1、2020 年邵阳市高考数学二模试卷（理科）年邵阳市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题）. 1已知集合 Ay|yex1，Bx|yln（x+1），则 AB（ ） A（1，+） B（0，+） C（1，+） D（1，0） 2设复数 z 满足（2i）z2+i，则 z 在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若双曲线 C： 的一条渐近线方程为 2x+3y0，则 m（ ） A B C D 4某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确的是 （ ） A城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长 B农村居民的存款年底余额所占比重逐年上
2、升 C到 2019 年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 D城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降 5设 x，y 满足约束条件 ，则 zx4y 的最大值为（ ） A2 B2 C0 D4 6在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 b3， ，B30，ab，则 AC 边上的高线的长为（ ） A B C D 7 如图， 在ABC中， D为BC中点， ， AD与BE相交于G， 若 x ， y ， 则 x+y（ ） A4 B C D 8如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，P 分别是 C1D1，BC，A1D1的中点，有下 列四个结论： AP 与 CM 是异面
3、直线；AP，CM，DD1相交于一点；MNBD1； MN平面 BB1D1D 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 9已知 M（1，0），N 是曲线 yex上一点，则|MN|的最小值为（ ） A1 B Ce D 10“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契发现，因为斐波那契以 兔子繁殖为例子而提出，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列an满足 a11， a21，anan1+an2（n3，nN*）如图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现 要输出斐波那契数列的前 50 项，则图中的空白框应填入（ ） AAB，BC BBA，CB CCA，BC DAC，CB 11已知函数
4、，若 f（x）在 ， 上无零点，则 的取值范围是（ ） A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 12点 P（1，1）是抛物线 C：yx2上一点，斜率为 k 的直线 l 交抛物线 C 于点 A，B，且 PAPB，设直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，则（ ） Akk1+k2 B C直线 l 过点（1，2） D直线 l 过点（1，2） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13已知函数 f（x） ， ， ，则 f（log 32）的值为 14设 为锐角，若 ，则 cos2 15某县城中学安排 5 位教师（含甲）去 3 所不同的村小（含
5、 A 小学）支教，每位教师只 能支教一所村小学，且每所村小学都有老师支教甲不去 A 小学，则不同的安排方法数 为 16一个圆锥恰有三条母线两两夹角为 60，若该圆锥的侧面积为 ，则该圆锥外接球 的表面积为 三、 解答题： 本大题共 5 小题， 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （一） 必考题：共 60 分 17在公比大于 0 的等比数列an中，已知 a3a5a4，且 a2，3a4，a3成等差数列 （1）求an的通项公式； （2）已知 Sna1a2an，试问当 n 为何值时，Sn取得最大值，并求 Sn的最大值 18厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合
6、格的概率为 0.5， 如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测每件 产品的合格率为 0.8，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收 （1）求某件产品能出厂的概率； （2）若该产品的生产成本为 800 元/件，出厂价格为 1500 元/件，每次检测费为 100 元/ 件，技术处理每次 100 元/件，回收获利 100 元/件假如每件产品是否合格相互独立，记 为任意一件产品所获得的利润，求随机变量 的分布列与数学期望 19在三棱锥 DABC 中， ，DADCAC4，平面 ADC平面 ABC，点 M 在棱 BC 上 （1）若 M 为 BC 的中点，证明：BCDM （2
7、）若 DC 与平面 DAM 所成角的正弦值为 ，求 AM 20已知椭圆 上的点 P 到左、右焦点 F1，F2的距离之和为 ，且 离心率为 （1）求椭圆的标准方程； （2）过 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，点 C 与点 B 关于 x 轴对称，求AF2C 面积的 最大值 21已知函数 （1）讨论 f（x）的导函数 f（x）零点的个数； （2）若 f（x）的最小值为 e1，求 a 的取值范围 选修 4-4：坐标系与参数方程 22 在极坐标系中， 极点为 O， 一条封闭的曲线 C 由四段曲线组成： ， ， ， ， ， ， ， ， （1）求该封闭曲线所围成的图形面积； （2）若直线 l： 与曲
