1、2020 年湖南省郴州市桂阳县中考数学模拟试卷（年湖南省郴州市桂阳县中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 2函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有 55000000 人摆脱贫困，将 55000000 用科学记数法表示是（ ） A55106 B0.55108 C5.5106 D5.5107 4在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5下列各式中，计算正确的是（ ） A6a2b4ab B （a2）3a5 C
2、a8a4a2 Da2aa3 6如图，直线 ab，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若158，则2 的度数为（ ） A58 B42 C32 D28 7某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86，95，97，90， 88，这组数据的中位数是（ ） A97 B90 C95 D88 8正方形 ABCD 的边长 AB2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE、BD 相 交于点 M，N，则 MN 的长为（ ） A B1 C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9分解因式：4x31
3、6x 10 在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球， 若从这个袋子里随机 摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 11计算：+ 12AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 C；连接 BC，若P40，则 B 等于 13已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 14一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x210x+210 的根，则三角形的 周长为 15从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都 是 86.5 分， 方差分别是 S甲 21.5， S 乙 22.6， S 丙
4、 23.5， S 丁 23.68， 你认为派 去 参赛更合适 16如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，和 B1，B2，B3，分别在直线 yx+b 和 x 轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点 A1（1，1） ， 那么点 A2020的纵坐标是 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17计算：12018+（） 2| 2|2sin60 18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 19如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF （1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）当 CF 平分BC
5、D 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 20某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲） ，从 全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查， 并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校约有 1500 名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？ （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 21科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家
6、自驾到古镇 C 游玩， 到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60 方向行驶 8 千米至 B 地，再沿北偏东 45方 向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的 距离 （结果保留根号） 22某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等 （1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元； （2） 商店准备购买 A、 B 两种商品共 80 个， 若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍， 并且购买 A、 B 商品
7、的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元， 那么商店有哪几种购买方 案？ 23如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F （1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 24观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：a6 ； （2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an ； （3）a1+a2+a3+a4+a5+
8、a6 （得出最简结果） ； （4）计算：a1+a2+an 25 （1）阅读理解：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是 BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系 解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEBFEC，得 到 ABFC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断 AB、AD、DC 之间的等量关系为 ； （2）问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F， E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，
9、并证 明你的结论 （3）问题解决：如图，ABCF，AE 与 BC 交于点 E，BE：EC2：3，点 D 在线段 AE 上，且EDFBAE，试判断 AB、DF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论 26如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3） ，与 x 正半轴相交于点 B， 对称轴是直线 x1 （1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标 （2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时，M、 N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的
