1、2020 年苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷年苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷 一、选择题 1下列计算正确的是（ ） Ax4 x4x16 B（a3）2 a4a9 C（ab2）3（ab）2ab4 D（a6）2（a4）31 2下列关于 x 的方程中一定有实数根的是（ ） Ax2x+20 Bx2+x20 Cx2+x+20 Dx2+10 3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ） A7.6109 B7.6108 C7.6109 D7.6108 4一组数据 3，4
2、，x，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A4 B5 C6 D7 5如图，点 A、B、C 都在O 上，若ACB20，则AOB（ ） A20 B40 C50 D80 6已知点 P（m，n）在一次函数 y2x3 的图象上，且 m+n0，则 m 的取值范围（ ） Am1 Bm2 Cm1 Dm1 7若 x3n+1，y39n2，则用 x 的代数式表示 y 是（ ） Ay3（x1）22 By3x22 Cyx32 Dy（x1）22 8已知关于 x 的分式方程2的解为正数，则 k 的取值范围为（ ） A2k0 Bk2 且 k1 Ck2 Dk2 且 k1 9已知关于 x 的二次函数 yx22x+
3、c 的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1 1x2且 x1+x22，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 10如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，若 CE2， 连接 CF 以下结论： BAFBCF； 点 E 到 AB 的距离是 2； SCDF： SBEF9：4；tanDCF其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每题 3 分，共 24 分，答案直接填在答题卡相应位置上） 11若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12分解因式：x3x
4、13底面周长为 8cm，母线长为 5cm 的圆锥的侧面积为 cm2 14已知 2+是关于 x 的方程 x24x+m0 的一个根，则 m 15设 a，b2+，c，则 a、b、c 从小到大的顺序是 16如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为 半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是 17如图，点 A、B 在反比例函数 y（k0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足 分别为 MN，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OMMNNC，四边形 AMNB 的面积为 6，k 的值为 18如图，点 P 是正方形 A
5、BCD 的对角线 BD 上的一个动点（不与 B、D 重合），连结 AP， 过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 H，连结 DH若正方形的边长为 4，则线段 DH 长度 的最小值是 三、解答题（共 76 分） 19（1）计算：（）0+（） 2+ 9tan30； （2）解方程：+1 20先化简，再求值：，其中 a 是方程 x2x6 的根 21解不等式组：，并写出该不等式组的整数解 22如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树 DE 的 高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30，在这棵 古树的正前方 C处， 测得古树顶端D 的仰角
6、为 60， 在 A 点处测得C 点的俯角为 30 已 知 BC 为 4 米，且 B、C、E 三点在同一条直线上 （1）求平房 AB 的高度； （2）请求出古树 DE 的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计） 23某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初 二、初三年级各 500 名学生进行了调查调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答 问题（其中社区服务占 14%，社会调查占 16%） （1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？ （2）如果本市有 3 万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？ 24 甲、 乙
7、、 丙、 丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛， 要从中选出两位同学打第一场比赛 （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概 率 25如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B、C 的横坐标都是 3，且 BC2，点 D 在 AC 上，若反比例函数 y （x0）的图象经过点 B、D且 AO： BC3：2 （1）求点 D 坐标； （2）将AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点为 A，试判断点 A是否恰好落在直 线 BD 上，为什么？ 26小丽为校合唱队购买某种服装时，
