1、 综合测试数学试题 第 1 页 （共5页） 秘密启用前 2020 年年增增城城区区初中初中毕业生学业综合毕业生学业综合测测试试试题试题 数数 学学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 5 页，满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡第第 1 1 面、第面、第 3 3 面、第面、第 5 5 面面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考 点考场号、座位号，再用 2B2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其
2、他答案标号；不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用涉及作图的题目，用 2B2B 铅笔画图铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定 区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准 使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、一、选择题选择题（本题有（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是分下面每小题给
3、出的四个选项中，只有一个是 正确的 ）正确的 ） 1下列各数中，比2小的数是（ ） （A）1 （B）3 （C）0 （D）1 2如图 1，由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） （A） （B） （C） （D） 3下列运算正确的是（ ） （A） 633 32mmm （B） 422) (mnmn （C） 22 842mmm （D） 235 mmm 4如图 2，CDAB/，CDAD ，501，则2（ ） （A）55 （B）60 （C）65 （D）70 5据统计， 某住宅楼 30 户居民三月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27、30、29、26、 25、28、29那
4、么这组数据的中位数和众数分别是（ ） （A）25和30 （B）25和29 （C）28和30 （D）28和29 (图 1) (图 2) 综合测试数学试题 第 2 页 （共5页） 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7若点1(A，) 1 y，2(B，) 2 y，3(C，) 3 y在反比例函数)0( k x k y的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y 的大小关系是（ ） （A） 321 yyy （B） 123 yyy （C） 132 yyy （D） 231 yyy 8为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵
5、80元，乙种花 木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买 甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ） （A） 1760010080 200 yx yx （B） 1760080100 200 yx yx （C） 200 10080 17600 yx yx （D） 200 80100 17600 yx yx 9.9. 函数2(0)yaxa与 2( 0)yax a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 10如图 3，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作： 将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开
6、，把四个等腰直角三角形扔掉； 在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为（ ） （A） 2019 2 （B） 2019 2 1 （C） 2020 2 1 （D） 2021 2 1 (图 3) （A） （B） （C） （D） 综合测试数学试题 第 3 页 （共5页） 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分） 二、二、填空题填空题（本题有（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 11如图 4，PA、PB是O的切线，若25APO，则BPA 12分解因式：yxyyx44 2 13函数1xy的自变量x的取值范围是
7、14元朝朱世杰的算学启蒙一书记载： “今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先 行一十二日，问良马几何日追及之 ”运用数学知识求得：良马行 日追上驽马 15如图 5，AB为O的直径，4AB，点C为半圆AB的中点，P为 AC 上一动点，延长BP至 点Q，使 2 ABBQBP若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 16如图 6，正方形 ABCD 的边长是3，CQBP ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC 交于点F、E，连接AE，下列结论：DPAQ ；OPOEOA 2 ； OECF四边形 SS AOD ； 当1BP时， 16 13 tanOAE，其中正确结论的是 （请将正确结论的
