1、2020 年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷 一、选择题 1下列各数中比2 小的是（ ） A1 B3 C D0 2 2020 年春节前夕， 一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心 因疫情发展迅速， 全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特殊时期，某集团紧急 启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84 消毒液生产线连续 24 小时运转，将援驰武汉的 10 万片口罩、5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉片第一时 间发往武汉，其中 200 万用科学记数法表示为（ ） A2102 B2104 C2106 D2103 3下列运算正确的是（ ） A（a4）
2、5a9 B2a2+3a26a4 C2a2 a52a10 D（）2 4用配方法解方程 x22x10 时，配方后所得的方程为（ ） A（x+1）22 B（x1）22 C（x+1）20 D（x1）20 5如图，是一个由 5 个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6如图，是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中 OABC，ACOB若150， 则3 的度数为（ ） A130 B120 C50 D125 7数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解， 且解法简洁如图，直线 y3x 和直线 yax+b 交于点（1，3），根据图象分析，方程
3、 3xax+b 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 8在一个不透明的袋子里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黄球，它们除颜色外其余都相 同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红 一黄的概率为（ ） A B C D 9如图，在ABC 中，ABAC8，BC6，点 P 从点 B 出发以 1 个单位/s 的速度向点 A 运动，同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位/s 的速度向点 B 运动当以 B，P，Q 为顶点的 三角形与ABC 相似时，运动时间为（ ） As Bs Cs 或 s D以上均不对 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以正方
4、形的三边为直径在正方形内部作半圆，则 阴影部分的面积之和是（ ） A8 B4 C16 D4 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（） 22cos60 12在ABC 中，尺规作图的痕迹如图所示，已知ADB50，A110，则ABC 的度数为 13将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第 n 个图案中黑 色棋子的个数是 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（，0），B（1，1）若平移点 B 到点 D，使四边形 OADB 是平行四边形，则点 D 的坐标是 15如图，在 RtABC 中，A90，AB2，AC2，点 D 是 AB
5、 的中点，点 E 是边 BC 上一动点， 沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置， BD 交边 BC 于点 F， 若CBF 为直角三角形，则 CB的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16已知分式 1（1+） （1）请对分式进行化简； （2）如图，若 m 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 段上（填 写序号即可） 17 为了满足学生的兴趣爱好， 学校决定在七年级开设兴趣班， 兴趣班设有四类： A 围棋班； B 象棋班；C 书法班；D 摄影班为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并 绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问
6、题： （1）求扇形统计图中 m、n 的值，并补全条形统计图 （2）已知该校七年级有 600 名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过 40 人，实行随机分班 学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由； 展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用 树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率 18如图所示，半圆 O 的直径 AB4，DEAB 于 E，DFAC 于 F，连接 CD， DB，OD （1）求证：CDFBDE； （2）当 AD 时，四边形 AODC 是菱形； （3）当 AD 时，四边形 AEDF 是正方形 19 一艘观光游船从港口
7、A 以北偏东 60的方向出港观光， 航行 80 海里至 C 处时发生了侧 翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得 事故船在它的北偏东 37方向， 马上以 40 海里每小时的速度前往救援， 求海警船到达事 故船 C 处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6） 20某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节”活动计划书 书本类别 A 类 B 类 进价（单位：元） 18 12 备注 1、用不超过 16800 元购进 A、B 两类图书共 1000 本； 2、A 类图书不少于 600 本； （1） 陈经理查看
