1、数学试卷第 1 页 共 4 页 20202020 届高三年级届高三年级 7 7 中、中、1010 中联考数学试卷（文）中联考数学试卷（文） （考试时间：120 分钟满分：150 分） 命题学校：合肥七中命题教师：姜海峰审题教师：万金华 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在 答题卡上）答题卡上） 1设集合1 ,| (2)0Ax xBx x x，则BA等于（） A |2x x B 02
2、xxC 12xxD |01xx 2.下列说法正确的是（） A. 命题“若 2 1x ，则1x ”的否命题为“若 2 1x ，则1x ” B. 命题“ 2 000 ,10xR xx ”的否定是“ 2 ,10xR xx ” C. 命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为假命题 D. 若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 3.函数xexf x 3)(的零点个数是 （） A0B1C2D3 4. 已知 3 1 log, 3 1 log,2 2 12 3 1 cba，则（） AcbaB.bcaC.bacD.abc 5.函数 1 ( )1 2 3 x f x x 的定义域为() A( 3
3、,0B( 3, 1C(, 3)( 3,0) D(, 3)( 3,1) 6 等比数列 n a的各项均为正数， 且 564738 a aa aa a27， 则 313233310 loglogloglogaaaa （） A12B10C8D2 3 log 5 7.已知 2 1 cos 4 fxxx， fx为 f x的导函数，则 fx的图象是（） 数学试卷第 2 页 共 4 页 8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（） A.向左平移个单位长度，再向下平移 个单位长度 B.向右平移个单位长度，再向上平移 个单位长度 C.向左平移个单位长度，再向下平移 个单位长度 D.向右平移个单位长度，再向上平移
4、个单位长度 9.直线1 kxy与曲线baxxy 3 相切于点)3 , 1 (A，则ba2的值为() A2B1C1D2 10.函数( )yf x是R上的奇函数，满足(3)(3)fxfx，当0,3x时( )2xf x ，则当 6, 3x 时，( )f x （） A 6 2xB 6 2xC 6 2xD 6 2x 11.已知非零向量, a b 满足2ab ， 若函数 32 11 ( )1 32 f xxa xa bx 在 R 上存在极值， 则a 和 b 夹角的取值范围为（） A.0, 6 B. 2 , 33 C. 2 , 33 D., 3 12.已知定义在R上的可导函数( )yf x的导函数为( )f
5、x，满足( )( )1,(0)2019fxf xf，则不 等式( )20201 x f xe(其中 e 为自然对数的底数）的解集为（） A,0(0,)B),2020(C0,D,0(2020,) 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分).). 13.已知向量，若，则m的值是_ 14.已知函数 1 2 2,1 1 log,1 x x f x x x ，则满足( )2f x 的x的取值范围是_ 15.设为锐角，若 cos（+ ）= ，则 sin（2+ ）的值为_ 数
6、学试卷第 3 页 共 4 页 16 已知函数 3 3 |log|,03 ( ) 2log,3 xx f x xx ，若, ,a b c互不相等，且( )( )( )f af bf c， 则abc 的取值范围为_(用区间表示) 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分）已知等差数列an满足：a4=7，a10=19，其前n项和为Sn （）求数列an的通项公式an及Sn； （）若bn=，求数列bn的前n项和Tn 18.（本小题满分 12 分）
7、.函数f(x) =Asin(x+)+B的部分图象如图所示，其中A0，0，| （）求函数y=f(x)解析式； （）求x0, 时，函数y=f(x)的值域. 19.（本小题满分 12 分）已知数列的前n项和为，且 （）求的通项公式； （）设，求数列的前n项和 n T 数学试卷第 4 页 共 4 页 20.（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足.2cos2baBc （）求角 C; （）若 D 为 AB 的中点，CD=1，a=2，求ABC的面积. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 3 ( )ln 42 xa f xx x ，其中，且曲线在点处 的切线垂直
