2020年6月山东省德州市高三第二次模拟考试数学试题(含答案)

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1、山东省德州市山东省德州市 20202020 年年 6 6 月高三第二次模拟考试数学试题月高三第二次模拟考试数学试题 20206 本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷 1-3 页,第卷 3-6 页,共 150 分,测试时间 120 分钟。 注意事项: 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。 第卷(共 60 分) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1若全集1,2,3,4,5,61,3,42,3,4,

2、 UMN,则集合 UU C MNC等于 .5,6A1,5,6B.2,5,6C12 5 6 .D, , , 2已知实数 x,y 满足1,0,xy则“xy 是log1 x y ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 欧拉公式cossin i ei , 把自然对数的底数 e, 虚数单位 i, 三角函数cos和sin 联系在一起,被誉为“数学的天桥”,若复数 z 满足()1 i ezii 则 | z | = A 5 B. 2 .22C D3 4设1,3 ,1,1 ,k abcab若,bc则 a 与 c 的夹角余弦值为 52 522 2 5533 ABCD 5

3、已知 终边与单位圆的交点 3 ,- ),sincos0 5 P x(且则1 sin222cos2 的值等于 A.9 5 B. 7 5 C. 6 5 D3 6某中学共有 1000 人,其中男生 700 人,女生 300 人,为了了解该校学生每周平均体育锻 炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关(经常进行体育锻炼是指:周平 均体育锻炼时间不少于 4 小时),现在用分层抽样的方法从中收集 200 位学生每周平均体育 锻炼时间的样本数据(单位:小时),其频率分布直方图如图已知在样本数据中,有 40 位 女生的每周平均体育锻炼时间超过 4 小时,根据独立性检验原理 A有 95%的把握认为“

4、该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关” B有 90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” C有 90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关” D有 95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” 附: 2 2 n adbc K acbdadbc ,其中na b cd . 25 7 (). xxa的展开式的各项系数和为-32,则该展开式中含 x9项的系数是 A-15 B-5 C5 D15 8已知函数 f(x)的定义域为 R,且 0 1,02,f xfxf 则不等式( ) 13 x f xe 解 集为 . 1,)( A . (, 1)B ).,(0 C

5、. (, 0 )D 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9若正实数 a,b 满足1ab则下列说法正确的是 Aab 有最大值1 4 Bab有最大值 2 C.1 a+ 1 b有最小值 2 22 .D ab有最大值1 2 10直线1ykx与圆 C: 22 3336xy相交于 A、B 两点,则 AB 长度为 A6 B8 C12 D16 11 CPI 是居民消费价格指数( com sum m er pri cei ndex)的简称.居民消费价格指数是一个 反映居民家庭一

6、般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计 局发布的 2019 年4月2020 年 4 月我国 CPI 涨跌幅数据绘制的折线图(注:2019 年 6 月 与 2018 年 6 月相比较,叫同比;2019 年 6 月与 2019 年 5 月相比较,叫环比),根据该折线 图,则下列结论正确的是 A2019 年 4 月至 2020 年 4 月各月与去年同期比较,CPI 有涨有跌 B2019 年 4 月居民消费价格同比涨幅最小,2020 年 1 月同比涨幅最大 C2020 年 1 月至 2020 年 4 月 CPI 只跌不涨 D2019 年 4 月至 2019 年 6 月 CP

7、I 涨跌波动不大,变化比较平稳 12抛物线 2 4Cxy:的焦点为 F,P 为其上一动点,设直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两 点,点2 2 ,M,下列结论正确的是 A | P M | + | PF | 的最小值为 3 B抛物线 C 上的动点到点0,3H的距离最小值为 3 C存在直线 l,使得 A,B 两点关于30xy对称 D若过 A、B 的抛物线的两条切线交准线于点 T,则 A、B 两点的纵坐标之和最小值为 2 第卷(共 90 分) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13已知双曲线 C 过点 2 3, 1 ,且与双曲线 22 1 126 xy 有相同的渐近