8、计划数时发现： A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍， 若顾客用 540 元购买的图书， 能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本， 请 求出 A、B 两类图书的标价； （2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销 售方案，A 类图书每本标价降低 a 元（0a5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应 如何进货才能获得最大利润？ 21如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1ax+b 的图象与反比例函数 y2的图象交 于点 A（1，2）和 B（2，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出 y1y2时
9、，x 的取值范围； （3）过点 B 作 BEx 轴，ADBE 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC2CD，求 点 C 的坐标 22观察猜想 （1）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC3，点 D 与点 A 重合，点 E 在 边 BC 上，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DF，连接 BF，BE 与 BF 的位置关系是 ，BE+BF ； 探究证明 （2）在（1）中，如果将点 D 沿 AB 方向移动，使 AD1，其余条件不变，如图，判 断 BE 与 BF 的位置关系，并求 BE+BF 的值，请写出你的理由或计算过程； 拓展延伸 （3）如图，在ABC
10、中，ABAC，BAC，点 D 在边 BA 的延长线上，BDn， 连接 DE，将线段 DE 绕着点 D 顺时针旋转，旋转角EDF，连接 BF，则 BE+BF 的 值是多少？请用含有 n， 的式子直接写出结论 23如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点 B 的坐标为 （1，0）抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE 最大 求点 P 的坐标和 PE 的最大值 在直线 PD 上是否存在点 M，使点 M 在以 AB 为直
11、径的圆上；若存在，求出点 M 的坐 标，若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各数中比2 小的是（ ） A1 B3 C D0 【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 D，再根据两个负数，绝对值大的 反而小，可得比2 小的数是3 解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知321 故选：B 2 2020 年春节前夕， 一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心 因疫情发展迅速， 全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特殊时期，某集团紧急 启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84 消
12、毒液生产线连续 24 小时运转，将援驰武汉的 10 万片口罩、5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉片第一时 间发往武汉，其中 200 万用科学记数法表示为（ ） A2102 B2104 C2106 D2103 【分析】首先把 200 万化为 2000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数 点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：200 万20000002106 故选：C 3下列运算正确的是（
13、 ） A（a4）5a9 B2a2+3a26a4 C2a2 a52a10 D（）2 【分析】直接利用单项式乘以单项式和合并同类项法则以及分式的乘法运算法则分别判 断得出答案 解：A、（a4）5a20，故此选项错误； B、2a2+3a25a2，故此选项错误； C、2a2 a52a7，故此选项错误； D、（）2，正确 故选：D 4用配方法解方程 x22x10 时，配方后所得的方程为（ ） A（x+1）22 B（x1）22 C（x+1）20 D（x1）20 【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方 解：移项得，x22x1， 配方得，x22x+11+1， （x1）22 故选：B 5如图，是一
14、个由 5 个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 解：从左边看有两层，底层是三个正方形，上层的中间的一个正方形 故选：B 6如图，是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中 OABC，ACOB若150， 则3 的度数为（ ） A130 B120 C50 D125 【分析】根据平行线的性质先求出2 的度数，再根据平行线的性质先求出3 的度数 解：ACOB，150， 250， OABC， 318050130 故选：A 7数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解， 且解法简洁如图，直