8、于直线 1 2 yx. （）求a的值； （）求函数的单调区间与极值 22.（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )2lnf xxax （）求( )f x的单调区间； （）若、都属于区间1,4 ,且1，( )( )ff，求实数a的取值范围. 第 1 页 共 3 页 2020 届高三年级 7 中、10 中联考数学（文科）试卷 参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 1-5、CDBCA6-10、BADCB11-12、DC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分
9、分 13.-313.-314.0,)15. 50 217 16. 19 (,11) 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17 （本小题满分 10 分） 解（）设等差数列an的公差为 d，则， 解得：a1=1，d=2， an=1+2（n-1）=2n-1， Sn 2 2 ) 121 ( n nn -5 分 （）bn) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 11 1 nnnnaa nn ， 数列bn的前 n 项和为 Tn 12 ) 12 1 1 ( 2 1 ) 12 1 12 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1 ( 2 1 n n n
10、nn -10 分 18 （本小题满分 10 分） 解（）根据函数 f（x）=Asin（x+）+B 的一部分图象，其中 A0，0，| 2 ， 可得 A=4-2=2，B=2， 612 52 4 1 4 T ，=2 又 2 6 += 2 ，= 6 ，f（x）=2sin（2x+ 6 ）+2-6 分 （）x0， 2 ，2x+ 6 6 ， 6 7 ，sin（2x+ 6 ）- 2 1 ，1，y=f（x）1，4-12 分 19 （本小题满分 12 分） 解 （） 142 nn aS 时，即，解得；时， 由得，所以 数列是首项为 2 1 ，公比为 2 的等比数列，即 21 22 2 1 nn n a -6 分
11、第 2 页 共 3 页 () 222 32 1 n nnn aab nnnbbbbT n n n nn 2) 14( 6 1 2 41 )41 (2 22222 1 32311 321 -12 分 20 （本小题满分 12 分） 解（）由,2cos2baBc得,2 2 2 222 ba ac bca c 化简得, 222 cbaab 故 2 1 22 cos 222 ab ab ab cba C,又 C), 0(故 C= 3 2 -6 分 （）设 AD=BD=x，则 x x BDC x bx ADC 2 41 cos 2 1 cos 222 化简得, 22 22 bx 又 2 1 4 44 2
12、 cos 22222 b xb ab cba ACB 即,442 22 xbb由得24242 22 bbbb 故ABC的面积3 2 3 22 2 1 sin 2 1 ACBabS-12 分 21 （本小题满分 12 分） 解（） 2 3 ln 4 )(x x ax xf， ， 曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线垂直于直线xy 2 1 ， 解得： 4 5 a-6 分 （）由（）知： 2 3 ln 4 5 4 )(x x x xf， 第 3 页 共 3 页 令， 解得5x，或1x(舍) 当)5 , 0(x时，当), 5( x时， 故函数 f(x)的单调递增区间为), 5( ； 单调递
13、减区间为(0,5)； 当5x时，函数取极小值5ln-12分 22 （本小题满分 12 分） 解） 2 22 ( )0 ax fxx x 0 1当0a 时，( )0fx在(0,)上恒成立，则( )f x在(0,)上单调递增； 0 2当0a 时，由( )0fx得 1 0x a ；由( )0fx得 1 x a ； 则( )f x在 1 (0,) a 上单调递增，在 1 (,) a 上单调递减； 综上，当0a 时，( )f x在(0,)上单调递增； 当0a 时，( )f x在 1 (0,) a 上单调递增，在 1 (,) a 上单调递减-5分 （）由（）知，当0a 时，( )f x在1,4上单增，不合题意，故0a 由( )( )ff则 22 2ln2lnaa，即2ln2ln()0a 即2ln2ln(1)(21)0a1,3( ) 设( )2ln2ln(1)(21)h xxxax1,3x 22 ( )20 1 h xa xx 在(1,3)上恒成立；所以( )h x在1,3上递增， 由( ) 式，函数( )h x在1,3有零点，则 (1)02ln230 242 lnln2 (3)02ln32ln470733 ha a ha 故实数a的取值范围为 242 ln,ln2 733 -12分
