1、2020 年新疆兵团一中中考数学三模试卷年新疆兵团一中中考数学三模试卷 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1下列选项中，比3 小的数是（ ） A1 B0 C D5 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a5 C Da5+a5a10 3如图，已知O 的半径为 5，弦 AB8，则圆心 O 到 AB 的距离是（ ） A1 B2 C3 D4 4下列各项调查，最适合用全面调查（普查）的是（ ） A了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受 B了解兵团一中每个年级学生每日睡眠时长 C “长征3B 火箭“发射前，检查其各零部件的合格情况 D检测一批新出厂的手机的使用寿命 5 已知AB
2、C 与DEF 是位似图形， 且ABC 与DEF 的位似比为， 则ABC 与DEF 的周长之比是（ ） A B C D 6如图，在ABC 中，C90，B15，AC1，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则 AD 的 长为（ ） A1.5 B C2 D 7刘主任乘公共汽车从昆明到相距 60 千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平 均速度比公共汽车快 20 千米/时， 回来时路上所花时间比去时节省了小时， 设公共汽车 的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A B C+ D 8若等腰三角
3、形的底边长为 4，另两边长分别是关于 x 的方程 x2kx+90 的两个根，则 k 的值为（ ） A6 B6 C6 D 9如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且AOB60，点 P 从 A 出发，在O 上以 每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为 x，弦 BP 的长 度为 y，那么下面图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A或 B或 C或 D或 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 10当 x 时，分式的值为 0 11若正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 12不等式组的解集是 13如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分
4、别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上， 则点 C 的坐标是 14一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和 1 红球，它们除颜色外其余都相同从 中任意摸出 1 个球 不放回 再摸出 1 个球， 则两次摸到的球都是白球的概率是 15规定x表示不大于 x 的最大整数， （x）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近 x 的 整数，例如：2，42， （2，4）3，2，4）2则下列说法正确的是 （写 出所有正确说法的序号） 当 x1.6 时，x+（x）+x）6； 当 x2.2 时，x+（x）+x）7； 方程 4x+3（x）+x）11 的解满足 1x1.5； 当1x1 时， 函
5、数 yx+ （x） +x 的图象与正比例函数 y4x 的图象有三个交点 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16计算：2cos30（） 1+（2）2| | 17先化简，再求值： （） ，其中 a1 18 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 并于点 O， 经过点 O 的直线交 AB 于 E， 交 CD 于 F 求证：OEOF 连接 DE，BF，则 EF 与 BD 满足什么条件时，四边形 DEBF 是矩形？请说明理由 19我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得 2016 年中考开门红现 随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按 A（满分） 、B（优秀
6、） 、C（良好） 、D（及 格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下 2 幅不完整的统计图，如图，请你结合 图表所给信息解答下列问题： （1）将折线统计图在图中补充完整；此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生 成绩的中位数落在 等级； （2）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各 选一名参加“经验座谈会” ，若成绩为满分的学生中有 4 名女生，且满分的男、女生中各 有 2 名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特 长生的概率 20如图所示，在坡角为 30的山坡上有一竖立的旗杆 AB，其正前方矗立一墙，当阳光与 水平线成 45角