8、序号填写在横线上） 三、三、解答题解答题（本题有（本题有 9 9 个小题，共个小题，共 102102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ）分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ） 17 （本题满分（本题满分 9 分）分）解不等式组： 1 2 5 12 x x xx ，并把解集在数轴（图 7）上表示出来. 1818（本题满分本题满分 9 9 分）分） 如图 8，ABAE，12 ，CD, 求证：ABCAED O-4-3-2-14321 O P B A (图 6) (图 5) (图 4) (图 8) (图 7) 综合测试数学试题 第 4 页 （共5页） 19 （本题满分（本题满分
9、 10 分）分）已知 x x xx x xx x A 4 ) 44 1 2 2 ( 22 . （1）化简A； （2）已知54 2 xx，求A的值 20 （本题满分（本题满分 10 分）分）某校在宣传“爱我中华”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗 诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调 查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图 9 中所给信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）该校共有1200名学生，请问选择“唱歌”的学生有多少人？ （3）七(1)班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这
10、四位同学中随 机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图求被选取的两人恰好是甲和乙的概率 21（本题满分（本题满分 12 分）分） 某公司购买了一批 A、 B 型芯片， 其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少9元， 已知该公司用3120元购买 A 型芯片的条数与用4200元购买 B 型芯片的条数相等 （1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求该公司购买了多少条 A 型芯片? 22 （本题满分（本题满分 1212 分）分）如图 10，一次函数bkxy与反比例函数 x m y 的图象交于点1 (A，)4、
11、4(B，)n （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P是x轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PBPA最小 (图 9) (图 10) 综合测试数学试题 第 5 页 （共5页） 23 （本题满分 （本题满分 12 分）分）如图 11，AB为O的直径，点C在O上 （1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法与证明， 保留作图痕迹） ； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论 24 （本题满分（本题满分 14 分）分）如图 12，二次函数 2 3yaxbxa经过点( 1A ，0)，(0C，3)，与x轴交 于另一点B，抛物线的顶点为点
12、D （1）求此二次函数解析式； （2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由 25（本题满分（本题满分 14 分）分）如图 13，在ABC中，90A，3AB，4AC，点M、Q分别是边 AB、BC上的动点 （点M不与A、B重合） ， 且BCMQ ， 过点M作BCMN /， 交AC于点N， 连接NQ ，设 xBQ （1）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形， 并说明理由； （2）当=2BM时，求x的值； （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出
13、 最大值 x y C AB D Ox y C AB D O (图 11) (备用图) (图 13) (图 12) 九年级数学评分标准 第 1 页 （共7页） 2020 年年增城增城区区初中毕业初中毕业生生综合测试综合测试 数学评分标准数学评分标准 一、选择题一、选择题（本题有（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 二、填空题二、填空题（本题有（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 9 个小题，共个小题，共 102102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ）分，
14、解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ） 17 （本题满分（本题满分 9 分）分） 解：解不等式得：1x2 分 解不等式得：3x 4 分 原不等式组的解集为：31x6 分 解集在数轴上表示 9 分 1234120 18 （本题满分本题满分 9 分）分） 证明： 12 1+2EACEAC 即 BACEAD 3 分 CD, ABAE7 分 ABCAED(AAS)9 分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C D A D A A C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 50 2 (21)yx 1x 20 4 九年级数学评分标准 第 2 页 （共7页） 19
