安徽省合肥七中、合肥十中2020届高三下学期联考数学试题(文科)含答案

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1、数学试卷第 1 页 共 4 页 20202020 届高三年级届高三年级 7 7 中、中、1010 中联考数学试卷(文)中联考数学试卷(文) (考试时间:120 分钟满分:150 分) 命题学校:合肥七中命题教师:姜海峰审题教师:万金华 第第卷(选择题,共卷(选择题,共 6060 分)分) 一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在分。每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在 答题卡上)答题卡上) 1设集合1 ,| (2)0Ax xBx x x,则BA等于() A |2x x B 02

2、xxC 12xxD |01xx 2.下列说法正确的是() A. 命题“若 2 1x ,则1x ”的否命题为“若 2 1x ,则1x ” B. 命题“ 2 000 ,10xR xx ”的否定是“ 2 ,10xR xx ” C. 命题“若xy,则sinsinxy”的逆否命题为假命题 D. 若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题 3.函数xexf x 3)(的零点个数是 () A0B1C2D3 4. 已知 3 1 log, 3 1 log,2 2 12 3 1 cba,则() AcbaB.bcaC.bacD.abc 5.函数 1 ( )1 2 3 x f x x 的定义域为() A( 3

3、,0B( 3, 1C(, 3)( 3,0) D(, 3)( 3,1) 6 等比数列 n a的各项均为正数, 且 564738 a aa aa a27, 则 313233310 loglogloglogaaaa () A12B10C8D2 3 log 5 7.已知 2 1 cos 4 fxxx, fx为 f x的导函数,则 fx的图象是() 数学试卷第 2 页 共 4 页 8.为了得到函数的图象,可以将函数的图象() A.向左平移个单位长度,再向下平移 个单位长度 B.向右平移个单位长度,再向上平移 个单位长度 C.向左平移个单位长度,再向下平移 个单位长度 D.向右平移个单位长度,再向上平移

4、个单位长度 9.直线1 kxy与曲线baxxy 3 相切于点)3 , 1 (A,则ba2的值为() A2B1C1D2 10.函数( )yf x是R上的奇函数,满足(3)(3)fxfx,当0,3x时( )2xf x ,则当 6, 3x 时,( )f x () A 6 2xB 6 2xC 6 2xD 6 2x 11.已知非零向量, a b 满足2ab , 若函数 32 11 ( )1 32 f xxa xa bx 在 R 上存在极值, 则a 和 b 夹角的取值范围为() A.0, 6 B. 2 , 33 C. 2 , 33 D., 3 12.已知定义在R上的可导函数( )yf x的导函数为( )f

5、x,满足( )( )1,(0)2019fxf xf,则不 等式( )20201 x f xe(其中 e 为自然对数的底数)的解集为() A,0(0,)B),2020(C0,D,0(2020,) 第第卷(非选择题,共卷(非选择题,共 9090 分)分) 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分).). 13.已知向量,若,则m的值是_ 14.已知函数 1 2 2,1 1 log,1 x x f x x x ,则满足( )2f x 的x的取值范围是_ 15.设为锐角,若 cos(+ )= ,则 sin(2+ )的值为_ 数

6、学试卷第 3 页 共 4 页 16 已知函数 3 3 |log|,03 ( ) 2log,3 xx f x xx ,若, ,a b c互不相等,且( )( )( )f af bf c, 则abc 的取值范围为_(用区间表示) 三、三、解答题(本大题共解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知等差数列an满足:a4=7,a10=19,其前n项和为Sn ()求数列an的通项公式an及Sn; ()若bn=,求数列bn的前n项和Tn 18.(本小题满分 12 分)

7、.函数f(x) =Asin(x+)+B的部分图象如图所示,其中A0,0,| ()求函数y=f(x)解析式; ()求x0, 时,函数y=f(x)的值域. 19.(本小题满分 12 分)已知数列的前n项和为,且 ()求的通项公式; ()设,求数列的前n项和 n T 数学试卷第 4 页 共 4 页 20.(本小题满分 12 分)在ABC中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足.2cos2baBc ()求角 C; ()若 D 为 AB 的中点,CD=1,a=2,求ABC的面积. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 3 ( )ln 42 xa f xx x ,其中,且曲线在点处 的切线垂直