7、时，测得旗杆 AB 落在坡上的影子 BD 的长为 8 米，落在墙上的影子 CD 的长为 6 米，求旗杆 AB 的高（结果保留根号） 21如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E， ADEC 交 EC 的延长线于点 D， AD 交O 于 F， FMAB 于 H， 分别交O、 AC 于 M、 N，连接 MB，BC （1）求证：AC 平分DAE； （2）若 cosM，BE1，求O 的半径；求 FN 的长 22如图是某电脑公司 2013 年的销售额 y（万元）关于时间 x（月）之间的函数图象，其中 前几个月两变量之间满足反比例函数关系，后几个月两变量之间
8、满足一次函数关系，观 察图象，回答下列问题： （1）该年度 月份的销售额最低； （2）求出该年度最低的销售额； （3）当电脑公司月销售额不大于 10 万元，则称销售处于淡季在 2013 年中，该电脑公 司哪几个月销售处于淡季？ 23如图，抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，若 A（1，0） ， 且 OC3OA （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接 AC，CM，MB，是否存在点 M， 使四边形 MBAC 的面积为 9，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 （3） 将直线 BC 沿 x 轴翻折交 y 轴
9、于 N 点， 过 B 点的直线 l 交 y 轴、 抛物线分别于 D、 E， 且 D 在 N 的上方，将 A 点绕 O 顺时针旋转 90得 M，若NBDMBO，试求 E 的的 坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1下列选项中，比3 小的数是（ ） A1 B0 C D5 【分析】先比较数的大小，再得出选项即可 【解答】解：A、13，故本选项不符合题意； B、03，故本选项不符合题意； C、3，故本选项不符合题意； D、53，故本选项符合题意； 故选：D 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a5 C Da5+a5a10 【分析】
10、分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘； 同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数 不变，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、a2a3a5，正确； B、应为（a2）3a6，故本选项错误； C、应为a4，故本选项错误； D、应为 a5+a52a5，故本选项错误 故选：A 3如图，已知O 的半径为 5，弦 AB8，则圆心 O 到 AB 的距离是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 如图， 作 OEAB 于 E 根据垂径定理可得 AE4， 利用勾股定理可以求出 OE 【解答】解：如图，作 OEAB 于 E OEAB，AB8
11、 AEEBAB4， 在 RtAOC 中，AEO90，OA5AE4， OE3 故选：C 4下列各项调查，最适合用全面调查（普查）的是（ ） A了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受 B了解兵团一中每个年级学生每日睡眠时长 C “长征3B 火箭“发射前，检查其各零部件的合格情况 D检测一批新出厂的手机的使用寿命 【分析】 适合普查的方式一般有以下几种： 范围较小； 容易掌控； 不具有破坏性； 可操作性较强 【解答】解：A了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受，应采用抽样调查，此 选项错误； B了解兵团一中每个年级学生每日睡眠时长，应采用抽样调查，此选项错误； C “长征3B 火箭 “发射前， 检查
12、其各零部件的合格情况， 必须全面调查， 此选项正确； D检测一批新出厂的手机的使用寿命，应采用抽样调查，此选项错误； 故选：C 5 已知ABC 与DEF 是位似图形， 且ABC 与DEF 的位似比为， 则ABC 与DEF 的周长之比是（ ） A B C D 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得 【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形， ABCDEF，且相似比为 1：4， 则ABC 与DEF 的周长之比是 1：4， 故选：B 6如图，在ABC 中，C90，B15，AC1，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接
13、AD，则 AD 的 长为（ ） A1.5 B C2 D 【分析】利用基本作图可判断 MN 垂直平分 AB，则利用线段垂直平分线的性质得到 DA DB，所以DABB15，再利用三角形外角性质得ADC30，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系可得到 AD 的长 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AB，则 DADB， DABB15， ADCDAB+B30， 在 RtACD 中，AD2AC2 故选：C 7刘主任乘公共汽车从昆明到相距 60 千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平 均速度比公共汽车快 20 千米/时， 回来时路上所花时间比去时节省了小时， 设公共汽车 的平均速度为 x