8、商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超 过 10 件，单价为 80 元：如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装 的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装 x 件 （1）当 x12 时，小丽购买的这种服装的单价为 ； （2）小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？ 27如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，C90，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于 点 E，交 CD 于点 F，连接 DE （1）证明：DE 平分ADC； （2）已知 AD4，设 CD 的长为 x（2x4） 当 x2.5
9、时，求弦 DE 的长度； 当 x 为何值时，DF FC 的值最大？最大值是多少？ 28如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴负半轴 交于 B，与正半轴交于点 C（8，0），且BAC90 （1）求该二次函数解析式； （2）若 N 是线段 BC 上一动点，作 NEAC，交 AB 于点 E，连结 AN，当ANE 面积最 大时，求点 N 的坐标； （3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，设所得PAC 的面积为 S问：是否存在一个 S 的值，使得相应的点 P 有且只有 2 个？若有，求出这个 S 的值， 并求此时点 P 的
10、横坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1下列计算正确的是（ ） Ax4 x4x16 B（a3）2 a4a9 C（ab2）3（ab）2ab4 D（a6）2（a4）31 【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可 解：A、x4x4x8，原式计算错误，故本选项错误； B、（a3）2 a4a10，原式计算错误，故本选项错误； C、（ab2）3（ab）2ab4，原式计算错误，故本选项错误； D、（a6）2（a4）31，计算正确，故本选项正确； 故选：D 2下列关于 x 的方程中一定有实数根的是（ ） Ax
11、2x+20 Bx2+x20 Cx2+x+20 Dx2+10 【分析】根据根的判别式b24ac 的值的符号就可以判断下列方程有无实数解 解：A、1870，所以没有实数解，故本选项错误； B、1+890，所以有实数解，故本选项正确； C、1870，原方程没有实数解； 故本选项错误； D、0440，原方程有实数解，故本选项正确 故选：B 3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ） A7.6109 B7.6108 C7.6109 D7.6108 【分析】绝对值小于 1
12、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 解：将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.6108， 故选：B 4一组数据 3，4，x，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】先由平均数是 5，求出 x，再确定这一组数据的中位数 解： （3+4+x+6+8）55，解得 x4，将该组数据按从小到大的顺序排列 3，4，4，6， 8，中间的一个数是 4，这组数据的中位数为 4， 故选：A 5如图，点 A、B、C 都在O 上，
13、若ACB20，则AOB（ ） A20 B40 C50 D80 【分析】根据圆周角定理，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答 解：ACB20， AOB2ACB40 故选：B 6已知点 P（m，n）在一次函数 y2x3 的图象上，且 m+n0，则 m 的取值范围（ ） Am1 Bm2 Cm1 Dm1 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出 n2m3，结合 m+n0，即可得出 关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围 解：点 P（m，n）在一次函数 y2x3 的图象上， n2m3 m+n0，即 m+2m30， 解得：m1 故选：A 7若 x3n+1，y39n2，则用 x
14、 的代数式表示 y 是（ ） Ay3（x1）22 By3x22 Cyx32 Dy（x1）22 【分析】把 y39n2 化为 y332n2 求解即可 解：x3n+1，y39n2332n2， y3（x1）22 故选：A 8已知关于 x 的分式方程2的解为正数，则 k 的取值范围为（ ） A2k0 Bk2 且 k1 Ck2 Dk2 且 k1 【分析】根据分式方程的解法即可求出答案 解：2， 2， x2+k， 该分式方程有解， 2+k1， k1， x0， 2+k0， k2， k2 且 k1， 故选：B 9已知关于 x 的二次函数 yx22x+c 的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若
15、x1 1x2且 x1+x22，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】求出二次函数的解析式为直线 x1，然后判断出 A、B 关于对称轴对称，再根 据二次函数的对称性解答 解：二次函数的对称轴为直线 x1， x11x2且 x1+x22， 点 A、B 关于对称轴对称， y1y2 故选：C 10如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，若 CE2， 连接 CF 以下结论： BAFBCF； 点 E 到 AB 的距离是 2； SCDF： SBEF9：4；tanDCF其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C