8、线 C 恰有 3 个公共点，求 k 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x|+|2x1| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2）若存在 （0，），使得关于 x 的方程 f（x）msin 恰有一个实数根，求 m 的 取值范围 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 Ay|yex1，Bx|yln（x+1），则 AB（ ） A（1，+） B（0，+） C（1，+） D（1，0） 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 解：A（0，+），B（1，+）， AB（0，+
9、） 故选：B 【点评】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力，指数函数的值域，对数函数的 定义域，属于基础题 2设复数 z 满足（2i）z2+i，则 z 在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案 解：由（2i）z2+i， 得 ， 则 z 在复平面内所对应的点的坐标为（ ， ），位于第一象限 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是 基础题 3若双曲线 C： 的一条渐近线方程为 2x+3y0，则 m（ ） A B C D 【分析】由
10、题意知 m0，且双曲线是焦点在 x 轴上的双曲线，写出其渐近线方程，结合 已知可得关于 m 的方程，则 m 值可求 解：由题意知双曲线的渐近线方程为 ， 2x+3y0 可化为 ， 则 ，解得 故选：C 【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，考查运算求解能力，是中档题 4某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确的是 （ ） A城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长 B农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升 C到 2019 年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 D城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降 【分析】根据扇形统计图和条形统计图即可判断出答案 解：
11、到 2019 年，在城乡居民储蓄存款年底总余额中，农村居民储蓄存款所占的比例仍然 小于城镇居民储蓄存款所占的比例，因此农村居民的存款年底总余额仍然少于城镇居民 的存款总额， 选项 C 说农村居民的存款年底总余额已经超过了城镇居民的存款总额显然是错误的 故选：C 【点评】本题考查表的应用，考查数据分析能力以及运算求解能力 5设 x，y 满足约束条件 ，则 zx4y 的最大值为（ ） A2 B2 C0 D4 【分析】作出不等式组对应的平面区域，平移直线 x4y0，判断最优解，利用数形结 合即可的得到结论 解：由题可知，再画出可行域如图， 解得 A（2，1）， 当 l：x4y0 平移到过点（2，1）
12、时，z 取得最大值， 最大值为：2 故选：B 【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合的思想以及运算求解能力 6在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 b3， ，B30，ab，则 AC 边上的高线的长为（ ） A B C D 【分析】由已知利用余弦定理可得 a29a+180，结合 ab，可求 a 的值，进而根据三 角形的面积公式即可求解 AC 边上的高线的长 解：因为 b3， ，B30， 所以由余弦定理 b2a2+c22accosB，可得 ，整理可得 a2 9a+180， 又 ab， 所以 a6 因为 ， 所以 AC 边上的高线的长为 故选：D 【点评】本题考查余弦定理以及三
13、角形面积公式，考查运算求解能力，属于基础题 7 如图， 在ABC中， D为BC中点， ， AD与BE相交于G， 若 x ， y ， 则 x+y（ ） A4 B C D 【分析】先结合平面向量的线性运算和 x 可得 ，再 由三点共线的条件可知， ，解之可得 x 的值，同理可求出 y 的值， 进而得解 解： x ， B，G，E 三点共线， ，解得 x4， 同理可得， ， 故选：D 【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，熟练掌握三点共线的条件是解题的关键， 考查学生的逻辑推理的能力和运算能力，属于基础题 8如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，P 分别是 C1D1，BC，A1D1的中
14、点，有下 列四个结论： AP 与 CM 是异面直线；AP，CM，DD1相交于一点；MNBD1； MN平面 BB1D1D 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 【分析】本题利用线线间的关系，以及线线平行和线面平行的条件求解 解：因为 MPAC，MPAC，所以 AP 与 CM 是相交直线， 又面 A1ADD1面 C1CDD1DD1， 所以 AP，CM，DD1相交于一点，则不正确，正确 令 ACBDO，因为 M，N 分别是 C1D1，BC 的中点， 所以 OND1MCD， ，则 MNOD1 为平行四边形， 所以 MNOD1，因为 MN平面 BD1D，OD1平面 BD1D， 所以 MN平面