8、于直线 1 2 yx. ()求a的值; ()求函数的单调区间与极值 22.(本小题满分 12 分)已知函数 2 ( )2lnf xxax ()求( )f x的单调区间; ()若、都属于区间1,4 ,且1,( )( )ff,求实数a的取值范围. 第 1 页 共 3 页 2020 届高三年级 7 中、10 中联考数学(文科)试卷 参考答案 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分 1-5、CDBCA6-10、BADCB11-12、DC 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分

9、分 13.-313.-314.0,)15. 50 217 16. 19 (,11) 3 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分 17 (本小题满分 10 分) 解()设等差数列an的公差为 d,则, 解得:a1=1,d=2, an=1+2(n-1)=2n-1, Sn 2 2 ) 121 ( n nn -5 分 ()bn) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 11 1 nnnnaa nn , 数列bn的前 n 项和为 Tn 12 ) 12 1 1 ( 2 1 ) 12 1 12 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1 ( 2 1 n n n

10、nn -10 分 18 (本小题满分 10 分) 解()根据函数 f(x)=Asin(x+)+B 的一部分图象,其中 A0,0,| 2 , 可得 A=4-2=2,B=2, 612 52 4 1 4 T ,=2 又 2 6 += 2 ,= 6 ,f(x)=2sin(2x+ 6 )+2-6 分 ()x0, 2 ,2x+ 6 6 , 6 7 ,sin(2x+ 6 )- 2 1 ,1,y=f(x)1,4-12 分 19 (本小题满分 12 分) 解 () 142 nn aS 时,即,解得;时, 由得,所以 数列是首项为 2 1 ,公比为 2 的等比数列,即 21 22 2 1 nn n a -6 分

11、第 2 页 共 3 页 () 222 32 1 n nnn aab nnnbbbbT n n n nn 2) 14( 6 1 2 41 )41 (2 22222 1 32311 321 -12 分 20 (本小题满分 12 分) 解()由,2cos2baBc得,2 2 2 222 ba ac bca c 化简得, 222 cbaab 故 2 1 22 cos 222 ab ab ab cba C,又 C), 0(故 C= 3 2 -6 分 ()设 AD=BD=x,则 x x BDC x bx ADC 2 41 cos 2 1 cos 222 化简得, 22 22 bx 又 2 1 4 44 2

12、 cos 22222 b xb ab cba ACB 即,442 22 xbb由得24242 22 bbbb 故ABC的面积3 2 3 22 2 1 sin 2 1 ACBabS-12 分 21 (本小题满分 12 分) 解() 2 3 ln 4 )(x x ax xf, , 曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线垂直于直线xy 2 1 , 解得: 4 5 a-6 分 ()由()知: 2 3 ln 4 5 4 )(x x x xf, 第 3 页 共 3 页 令, 解得5x,或1x(舍) 当)5 , 0(x时,当), 5( x时, 故函数 f(x)的单调递增区间为), 5( ; 单调递

13、减区间为(0,5); 当5x时,函数取极小值5ln-12分 22 (本小题满分 12 分) 解) 2 22 ( )0 ax fxx x 0 1当0a 时,( )0fx在(0,)上恒成立,则( )f x在(0,)上单调递增; 0 2当0a 时,由( )0fx得 1 0x a ;由( )0fx得 1 x a ; 则( )f x在 1 (0,) a 上单调递增,在 1 (,) a 上单调递减; 综上,当0a 时,( )f x在(0,)上单调递增; 当0a 时,( )f x在 1 (0,) a 上单调递增,在 1 (,) a 上单调递减-5分 ()由()知,当0a 时,( )f x在1,4上单增,不合题意,故0a 由( )( )ff则 22 2ln2lnaa,即2ln2ln()0a 即2ln2ln(1)(21)0a1,3( ) 设( )2ln2ln(1)(21)h xxxax1,3x 22 ( )20 1 h xa xx 在(1,3)上恒成立;所以( )h x在1,3上递增, 由( ) 式,函数( )h x在1,3有零点,则 (1)02ln230 242 lnln2 (3)02ln32ln470733 ha a ha 故实数a的取值范围为 242 ln,ln2 733 -12分

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