16、2 个 D1 个 【分析】证明ABFCBF，根据全等三角形的性质判断，作 EGAB 交 AB 的延长 线于 G，解直角三角形求出 EG，判断，根据三角形的面积公式、相似三角形的性质 判断，作 FHCD 于 H，根据正切的概念计算，判断 解：四边形 ABCD 是菱形， BABC，ABDCBD， 在ABF 和CBF 中， ， ABFCBF， BAFBCF，正确； 作 EGAB 交 AB 的延长线于 G， ADBC，DAB60， EBG60， EGEBsinEGB2，正确； AB6，CE2， SBEF2SCEF， ADBC， ， SCFDSCFB， SCDF：SBEF9：4，正确； 作 FHCD 于
17、 H， 则 DHDF，FH， tanDCF，错误， 故选：B 二、填空题（每题 3 分，共 24 分，答案直接填在答题卡相应位置上） 11若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 且 x0 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+20 且 x0，再解即可 解：由题意得：x+20 且 x0， 解得：x2 且 x0， 故答案为：x2 且 x0 12分解因式：x3x x（x+1）（x1） 【分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（x21），而 x21 可利用平方差公式分解 解：x3x， x（x21）， x（x+1）（x1） 故答案为：x（x+1）（x1） 13底面周长为 8cm，母线长
18、为 5cm 的圆锥的侧面积为 20 cm2 【分析】根据扇形的面积公式 Slr 即可求解 解：侧面积是：8520cm2 故答案是：20 14已知 2+是关于 x 的方程 x24x+m0 的一个根，则 m 1 【分析】把 x2+代入方程得到关于 m 的方程，然后解关于 m 的方程即可 解：把 x2+代入方程得（2+）24（2+ ）+m0， 解得 m1 故答案为 1 15设 a，b2+，c，则 a、b、c 从小到大的顺序是 acb 【分析】将 c 分母有理化再进行比较即可 解：c+； 2， bc， 又a2（）27，c2（ +）25+2，且1， a2c2， ac， acb 故答案为 acb 16如图
19、，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为 半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是 189 【分析】 由菱形的性质得出 ADAB6， ADC120， 由三角函数求出菱形的高 DF， 图中阴影部分的面积菱形 ABCD 的面积扇形 DEFG 的面积， 根据面积公式计算即可 解：四边形 ABCD 是菱形，DAB60， ADAB6，ADC18060120， DF 是菱形的高， DFAB， DFAD sin6063， 图中阴影部分的面积菱形 ABCD 的面积扇形 DEFG 的面积63 189 故答案为：189 17如图，点 A
20、、B 在反比例函数 y（k0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足 分别为 MN，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OMMNNC，四边形 AMNB 的面积为 6，k 的值为 8 【分析】设 OMaMNNC，由点 A、B 在反比例函数 y（k0）的图象上，可以 表示 AM、BN，由各个部分面积之间的关系列方程可求出 k 的值 解：设 OMa，则 OMMNNCa， 点 A、B 在反比例函数 y的图象上，AMOC、BNOC， AM，BN， SAOCSAOM+S 四边形AMNB+SBNC， 3ak+6+a， 解得，k8， 故答案为：8 18如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 B
21、D 上的一个动点（不与 B、D 重合），连结 AP， 过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 H，连结 DH若正方形的边长为 4，则线段 DH 长度 的最小值是 22 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 取 AB 的中点 O， 连接 OH、 OD， 然后求出 OHAB2，利用勾股定理列式求出 OD，然后根据三角形的三边关系可知 当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小 解：如图，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD， 则 OHAOAB2， 在 RtAOD 中，OD2， 根据三角形的三边关系，OH+DHOD， 当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小， DH 的最小值
22、ODOH22 故答案为：22 三、解答题（共 76 分） 19（1）计算：（）0+（） 2+ 9tan30； （2）解方程：+1 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三 角函数值计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解：（1）原式1+9+39 10； （2）去分母得：2x+x23x2x6，即 x27x+60， 解得：x1 或 x6， 经检验 x1 和 x6 都为分式方程的解 20先化简，再求值：，其中 a 是方程 x2x6 的根 【分析】先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，
