1、 第 1 页 共 14 页 博兴县博兴县 20202020 年初中学生学业水平模拟考试数学试题年初中学生学业水平模拟考试数学试题 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 3636 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选 出来，用出来，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .每小题涂对得每小题涂对得 3 3 分，满分分，满分 3636 分分. . 1. 实数9的平方根为( ) A. 3 B. 3
2、 C. 3 D. 3 2. 下列说法错误的有( ) 最大的负整数是1； 绝对值是本身的数是正数； 有理数分为正有理数和负有理数； 数轴上表示的点一定在原点的左边； 在数轴上 7 与 9 之间的有理数是 8 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 式子:1 ;2 有意义，则实数a的取值范围是( ) A. 1 B. 2 C. 1且 2 D. 2 4. 若关于x的方程2 3 9 4 = 0有实数根，则实数k的取值范围是( ) A. = 0 B. 1且 0 C. 1 D. 1 5. 在同一平面直角坐标系中，函数 = + 与 = 2 的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.
3、 如图，四边形ABCD内接于 ，F是 上一点，且 = ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连 接.若 = 105， = 25，则的度 数为( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 7. 某事件发生的概率为1 4，则下列说法不正确的是( ) 第 2 页 共 14 页 A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在1 4左右 B. 无数次实验中，该事件平均每 4 次出现 1 次 C. 每做 4 次实验，该事件就发生 1 次 D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和1 4逐渐接近 8. 某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 75
4、0 元， 甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是( ) A. + = 35 18 + 24 = 750 B. + = 35 24 + 18 = 750 C. = 35 24 18 = 750 D. = 35 18 24 = 750 9. 如图， 在 中， = 90， = = 4， 将 折 叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若 = 3， 则sin的值为( ) A. 1 3 B. 22 3 C. 2 4 D. 3 5 10. 如图， 直线 轴于点P， 且与反比例函数1= 1 ( 0)及 2= 2 ( 0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知
5、的面积为 2，则1 2的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 11. 已知关于不等式2 0 C. 0；而对于抛物线 = 2 来 说，对称轴 = 2 0，应在 y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B.对于直线 = + 来说，由图象可以判断， 0；而对于抛物线 = 2 来说， 对称轴 = 2 0， 0；而对于抛物线 = 2 来说， 图象开口向上，对称轴 = 2 0，应在 y 轴的右侧，故符合题意； D.对于直线 = + 来说，由图象可以判断， 0， 0；而对于抛物线 = 2 来说， 图象开口向下， 0，故不合题意，图形错误； 6.B 解：四边形 ABCD 内接于 ， = 105，
6、= 180 = 180 105 = 75 = ， = 25， = = 25， = = 75 25 = 50 7.C 解：.无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在1 4左右，故正确，不符合题意; .无数次实验中，该事件平均每 4次出现 1 次，故正确，不符合题意; .每做 4 次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题 意; .逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和1 4逐渐接近，故正确，不符合题意 8.B 解：设买了 x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得： + = 35 24 + 18 = 750 9.A 解：在 中， = 90， = = 4， = ， 由折叠
7、的性质得到： ， = ， = ， + + = + + = 180， = 又 = = 3， = 4 3 = 1， 在直角 中，sin = = 1 3， sin = 1 3 10.C 第 8 页 共 14 页 解：根据反比例函数 k的几何意义可知： 的面积为1 2 ， 的面积为2 2 ， 的面积为1 2 2 2 ， 1 2 2 2 = 2， 1 2= 4 11.A 解：由题意可得1 0， 移项得 1 12.D 解：四边形 ADEF 为正方形， = 90， = = ， + = 90， ， + = 90， = ， 在 和 中， = = = , ()， = ，正确； = ， = ， = 90， ， /，
8、 四边形 CBFG是矩形， = 90，= 1 2 = 1 2四边形，正确； = ， = = 90， = = 45，正确； = = ， = = 90， ， : = :， = 2= ，正确； 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. . 13.18 解： = 2，= 3， :2= 2= ()2= 2 32= 2 9 = 18 14.1 解：根据题意得：( + 1)( 1) 3( 2) = 2 1 32+ 6 = 22+ 6 1 = 2(2 3) 1， 2 3 + 1 = 0， 2 3 = 1， 第 9 页 共 14 页