10、垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的 时间为 t 秒 当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形 当 t0 时，BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是， 故选：C 2函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不 等式求解 【解答】解：根据题意得：
11、x+10， 解得 x1， 故选：D 3据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有 55000000 人摆脱贫困，将 55000000 用科学记数法表示是（ ） A55106 B0.55108 C5.5106 D5.5107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：550000005.5107， 故选：D 4在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D
12、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 5下列各式中，计算正确的是（ ） A6a2b4ab B （a2）3a5 Ca8a4a2 Da2aa3 【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及同底 数幂的乘法法则逐一判断即可 【解答】解：A.6a 与2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （a2）3a6，故本选项不合题意
13、； Ca8a4a4，故本选项不合题意； Da2aa3，故本选项符合题意 故选：D 6如图，直线 ab，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若158，则2 的度数为（ ） A58 B42 C32 D28 【分析】根据平行线的性质得出ACB2，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解：直线 ab， ACB2， ACBA， BAC90， 2ACB1801BAC180905832， 故选：C 7某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86，95，97，90， 88，这组数据的中位数是（ ） A97 B90 C95
14、D88 【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可 【解答】解：将小明所在小组的 5 个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97， 所以这组数据的中位数为 90 分， 故选：B 8正方形 ABCD 的边长 AB2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE、BD 相 交于点 M，N，则 MN 的长为（ ） A B1 C D 【分析】首先过 F 作 FHAD 于 H，交 ED 于 O，于是得到 FHAB2，根据勾股定理 求得 AF，根据平行线分线段成比例定理求得 OH，由相似三角形的性质求得 AM 与 AF 的长，根据相似三角形的性质
15、，求得 AN 的长，即可得到结论 【解答】解：过 F 作 FHAD 于 H，交 ED 于 O，则 FHAB2， BFFC，BCAD2， BFAH1，FCHD1， AF， OHAE， ， OHAE， OFFHOH2， AEFO， AMEFMO， ， AMAF， ADBF， ANDFNB， 2， AN2NF， MNANAM 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9分解因式：4x316x 4x（x+2） （x2） 【分析】首先提公因式 4x，再利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式4x（x24）4x（x+2） （x2） 故答案为：4x（x+2） （x2） 10 在一个不透明的袋子里
16、装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球， 若从这个袋子里随机 摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 10 【分析】设有 x 个黄球，利用概率公式可得，解出 x 的值，可得黄球数量，再 求总数即可 【解答】解：设有 x 个黄球，由题意得：， 解得：x7， 7+310， 故答案为：10 11计算：+ 1 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 1 故答案为：1 12AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 C；连接 BC，若P40，则 B 等于 25 【分析】 由切线的性质得： PAB90， 根据直角三角形的两锐
17、角互余计算POA50， 最后利用同圆的半径相等得结论 【解答】解：PA 切O 于点 A， PAB90， P40， POA904050， OCOB， BBCO25， 故答案为：25 13已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 20 【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为 4，圆锥的高为 3，再根据勾股定理计算出母 线长 l 为 5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧rl 代入计算即可 【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8，即底面圆的半径 r 为 4，圆锥的 高为 3， 所以圆锥的母线长 l5， 所以这个圆锥的侧面积是 4520 故答案为：20 14一个三角形的两边长分别
18、为 3 和 6，第三边长是方程 x210x+210 的根，则三角形的 周长为 16 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其 周长 【解答】解：解方程 x210x+210 得 x13、x27， 3第三边的边长9， 第三边的边长为 7 这个三角形的周长是 3+6+716 故答案为：16 15从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都 是 86.5 分， 方差分别是 S甲 21.5， S 乙 22.6， S 丙 23.5， S 丁 23.68， 你认为派 甲 去 参赛更合适 【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越
19、大，则平均值的离散程 度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案 【解答】解：S甲 21.5，S 乙 22.6，S 丙 23.5，S 丁 23.68， S甲 2S 乙 2S 丙 2S 丁 2， 在平均成绩相等的情况下，甲的成绩最稳定， 派甲去参赛更合适， 故答案为：甲 16如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，和 B1，B2，B3，分别在直线 yx+b 和 x 轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点 A1（1，1） ， 那么点 A2020的纵坐标是 （）2019 【分析】设点 A2，A3，A4，A2019坐标，结合函
