1、数学科试题 第 1 页 （共 9 页） 2020 年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数 学 科 试 题 说明：说明：1全卷共全卷共 4 页，考试用时页，考试用时 90 分钟，满分为分钟，满分为 120 分分； 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡卡信息栏信息栏填填写写自己的姓名、自己的姓名、 考生考生号号和座位号，并用和座位号，并用 2B 铅笔填涂考生号铅笔填涂考生号； 3答案答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且且必须写在答题必须写在答题卡卡各题目指定区域内相各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉
2、原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液，不按以上要求作答的答案无效和涂改液，不按以上要求作答的答案无效； 4考生务必保持答题考生务必保持答题卡卡的整洁考试结束时，将试卷和答题的整洁考试结束时，将试卷和答题卡卡一并交回一并交回 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小小题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分分,在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请将所选选项的字母填一个是正确的，请将所选选项的字母填涂涂在答在答题题卡卡中对应题号的中对应题号的方方格内格
3、内） 1下列四个实数中，最大的实数是 A|3| B-2 C0 D2 2中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆 盖总人口约为 44 亿人，这个数据用科学记数法表示为 A44 108 B4.4 108 C4.4 109 D4.4 1010 3下列轴对称图形中只有一条对称轴的是 4为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，9，7，26，17，9这 组数据的众数是 A17 B7 C16 D15 5下面计算正确的是 A3333 B3327 C532
4、 D24 6若关于x的一元二次方程012 2 xkx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 A1k B1k C1k且0k D1k且0k 7实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A0ac B|cb Cda D0db A B C D 0 1 2 3 -1 -2 -3 a b c d 第 7 题图 数学科试题 第 2 页 （共 9 页） A B P M O N 第 16 题图 8如图，直线 1 l 2 l，AB=BC，CDAB 于点 D，若DCA=25 ， 则1 的度数为 A70 B65 C60 D55 9如图，已知菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4
5、） 顶点 A 在x轴 的正半轴上，反比例函数 )0( x x k y 的图象经过顶点 B，则k的值为 A12 B20 C24 D32 10如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 平分DAC，AE 交 CD 于 点 F，CEAE，垂足为点 E，EGCD，垂足为点 G，点 H 在边 BC 上，BHDF，连接 AH、FH，FH 与 AC 交于点 M下面结论： FH2BH；ACFH；DF1； EG2FGDG其中正确 的个数为 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，请将下列各题的分，请将下列各题的 正确答案填
6、写在正确答案填写在答题卡相应的位置上）答题卡相应的位置上） 119 的平方根是 12分解因式：14 2 x 13如图，要测量小河两岸相对的两点 P、A 的距离，可以在小河 边取 PA 的垂线 PQ 上的一点 G，测得 PG=350米，PGA=30 ， 则小河宽 PA 为 米 14一组按规律排列的式子： 2 a， 3 4 a ， 5 6 a ， 7 8 a ， 按这样的规律，第n（n为正整数）个式子为_ 15我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题， 其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索 比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺求绳索和竿的长度设绳索长
7、x 尺，竿长 y 尺，可列方 程组为 16如图，AB 是O 的一条弦，P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合） ， M，N 分别是 BP，AB 的中点若 AB= 4，APB= 30 ，则 MN 长的 最大值为 17如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，点 E 在边 BC 上，把 DEC 沿 DE 翻折后，点 C 落在 C处若 ABC恰为等腰三角 形，则 CE 的长为 A P G 第 13 题图 Q A B D 第 17 题图 C E C A B C D 第 10 题图 E G M F H A B C D l1 l2 第 8 题图 1 x 第 9 题图 O A C y B 数学科试题 第