9、原式= 2 (1) 1 = 1， 15. 2 解：五次射击的平均成绩为 = 1 5(5 + 7 + 8 + 6 + 9) = 7， 方差2= 1 5(5 7) 2 + (8 7)2+ (7 7)2+ (6 7)2+ (9 7)2 = 2 16. 6 解：连接 DE 于 AC交于点，连接，则此时 的周长就是 周长的最小值， = 1， = = 4， = 3， = 2+ 2 = 5， + = = 5， 周长的最小值是5 + 1 = 6， 17. 3 解： ，N 分别是边 AC，BC的中点， 是 的中位线， /，且 = 1 2， ， = ( ) 2 = 1 4， 四边形 = 1 3， 四边形= 3=
10、3 1 = 3 18.(10,3) 解：设 = ，则 = 8 ， 由题意可得， = = 8 ， = 90， = 4， 2+ 42= (8 )2， 解得， = 3， 设 = ， 2= 2+ 2= 2+ 2， ( + 4)2+ 52= 52+ 82+ 2， 解得： = 6， 即 = + = 10， 点 E 的坐标为(10,3) 19. 第 10 页 共 14 页 解：连接 OE，如图， 为矩形， = = 4， 以 AD为直径的半圆 O与 BC 相切于点 E， = = = = 2， ， 四边形 OECD 为正方形， 由弧 DE、线段 EC、CD所围成的面积= 正方形 扇形= 22 9022 360
11、= 4 ， 阴影部分的面积= 1 2 2 4 (4 ) = 20.【(2;1 1,2;1)， 解：直线 = + 1和 y轴交于1， 1的坐标(0,1)， 即1= 1， 四边形111是正方形， 1= 1= 1， 把 = 1代入 = + 1得： = 2， 2的坐标为(1,2)， 同理3的坐标为(3,4)， 的坐标为(2;1 1,2;1) 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7474 分分. .解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. . 21.解：( 2;2:1 2; + 2;4 2:2) 1 = ( 1) 2 ( 1) + ( + 2)(
12、2) ( + 2) = ( 1 + 2 ) = 2 3 （6 分） 为满足3 2的整数， = 2，1，0，1， 要使原分式有意义， 2，0，1， = 1， 当 = 1时， 原式= 2 (1) 3 = 5 （6 分） 第 11 页 共 14 页 22.(1)300；（4 分） (2)29.3%，24； （4 分） (3)画树状图： （4 分） 由图可知，共有 20 种等可能的结果，其中一男一女有 12 种结果； 则 = 12 20 = 3 5 23.证明：(1) 和 都是等边三角形， = ， = ， = = 60， 又 = ， = ， = ， 在 和 中， = = = ， ()； （4 分） (
13、2)由得 ， = = 60 又 = = 60， = ， /， 又 /， 四边形 BCEF是平行四边形； （4 分） (3)成立，理由如下： 和 都是等边三角形， = ， = ， = = 60， 又 = ， = ， = ， 在 和 中， = = = ， 第 12 页 共 14 页 ()； = 又 + = 60， + = 60， = ， = ， /， 又 /， 四边形 BCEF是平行四边形 （4 分） 24.证明：(1)如图，连接 OE ， = 90， 是圆 O的直径 平分， = ， = ， = ， = ， /， = = 90， 是 的切线； （4 分） (2)如图，连结 DE = ， 于 C，
14、于 H， = + = 180， + = 180， = 在 与 中， = = = 90 = ， ()， = （4 分） (3)由(2)得 = ，又 = 1， = 1， 在 中， = 32+ 12= 10， ， = 90， = = 90， = ， ， = ，即 10 = 1 10 ， = 10， = 1 2 = 5， = 5 1 = 4， 中，cos = 4 5， 中，cos = = 4 5， 第 13 页 共 14 页 5 = 4 5， = 25 4 ， = 25 4 5 = 5 4 （4 分） 25.解：(1)设每台电冰箱的进价 m 元，每台空调的进价( 400)元 依题意得，8000 = 6
15、400 ;400， 解得： = 2000， 经检验， = 2000是原分式方程的解， = 2000； 每台电冰箱的进价 2000 元，每台空调的进价 1600 元 （6 分） (2)设购进电冰箱 x 台，则购进空调(100 )台， 根据题意得，总利润 = 100 + 150(100 ) = 50 + 15000， 50 0， 随 x的增大而减小， 33 40， 当 = 33时，W有最大值， 即此时应购进电冰箱 33 台，则购进空调 67台 （6 分） 26.解： (1) 抛物线 = 2+ + 的图象与 x轴交于(1,0)， (3,0)两点， 与 y轴交于点(0,3)， (1)2+ (1)+ =
16、 0 32+ 3 + = 0 = 3 ， 解得， = 1 = 2 = 3 ， 即此抛物线的解析式是 = 2 2 3； （4 分） (2) = 2 2 3 = ( 1)2 4， 此抛物线顶点 D的坐标是(1,4)，对称轴是直线 = 1； （4 分） (3)存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形， 设点 P的坐标为(1,)， 当 = 时， (1 1)2+ (0 )2= (1 1)2+ (4 )2， 解得， = 3 2， 即点 P的坐标为(1, 3 2)； 当 = 时， (1 1)2+ 0 (4)2= (1 1)2+ (4 )2， 解得， = 4 25， 即点 P的坐标为(1,4 25)或(1,4 + 25)； 当 = 时， (1 1)2+ 0 (4)2= (1 1)2+ (0 )2， 解得， = 4， 即点 P的坐标是(1,4)或(1,4)， 当点 P为(1,4)时与点 D重合，故不符合题意， 第 14 页 共 14 页 由上可得， 以点 P、 D、 A为顶点的三角形是等腰三角形时， 点 P的坐标为(1, 3 2)或(1,4 25)或 (1,4 + 25)或(1,4) （6 分）