8、线,则双曲线 C 的 标准方程为 14已知 f(x)为奇函数,当0x时 3 ,( )2, x fxexe则曲线 yf x在 1,1f处的 切线方程是 15声音是由物体振动产生的声波,其中纯音的数学模型是函数sinyAt,已知函数 2cos 2f xx 剟的图像向右平移 3个单位后,与纯音的数学模型函数 n22siyx图像重合,则 = ,若函数 ,f xa a在是减函数,则 a 的最大值是 .(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 16 九章算术中记载:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点 与相对的棱剖开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个 鳖

9、臑(四个面均为直角三角形的四面体)在如图所示的堑堵 111 ABCABC中, 1 2 3,2,4,BBBCABAC且有鳖臑 C1-ABB1和鳖臑 1 CABC,现将鳖臑 1 CABC沿线 BC1翻折,使点 C 与点 B1重合,则鳖臑 1 CABC经翻折后,与鳖臑 11 CABB拼接成的几何体的外接球的表面积是 . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 10 分) 已知 D 是ABC边 AC 上的一点, ABD面积是BCD面积的 3 倍, 22 .ABDCBD (1) 若ABC= 2 ,求 sinA sinC的值; (2) 若 B

10、C= 2,AB=3,求边 AC 的长。 18. (本小题满分 12 分) 给出以下三个条件: 数列an是首项为 2,满足 Sn+1=4Sn+2 的数列; 数列an是首项为 2,满足 3Sn= =22n+1+(R)的数列; 数列an是首项为 2,满足 3Sn =an+1- 2 的数列 请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解。 设数列an的前 n 项和为, nn Sa与 Sn满足 记数列 2 21222 1 logloglog, nnn nn nn baaa c b b ,求数列 n c的前 n 项和 Tn; (注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分) 19(本小题满分 12

11、分) 如图,已知平面BCE 平面 ABC,直线DA平面 ABC,且DAABAC. (1)求证 DA平面 EBC; (2)若 3 BAC ,PE 平面 BCE,求二面角ABDE的余弦值. 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : 22 22 10 xy ab ab 与圆 222 4 3 xyb相交于 M,N,P,Q 四点,四边 形 MNPQ 为正方形,PF1F2的周长为 221 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,0, 1 ,D若直线 AD 与直线 BD 的斜率之积为1 6, 证明:直线恒过定点. 21(本小题满分 12 分) 已知函数 2

12、1 ln20 4 f xxaxax a (1)若0a时 1 f x1, e在上的最小值是5 4-ln2,求 a; (2)若ae,且 x1,x2是( )f x的两个极值点,证明: 22 1212 1 2 2 f xf xxxe(其 中 e 为自然对数的底数,2.71).e 22(本小题满分 12 分)新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌 的新能源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略基本规则是: 竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;竞 价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出

13、价从 高到低分配名额.某人拟参加 2020 年 6 月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站 的公告,统计了最近 5 个月参与竞价的人数(如下表) (1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数 y(万人)与月份编号 t 之间的 相关关系.请用最小二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程: btya,并预测 2020 年 6 月份(月 份编号为 6)参与竞价的人数; (2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查, 得到如表所示的频数表: (i)求这 200 位竞价人员报价的平均值x和样本方差 s2(同一区间的报价用该价格区间的中点 值代替) (ii)假设所有参与竞价人员的报价 X 可视为服从正态分布 2 ,N 且 与 2可分别由(i) 中所示的样本平均数x及 s2估计若 2020 年月 6 份计划提供的新能源车辆数为 3174,根据 市场调研,最低成交价高于样本平均数x,请你预测(需说明理由)最低成交价. 参考公式及数据: 回归方程ybxa,其中 1 22 1 ,; n ii i n i i x ynxy baybx xnx 55 2 11 55,18.8, 6.82.6; iii ii tx y 若随机变量 X 服从正态分布 2 ,N 则 0.6826,220.9544,PXPX 330.9974PX.

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