15、BD1D，不正确，正确 综上所述，正确， 故选：B 【点评】本题考查了空间中点、线、面的位置关系，需要学生有较强的空间想象能力， 逻辑分析能力 9已知 M（1，0），N 是曲线 yex上一点，则|MN|的最小值为（ ） A1 B Ce D 【分析】yex的导数为 yex设 N（m，em），可得过 N 的切线的斜率为 em当 MN 垂直于切线时，|MN|取得最小值，可得 ，解得 m 进而得出 解：yex的导数为 yex设 N（m，em），可得过 N 的切线的斜率为 em 当 MN 垂直于切线时，|MN|取得最小值，可得 ，则 e 2m+m1 因为 f（x）e2x+x 单调递增，且 f（0）1，所
16、以 m0 所以|MN|的最小值为 故选：B 【点评】本题考查导数几何意义的应用、考查化归与转化思想、数形结合思想，考查了 推理能力与计算能力，属于基础题 10“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契发现，因为斐波那契以 兔子繁殖为例子而提出，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列an满足 a11， a21，anan1+an2（n3，nN*）如图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现 要输出斐波那契数列的前 50 项，则图中的空白框应填入（ ） AAB，BC BBA，CB CCA，BC DAC，CB 【分析】 由已知中的程序语句， 模拟程序的运行过程， 分析循环中各变量值的变化
17、情况， 可得答案 解：模拟程序的运行，可得 执行第 1 次，A1，B1，C2，i4，循环， 因为第二次应该计算 C1+2，ii+15，循环， 执行第 3 次，因为第三次应该计算 C2+3， 由此可得图中的空白框应填入 AB，BC 故选：A 【点评】 本题考查数学文化在算法中的应用， 考查赋值语句的应用， 考查逻辑推理能力， 属于基础题 11已知函数 ，若 f（x）在 ， 上无零点，则 的取值范围是（ ） A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 【分析】先结合二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简，得 ，由于 f （x） 在 ， 上无零点， 因此 ， 且 ， kZ，在 0 的限制条件下，解
18、不等式即可得解 解： ， 若 ，则 ， f（x）在 ， 上无零点， ，则 21， 0，解得 01 又 ，解得 ，kZ， 当 k0 时， ；当 k1 时， ， ， 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，还涉及二倍角公式和辅助角公式，考查 学生数形结合的思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题 12点 P（1，1）是抛物线 C：yx2上一点，斜率为 k 的直线 l 交抛物线 C 于点 A，B，且 PAPB，设直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，则（ ） Akk1+k2 B C直线 l 过点（1，2） D直线 l 过点（1，2） 【分析】设 ， ， ， ，求出直线的斜率，推出
19、kk1+k22得到直线 l 的 方程为 ， 利用 PAPB， 得到直线系方程 y2 （x1+x2）（x+1） ， 求出定点坐标 解 ： 设 ， ， ， ， 则 ， ， ， 所以 kk1+k22直线 l 的方程为 ， 因为 PAPB，所以（x1+1）（x2+1）1， 即 x1+x2+2x1x2，代入方程得 y2（x1+x2）（x+1）， 则直线 l 过点（1，2） 故选：D 【点评】本题考查直线与抛物线的综合应用，考查数形结合的思想及运算求解能力，属 于中档题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13已知函数 f（x） ， ， ，则 f（log
20、 32）的值为 2 【分析】由 log321，得 由此能 求出结果 解：因为函数 f（x） ， ， ，log 321， 所以 故答案为：2 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 14设 为锐角，若 ，则 cos2 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 ，进而根据二倍角公式 即可求解 解：因为 为锐角， ， 所以 ， 则 ， ， 所以 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中 的应用，考查了转化思想，属于基础题 15某县城中学安排 5 位教师（含甲）去 3 所不同的村小（含 A 小学）支教，每位
21、教师只 能支教一所村小学，且每所村小学都有老师支教甲不去 A 小学，则不同的安排方法数 为 100 【分析】以到 A 学校人数 1，2，3 为标准分成 3 类，再由排列组合知识分别求出每一类 的安排方法，相加即可 【解答】 解 A小学若安排3人， 则有 种， A小学若安排2人， 则有 种， A 小学安排 1 人，则有 种，故共有 100 种 故答案为：100 【点评】本题考查排列组合的综合应用，考查分类讨论的思想与逻辑推理能力，属于中 档题 16一个圆锥恰有三条母线两两夹角为 60，若该圆锥的侧面积为 ，则该圆锥外接球 的表面积为 【分析】如图，设ASBBSCCSA60，则 SASBSCABA