8、 3 页 （共 9 页） A C B D F E H G P Q M K N 第 22 题图 三、解答题三、解答题(一一)（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算： 10 ) 3 1 (30cos2)2020(|3| 19先化简，再求值： ) 1 1 2 ( 12 1 2 aaa a ，其中12 a 20如图，在 ABC 中，AB=AC，点 M 在 BA 的延长线上 （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作 法和证明） ； 作MAC 的平分线 AN；在 AN 上截取 AD=BC，连结 CD （2）在（
9、1）的条件下，判断四边形 ABCD 的形状，并证明你 的结论 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球， B乒乓球，C羽毛球，D足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部 分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中 B 区域的圆心角度数 为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名
10、同学 中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表 法解答） 22如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于 点 P、Q、K、M、N，设 BPQ、 DKM、 CNH 的面积依次为 1 S、 2 S、 3 S （1）求证： BPQDKMCNH； （2）若40 31 SS，求 2 S的值 A B C M 第 20 题图 B A 36 C D 第 21 题图 20 80 40 60 A 20 人数 （人） 项目 B 80 40 C D 第 21 题图 0 数学科试题 第 4 页 （共 9 页） 23小明骑自行车从家中前
11、往地铁一号线的 B 站，与此同时，一列地铁从 A 站开往 B 站3 分钟后，地铁到达 B 站，小明离 B 站还有 1800 米已知 A、B 两站间的距离和小明家 到 B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明骑车速度的 4 倍 （1）求小明骑车的平均速度； （2）如果此时另有一列地铁需 8 分钟到达 B 站，且小明骑车到达 B 站后还需 2 分钟才能走 到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这 两列地铁的速度相同） 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，已知在
12、Rt ABC 中，C=90 ，以 BC 为直径的O 交斜边 AB 于点 E，若 D 是 AC 的中点，连结 DE （1）求证：DE 为O 的切线； （2）若 2 3 DE ， 4 3 tanABC ，求O 的半径长； （3）在（2）的条件下，过点 A 作O 的另一条切线，切点为 F， 过点 F 作 FGBC，垂足为 H，且交O 于 G 点，连结 AO 交 CF 于点 P求线段 FG 的长度 25如图，已知在矩形 ABCD 中，AD=10cm，AB=4cm，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速 度沿 AD 向终点 D 移动，设移动时间为t(s) 连接 PC，以 PC 为一边作正方形 P
13、CEF， 连接 DE、DF （1）求正方形 PCEF 的面积（用含t的代数式来表示，不要求化简） ，并求当正方形 PCEF 的面积为 25 cm2时t的值； （2）设 DEF 的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式，并求当t为何值时？ DEF 的面积取得最小值，这个最小值是多少？ （3）求当t为何值时？ DEF 为等腰三角形 A B D C P F E 第 25 题图 A B C D E F G H 第 24 题图 O P 数学科试题 第 5 页 （共 9 页） 2020 年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题
14、，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1A；2C；3B；4A；5B；6C；7D；8B；9D；10C 二、填空题（本大共题二、填空题（本大共题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 113；12) 12)(12(xx；1350；14 12 2 n a n ；15 5 2 5 y x yx ；164；172 或 3 32 三、解答题解答题(一一)（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解：原式3313-4 分 =4-6 分 19解：原式 1 1 ) 1( 1 2 a a a a -2 分 1 1 ) 1(
15、 1 2 a a a a -3 分 1 1 a -4 分 当12 a时， 原式 2 2 112 1 1 1 a -6 分 20解： （1）如图所示为所求的图形； -3 分 （2）四边形 ABCD 是平行四边形理由如下：-4 分 AB=AC，ABC=ACB， AN 平分MAC，CAD=MAD， CAD+MAD=ABC+ACB， MAD =ABC，-5 分 ADBC， AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形-6 分 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21解： （1）这次被调查的学生人数为： 200 360
16、 36 20 （人），-1 分 扇形统计图中 B 区域的圆心角度数为： 144360 200 80 ；-2 分 （2）补全条形统计图如下所示-4 分 A B C M 第 20 题图 N D B A 36 C D 第 21 题图 20 80 40 60 A 20 人数 （人） 项目 B 80 40 C D 第 21 题图 60 0 数学科试题 第 6 页 （共 9 页） A C B D F E H G P Q M K N 第 22 题图 （3）画树状图如下-6 分 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、 乙两位同学的结果共有 2 种所以 P（甲、
