1、2020 年丰润区九年级第一次模拟年丰润区九年级第一次模拟数学试卷数学试卷 卷卷 I（选择题，共（选择题，共 42 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题；个小题；110 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，1116 小题，每小题小题，每小题 2 分分共共 42 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 10.2的倒数是（ ） A0.2 B0.2 C5 D5 2若27 25，则的余角等于（ ） A62 25 B62 35 C152 25 D152 35 3使得式子 4 x x 有意义的x的取值范围是
2、（ ） A4x B4x C4x D4x 4已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 5下列运算正确的是（ ） A 224 aaa B 3412 aaa C 2 2 abab D 4 312 aa 6如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 7用科学记数法表示的数 5 3.18 10，原来是（ ） A31800 B318000 C0.0000318 D0.000318 8化简： 2 12 11 a aa （ ） A1a B1a C 1 1 a a D 1 1a 9如图，直线， 12 / /ll，点A在直线 1 l上，
3、以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 1 l、 2 l于B、 C两点，连结AC、BC若70ABC，则1的大小为（ ） A20 B35 C40 D70 10甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的 时间相等设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A120 150 8xx B 120150 8xx C 120150 8xx D120 150 8xx 11 如图， 在ABCD中， 将ADC沿AC折叠后， 点D恰好落在DC的延长线上的点E处 若60B ， 3AB，则ADE的周长为（ ） A12 B15 C18 D21 12如图，ABC
4、内接于O，65B ，70C，若2 2BC ，则BC的长为（ ） A B2 C2 D2 2 13如图，小明与小林做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指之和为偶数时小明获 胜，那么小明获胜的概率为（ ） A 13 25 B 12 25 C 4 25 D 1 2 14如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此 剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗） ，则该圆锥的高为（ ） A10cm B15cm C10 3cm D20 2cm 15定义新运算： (0) (0) p q q pq p q q ，例如： 3 35 5 ， 3 3(
5、 5) 5 ，则2yx(0)x 的图像 是（ ） A B C D 16如图，Rt OCB的斜边在y轴上，3OC ，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限， 将Rt OCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB ，则B点的对应点 B 的坐标是（ ） A 3, 1 B 1,3 C2,0 D 3,0 卷卷 II（非选择题，共（非选择题，共 78 分）分） 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 3 个小题， 共个小题， 共 12 分，分， 1718 小题各小题各 3 分，分， 19 小题有小题有 2 个空， 每空个空， 每空 3 分分 把把 答案写在题中横线上）答案写在题中横线上） 1
6、7如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 _ 18如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为 0,2 3，OC与D相交于点C，30OCA，则图中阴影部分的面积为_ 19 如图， 在平面直角坐标系中， 函数 3 3 yx和3yx 的图象分别为直线 1 l，2l， 过 1 l上的点 1 3 1, 3 A 作x轴的垂线交 2 l于点 2 A， 过点 2 A作y轴的垂线交 1 l于点 3 A， 过点 3 A作x轴的垂线交 2 l于点 4 A， 则点 4 A 的横坐标为_；按此作法进行下去，则点 2020 A的横
7、坐标为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20计算： （1） 0 (2019)|13|sin60 （2）分解因式：$(x-1)2+(2 x-5)$ 21如图，菱形ABCD中，作BEAD，CFAB，分别交AD，AB的延长线于点E，F （1）求证：AEBF； （2）若点E恰好是AD的中点，2AB ，求BD的值 22 某校为了解学生的课外阅读情况， 随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况， 并绘制出如下统计图， 其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据 （1）求条形图
8、中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数； （2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数； （3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况 与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 23在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A 的正北方向上，事故渔船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与 救助船A相距120海里 （1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离： （2）若救助船A，B分别以40海里/小时