14、千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A B C+ D 【分析】根据公共汽车的平均速度为 x 千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/ 时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可 【解答】解：设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/ 时， 根据题意得出：+ 故选：C 8若等腰三角形的底边长为 4，另两边长分别是关于 x 的方程 x2kx+90 的两个根，则 k 的值为（ ） A6 B6 C6 D 【分析】当 4 为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以（k）2490，解得 k6，于是根据根与系数的关系得两腰的和k6，于是得到
15、结论 【解答】解：根据题意得，（k）2490， 解得 k6， 两腰的和k， k6， 故选：A 9如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且AOB60，点 P 从 A 出发，在O 上以 每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为 x，弦 BP 的长 度为 y，那么下面图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A或 B或 C或 D或 【分析】分析图象中 P 到 B 的时间，可排除其它选项；分两种情形讨论：当点 P 顺时针 旋转时，图象是，当点 P 逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题 【解答】解：分两种情形讨论： 当点 P 顺时针旋转时， O 的半径为 1，点 P
16、从 A 出发，在O 上以每秒个单位长度的速度匀速运动， AOB60， 点 P 从 A 到达 B 点的时间5， 图象是； 当点 P 逆时针旋转时， 点 P 从 A 到达 B 点的时间1， 图象是； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 10当 x 1 时，分式的值为 0 【分析】分式的值为零的条件：分子为 0，分母不为 0 【解答】解：根据题意，得 x10，且 x+10， 解得 x1 故答案是：1 11若正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 12 【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 【解答】解：正多边形的一个内角等于 150， 它的外角是：1
17、8015030， 它的边数是：3603012 故答案为：12 12不等式组的解集是 3x4 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x4； 由得：x3， 则不等式组的解集为 3x4 故答案为：3x4 13如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上， 则点 C 的坐标是 （5，4） 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标 【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴 上， AB5， AD5， 由勾
18、股定理知：OD4， 点 C 的坐标是： （5，4） 故答案为： （5，4） 14一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和 1 红球，它们除颜色外其余都相同从 中任意摸出 1 个球 不放回 再摸出 1 个球， 则两次摸到的球都是白球的概率是 【分析】 画树状图展示所有12种等可能的结果数， 找出两次摸到的球都是白球的结果数， 然后利用概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸到的球都是白球的结果数为 2， 所以两次摸到的球都是白球的概率 故答案为 15规定x表示不大于 x 的最大整数， （x）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近 x 的 整数，
19、例如：2，42， （2，4）3，2，4）2则下列说法正确的是 （写 出所有正确说法的序号） 当 x1.6 时，x+（x）+x）6； 当 x2.2 时，x+（x）+x）7； 方程 4x+3（x）+x）11 的解满足 1x1.5； 当1x1 时， 函数 yx+ （x） +x 的图象与正比例函数 y4x 的图象有三个交点 【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：当 x1.6 时， x+（x）+x） 1.6+（1.6）+1.6） 1+2+2 5，故错误； 当 x2.2 时， x+（x）+x） 2.1+（2.1）+2.1） （3）+（2）+（2）7，故正确； 当