15、线 y3x 和直线 yax+b 交于点（1，3），根据图象分析，方程 3xax+b 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解 解：直线 y3x 和直线 yax+b 交于点（1，3） 方程 3xax+b 的解为 x1 故选：A 8在一个不透明的袋子里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黄球，它们除颜色外其余都相 同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红 一黄的概率为（ ） A B C D 【分析】画出树状图，共有 25 个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有 12 个，由概率公式即可得出
16、答案 解：树状图如图所示： 共有 25 个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有 12 个， 两次摸出的球是一红一黄的概率为； 故选：B 9如图，在ABC 中，ABAC8，BC6，点 P 从点 B 出发以 1 个单位/s 的速度向点 A 运动，同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位/s 的速度向点 B 运动当以 B，P，Q 为顶点的 三角形与ABC 相似时，运动时间为（ ） As Bs Cs 或 s D以上均不对 【分析】首先设 t 秒钟ABC 与以 B、P、Q 为顶点的三角形相似，则 BPt，CQ2t， BQBCCQ62t，然后分两种情况当BACBPQ 和当BCABPQ 讨论 解：设
17、运动时间为 t 秒 BPt，CQ2t，BQBCCQ62t， 当BACBPQ， 即， 解得 t； 当BCABPQ， 即， 解得 t， 综上所述，当以 B，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为s 或s， 故选：C 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则 阴影部分的面积之和是（ ） A8 B4 C16 D4 【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接 OA，OD，则可得出所产生的四个 小弓形的面积相等，先得出 2 个小弓形的面积，即可求阴影部分面积 解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为 O，连接 AO，DO， 则图中的四
18、个小弓形的面积相等， 两个小弓形面积22SAOD， 两个小弓形面积24， S阴影2S 半圆4 个小弓形面积 222（24）8， 故选：A 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（） 22cos60 3 【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值 解：原式413， 故答案为：3 12在ABC 中，尺规作图的痕迹如图所示，已知ADB50，A110，则ABC 的度数为 45 【分析】由作图可知：EF 垂直平分线段 BC，想办法求出C，再利用三角形内角和定理 解决问题即可 解：由作图可知：EF 垂直平分线段 BC， DBDC， DBCC
19、， ADBDBC+C50， C25， ABC180AC1801102545， 故答案为 45 13将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第 n 个图案中黑 色棋子的个数是 （5n+3） 【分析】根据图形的变化先写出前几个图案中黑色棋子的个数，从中发现规律，总结规 律即可 解：观察图形的变化可知： 第 1 个图案中黑色棋子的个数是 851+3； 第 2 个图案中黑色棋子的个数是 1352+3 第 3 个图案中黑色棋子的个数是 1853+3 发现规律： 第 n 个图案中黑色棋子的个数是（5n+3） 故答案为：（5n+3） 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（
20、，0），B（1，1）若平移点 B 到点 D，使四边形 OADB 是平行四边形，则点 D 的坐标是 （+1，1） 【分析】利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论 解：A（，0）， OA， 四边形 OADB 是平行四边形， BDOA，BDOA， B（1，1）， D（+1，1）， 故答案为：（+1，1） 15如图，在 RtABC 中，A90，AB2，AC2，点 D 是 AB 的中点，点 E 是边 BC 上一动点， 沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置， BD 交边 BC 于点 F， 若CBF 为直角三角形，则 CB的长为 或 2 【分析】分两种情形分别求解即可 解：当CFB90时，
21、易知 DFFB，BF，CFBCBF，CB 当CBF90时，连接 CD， CDCD，DADB， CADCBD90， RtCDARtCDB， CBCA2， 综上所述，满足条件的 CB的值为或 2 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16已知分式 1（1+） （1）请对分式进行化简； （2）如图，若 m 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 段上（填 写序号即可） 【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得； （2）根据分式有意义的条件排除不能取到的 m 的值，再任取一个正整数 m，代入计算， 从而得出答案 解：（1）原式1 1 1 ； （2）m1 且 m0
22、， 取 m2， 则原式， 该分式的值对应的点落在数轴上的第段上， 故答案为： 17 为了满足学生的兴趣爱好， 学校决定在七年级开设兴趣班， 兴趣班设有四类： A 围棋班； B 象棋班；C 书法班；D 摄影班为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并 绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中 m、n 的值，并补全条形统计图 （2）已知该校七年级有 600 名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过 40 人，实行随机分班 学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由； 展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并