17、乙） 6 1 12 2 -8 分 22 （1）证明：矩形 AEFB、BFGD、DGHC 互相全等， BD=DC=EF=FG，且 BDEF，DCFG， 四边形 BEFD，DFGC 为平行四边形，-1 分 BEDFCG， BPQ=DKM=CNH，-2 分 BFDGCH， BQP=DMK=CHN，-3 分 BQPDMKCHN-4 分 （2）BPDKCN， ABPADKACN， 2 1 AD AB DK BP ， 3 2 AC AD CN DK ，-5 分 由（1）知：BQPDMKCHN， 4 1 )( 2 2 1 DK BP S S ， 9 4 )( 2 3 2 CN DK S S ，-6 分 9:
18、4:1: 321 SSS， 设kS 1 ，则kS4 2 ，kS9 3 ， 40 31 SS，409 kk， 4k，-7 分 164 2 kS-8 分 23解： （1）设小明骑车的平均速度是 x 米/分， 根据题意得：3x+1800=43x，-2 分 甲 丁 乙 丙 乙 丁 甲 丙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 乙 数学科试题 第 7 页 （共 9 页） 解得：x =200，-3 分 答：小明骑车的平均速度是 200 米/分-4 分 （2）设小明的速度提高 y 米/分， 根据题意得 (8-2)(200+ y)1800，-6 分 解得： y100-7 分 答：小明的速度至少应提高 100 米/分-8
19、 分 五、五、解答题（三） （本大题共解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （1）证明：连结 OE、OD， D 是 AC 的中点，O 是 BC 的中点， OD 是ABC 的中位线， ODAB， COD=ABC，EOD=OEB， 又OB=OE，OEB=ABC， COD=EOD，-1 分 在COD 与EOD 中， ODOD EODCOD EOCO CODEOD（SAS） ，-2 分 DEO=DCO =90， DE 是O 的切线-3 分 （2）DC、DE 分别是O 的切线， 2 3 DEDC， D 是 AC 的中点， AC=2DC=3，-4
20、 分 在 RtABC 中， 4 3 tanABC， 4 3 BC AC ， BC=4， A B C D E F G H 第 24 题图 O P 数学科试题 第 8 页 （共 9 页） O 的半径为 2-5 分 （3）连结 OF， AC、AF 都是O 的切线， AC=AF，AO 平分CAF， AOCF，且 PC=PF， AC=3，OC=2， 由勾股定理可得： 13 22 COACAO ，-6 分 由三角形面积法可得： 1 2 ACOC= 1 2 AOCP， CP= 13 136 ，CF= 13 1312 ，-7 分 设 OH=x，则 CH=x+2， 由勾股定理可得： 2222 OHOFCHCF，
21、 22 42 13 144 xx）（， 13 10 x， 13 36 13 10 2CH，-8 分 在 RtCFH 中， 由勾股定理可得： 13 24 22 CHCFFH，-9 分 由垂径定理可得： 13 48 2 FHFG -10 分 25解： （1）依题意可得：AP=2t，PD=10-2t，CD=AB=4， 在 RtPDC 中，由勾股定理可得： PC2= PD2+ CD2=(10-2t) 2+16， 正方形 PCEF 的面积为(10-2t) 2+16，-1 分 当正方形 PCEF 的面积为 25 时，有(10-2t) 2+16=25， 解得：t1=3.5，t2=6.5（不合题意，舍去）-2
22、 分 当t=3.5s 时，正方形 PCEF 的面积为 25cm2-3 分 （2）过点 F 作 FMAD 于点 M，过点 E 作 ENBC 的延长线于点 N， 四边形 ABCD 是矩形， A D P F E M G 数学科试题 第 9 页 （共 9 页） PDC =90 ， PDC =FMP =90 ，且DPC +PCD =90 ， 四边形 PCEF 是正方形， PF=CP，DPC +FPM =90 ， PCD=FPM， PCDFPM（AAS） ， FM=PD=10-2t，PM=CD=4，-4 分 同理可得：PCDECN， EN=PD=10-2t，CN=CD=4，-5 分 S DEF = S正方
23、形PCEF- S PDF - S PDC - SDCE， 44 2 1 4)210( 2 1 )210)(210( 2 1 16210 2 ttttS）（ 38162 2 tt，-6 分 6)4(238162 22 tttS， 当4ts 时，S取得最小值为 6-7 分 （3）过点 D 作 DGEN 于点 G，则四边形 DCNG 是正方形， GN=DG=DC=4， EG=EN-GN=10-2t-4=6-2t， 在 RtDGE 中，DE2= DG2+ EG2=16+(6-2t) 2， 在 RtFMD 中，DM=PD-PM=10-2t-4=6-2t， FD2= FM2+DM2=(10-2t) 2+(6-2t ) 2， 在 RtPCD 中，PC2= PD2+CD2= (10-2t) 2+16， EF2= (10-2t) 2+16， 若 FE=FD，则有(10-2t) 2+16=(10-2t ) 2+(6-2t ) 2， 解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去） ，-8 分 若 FE=DE，则有(10-2t) 2+16=16+(6-2t ) 2， 解得：t =4，-9 分 若 FD=DE，则有(10-2t) 2+(6-2t ) 2=16+(6-2t ) 2， 解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去） ， 综上所述，当1ts，3 s 或 4 s 时，DEF 为等腰三角形-10 分