20、1x1.5， 4x+3（x）+x） 4+32+1 11，故正确； 1x1 时， 当1x0.5 时，yx+（x）+x1+0+xx1， 当0.5x0 时，yx+（x）+x1+0+xx1， 当 x0 时，yx+（x）+x0+0+00， 当 0x0.5 时，yx+（x）+x0+1+xx+1， 当 0.5x1 时，yx+（x）+x0+1+xx+1， y4x，则 x14x 时，得 x；x+14x 时，得 x；当 x0 时，y4x0， 当1x1 且 x0.5 时，函数 yx+（x）+x 的图象与正比例函数 y4x 的图象 有三个交点，故错误， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16计算
21、：2cos30（） 1+（2）2| | 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式23+42 3+42 +1 17先化简，再求值： （） ，其中 a1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 当 a1 时， 原式1 18 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 并于点 O， 经过点 O 的直线交 AB 于 E， 交 CD 于 F 求证：OEOF 连接 DE，BF，则 EF 与 BD 满足什么条件时，四边形 DEBF 是矩形？请说明理由 【分析】由平行四边形的对边平行且相等，得到 DC 与
22、 AB 平行，利用两直线平行内 错角相等得到两对角相等， 再由对角线互相平分得到ODOB， 利用AAS得到三角形DOF 与三角形 BOE 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； EF 与 BD 相等时，四边形 DEBF 是矩形，理由为：由 DF 与 BE 平行且相等得到四边 形 DEBF 为平行四边形，利用对角线互相平分的平行四边形是矩形即可得证 【解答】证明：平行四边形 ABCD， ODOB，DCAB， FDOEBO，DFOOEB， 在DOF 和BOE 中， ， DOFBOE（AAS） ， OEOF； 若 EFBD 时，四边形 DEBF 为矩形，理由为： DOFBOE， DFBE， DFB
23、E， 四边形 DEBF 为平行四边形， EFBD， 四边形 DEBF 为矩形 19我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得 2016 年中考开门红现 随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按 A（满分） 、B（优秀） 、C（良好） 、D（及 格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下 2 幅不完整的统计图，如图，请你结合 图表所给信息解答下列问题： （1）将折线统计图在图中补充完整；此次调查共随机抽取了 20 名学生，其中学生成 绩的中位数落在 B 等级； （2）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各 选一名参加“经验座谈会” ，若成绩为满分的学
24、生中有 4 名女生，且满分的男、女生中各 有 2 名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特 长生的概率 【分析】 （1）根据折线统计图和扇形统计图可以得到抽取的学生数和得 A，得 D 的学生 数，从而可以将折线统计图补充完整，可以得到中位数； （2）根据题意可以分别得到得满分的男生数和女生数，然后列表即可得到都不是体育特 长生的概率 【解答】解： （1）共抽取的学生人数为：945%20 人， 得 A 的人数有：2035%7（人） ，得 D 的人数有：207922（人） ， 补全折线图如右图所示， 共抽取的学生人数为：945%20（人） ， 中位数在 B 等级，
25、故答案为：20，B； （2）成绩为满分的四名女生分别为女 1，女 2，女 3，女 4，其中女 1，女 2 是体育特长 生； 成绩为满分的三名男生为男 1，男 2，男 3，其中男 1，男 2 是体育特长生； 列表如下： 女 1 女 2 女 3 女 4 男 1 （男 1，女 1） （男 1，女 2） （男 1，女 3） （男 1，女 4） 男 2 （男 2，女 1） （男 2，女 2） （男 2，女 3） （男 2，女 4） 男 3 （男 3，女 1） （男 3，女 2） （男 3，女 3） （男 3，女 4） 由表可得共有 12 种情况，其中都不是体育特长生的有 2 种情况， 所以 P（都不是体
26、育特长生） 20如图所示，在坡角为 30的山坡上有一竖立的旗杆 AB，其正前方矗立一墙，当阳光与 水平线成 45角时，测得旗杆 AB 落在坡上的影子 BD 的长为 8 米，落在墙上的影子 CD 的长为 6 米，求旗杆 AB 的高（结果保留根号） 【分析】过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，在 RtBFD 中，分别求出 DF、BF 的长度，在 RtACE 中，求出 AE、CE 的长度，继而可求得 AB 的长度 【解答】解：过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F， 在 RtBFD 中， DBF30，sinDBF，cosDBF， BD8m， DF4