23、且希望能分到同一个班，用 树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率 【分析】 （1）根据 C 类的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它类别的人 数求出 A 类人数，用 A 类的人数除以总人数求出 m 的值，用 360乘以 D 所占的百分比 求出 n 的值； （2）用七年级的总人数乘以 A 类所占的百分比，再把这些人数平均分到三个班里， 然后与 40 进行比较即可得出答案； 根据题意画出树状图得出所有等情况数和他们的希望得以实现的情况数，然后根据概 率公式即可得出答案 解：（1）总人数1525%60（人） A 类人数602415912（人） 12600.220%， m20， n3605
24、4， 则 n54； 补图如下： （2）60020%340 人， 能满足选择“围棋班”的学生意愿； 根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的结果数，其中他们的希望得以实现的有 3 种， 则他们的希望得以实现的概率是 18如图所示，半圆 O 的直径 AB4，DEAB 于 E，DFAC 于 F，连接 CD， DB，OD （1）求证：CDFBDE； （2）当 AD 2 时，四边形 AODC 是菱形； （3）当 AD 2 时，四边形 AEDF 是正方形 【分析】（1）根据角平分线的性质，可得 DF 与 DE 的关系，根据圆周角定理，可得 DC 与 DB 的关系，根据 HL，证明即可； （2）根据菱形的性
25、质，可得 OD 与 CD，OD 与 BD 的关系，根据等边三角形的性质，得 到DBA 的度数，根据正弦的定义计算即可； （3）根据圆周角定理，可得 ODAB，根据勾股定理，可得答案 【解答】（1）证明：， CADBAD，又 DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF， ， BDCD， 在 RtBED 和 RtCFD 中， ， RtBEDRtCFD （HL）； （2）四边形 AODC 是菱形时，ODCDDBOB， DBA60， ADABcosDBA4sin602， 故答案为：2； （3）当 ODAB，即 OD 与 OE 重合时，四边形 AEDF 是正方形， 由勾股定理，得 AD 2， 故答案
26、为：2 19 一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光， 航行 80 海里至 C 处时发生了侧 翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得 事故船在它的北偏东 37方向， 马上以 40 海里每小时的速度前往救援， 求海警船到达事 故船 C 处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6） 【分析】 过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于 D 先解 RtACD 得出 CDAC40 海里， 再解 RtCBD 中，得出 BC50，然后根据时间路程速度即可求出海 警船到达事故船 C 处所需的时间 解：如图，过点 C 作 CDAB 交 A
27、B 延长线于 D 在 RtACD 中，ADC90，CAD30，AC80 海里， CDAC40 海里 在 RtCBD 中，CDB90，CBD903753， BC50（海里）， 海警船到达事故船 C 处所需的时间大约为：5040（小时） 20某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节”活动计划书 书本类别 A 类 B 类 进价（单位：元） 18 12 备注 1、用不超过 16800 元购进 A、 B 两类图书 共 1000 本； 2、 A 类图书不少于 600 本； （1） 陈经理查看计划数时发现： A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍， 若顾客用
28、540 元购买的图书， 能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本， 请 求出 A、B 两类图书的标价； （2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销 售方案，A 类图书每本标价降低 a 元（0a5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应 如何进货才能获得最大利润？ 【分析】（1）先设 B 类图书的标价为 x 元，则由题意可知 A 类图书的标价为 1.5x 元， 然后根据题意列出方程，求解即可 （2）先设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元，则购进 B 类图书为（1000t）本，根据 题目中所给的信息列出不等式组， 求出 t
29、的取值范围， 然后根据总利润 w总售价总成 本，求出最佳的进货方案 解：（1）设 B 类图书的标价为 x 元，则 A 类图书的标价为 1.5x 元， 根据题意可得10， 化简得：54010x360， 解得：x18， 经检验：x18 是原分式方程的解，且符合题意， 则 A 类图书的标价为：1.5x1.51827（元）， 答：A 类图书的标价为 27 元，B 类图书的标价为 18 元； （2）设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元，A 类图书的标价为（27a）元（0a5）， 由题意得， 解得：600t800， 则总利润 w（27a18）t+（1812）（1000t） （9a）t+6（1000
