1、山东省德州市山东省德州市 20202020 年年 6 6 月高三第二次模拟考试数学试题月高三第二次模拟考试数学试题 20206 本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷 1-3 页，第卷 3-6 页，共 150 分，测试时间 120 分钟。 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。 第卷(共 60 分) 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1若全集1,2,3,4,5,61,3,42,3,4,
2、 UMN，则集合 UU C MNC等于 .5,6A1,5,6B.2,5,6C12 5 6 .D， ， ， 2已知实数 x，y 满足1,0,xy则“xy 是log1 x y ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 欧拉公式cossin i ei ， 把自然对数的底数 e， 虚数单位 i， 三角函数cos和sin 联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数 z 满足()1 i ezii 则 | z | = A 5 B. 2 .22C D3 4设1,3 ,1,1 ,k abcab若,bc则 a 与 c 的夹角余弦值为 52 522 2 5533 ABCD 5
3、已知 终边与单位圆的交点 3 ,- ),sincos0 5 P x（且则1 sin222cos2 的值等于 A.9 5 B. 7 5 C. 6 5 D3 6某中学共有 1000 人，其中男生 700 人，女生 300 人，为了了解该校学生每周平均体育锻 炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关(经常进行体育锻炼是指：周平 均体育锻炼时间不少于 4 小时)，现在用分层抽样的方法从中收集 200 位学生每周平均体育 锻炼时间的样本数据(单位：小时)，其频率分布直方图如图已知在样本数据中，有 40 位 女生的每周平均体育锻炼时间超过 4 小时，根据独立性检验原理 A有 95%的把握认为“
4、该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关” B有 90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” C有 90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关” D有 95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” 附： 2 2 n adbc K acbdadbc ,其中na b cd . 25 7 (). xxa的展开式的各项系数和为-32，则该展开式中含 x9项的系数是 A-15 B-5 C5 D15 8已知函数 f(x)的定义域为 R，且 0 1,02,f xfxf 则不等式( ) 13 x f xe 解 集为 . 1,)( A . (, 1)B ).,(0 C
5、. (, 0 )D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9若正实数 a，b 满足1ab则下列说法正确的是 Aab 有最大值1 4 Bab有最大值 2 C.1 a+ 1 b有最小值 2 22 .D ab有最大值1 2 10直线1ykx与圆 C： 22 3336xy相交于 A、B 两点，则 AB 长度为 A6 B8 C12 D16 11 CPI 是居民消费价格指数( com sum m er pri cei ndex)的简称.居民消费价格指数是一个 反映居民家庭一
6、般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计 局发布的 2019 年4月2020 年 4 月我国 CPI 涨跌幅数据绘制的折线图(注：2019 年 6 月 与 2018 年 6 月相比较，叫同比；2019 年 6 月与 2019 年 5 月相比较，叫环比)，根据该折线 图，则下列结论正确的是 A2019 年 4 月至 2020 年 4 月各月与去年同期比较，CPI 有涨有跌 B2019 年 4 月居民消费价格同比涨幅最小，2020 年 1 月同比涨幅最大 C2020 年 1 月至 2020 年 4 月 CPI 只跌不涨 D2019 年 4 月至 2019 年 6 月 CP
7、I 涨跌波动不大，变化比较平稳 12抛物线 2 4Cxy：的焦点为 F，P 为其上一动点，设直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两 点，点2 2 ,M，下列结论正确的是 A | P M | + | PF | 的最小值为 3 B抛物线 C 上的动点到点0,3H的距离最小值为 3 C存在直线 l，使得 A，B 两点关于30xy对称 D若过 A、B 的抛物线的两条切线交准线于点 T，则 A、B 两点的纵坐标之和最小值为 2 第卷(共 90 分) 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知双曲线 C 过点 2 3, 1 ,且与双曲线 22 1 126 xy 有相同的渐近
8、线，则双曲线 C 的 标准方程为 14已知 f(x)为奇函数，当0x时 3 ,( )2, x fxexe则曲线 yf x在 1,1f处的 切线方程是 15声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数sinyAt,已知函数 2cos 2f xx 剟的图像向右平移 3个单位后，与纯音的数学模型函数 n22siyx图像重合，则 = ,若函数 ,f xa a在是减函数，则 a 的最大值是 .(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 16 九章算术中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点 与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个 鳖
9、臑(四个面均为直角三角形的四面体)在如图所示的堑堵 111 ABCABC中， 1 2 3,2,4,BBBCABAC且有鳖臑 C1-ABB1和鳖臑 1 CABC,现将鳖臑 1 CABC沿线 BC1翻折，使点 C 与点 B1重合，则鳖臑 1 CABC经翻折后，与鳖臑 11 CABB拼接成的几何体的外接球的表面积是 . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 10 分) 已知 D 是ABC边 AC 上的一点, ABD面积是BCD面积的 3 倍， 22 .ABDCBD (1) 若ABC= 2 ，求 sinA sinC的值； (2) 若 B
10、C= 2，AB=3，求边 AC 的长。 18. (本小题满分 12 分) 给出以下三个条件: 数列an是首项为 2,满足 Sn+1=4Sn+2 的数列; 数列an是首项为 2,满足 3Sn= =22n+1+(R)的数列; 数列an是首项为 2,满足 3Sn =an+1- 2 的数列 请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解。 设数列an的前 n 项和为, nn Sa与 Sn满足 记数列 2 21222 1 logloglog, nnn nn nn baaa c b b ,求数列 n c的前 n 项和 Tn; (注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 19(本小题满分 12
11、分) 如图，已知平面BCE 平面 ABC，直线DA平面 ABC，且DAABAC. (1)求证 DA平面 EBC； (2)若 3 BAC ，PE 平面 BCE，求二面角ABDE的余弦值. 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C ： 22 22 10 xy ab ab 与圆 222 4 3 xyb相交于 M，N，P，Q 四点,四边 形 MNPQ 为正方形，PF1F2的周长为 221 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)设直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,0, 1 ,D若直线 AD 与直线 BD 的斜率之积为1 6， 证明：直线恒过定点. 21(本小题满分 12 分) 已知函数 2
12、1 ln20 4 f xxaxax a (1)若0a时 1 f x1, e在上的最小值是5 4-ln2，求 a; (2)若ae，且 x1，x2是( )f x的两个极值点，证明： 22 1212 1 2 2 f xf xxxe(其 中 e 为自然对数的底数,2.71).e 22(本小题满分 12 分)新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌 的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是： 竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；竞 价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出
13、价从 高到低分配名额.某人拟参加 2020 年 6 月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站 的公告，统计了最近 5 个月参与竞价的人数(如下表) (1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数 y(万人)与月份编号 t 之间的 相关关系.请用最小二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程： btya,并预测 2020 年 6 月份(月 份编号为 6)参与竞价的人数； (2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查， 得到如表所示的频数表： (i)求这 200 位竞价人员报价的平均值x和样本方差 s2(同一区间的报价用该价格区间的中点 值代替) (ii)假设所有参与竞价人员的报价 X 可视为服从正态分布 2 ,N 且 与 2可分别由(i) 中所示的样本平均数x及 s2估计若 2020 年月 6 份计划提供的新能源车辆数为 3174，根据 市场调研，最低成交价高于样本平均数x，请你预测(需说明理由)最低成交价. 参考公式及数据： 回归方程ybxa,其中 1 22 1 ,; n ii i n i i x ynxy baybx xnx 55 2 11 55,18.8, 6.82.6; iii ii tx y 若随机变量 X 服从正态分布 2 ,N 则 0.6826,220.9544,PXPX 330.9974PX.