27、m，BF4m， ABCD，CEAB，BFCD， 四边形 BFCE 为矩形， BFCE4m，CFBECDDF2m， 在 RtACE 中，ACE45， AECE4m， AB4+2 答：旗杆 AB 的高为（4+2）m 21如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E， ADEC 交 EC 的延长线于点 D， AD 交O 于 F， FMAB 于 H， 分别交O、 AC 于 M、 N，连接 MB，BC （1）求证：AC 平分DAE； （2）若 cosM，BE1，求O 的半径；求 FN 的长 【分析】 （1）连接 OC，如图，利用切线的性质得 OCDE，则判断
28、OCAD 得到1 3，加上23，从而得到12； （2）利用圆周角定理和垂径定理得到，MCOE，设O 的半径为 r，然 后在 RtOCE 中利用余弦的定义得到，从而解方程求出 r 即可； 连接 BF，如图，先在 RtAFB 中利用余弦定义计算出 AF，再计算出 CE3， 接着证明AFNAEC，然后利用相似比可计算出 FN 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， 直线 DE 与O 相切于点 C， OCDE， 又ADDE， OCAD 13 OAOC， 23， 12， AC 平分DAE； （2）解：AB 为直径， AFB90， 而 DEAD， BFDE， OCBF， ， COEM， 设O 的半
29、径为 r， 在 RtOCE 中，cosCOE，即，解得 r4， 即O 的半径为 4； 连接 BF，如图， 在 RtAFB 中，cosFAB， AF8 在 RtOCE 中，OE5，OC4， CE3， ABFM， ， 54， FBDE， 5E4， ， 12， AFNAEC， ，即， FN 22如图是某电脑公司 2013 年的销售额 y（万元）关于时间 x（月）之间的函数图象，其中 前几个月两变量之间满足反比例函数关系，后几个月两变量之间满足一次函数关系，观 察图象，回答下列问题： （1）该年度 5 月份的销售额最低； （2）求出该年度最低的销售额； （3）当电脑公司月销售额不大于 10 万元，则称
30、销售处于淡季在 2013 年中，该电脑公 司哪几个月销售处于淡季？ 【分析】 （1）直接观察图象即可得到答案； （2）求得反比例函数的解析式后即可求得 5 月份的最低销售额； （3）求得一次函数的解析式后利用自变量的取值范围确定答案即可； 【解答】解： （1）观察函数图象知：5 月份的销售额最低； （2）当 1x5 时，设反比例函数的解析式为 y， 由题意得反比例函数的图象经过点（1，25） k25125， 反比例函数的解析式为 y， 当 x5 时，y5， 答：该年度最低的销售额为 5 万元 （3）当 1x5 时，若 y10 时，有10x2.5 当 5x12 时，设函数解析式为 ykx+b 由
31、题意得： 一次函数的解析式为 y5x20 当 5x12 时，若 y10，得：x6 当 2.5x6 的整数时，销售处于淡季 即在 2013 年 3 月、4 月、5 月和 6 月这四个月，该电脑公司销售处于淡季 23如图，抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，若 A（1，0） ， 且 OC3OA （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接 AC，CM，MB，是否存在点 M， 使四边形 MBAC 的面积为 9，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 （3） 将直线 BC 沿 x 轴翻折交 y 轴于 N 点， 过 B
32、 点的直线 l 交 y 轴、 抛物线分别于 D、 E， 且 D 在 N 的上方，将 A 点绕 O 顺时针旋转 90得 M，若NBDMBO，试求 E 的的 坐标 【分析】 （1）由条件可先求得点 C 的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）可先求得点 B 的坐标，利用待定系数法求得直线 BC 解析式，可设出点 M 的坐标， 表示出BCM 的面积，即可求解； （3）过点 M 作 MFBM 交 BE 于 F，过点 F 作 FHy 轴于点 H，结合条件可求得点 F 的坐标，则可求得直线 BF 的解析式，联立直线 BF 和抛物线解析式可求得点 E 的坐标 【解答】解： （1）A（1，0） ，
33、 OA1，OC3OA3， C（0，3） ， 将 A（1，0） 、C（0，3）代入 yx2+mx+n 中，得，解得， yx22x3； （2）存在，理由： 令 y0，则 x22x30，解得 x11，x23， B（3，0） ， 直线 BC 的解析式为 yx3， 设 M（m，m22m3） ， 过点 M 作 MNy 轴交 BC 于 N，如图 1， N（m，m3） ， MNm3（m22m3）m2+3m， S四边形MBACSABC+SBCMABOC+MNOB43 （m2+3m） 39， 解得：m1 或 2， 故点 M 的坐标为（1，4）或（2，3） ； （3）OBOCON， BON 为等腰直角三角形， OBM+NBM45， NBD+NBMDBM45， MBMF， 过点 M 作 MFBM 交 BE 于 F，过点 F 作 FHy 轴于点 H，如图 2， HFM+BMO90， BMO+OMB90， OMBHFM， BOMMHF90， BOMMHF（AAS） ， FHOM1，MHOB3，故点 F（1，4） ， 由点 B、F 的坐标得，直线 BF 的解析式为 y2x+6， 联立，解得， E（3，12）
