1、第十九章 一次函数,19.1 函 数,知识点 常量和变量,汽车在高速公路上以每小时120千米的速度行驶,它走过的路程s(千米)随时间t(小时)变化的关系为s=120t,路程s和时间t可以取不同的数值,是变量,速度在这一过程中是每小时120千米保持不变,所以120是常量.,知识点 函数的定义,大千世界处在不停的运动变化之中,据统计,过去几十年来,全世界每年都有数百万公顷的土地变为沙漠.土地的沙漠化给人类的生存带来了严重的威胁,我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势.,知识点 函数的定义,判断两个变量是否存在函数关系,关键看给一个变量一个数值,另一个变量是否有唯一确定的值与之对应.,知识点 函数
2、解析式,目前,全世界还有超过10亿的人口用不上清洁的水,并且,人类每年有310万人因饮用不洁水患病而死亡.据测试,拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小明洗手后没有把水龙头拧紧,水龙头以测试速度滴水,当小明离开x分钟后,水龙头滴水y毫升,则y与x之间的函数解析式可表示为y=5x.,知识点 函数自变量的取值范围,16个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)和月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是4000克,则这个婴儿的体重y与x之间的关系可表示为y=4000+700x.值得注意的是16个月的婴儿才符合这样的规
3、律.,知识点 函数值,一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t秒时滑下的距离s米可以用函数解析式s=10t+2t2表示.如果滑到坡底用的时间为8秒,那么这个斜坡的长度是208米.,知识点 函数图象及其画法,在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为潮汐.,知识点 函数图象及其画法,如图所示的是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图.图中的平滑曲线如实记录了当天每一时刻的潮位,揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系.,知识点 函数的三种表示方法,港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新,标志着我国岛隧工程设计施工管理
4、水平走在了世界前列.大桥全长近55 km.汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的解析式为t= .,第十九章 一次函数,19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 19.2.2 一次函数,知识点 正比例函数的概念,汽车以60 km/h的速度行驶,设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则s与t的函数解析式为s=60 t.这就是一个正比例函数.,知识点 正比例函数的图象和性质,中国建造深海探测船,长99.6米,宽17.8米,为世界第一大船,探测船上的声呐发出的超声波以1450 m/s的速度射向海底,海底再将超声波反射回来,经t s后声呐收到反射超声波.由此我
5、们可以知道海底深度h m与时间t s之间的关系:h=725t.这个函数图象就是一条过原点的直线,且海水深度随着时间增加而越来越深.,知识点 一次函数的概念、图象和性质,在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x+1,y=x-1,y=-x+1,y=-x-1的图象.,知识点 一次函数的概念、图象和性质,有些函数图象像上山越走越高,图象的形态随自变量的增大而上升;有些函数图象像下山越走越低,图象的形态随自变量的增大而下降.,知识点 一次函数的概念、图象和性质,直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的位置关系: 当k1=k2,b1=b2时,两直线重合; 当k1=k2,b1b2时,两直线平行; 当k1k
6、2,b1=b2时,两直线相交于y轴上的一点(0,b1); 当k1k2,b1b2时,两直线相交.,知识点 一次函数图象的平移,新龟兔赛跑 下图中l1,l2 分别是乌龟和兔子赛跑中路程与时间之间的函数图象,观察图象可知当x=6分时,兔子到达终点,当x=10分时,乌龟到达终点.乌龟说:“你站在起点上,我站在你前面40米,我们仍然保持第一次比赛的速度, 那么我们将会同时到达.”其数学道理就是将l1 向上平移40个单位时,当x=6分时,平移后的l1对应的函数值等于100.,知识点 待定系数法求一次函数的解析式,温度的度量有两种:摄氏温度()和华氏温度().水的沸点温度用摄氏温度度量是100 ,用华氏温度
7、度量为212 .水的冰点温度用摄氏温度度量是0 ,用华氏温度度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系.我们可以用待定系数法求得摄氏温度与华氏温度的函数解析式.,知识点 一次函数的应用,蓝鲸是现存动物中体形最大的一种,体长的最高纪录是3300 cm.根据生物学家对成熟的雄性鲸鱼的测量,其全长(y)和吻尖到喷气孔的长度(x)可近似地用一次函数表示.,第十九章 一次函数,19.2.3 一次函数与方程、不等式 19.3 课题学习 选择方案,知识点 一次函数与一元一次方程的关系,某人想乘坐飞机去旅游,但需要携带部分行李.,知识点 一次函数与一元一次方程的关系,航空公司规定,旅客乘机
8、所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,由待定系数法可求函数解析式为y=30x-600,当y=0时,即30x-600=0,所以x=20.所以该旅客可免费携带的行李的最大质量为20 kg.,知识点 一次函数与一元一次不等式的关系,甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(kg)之间的函数图象如图所示.,知识点 一次函数与一元一次不等式的关系,由图象可以看出: 买2 kg时甲、乙两家售价一样; 买1 kg时选乙家的产品合算; 买3 kg时选甲家的产品合算.,知识点 一次函数与二元一次方程(组),五一小长假,小明和小亮准备同时从家里出发去县城游玩,速度分
9、别为2.5千米/时,4千米/时.小亮家离县城25千米,小明家在小亮家去县城的路上,离小亮家5千米.如果用y表示小明、小亮离小亮家的距离,用t表示行走的时间,则小明离小亮家的距离为y=2.5t+5,小亮离自己家的距离为y=4t.在同一坐标系中表示如下图所示.,知识点 一次函数与二元一次方程(组),两条线段的交点P的横坐标约为3.3,由此可得在出发后约3.3小时小亮追上小明.这个交点P的坐标就是方程组 的解.,知识点 一次函数与二元一次方程(组),(1)如果两个一次函数的图象平行(无交点),那么二元一次方程组无解. (2)如果两个一次函数的图象重合,那么二元一次方程组有无数个解. (3)如果两个一次函数的图象相交(有一个交点),那么二元一次方程组有唯一解.,知识点 运用一次函数选择最佳方案,为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行.,知识点 运用一次函数选择最佳方案,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,下图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象和不同的骑行时间我们可以确定选择哪种支付方式比较合算.,谢 谢,