20、数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题 【解答】解：A1（1，1）在直线 yx+b， b， y， 设 A2（x2，y2） ，A3（x3，y3） ，A4（x4，y4） ，A2020（x2020，y2020） ， 则有 y2x2+， y3x3+， y2020x2020+， 又OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形， x22y1+y2， x32y1+2y2+y3， x20202y1+2y2+2y3+2y2019+y2020， 将点坐标依次代入直线解析式得到： y2y1+1， y3y1+y2+1 y2， y4 y， y2020 2019， 又y11， y2， y3（ ）2， y4（ ）
21、3， y2020（ ）2019， 故答案为： （ ）2019 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17计算：12018+（） 2| 2|2sin60 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进行化简得出 答案 【解答】解：原式1+4（2）2 1+42+ 1 18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上 表示出来 【解答】解：， 解不等式，可得 x3， 解不等式，可得 x1， 不等式组的解集为1x3， 在数轴上表示出来为： 19如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，B
22、A 交于点 F，连接 AC，DF （1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）当 CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到 CDFA，再根据 CDAF，即可得出四边形 ACDF 是平行四边形； （2）先判定CDE 是等腰直角三角形，可得 CDDE，再根据 E 是 AD 的中点，可得 AD2CD，依据 ADBC，即可得到 BC2CD 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD， FAECDE， E 是 AD 的中点， AEDE， 又FEACED， FAECDE， CDFA， 又CDAF
23、， 四边形 ACDF 是平行四边形； （2）BC2CD 证明：CF 平分BCD， DCE45， CDE90， CDE 是等腰直角三角形， CDDE， E 是 AD 的中点， AD2CD， ADBC， BC2CD 20某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲） ，从 全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查， 并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校约有 1500 名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？ （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目
24、的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【分析】 （1）根据动画类人数及其百分比求得总人数； （2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题； （4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）这次被调查的学生人数为 1530%50 人； （2）喜爱“体育”的人数为 50（4+15+18+3）10 人， 补全图形如下： （3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有 1500540 人； （4）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲
25、） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种结果， 所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为 21科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩， 到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60 方向行驶 8 千米至 B 地，再沿北偏东 45方 向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的 距离 （结果保留根号） 【分析】过 B 作 BDAC 于点 D，在直角ABD 中利用三角函数求
26、得 BD 的长，然后在 直角BCD 中利用三角函数求得 BC 的长 【解答】解：过 B 作 BDAC 于点 D 在 RtABD 中，BDABsinBAD84（千米） ， BCD 中，CBD45， BCD 是等腰直角三角形， CDBD4（千米） ， BCBD4（千米） 答：B，C 两地的距离是 4千米 22某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等 （1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元； （2） 商店准备购买 A、 B 两种商品共 80 个， 若 A 商
27、品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍， 并且购买 A、 B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元， 那么商店有哪几种购买方 案？ 【分析】 （1）设购买一个 B 商品需要 x 元，则购买一个 A 商品需要（x+10）元，根据数 量总价单价结合花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等，即可 得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买 B 商品 m 个，则购买 A 商品（80m）个，根据 A 商品的数量不少于 B 商 品数量的 4 倍并且购买 A、 B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元， 即可得出关
28、于 m 的一元一次不等式组， 解之即可得出 m 的取值范围， 再结合 m 为整数即可找出各购 买方案 【解答】解： （1）设购买一个 B 商品需要 x 元，则购买一个 A 商品需要（x+10）元， 依题意，得：， 解得：x5， 经检验，x5 是原方程的解，且符合题意， x+1015 答：购买一个 A 商品需要 15 元，购买一个 B 商品需要 5 元 （2）设购买 B 商品 m 个，则购买 A 商品（80m）个， 依题意，得：， 解得：15m16 m 为整数， m15 或 16 商店有 2 种购买方案，方案：购进 A 商品 65 个、B 商品 15 个；方案：购进 A 商 品 64 个、B 商
