1、20202020 新野县中考第一次模拟考试新野县中考第一次模拟考试数学数学试卷试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 1 3 的相反数是 A 1 3 B 1 3 C3 D3 2.我国能制造芯片的最小工艺水平是 16 纳米，已知 1 纳米 9 10米，用科学记数法将 16 纳米表示为 A 8 16 10 B 7 1.6 10 C 8 1.6 10 D 8 0.16 10 3.直线
2、12 / /ll，一块含45角的直角三角板，如图放置，142 ，则2等于 A97 B93 C87 D83 4.下列运算正确的是 A 3 25 aa B 3224 2a aaaa C 2 aa D 3 473 a ba b 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A B C D 6.一元二次方程 2 10xmx 根的情况是 A有两个相等实根 B有两个不相等实根 C无实根 D无法判定 7.根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是 A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过50% C每天阅读 1 小
3、时以上的居民家庭孩子占20% D每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108 8.如图，平行四边形ABCD中，3AB，5BC .以点C为圆心，适当长为半径面弧，交BC于点P， 文CD于点Q，再分别以点P、Q为圆心，大于 1 2 PQ的长为半径面弧， 两弧相交于点N，射线CN交BA 的延长线于点E，则AE的长是 A 5 2 B 5 3 C1 D2 9.已知二次函数 2 42yxx，关于该函数在13x 的取值范围内，下列说法正确的是 A有最大值1，有最小值2 B有最大值 0，有最小值1 C有最大值 7，有最小值1 D有最大值 7，有最小值2 10.在平面直角坐标系中， 将
4、边长为 1 的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形 111 OABC， 依此 方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形 202020202020 OABC，那么点 2020 A的坐标是 A0, 1 B 22 , 22 C 22 , 22 D1,0 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1515 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算： 0 9 12.不等式组 211 423 x xx 的最小正整数解为 13.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同， 顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则
5、获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品，如果小芳有两次摸球机 会（摸出后不放回） ，小芳获得 2 份奖品的概率为 14.如图，等腰三角形ABC中，2ABAC，75B ，以C为旋转中心将ABC顺时针旋转，当点 B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为 15.如图，矩形ABCD中，4AB ，6AD，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP， 将APE沿PE折叠得到FPE，连接CE、CF，当ECF为直角三角形时，AP的长为 三、解答题：共三、解答题：共 7 75 5 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .考生根据要求作
6、答考生根据要求作答. . 16.先化简，再求值： 2 222 1321 1 1 xxxx xxxxx ，从13x 中的整数中选一个作为x的值， 求出这个代数式的值. 17.某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防疫”安全知识竞赛，试卷共 10 题，每题 10 分.现分别从 三个班中各随机抽取 10 名同学的成绩（单位：分）收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100. 整理数据 分数 人数 班级 60 70 8
7、0 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a、b、c、d的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； （3） 为了让学生重视安全知识的学习， 学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状， 该校七年级新生共 570 人， 试估计需要准备多少张奖状？ 18.如图，AB是O的直径， 点C是O上一点， 点D是CB的中点， 过点D作O的切线， 与AB、
8、AC 的延长线分别交于点E、F，连接AD. （1）求证：AFEF； （2）直接回答：已知4AB ，当BE为何值时，ACCF？ 连接BD、CD、OC，当E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？ 19.某数学兴趣小组要测量实验大楼上的显示屏CD的高度，如图所示，在地面上的点A处测得大楼显示 屏的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为30，从A开始向前走 20 米到达B处，测得顶端C的仰 角为63.4，如图所示，A、B、E在一条直线上，求显示屏CD的高度约为多少米？（精确到 1 米） （参考数据：sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73） 20.开
9、学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具 袋各 5 个共花费 125 元，购进A品牌文具袋 3 个和B品牌文具袋 4 个共花费 90 元. （1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价； （2）若该文具店购进了A、B两种品牌的文具袋共 100 个，其中A品牌文具袋售价为 12 元，B品牌文具 袋售价为 23 元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元.求y关于x的函数关系式；要使销售 文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该该文具店设计一个进货方案，并求出其 所获利润的最大值. 21.某班数学兴趣小组对函数 6 | y x 的