22、CBC设 ABx，则底面圆的直径为 ，利用该圆锥的侧面积计算公式得出方程， 解得 x，可得 OS，r设圆锥外接球的半径为 R，所以 ，解得 R，即 可得出外接球的表面积 解：如图，设ASBBSCCSA60，则 SASBSCABACBC 设 ABx，则底面圆的直径为 ， 该圆锥的侧面积为 x3 ，解得 x3， 高 r 设圆锥外接球的半径为 R，所以 ，解得 ， 则外接球的表面积为 故答案为： 【点评】本题考查圆锥以及球的结构特征，考查空间想象能力及运算求解能力，考查了 推理能力与计算能力，属于中档题 三、 解答题： 本大题共 5 小题， 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （
23、一） 必考题：共 60 分 17在公比大于 0 的等比数列an中，已知 a3a5a4，且 a2，3a4，a3成等差数列 （1）求an的通项公式； （2）已知 Sna1a2an，试问当 n 为何值时，Sn取得最大值，并求 Sn的最大值 【分析】（1）设an的公比为 q，（q0），运用等比数列的通项公式和等差数列的中 项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式； （2） 由等比数列的通项公式和等差数列的求和公式， 可得 Sn， 结合二次函数的最值求法， 可得所求最大值和 n 的值 解：（1）设an的公比为 q，（q0），由 a3a5a42a4，得 a41，即 a1q31， 因为 a2，3a
24、4，a3成等差数列，所以 a2+a36a4，即 a1q+a1q26a1q3，即 6q2q10， 解得 （ 舍去），a18， 所以 an8 （ ） n124n，nN*； （2） ， 由 n（7n）（n ） 2 ， 所以当 n3 或 4 时，Sn取得最大值，（Sn）max64 【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和 化简运算能力、推理能力，属于中档题 18厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为 0.5， 如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测每件 产品的合格率为 0.8，如果合格，则可以出厂，不合
25、格则当废品回收 （1）求某件产品能出厂的概率； （2）若该产品的生产成本为 800 元/件，出厂价格为 1500 元/件，每次检测费为 100 元/ 件，技术处理每次 100 元/件，回收获利 100 元/件假如每件产品是否合格相互独立，记 为任意一件产品所获得的利润，求随机变量 的分布列与数学期望 【分析】（1）设事件 A 为“某件产品第一次检验合格”，事件 B 为“某件产品第二次检 验合格”，利用互斥事件的概率求解即可 （2）求出 的所有可能取值为1000，400，600求出概率，然后得到分布列，即可求 解期望 解：（1）设事件 A 为“某件产品第一次检验合格”，事件 B 为“某件产品第二
26、次检验合 格”， 则 P（A）0.5，P（B）0.50.80.4 所以某件产品能够出厂的概率 P0.5+0.40.9 （2）由已知，若该产品不合格，则 （800+1002+100）+1001000， 该产品经过第二次检验才合格，则 1500（800+1002+100）400， 该产品第一次检验合格，则 1500（800+100）600， 所以 的所有可能取值为1000，400，600 P（1000）（10.5）（10.8）0.1， P（400）（10.5）0.80.4， P（600）0.5 的分布列为 1000 400 600 P 0.1 0.4 0.5 E10030.1+4030.4+600
27、0.5360 元 【点评】本题考查了互斥事件的概率计算公式，离散型随机变量的分布列以及期望的求 法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 19在三棱锥 DABC 中， ，DADCAC4，平面 ADC平面 ABC，点 M 在棱 BC 上 （1）若 M 为 BC 的中点，证明：BCDM （2）若 DC 与平面 DAM 所成角的正弦值为 ，求 AM 【分析】（1）取 AC 的中点 O，连接 OB，OD说明 ODAC证明 ODOB，证明 AB BC，推出 DBDC，且 M 为 BC 的中点，即可证明 BCDM （2）以 O 为坐标原点， 的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz，求出平 面
28、 DAM 的法向量，结合直线与平面所成角，求出 a，然后求解 AM 即可 【解答】（1）证明：取 AC 的中点 O，连接 OB，OD因为 DADC，所以 ODAC 又因为平面 ADC平面 ABC，且相交于 AC，所以 OD平面 ABC， 所以 ODOB 因为 AB2+BC2AC2，所以 ABBC， 所以 OBOC，所以OBDOCD， 所以 DBDC，且 M 为 BC 的中点，所以 BCDM （2）解：如图以 O 为坐标原点， 的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系 O xyz，由已知得 A（0，2，0），C（0，2，0）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设 M（a，2a，0）（0a2
29、）， 则 ， ， 设平面 DAM 的法向量为 ， ， 由 ， ，得 ， 可取 ， ， ， 所以 ， ， 解得 a4（舍去）， ， 所以 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的 求法，平面法向量的求法，考查空间想象能力以及计算能力如果是考试用题：建议评 分：（1）第一问也可以先建立空间直角坐标系，用向量方法证明，证出得满分；（2） 第二问中，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标得（1 分），计算出平面 DAM 的法 向量得；（3）若用传统做法，作出二面角得，简单证明得，整个试题完全正确得满分 20已知椭圆 上的点 P 到左、右焦点 F1，F2的距离之和为 ，