15、（本题满分（本题满分 10 分）分） 解： （1） 4 )2( 1 )2( 2 2 x x x x xx x A.3 分 4)2( ) 1()2()2( 2 x x xx xxxx .4 分 4)2( 4 2 22 x x xx xxx .5 分 2 )2( 1 x .6 分 （2）54 2 xx 4544 2 xx.2 分 9)2( 2 x.3 分 9 1 A.4 分 20 （本题满分（本题满分 10 分）分） 解： （1）本次调查的学生共有：3030%100（人） ； 喜欢 B 类项目的人数有：10030104020（人） ， 补全条形统计图如下：.3 分 （2）选择“唱歌”的学生有：48
16、0 100 40 1200（人） ；.3 分 （3）根据题意画树状图，共有 12 种情况： .2 分 被选取的两人恰好是甲和乙有 2 种情况，分别为甲乙、乙甲.3 分 则P（选取甲和乙） 6 1 12 2 .4 分 九年级数学评分标准 第 3 页 （共7页） 21 （本题满分（本题满分 12 分）分） 解： （1）设 B 型芯片的单价是x元，则 A 型芯片的单价是)9( x元.1 分 xx 4200 9 3120 .4 分 解得35x.5 分 经检验：35x是所列方程的解.6 分 35x，269 x.7 分 答：该公司购买的 A 型芯片的单价是 26 元，B 型芯片的单价是 35 元.8 分
17、（2）设购买m条 A 型芯片，则购买)200(m条 B 型芯片.1 分 6280)200(3526mm.2 分 解得：80m.3 分 答：该公司购买了 80 条 A 型芯片.4 分 22. （本题满分（本题满分 12 分）分） 解： （1）把1 (A，)4代入 y= x m y 得：4m，.1 分 反比例函数的解析式为： x y 4 .2 分 把4(B，)n代入 x y 4 得：1n 4(B，) 1.3 分 把1 (A，)4，4(B，) 1代入bkxy 得 bk bk 41 4 .4 分 5 1 b k .5 分 一次函数的解析式为：5xy.6 分 （2）作点B关于x轴的对称点 / B，连接
18、/ AB交x轴于P，.1 分 则 / AB的长度就是PBPA的最小值， 由作图知，4( / B，) 1.2 分 九年级数学评分标准 第 4 页 （共7页） 设直线 / AB的解析式为： / bxky 得 / / 41 4 bk bk .3 分 3 17 3 5 / / b k .4 分 直线 / AB的解析式为 3 17 3 5 xy.5 分 当0y时， 5 17 x， 5 17 (P，)0.6 分 23. （本题满分（本题满分 12 分）分） 解： （1）如图所示；.5 分 （2）ACOE/，ACOE 2 1 证明：AD平分BAC BACBAD 2 1 .2 分 BODBAD 2 1 BAC
19、BOD.3 分 ACOE/.4 分 OBOA CEBE OE为ABC的中位线，.5 分 ACOE/，ACOE 2 1 .7 分 九年级数学评分标准 第 5 页 （共7页） 24 （本题满分（本题满分 14 分）分） 解：（1）二次函数 2 3yaxbxa经过点( 1,0)A 、(0,3)C， 根据题意，得 30 33 aba a ，.2 分 解得 1 2 a b ， .3 分 抛物线的解析式为 2 23yxx .4 分 （2）由 22 23(1)4yxxx 得，D 点坐标为(1,4).1 分 22 1 0432CD 22 333 2BC 22 3 1402 5BD .2 分 222 222 2
20、3 220,2 520CDBCBD 222 CDBCBD .3 分 BCD是直角三角形； .4 分 （3）存在 2 23yxx 对称轴为直线1x 若以CD为底边，则 11 PDPC， 设 1 P点坐标为, x y，根据勾股定理可得 2 22 1 3PCxy， 2 22 1 (1)4PDxy 因此 2 2 3xy 2 2 (1)4xy， 即4yx .1 分 又 1 P , x y在抛物线上， 2 423xxx ， 九年级数学评分标准 第 6 页 （共7页） 即 2-3 1=0xx 2 分 解得 12 3535 ,1 22 xx ，应舍去， 35 , 2 x .3 分 55 4= 2 yx 即点
21、1 P坐标为 35 55 ,) 22 （ .4 分 若以CD为一腰， 点 2 P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 2 P与点C关于直线1x 对称， 此时点 2 P坐标为2,3)（ .6 分 符合条件的点P坐标为 35 55 ,) 22 （ 或2,3)（ 25 （本题满分（本题满分 14 分）分） （1）解：当BQMN时，四边形BMNQ为平行四边形，.1 分 理由：/ /MNBQ，BQMN， 四边形BMNQ为平行四边形；.2 分 （2）解：MQBC， 90MQB， MQBCAB，.1 分 90A ，3AB ，4AC ， 22 5BCABAC，.2 分 九年级数学评分标准 第 7 页
22、（共7页） QBMABC， QBMABC；.3 分 2 35 QBBM ABBC x ，即 6 5 x.4 分 （3）解：QBMABC， QBQMBM ABACBC ，.2 分 即 345 xQMBM ， 解得， 4 3 QMx， 5 3 BMx，.3 分 / /MNBC， MNAM BCAB ，即 5 3 3 53 x MN ，.4 分 解得， 25 5 9 MNx，.5 分 设四边形BMNQ的面积为y.6 分 则 32 75 ) 32 45 ( 27 32 3 10 27 32 3 4 ) 9 25 5( 2 1 22 xxxxxxy.7 分 当 32 45 x时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为 32 75 .8 分
