函数 yax22ax+4a（x0）图象 M2的顶点（1，5a） ， 若线段 PQ 经过图象 M2的顶点（1，5a） ， 则 5a1，得 a， 对于图象 M1，x2+x+1 时，解得：x11+，x21（舍去） ， 1+4， 第 24 页（共 29 页） 直线 PQ 与图象 M1的交点在点 Q 的左侧， 此时线段 PQ 与图形 M 只有一个交点，不符合题意， 若线段 PQ 与 y 轴的交点等于图象 M2与 y 轴交点高时，如图 2， 则 4a1，解得：a， 对于图象 M1，x2+x+11 时，解得：
44、x14，x22（舍去） ， Q 的坐标为（4，1） ， 此时线段 PQ 与图形 M 有三个交点，符合题意， 综上所述，线段 PQ 与图象 M 有三个个交点时，a或 a 【点评】本题考查了二次函数图象与性质，一元一次方程、一元二次方程的解法，数形 结合和分类讨论是解决本题的关键 25 （13 分）如图，在 RtABC 中，ACBC4，ACB90，正方形 BDEF 的边长为 2， 将正方形 BDEF 绕点 B 旋转一周，连接 AE、BE、CD （1）请判断线段 AE 和 CD 的数量关系，并说明理由； （2）当 A、E、F 三点在同一直线上时，求 CD 的长； （3）设 AE 的中点为 M，连接
45、FM，试求线段 FM 长的最小值 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论 （2） 根据相似三角形的性质得到ABBC4， 根据勾股定理得到AF 2，接下来分两种情形：如图 1，当 AE 在 AB 左上方时，如图 2， 当 AE 在 AB 右下方时，即可得到结论； （3）如图 3，延长 EF 到 G 使 FGEF，连接 AG，BG，求得BFG 是等腰直角三角形， 得到 BGBF2，设 M 为 AE 的中点，连接 MF，根据三角形中位线的定理得到 AG2FM，根据三角形的三边关系即可得到结论 【解答】解： （1）结论：AECD 第 25 页（共 29 页） 理由：在 RtABC 中，ACBC4，ACB90， ABCEBD45， ABECBD， 四边形 BDEF 是正方形，ABC 是等腰直角三角形， ， ， ABECBD， ， AECD （2ACBC4，ACB90， ABBC4，