23、再根据 a 是方程 x2x6 的根求 出 a 的值，代入原式进行计算即可 解：原式 a 是方程 x2x6 的根， a2a6， 原式 21解不等式组：，并写出该不等式组的整数解 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 解：， 解不等式得，x3， 解不等式得，x5， 所以，不等式组的解集是5x3， 所以，不等式组的整数解为5、4 22如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树 DE 的 高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30，在这棵 古树的正前方 C处， 测得古树顶端D 的仰角为 60， 在 A 点处测得C 点的俯角为 30
24、 已 知 BC 为 4 米，且 B、C、E 三点在同一条直线上 （1）求平房 AB 的高度； （2）请求出古树 DE 的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计） 【分析】（1）在 RtACB 中，解直角三角形即可； （2）首先求出 AC，在 RtACD 中，求出 CD，再在 RtCDE 中，求出 DE 即可； 解：（1）在 RtABC 中，BC4m，ACB30， tan30， ABm （2）在 RtACB 中，易知 AC2ABm， 在 RtACD 中，ACD90，DAC60， CDAC8， 在 RtCDE 中，sin60， DE4m 23某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情
25、况，随机抽取了本市初一、初 二、初三年级各 500 名学生进行了调查调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答 问题（其中社区服务占 14%，社会调查占 16%） （1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？ （2）如果本市有 3 万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？ 【分析】（1）根据条形统计图把参加参加综合实践活动的初一、初二、初三的人数加起 来就可以，根据扇形图总人数科技活动所占的百分比就行 （2）先算出 3 万里面有多少参加综合实践活动的科技活动所占的百分比就可以 解：（1）480+420+1501050（人） 1050（160%16%14
26、%）105（人） 故参加综合实践活动的 1050 人，科技活动的有 105 人 （2）（300001500）105010%2100（人） 故有 2100 人参加科技活动 24 甲、 乙、 丙、 丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛， 要从中选出两位同学打第一场比赛 （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概 率 【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得 全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； （2）由一共有 3 种等可能性的结果，其中恰好
27、选中乙同学的有 1 种，即可求得答案 解：（1）方法一 画树状图得： 方法二 列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 / 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 / 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 / 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 / 所有等可能性的结果有 12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为：； （2）一共有 3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1 种， 恰好选中乙同学的概率为： 25如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B、C 的横坐标都是 3，且 BC2，点 D 在 AC 上，若反比例函数 y （x0
28、）的图象经过点 B、D且 AO： BC3：2 （1）求点 D 坐标； （2）将AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点为 A，试判断点 A是否恰好落在直 线 BD 上，为什么？ 【分析】（1）先根据 AO：BC3：2，BC2 得出 OA 的长，再根据点 B、C 的横坐标 都是 3 可知 BCAO，故可得出 B 点坐标，再根据点 B 在反比例函数 y（x0）的图 象上可求出 k 的值，由 ACx 轴可设点 D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出 t 的值，进而得出 D 点坐标； （2） 过点 A作 EFOA 交 AC 于 E， 交 x 轴于 F， 连接 OA， 根据 ACx 轴可知A
29、EDAFO90，由相似三角形的判定定理得出DEAAFO，设 A（m， n），可得出，再根据勾股定理可得出 m 2+n29，两式联立可得出 m、n 的值， 故可得出 A的坐标，用待定系数法求出经过点 D（1，3），点 B（3，1）的直线函数关 系式为 yx+4，再把 x代入即可得出结论 解：（1）AO：BC3：2，BC2， OA3， 点 B、C 的横坐标都是 3， BCAO， B（3，1）， 点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上， 1，解得 k3， ACx 轴， 设点 D（t，3）， 3t3，解得 t1， D（1，3）； （2）结论：点 A不在直线 BD 上 理由：过点 A作 EFOA 交
30、AC 于 E，交 x 轴于 F，连接 OA（如图所示）， ACx 轴， AEDAFO90， OAD90， ADEOAF， DEAAFO， 设 A（m，n）， ， 又在 RtAFO 中，m2+n29， m，n，即 A（，）， 经过点 D（1，3），点 B（3，1）的直线函数关系式为 yx+4， 当 x时，y+4， 点 A不在直线 BD 上 26小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超 过 10 件，单价为 80 元：如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装 的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服