10、图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整. （1）自变量x的取值范围是除 0 外的全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x 6 3 2 1 1 2 3 6 y 1 2 m 6 1 3 2 1 其中，m_. （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象 的另一部分. （3）观察函数图象，写出一条函数性质. （4）进一步探究函数图象发现： 函数图象与x轴交点情况是_，所以对应方程 6 0 |x 的实数根的情况是_. 方程 6 2 |x 有_个实效根； 关于x的方程 6 | a x 有 2 个实数根，a的取值范围是_. 22. （1） 问题
11、发现： 如图 1， 等边三角形ABC中， 点D为BC边上一动点，/DEAB交AC于点E， 将AD 绕点D顺时针旋转60得到DF，连接CF，则AE与FC的数量关系是_；ACF的度数是 _. （2） 拓展探究： 如图 2， 在R t A B C中，90ABC，60ACB， 点D为BC边上一动点，/DEAB 交AC于点E，90ADFACF，求:AE FC的值. （3）解决问题：如图 3，在ABC中，:BC ABm，点D为BC的延长线上一点，过D作/DEAB交 AC的延长线于点E，直接写出当ADFACFABC时，:AE FC的值. 23.已知抛物线经新1,0A ，4,0B，0,2C三点，点D与点C关于
12、x轴对称，点P是x轴上的一个 动点，设点P的坐标为,0m ，过点P作x轴的垂线 1 交抛物线于点Q，交直线BD于点M. （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）已知点 1 0, 2 F ，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？ （3）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以点B，Q，M为顶点的三角形与BOD相 似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 数学数学试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: ACCBC 6-10: BCDDA 二、填空题二、填空题 11.4 12.2 13. 1 6 14.23 3 15. 9 4 或
13、1 三、解答题三、解答题 16.解：原式 22 2 1321 (1)(1)(1) xxxxxx x xxxxx 22 2 213(1) (1)(1)(1) xxxxx x x xxx 2 1 (1)x 当0x时，原式1 17.解： （1）由题意知4a， 1 (9060708080808090 100 100)83 10 b ， 2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， 8090 85 2 c ，90d ； （2）从平均数上看三个班郁一样； 从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是
14、 90； 综上所述，2 班成绩比较好； （3） 4 57076 30 （张） ， 答：估计需要准备 76 张奖状. 18.解： （1）证明：如图 1，连接OD， 点D是BC的中点，过点D作O的切线， ODEF，CADDAB， ODOA, DABADO， CADADO， /AFOD, AFEF. （2）解：当4BE 时， 当30E 时. 19.解：设楼高CE为x米， 在Rt AEC中，45CAE， AECEx， 20AB ， 20BEx， 在Rt CEB中，tan63 42(20)CEBEx ， 2(20)xx， 解得：40x（米） ， 在Rt DAE中， 340 3 tan3040 33 DE
15、AE ， 40 3 4017 3 CDCEDE（米） 答：大楼部分楼体CD的高度约为 17 米. 20.解： （1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元，根据题意得， 55125 3490 xy xy ， 解得 10 15 x y ， 所以购进A品牌文具袋的单价为 10 元，购进B品牌文具袋的单价为 15 元； （2）由题意得， 12 1023 15 100800 6yxxx； 由题意得， 6800 40%1015(100)xxx， 解得：50x， 又由（1）得：6800wx，60k ， w随x的增大而减小， 当50x时，w达到最大值，即最大利润50 6 800500w
16、 元， 此时100100 5050x 个， 答：购进A品牌文具袋 50 个，B品牌文具袋 50 个时所获利润最大，利润最大为 500 元. 21.（1）3m （2）略 （3）略 （4）无交点 无限 2 0a 22.解： （1）AECF，60 （2）90ABC，60ACB， 30BAC， tan3 AB ACB BC ， /DEAB， 90EDCABC， 90ADF， ADEFDC， 90ACF，AEDEDCACB，FCDACFACB， AEDFCD，且ADEFDC， DAEDFC， AEDE FCDC ， /DEAB， EDCABC， DEAB DCBC ， 3 AEAB FCBC . （3）
17、/ABDE， ABCBDEADF，BACE， BDEADBADFADB ， ADECDF， ACDABCBACACFDCF，且ACFABC， BACDCFE，且ADECDF， ADEFDC， AEDE FCCD ， /ABDE， ABCEDC， DEAB CDBC ，且:BC ABm， 1AEAB FCBCm . 23.解： （1）由抛物线过点1,0A 、4,0B可设解析式为(1)(4)ya xx， 将点0,2C代入，得：42a， 解得： 1 2 a ， 则抛物线解析式为 2 113 (1)(4)2 222 yxxxx ； （2）由题意知点D坐标为0, 2， 设直线BD解析式为ykxb， 将4
18、,0B、0, 2D代入，得： 40 2 kb b ， 解得： 1 2 2 k b ， 直线BD解析式为 1 2 2 yx， 当点P在线段AB上时， QMx轴，,0P m， 2 13 ,2 22 Q mmm 、 1 ,2 2 M mm ， 则 22 1311 224 2222 QMmmmmm ， 1 0, 2 F 、(0, 2)D， 5 2 DF， / /QMDF， 当 2 15 4 22 mm时，四边形DMQF是平行四边形， 解得：1m或3m， 即1m或3m时，四边形DMQF是平行四边形； 即1m或3m时，四边形DMQF是平行四边形； 综上，当1m或3m时，四边形DMQF是平行四边形. （3）
19、/ /QMDF， ODBQMB ， 分以下两种情况： 当90DOBMBQ 时，DOBCMBQ， 则 21 42 DOMB OBBQ ， 90MBQ， 90MBPPBQ， 90MPBBPQ ， 90MBPBMP， BMPPBQ ， MBQBPQ， BMBP BQPQ ， 2 14 13 2 2 22 m mm ， 解得： 1 3m 、 2 4m ， 当4m时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去， 3m，点Q的坐标为3,2； 当90BQM时，此时点Q与点A重合，BODBQM， 此时1m，点Q的坐标为1,0； 综上，点Q的坐标为3,2或1,0时，以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似.