9、，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处 搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 24已知双曲线 k y x （k为常数，且0k ）与直线2yxb 交于 1 ,2 2 Am m ，1,Bn两点 （1）求k与b的值； （2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积 25 如图，AB为O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点， 过P点作与直径AB垂直的弦CD， 连接AD，作BEAB，/OEAD交BE于E点，连接AE、DE，AE交CD于F点 （1）求证：DE为O的切线； （2）若O的半径为3， 1 sin 3 ADP，求AD； （3）请猜想PF与F
10、D的数量关系，并加以证明 26如图，在平面直角坐标系中，直线 39 44 yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线 2 9 4 yaxbx 0a 过A，B两点，与x轴交于另一点1,0C ，抛物线的顶点为D 图 图 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值； （3）如图，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，请直接写出BDF的平分线与y轴的交点P的坐 标 初中线上教学情况摸底测试数学参考答案初中线上教学情况摸底测试数学参考答案 说明： 1在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法可参照评分标准按步骤酌情给分 2坚持每题评阅到底的原则，当考生
11、的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答 未改变这一题的内容和难度， 可视影响的程度决定后面部分的给分， 但不得超过后继部分应给分数的一半； 如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分 3解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数只给整数分数 一、选择题：一、选择题： 1-5：CBDBD 6-10：BCACD 11-15：CAADD 16A 二、填空题：二、填空题： 171 1822 3 193， 1009 3 三、解答题：三、解答题： 20 （1）解： 0 (2019)|13|sin60 3 131 2 3 2 （2）分解因式： 2 (1)(25)xx 解：原式
12、 2 21 25xxx 2 4x 22xx 21 （1）证明：四边形ABCD是菱形 ABBC，/ADBC， ACBF BEAD，CFAB 90AEBBFC AEBBFC AEBF （2）解：E是AD中点，且BEAD 直线BE为AD的垂直平分线 2BDAB 22解： （1）由统计图可知，抽查的学生人数12 30%40（人） 阅读5册书的人数40(8 126)14（人） 阅读书册数的众数是5，中位数是5 （2）由题意，得 14 1200420 40 （人） 该校1200名学生中课外阅读5册书的学生约有420人 （3）设补查人数为y，依题意，得 1268 14y 解得4y 最多补查了3人 23解：
13、（1）作PCAB于点C，依题意得，30A ，45B ， 在Rt APC中，90ACP，30A ，120AP， 11 12060 22 PCAP， 在Rt BPC中，90BCP，45B ， 60 2 60 2 1 sin45 2 PC PB 答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离是60 2海里 （2）由题意得，A船所需时间为 120 3 40 A t （小时） ， B船所需时间为 60 2 2 2 30 B t （小时） 32 2， AB tt， 答：救助船B先到达 24解： （1）点 1 ,2 2 Am m 在直线2yxb 上， 1 22 2 mbm ，2b 22yx ，点 1,Bn
14、在直线 22yx 上，2 1 24n 1, 4B ，1, 4B在双曲线 k y x 上，1 ( 4)4k （2）在22yx 中，当0y 时，1x ；当0x 时，2y ， C点坐标为1,0，D点坐标为0, 2 1 | 1| 2| 1 2 COD S 点E为CD的中点， 11 22 COECOD SS 1 | 1| 4| 2 2 COB S 13 2 22 BOECOBCOE SSS 25证明： （1）如图，连接OD， OAOD，OADODA， /OEAD，OADBOE，DOEODA， BOEDOE， 又OBOD，OEOE，BOEDOE， ODEOBE BEAB，90OBE，90ODE， DE为O
15、的切线 （2）连接BD， AB是O的直径，90ADB， 90ABDBAD ABCD，90ADPBAD，ABDADP ， 1 sinsin 3 AD ABDADP AB ， 1 2 3 ADAB （3）答：结论：PFFD 证明：CDAB，BEAB，90APDABE，又PAEBAE， APFABE， PFAP BEAB ， AP BE PF AB ，/OEAD，BOEPAD， 90OBEAPD，ADPOEB， PDAP BEOB ， AP BE PD OB 2ABOB，2PDPF，PFFD 26解： （1）在 39 44 yx 中，当0x 时， 9 4 y ；当0y 时，3x ， A点坐标为 3,
16、0，B点坐标为 9 0, 4 ， 将3,0A，1,0C 代入 2 9 4 yaxbx得 9 930 4 9 0 4 ab ab ，解得 3 4 3 2 a b 抛物线的解析式为 2 339 424 yxx （2）过点E作/ /EQy轴交AB于点M，交x轴于点Q，过E作ENAB于N， 则点E到AB的距离为EN，EMNAMQABO 又90ENMAOB， ENMAOB， ENEM OAAB ， 在Rt AOB中，3OA， 9 4 OB ， 由勾股定理得， 2 2 915 3 44 AB ， 15 3 4 ENEM ， 4 5 ENEM， 设 2 339 , 424 E mmm ， 39 , 44 M mm ， 则 22 3393939 4244444 EMmmmmm 2 2 4393327 5445220 ENmmm 当 3 2 m 时，点E到直线AB的距离的最大值为 27 20 （3）0,1P