29、品 16 个 23如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F （1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）连接 OD，证明 ODAC，即可证得ODB90，从而证得 BC 是圆的切 线； （2）在直角三角形 OBD 中，设 OFODx，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方 程的解得到 x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形 ODB 的面积减去扇 形 DOF 面积即可确定
30、出阴影部分面积 【解答】解： （1）BC 与O 相切 证明：连接 OD AD 是BAC 的平分线， BADCAD 又ODOA， OADODA CADODA ODAC ODBC90，即 ODBC 又BC 过半径 OD 的外端点 D， BC 与O 相切 （2）设 OFODx，则 OBOF+BFx+2， 根据勾股定理得：OB2OD2+BD2，即（x+2）2x2+12， 解得：x2，即 ODOF2， OB2+24， RtODB 中，ODOB， B30， DOB60， S扇形DOF， 则阴影部分的面积为 SODBS扇形DOF222 故阴影部分的面积为 2 24观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式：
31、第三个等式： 第四个等式： 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：a6 ； （2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an ； （3）a1+a2+a3+a4+a5+a6 （得出最简结果） ； （4）计算：a1+a2+an 【分析】 （1）根据已知 4 个等式可得； （2）根据已知等式得出答案； （3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得； （4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得 【解答】解： （1）由题意知，a6， 故答案为：，； （2）an， 故答案为：，； （3）原式+ + ， 故答案为：； （4）原式+ 25 （1）阅读理解：如图，在四边形
32、ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是 BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系 解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEBFEC，得 到 ABFC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断 AB、AD、DC 之间的等量关系为 ADAB+DC ； （2）问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F， E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证 明你的结论 （3）问题解决：如图，ABCF，AE 与 BC 交于点 E，B
33、E：EC2：3，点 D 在线段 AE 上，且EDFBAE，试判断 AB、DF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论 【分析】 （1）延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，证明AEBFEC，根据全等三角形的 性质得到 ABFC，根据等腰三角形的判定得到 DFAD，证明结论； （2）延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，利用同（1）相同的方法证明； （3） 延长 AE 交 CF 的延长线于点 G， 根据相似三角形的判定定理得到AEBGEC， 根据相似三角形的性质得到 ABCG，计算即可 【解答】解： （1）如图，延长 AE 交 DC 的延长线于点 F， ABDC， BAFF， E 是 BC 的
34、中点， CEBE， 在AEB 和FEC 中， ， AEBFEC， ABFC， AE 是BAD 的平分线， DAFBAF， DAFF， DFAD， ADDC+CFDC+AB， 故答案为：ADAB+DC； （2）ABAF+CF， 证明：如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G， E 是 BC 的中点， CEBE， ABDC， BAEG， 在AEB 和GEC 中， ， AEBGEC， ABGC， AE 是BAF 的平分线， BAGFAG， ABCD， BAGG， FAGG， FAFG， ABCGAF+CF； （3）AB（CF+DF） ， 证明：如图，延长 AE 交 CF 的延长线于点 G， AB
35、CF， AEBGEC， ，即 ABCG， ABCF， AG， EDFBAE， FDGG， FDFG， ABCG（CF+DF） 26如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3） ，与 x 正半轴相交于点 B， 对称轴是直线 x1 （1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标 （2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时，M、 N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的 时间为 t 秒
36、 当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形 当 t0 时，BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 【分析】 （1）由对称轴公式可求得 b，由 A 点坐标可求得 c，则可求得抛物线解析式；再 令 y0 可求得 B 点坐标； （2）用 t 可表示出 ON 和 OM，则可表示出 P 点坐标，即可表示出 PM 的长，由矩形 的性质可得 ONPM，可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；由题意可知 OBOA， 故当BOQ 为等腰三角形时，只能有 OBBQ 或 OQBQ，用 t 可表示出 Q 点的坐标， 则可表示出 OQ 和 BQ 的长，分别得到关于 t 的方程，可求得 t
37、 的值 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 对称轴是直线 x1， 1，解得 b2， 抛物线过 A（0，3） ， c3， 抛物线解析式为 yx2+2x+3， 令 y0 可得x2+2x+30，解得 x1 或 x3， B 点坐标为（3，0） ； （2）由题意可知 ON3t，OM2t， P 在抛物线上， P（2t，4t2+4t+3） ， 四边形 OMPN 为矩形， ONPM， 3t4t2+4t+3，解得 t1 或 t（舍去） ， 当 t 的值为 1 时，四边形 OMPN 为矩形； A（0，3） ，B（3，0） ， OAOB3，且可求得直线 AB 解析式为 yx+3， 当 t0 时，OQOB， 当BOQ 为等腰三角形时，有 OBQB 或 OQBQ 两种情况， 由题意可知 OM2t， Q（2t，2t+3） ， OQ，BQ|2t 3|， 又由题意可知 0t1， 当 OBQB 时，则有|2t3|3，解得 t（舍去）或 t； 当 OQBQ 时，则有|2t3|，解得 t； 综上可知当 t 的值为或时，BOQ 为等腰三角形
