1、广东省深圳市龙岗区 2020 年中考数学模拟试卷（5 月份） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1的相反数是（ ） A B C3 D3 2宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚全年货物吞吐量达 9.2 亿吨，晋升为全球首个“9 亿吨”大港，并连续 8 年蝉联世界第一宝座其中 9.2 亿 用科学记数法表示正确的是（ ） A9.2108 B92107 C0.92109 D9.2107 3下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x6 B2x+3y5
2、xy C（x3）2x6 Dx6x3x2 6某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件 数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 7下列所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 8如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相 交于点F，DHBC于H交BE于G 下列结论： BDCD； AD+CFBD； CEBF； AE BG其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 910 年前，小明妈妈的年龄是小
3、明的 6 倍，10 年后，小明妈妈的年龄是小明的 2 倍，小明 和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题 意可列方程组为（ ） A B C D 10如图，在半径为 6 的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图 中阴影部分的面积为（ ） A6 B3 C2 D2 11二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ） Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax2+bx+c30 有两个不相等的实数根 12如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连 接AC，BE，DO，DO与AC交
4、于点F， 则下列结论： 四边形ACBE是菱形； ACDBAE； AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3；以上四个结论中所有正确的结论是（ ） A B C D 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 13若 4x2（k1）x+9 能用完全平方公式因式分解，则k的值为 14若二次根式有意义，则x的取值范围是 15如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（1，0），点D在y轴上， 则点C的坐标是 16如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A （5，0），sinCOA 若反比例函数y（k0）经过点C，则k的值等于 三解答题 17（5 分）计算：（）2
5、+（4）0cos45 18（6 分）先化简，再求值：（x2+），其中x 19 （7 分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、 其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机 抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度； （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法 求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率 20（8 分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是 停车库
6、坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MNAD，ADDE，CFAB， 垂足分别为D， F，坡道AB的坡度1：3，AD9 米，点C在DE上，CD0.5 米，CD是限高标志牌的高 度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的 长，则该停车库限高多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73， 3.16） 21（8 分）有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的 工作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单 独完成此项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程
7、队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单 独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务， 支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 22（9 分）如图，AB为O的直径，CDAB于点G，E是CD上一点，且BEDE，延长EB 至点P，连接CP，使PCPE，延长BE与O交于点F，连结BD，FD （1）连结BC，求证：BCDDFB； （2）求证：PC是O的切线； （3）若 tanF，AGBG，求ED的值 23综合与探究 如图 1，抛物线yax2+bx3 与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点 C （1）求抛物线
8、的表达式； （2）点N是抛物线上异于点C的动点，若NAB的面积与CAB的面积相等，求出点N 的坐标； （3）如图 2，当P为OB的中点时，过点P作PDx轴，交抛物线于点D连接BD，将 PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0m2），将平移过程中PBD与OBC重叠部分的 面积记为S，求S与m的函数关系式 参考答案 一选择题 1解：的相反数是， 故选：B 2解：9.2 亿9.2108 故选：A 3解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项正确； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选：C 4解：从几何体的上面看可得， 故选：C 5解：A、原式不能合并
9、，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式x6，正确； D、原式x3，错误 故选：C 6解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6， 故选：A 7解：1 和2 是同位角的是， 故选：A 8解：CDAB，ABC45， BCD是等腰直角三角形 BDCD故正确； 在 RtDFB和 RtDAC中， DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC， DBFDCA 又BDFCDA90，BDCD， DFBDAC BFAC；DFAD CDCF+DF， AD+CFBD；故正确； 在 RtBEA和 RtB