31、装 x 件 （1）当 x12 时，小丽购买的这种服装的单价为 76 元 ； （2）小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？ 【分析】（1）用单价 80 元减去增加 12102 件，购买的所有服装的单价降低 22 元，得出答案即可 （2）根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元， 表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可 解：（1）80（1210）276 元 （2）设小丽购买了 x 件这种服装，由题意得 x802（x10）1200 解得：x120，x230 当 x20 时，802（2010）60 当 x30 时，802（
32、3010）4050（不符合题意，舍去） 答：小丽购买了 20 件这种服装 27如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，C90，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于 点 E，交 CD 于点 F，连接 DE （1）证明：DE 平分ADC； （2）已知 AD4，设 CD 的长为 x（2x4） 当 x2.5 时，求弦 DE 的长度； 当 x 为何值时，DF FC 的值最大？最大值是多少？ 【分析】（1）如图，连接 OE证明 OECD，利用等腰三角形的性质以及平行线的性 质即可解决问题 （2） 连接 AF 交 OE 于 H 利用梯形的中位线定理求出 AB， 再利用勾股定理求出 AH， 在 RtDEC
33、 中，利用勾股定理即可解决问题 设 ABCFm，由梯形的中位线定理可得 m4x，构建二次函数，利用二次函数的 性质即可解决问题 【解答】（1）证明：如图，连接 OE BC 是O 的切线， OEBC， ABCD，C90， B90， ABBC，CDBC， ABOECD， OEDCDE， ODOE， OEDODE， ODECDE， ED 平分ADC （2）连接 AF 交 OE 于 H ABOECD，AOOD， BEEC， OE（AB+CD）， OE2，CD2.5， AB1.5， AD 是O 的直径， AFD90， BC9， 四边形 ABCF 是矩形， AFBC， OEBC， OEAF， AHFH，A
34、BCFHE1.5， OHOEEH0.5， AH， AHFHCE， DE 设 ABCFm， OE（AB+CD）， x+m4， m4x， DF CF（4x）（2x4）2x2+12x162（x3）2+2， 20， x3 时，DF CF 的值最大，最大值为 2 28如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴负半轴 交于 B，与正半轴交于点 C（8，0），且BAC90 （1）求该二次函数解析式； （2）若 N 是线段 BC 上一动点，作 NEAC，交 AB 于点 E，连结 AN，当ANE 面积最 大时，求点 N 的坐标； （3）若点 P 为 x 轴上方的抛
35、物线上的一个动点，连接 PA、PC，设所得PAC 的面积为 S问：是否存在一个 S 的值，使得相应的点 P 有且只有 2 个？若有，求出这个 S 的值， 并求此时点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）由射影定理可得出 B 点坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）利用 NEAC，则BNEBAC，得出（）2，由 SANESBANS ANE，进而利用二次函数最值求法得出即可； （3）过 P 作 x 轴的垂线，交 AC 于 Q，交 x 轴于 H；设出点 P 的横坐标（设为 m），根 据抛物线和直线 AC 的解析式，即可表示出 P、Q 的纵坐标，从而可得到 PQ 的长，然后
36、 分两种情况进行讨论： P 点在第一象限时，即 0m8 时，可根据 PQ 的长以及 A、C 的坐标，分别表示出 APQ、CPQ 的面积，它们的面积和即为APC 的面积，由此可得到 S 的表达式，通 过配方即可得到 S 的取值范围； 当 P 在第二象限时，即2m0 时，同可求得APQ、CPQ 的面积，此时它们 的面积差为APC 的面积，同理可求得 S 的取值范围；根据两个 S 的取值范围，即可判 断出所求的结论 解：（1）BAC90，AOC90， 由射影定理可得出：OA2OB OC， 由题意知：OA4，OC8， 42OB 8， OB2， B（2，0）， 将 A、B、C 三点坐标代入即得： ， 解
37、得：， 抛物线解析式为：yx2+x+4； （2）设 N（n，0），则 BNn+2，BA10， NEAC， BNEBAC， （）2， SBAC 10420， （）2， SBEN（n+2）2， SBAN （n+2）42n+4， SANE（2n+4） （n+2）2（n3）2+5， a， 当 n3 时，最大值 SANE5， 此时 N 的坐标为：（3，0）； （3）设直线 AC 对应的函数解析式为：ykx+b， 则， 解得：， 直线 AC 对应的函数解析式为：yx+4， 如图，过 P 作 PHOC，垂足为 H，交直线 AC 于点 Q； 设 P（m，m2+m+4），则 Q（m，m+4） 当 0m8 时， PQ（m2+m+4）（ m+4）m2+2m， SSAPQ+SCPQ8（m2+2m）（m4）2+16， 0S16； 当2m0 时， PQ（m+4）（m2+ m+4）m22m， SSCPQSAPQ8（m22m）（m4）216， 0S20； 当 0S16 时，0m8 中有 m 两个值，2m0 中 m 有一个值，此时有三个； 当 16S20 时，2m0 中 m 只有一个值； 当 S16 时，m4 或 m44这两个 故当 S16 时，相应的点 P 有且只有两个