30、且 离心率为 （1）求椭圆的标准方程； （2）过 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，点 C 与点 B 关于 x 轴对称，求AF2C 面积的 最大值 【分析】（1）利用椭圆的定义以及离心率，转化求解椭圆的标准方程 （2）已知 F2（1，0），直线斜率显然存在，设直线的方程为 yk（x1），A（x1，y1）， B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，结合三角形的面积通过基本不等 式转化求解即可 解：（1） ，所以 ， ， 所以 ，所以 b 2a2c2211， 椭圆的标准方程为 （2）由题可知直线 l 的斜率必存在，又 F2（1，0）， 设直线 l 的方程为 yk（x1）（k0）
31、，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，y2） 联立直线与椭圆的方程，化简得（1+2k2）x24k2x+2k220， 所以 ， |y 2（x11）| ， 当且仅当 时，取得最大值 所以AF2C 面积的最大值为 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转 化思想以及计算能力如果是考试用题：建议：（1）第一问得出 ，b1 各得， 写出椭圆的标准方程得（1 分）； （2）第二问未说明直线 l 的斜率存在扣（1 分）； （3）若采用其他方法解题，参照本评分标准按步骤给分 21已知函数 （1）讨论 f（x）的导函数 f（x）零点的个数； （2）若 f（x）的最小
32、值为 e1，求 a 的取值范围 【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系及函数的性质即可求解； （2）结合导数与单调性及最值的关系对 a 进行分类讨论可求 解：（1）f（x）的定义域为（0，+）， ， 令 f（x）0，解得 x1 或 exxa， 令 g（x）exx（x0），则 g（x）ex10，故 g（x）在（0，+）上单调递增 当 a1 或 a1e 时，f（x）只有一个零点； 当 1ea1 或 a1e 时，f（x）有两个零点 （2）当 a1 时，exx+a0，所以 f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上 单调递增， 则 f（x）在 x1 处取得最小值且最小值为 f（1）
33、e1+aae1，符合题意 当a1时， 则yexx在 （0， +） 上单调递增， 则必存在正数x0使得 若 a1e，则 x01，f（x）在（0，1）和（x0，+）上单调递增，在（1，x0）上单调 递减， 又 f（1）e1f（x0），故不符合题意 若 a1e，则 x01，所以 f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，又 f（1） e1，故不符合题意 若 1ea1，则 0x01，f（x）在（0，x0）和（1，+）上单调递增，在（x0，1） 上单调递减， 当 x0，f（x）时，与 f（x）的最小值为 e1 矛盾 综上，a 的取值范围为1，+） 【点评】本题主要考查了利用导数与函数的性质求解函数的零
34、点个数，及由函数的最值 与单调性关系求解参数范围问题，体现了分类讨论思想的应用 选修 4-4：坐标系与参数方程 22 在极坐标系中， 极点为 O， 一条封闭的曲线 C 由四段曲线组成： ， ， ， ， ， ， ， ， （1）求该封闭曲线所围成的图形面积； （2）若直线 l： 与曲线 C 恰有 3 个公共点，求 k 的值 【分析】（1）首先把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步求出封 闭图形的面积 （2）利用直线和曲线的位置关系的应用求出 k 的值 解：（1）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系， 则曲线 C 的直角坐标方程为（x2） 2+y24（2x4），x
35、2+（y2）24（2y4）， （x+2）2+y24（4x2），x2+（y+2）24（4y2） 曲线 C 由弧 ，弧 ，弧 ，弧 四段圆弧组成，每段圆弧均在半径为 2 的圆 上，则该封闭曲线所围成的图形面积 S4（22+2）8+16 （2）直线 l 的直角坐标方程为 ，即 当直线 l 经过点 H，A，B 时， 当直线 l 经过点 E，F，D 时， ， 故 k 的值为 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，分割 法的应用，直线和曲线的位置关系的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维 能力，属于基础题型 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x|+
36、|2x1| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2）若存在 （0，），使得关于 x 的方程 f（x）msin 恰有一个实数根，求 m 的 取值范围 【分析】 （1）写出分段函数解析式，作出图象，数形结合可得不等式 f（x）3 的解集； （2）存在 （0，），使得关于 x 的方程 f（x）msin 恰有一个实数根，即存在 （0，），使得 msin ，即 m ，由 的范围求得 的范围得答案 解：（1）f（x）|x|+|2x1| ， ， ， ， 作出函数的图象如图： 由 3x13，得 x ，由3x+13，得 x 不等式 f（x）3 的解集为（ ， ）； （2）存在 （0，），使得关于 x 的方程 f（x）msin 恰有一个实数根， 即存在 （0，），使得 msin ，即 m ， ， ， m 的取值范围是（ ， ） 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的应用，考查数学转化思想方法 与数形结合的解题思想方法，是中档题