10、EC中 BE平分ABC， ABECBE 又BEBE，BEABEC90， RtBEARtBEC CEAEAC 又由（1），知BFAC， CEACBF；故正确； 连接CG BCD是等腰直角三角形， BDCD 又DHBC， DH垂直平分BCBGCG 在 RtCEG中， CG是斜边，CE是直角边， CECG CEAE， AEBG故错误 故选：C 9解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁 由题意得， 故选：B 10解：连接OB， 四边形OABC是平行四边形， ABOC， ABOAOB， AOB是等边三角形， AOB60， OCAB， SAOBSABC， 图中阴影部分的面积S扇形AOB6， 故选：A 11
11、解：抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x，得到b0，由抛物 线与y轴的交点位置得到c0， A、abc0，错误； B、2a+b0，错误； C、把x1 时代入yax2+bx+ca+b+c，结合图象可以得出y3，即a+b+c3，a+c3 b，2a+b0，b0， 3a+c2a+a+cab+c，应当x1 时，yab+c0，3a+c2a+a+cb+3b 32b0，所以c正确； D、由图可知，抛物线yax2+bx+c 与直线y3 有一个交点，而ax2+bx+c30 有一个 的实数根，错误； 故选：C 12解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， EC垂直平分AB， OAOBABDC，C
12、DCE， OADC， ， AEAD，OEOC， OAOB，OEOC， 四边形ACBE是平行四边形， ABEC， 四边形ACBE是菱形，故正确， DCE90，DAAE， ACADAE， ACDADCBAE，故正确， OACD， ， ，故错误， 设AOF的面积为a，则OFC的面积为 2a，CDF的面积为 4a，AOC的面积AOE 的面积3a， 四边形AFOE的面积为 4a，ODC的面积为 6a S四边形AFOE：SCOD2：3故正确， 故选：D 二填空题 13解：4x2（k1）x+9 是一个完全平方式， k112， 解得：k13 或k11， 故选：13 或11 14解：二次根式有意义， 2x10，
13、 解得：x 故答案为：x 15解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（1，0），点D在y轴上， ABAD5CD， DO3， CDAB， 点C的坐标是：（5，3） 故答案为（5，3） 16解：如图，作CDOA于D， 点A （5，0）， OA5， 四边形OABC为菱形， OCOA5， 在 RtOCD中，sinCOD CD4， OD3， C（3，4）， 把C（3，4）代入y得k3412 故答案为 12 三解答题 17解：原式43+1 21 1 18解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当x时， 原式2（）+4 1+4 3 19解：（1）抽查的人数816%50（名）； 喜欢“戏曲”活
14、动项目的人数5012168104（人）； 扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 36028.8； 故答案为：28.8； （2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用表示， 画树状图： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有 2 种情况， 所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率 20解：据题意得 tanB， MNAD， AB， tanA， DEAD， 在 RtADE中，tanA， AD9， DE3， 又DC0.5， CE2.5， CFAB， FCE+290， DEAD， A+CEF90， AFCE， tanFCE 在 RtCEF中，CE2EF2+CF2 设E
15、Fx，CF3x（x0），CE2.5， 代入得（）2x2+（3x）2 解得x（如果前面没有“设x0”，则此处应“x，舍负”）， CF3x2.4， 该停车库限高 2.4 米 故答案为 2.4 21解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成 2x米， 依题意，得：10， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意， 2x600 答：甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米 （2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作（y）天， 依题意，得：7000（y+y）+5000（y）79000， 解得：y1， y6 答：两工程队最多可以合作施工 6 天 22
16、解：（1）证明：因为BEDE， 所以FBDCDB， 在BCD和DFB中： BCDDFB CDBFBD BDDB 所以BCDDFB（AAS） （2）证明：连接OC 因为PECEDB+EBD2EDB， COB2EDB， 所以COBPEC， 因为PEPC， 所以PECPCE， 所以PCECOB， 因为ABCD于G， 所以COB+OCG90， 所以OCG+PEC90， 即OCP90， 所以OCPC， 所以PC是圆O的切线 （3）因为直径AB弦CD于G， 所以BCBD，CGDG， 所以BCDBDC， 因为FBCD，tanF， 所以tanBCD， 设BG2x，则CG3x 连接AC，则ACB90， 由射影定
17、理可知：CG2AGBG， 所以AG， 因为AGBG， 所以， 解得x， 所以BG2x，CG3x2， 所以BC， 所以BDBC， 因为EBDEDBBCD， 所以DEBDBC， 所以， 因为CD2CG4， 所以DE 23解：（1）如图 1，把点A（2，0）、B（4，0）分别代入yax2+bx3（a0），得 ， 解得， 所以该抛物线的解析式为：yx2x3； （2）将x0 代入yx2x3，得y3， 点C的坐标为（0，3）， OC3 设N（x，y）， SNABSCAB， |y|OC3， y3 当y3 时，x2x33， 解得x+1 当y3 时，x2x33， 解得x12，x20（舍去） 综上所述，点N的坐标
18、是（+1，3）或（+1，3）或（2，3）； （3）如图 2，由已知得，BBm，PB2， 设直线BC的表达式为ykx+b（k0） 直线ykx+b经过点B（4，0），C（0，3）， ， 解得， 直线BC的表达式为yx3 当 0m2 时，由已知得PB2+m OP2m， E（2m，m） 由OB4 得OP2， 把x2 代入yx2x3 中，得y3， D（2，3）， 直线CDx轴 EPm+，DP3， EDDPEP3mm+ 过点F作FHPD于点H，则DHFDPB90 HDFPDB， DHFDPB， FCDFBB，FDCFBB， CDFBBF， 又CD2m， 设DFk（2m），BFkm， DB2k， PB2， HF2m SEDFEDHF（m+）（2m） SPBDPBPD323， SSPBDSEDF3（m+）（2m）m2+m+