30、t） 6000+（3a）t， 故当 0a3 时，3a0，t800 时，总利润最大，且大于 6000 元； 当 a3 时，3a0，无论 t 值如何变化，总利润均为 6000 元； 当 3a5 时，3a0，t600 时，总利润最大，且小于 6000 元； 答：当 A 类图书每本降价少于 3 元时，A 类图书购进 800 本，B 类图书购进 200 本时， 利润最大；当 A 类图书每本降价大于等于 3 元，小于 5 元时，A 类图书购进 600 本，B 类图书购进 400 本时，利润最大 21如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1ax+b 的图象与反比例函数 y2的图象交 于点 A（1，2）和 B
31、（2，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出 y1y2时，x 的取值范围； （3）过点 B 作 BEx 轴，ADBE 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC2CD，求 点 C 的坐标 【分析】（1）利用待定系数法求出 k，求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函 数解析式； （2）利用数形结合思想解答； （3）根据直角三角形的性质得到DAC30，根据正切的定义求出 CD，分点 C 在点 D 的左侧、点 C 在点 D 的右侧两种情况解答 解：（1）点 A（1，2）在反比例函数 y2的图象上， k122， 反比例函数的解析式为 y2， 点 B（2，m）在反比
32、例函数 y2的图象上， m1， 则点 B 的坐标为（2，1）， 由题意得， 解得， 则一次函数解析式为：y1x+1； （2）由函数图象可知，当2x0 或 x1 时，y1y2； （3）ADBE，AC2CD， DAC30， 由题意得，AD2+13， 在 RtADC 中，tanDAC，即， 解得，CD， 当点 C 在点 D 的左侧时，点 C 的坐标为（1，1）， 当点 C 在点 D 的右侧时，点 C 的坐标为（+1，1）， 当点 C 的坐标为（1，1）或（+1，1）时，AC2CD 22观察猜想 （1）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC3，点 D 与点 A 重合，点 E 在 边 BC 上，
33、连接 DE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DF，连接 BF，BE 与 BF 的位置关系是 BFBE ，BE+BF BC ； 探究证明 （2）在（1）中，如果将点 D 沿 AB 方向移动，使 AD1，其余条件不变，如图，判 断 BE 与 BF 的位置关系，并求 BE+BF 的值，请写出你的理由或计算过程； 拓展延伸 （3）如图，在ABC 中，ABAC，BAC，点 D 在边 BA 的延长线上，BDn， 连接 DE，将线段 DE 绕着点 D 顺时针旋转，旋转角EDF，连接 BF，则 BE+BF 的 值是多少？请用含有 n， 的式子直接写出结论 【分析】（1）只要证明BAFCAE，
34、即可解决问题； （2）如图中，作 DHAC 交 BC 于 H利用（1）中结论即可解决问题； （3）如图中，作 DHAC 交 BC 的延长线于 H，作 DMBC 于 M只要证明BDF HDE，可证 BF+BEBH，即可解决问题； 解：（1）如图中， EAFBAC90， BAFCAE， AFAE，ABAC， BAFCAE， ABFC，BFCE， ABAC，BAC90， ABCC45， FBEABF+ABC90，BCBE+ECBE+BF， 故答案为：BFBE，BC （2）如图中，作 DHAC 交 BC 于 H DHAC， BDHA90，DBH 是等腰直角三角形， 由（1）可知，BFBE，BF+BEB
35、H， ABAC3，AD1， BDDH2， BH2， BF+BEBH2； （3）如图中，作 DHAC 交 BC 的延长线于 H，作 DMBC 于 M ACDH， ACBH，BDHBAC， ABAC， ABCACB DBHH， DBDH， EDFBDH， BDFHDE， DFDE，DBDH， BDFHDE， BFEH， BF+BEEH+BEBH， DBDH，DMBH， BMMH，BDMHDM， BMMHBD sin BF+BEBH2n sin 23如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点 B 的坐标为 （1，0）抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物
36、线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE 最大 求点 P 的坐标和 PE 的最大值 在直线 PD 上是否存在点 M，使点 M 在以 AB 为直径的圆上；若存在，求出点 M 的坐 标，若不存在，请说明理由 【分析】（1）先由已知条件求出点 C，A 的坐标，再将 A，B 的坐标代入 yx2+bx+c 即可； （2）先求直线 AB 的解析式，设 P（a，a23a+4），则 E（a，2a+2），即可用 含字母 a 的代数式表示出 PE 的长度，由二次函数的图象及性质可知，当 a时，PE 有最大值，可进一步写
37、出点 P 的坐标； 设 M（，m），分别用含 m 的代数式表示出 AM2，BM2，AB2的值，确定AMB 90，用勾股定理的逆定理即可求出 m 的值，进一步写出点 M 的坐标 解：（1）B（1，0）， OB1， OC2OB2， BC3，C（2，0）， 在 RtABC 中，tanABC2， 2， AC6， A（2，6）， 把 A（2，6）和 B（1，0）代入 yx2+bx+c， 得， 解得，b3，c4， 抛物线的解析式为：yx23x+4； （2）将点 A（2，6），B（1，0）代入 ykx+b， 得， 解得，k2，b2， 直线 AB 的解析式为：y2x+2， 设 P（a，a23a+4），则 E（a，2a+2）， PEa23a+4（2a+2）a2a+2（a+ ）2+， 根据二次函数的图象及性质可知，当 a时，PE 有最大值， 此时 P（，）； M 在直线 PD 上，且 P（，）， 设 M（，m）， AM2（）2+（m6）2， BM2（）2+m2， AB232+6245， 点 M 在以 AB 为直径的圆上， 此时AMB90， AM2+BM2AB2， （）2+（m6）2+（）2+m245， 解得，m1，m2 ， M（，）或（，）
