1、 2020 年浙江省丽水市中考数学仿真模拟试卷年浙江省丽水市中考数学仿真模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1四个有理数1，2，0，3，其中最小的是（ ） A1 B2 C0 D3 2计算 a6a2的结果是（ ） Aa2 Ba3 Ca4 Da5 3下列几何体中，主视图和俯视图都是长方形的是（ ） A B C D 4在一周内，小明坚持自测体温，每天 3 次测量结果统计如下表： 体温 （） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是（ ） A36.2
2、 B36.3 C36.4 D36.5 5化简+的结果是（ ） Ax Bx1 Cx Dx+1 6已知关于 x 的方程 2xax1 的解是非负数，则 a 的取值范围为（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 7如图，在ABCD 中，若A+C130，则D 的大小为（ ） A100 B105 C110 D115 8将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2 9如图，将直角三角形 ABC（BAC90）绕点 A 逆时针旋转一定角度得到直角三角形 ADE，若CAE65，若AFB90，则D 的度数为（ ） A60 B35
3、 C25 D15 10从甲地到乙地的铁路路程约为 615 千米，高铁速度为 300 千米/小时，直达；动车速度 为 200 千米/小时，行驶 180 千米后，中途要停靠徐州 10 分钟，若动车先出发半小时， 两车与甲地之间的距离 y（千米）与动车行驶时间 x（小时）之间的函数图象为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11不等式x 的解是 12分解因式：abab2 13已知 a2+a1，则代数式 3aa2的值为 14如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图 案请用列表或画
4、树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是 15如图 2，小靓用边长为 16 的七巧板（如图 1）拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD 内 拼成一个“木马”形状（如图 2） ，图中的三角形顶点 E 在边 CD 上，三角形的边 AM、 GF 分别在边 AD、BC 上，则 AB 的长是 16港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、 空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界其主体工程青州航道桥是一座双塔双 索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高 AB 为 163 米，大桥主 跨 BD 的中点为 E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为 ，那么用塔高和
5、的三角函数表示 主跨 BD 的长为 米 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。 ） （请在各试题的答题分，各小题都必须写出解答过程。 ） （请在各试题的答题 区内作答）区内作答） 17计算：（） 2|1 |+3tan30 18解方程组： 19 如图， 在 55 的正方形网格， 每个小正方形的边长都为 1， 线段 AB 的端点落在格点上， 要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求： （1）在图 1 中画出以 AB 为一边的四边形； （2）分别在图 2 和图 3 中各画出一个以 AB 为一条对角线的四边形 20随着生活
6、水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了 “母亲节暖心特别行动” ，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为 A，B，C， D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘制成如 下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数？ （3）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 21如图，点 O 在ABC 的 BC 边上，O 经过点 A、C，且与 BC 相交于点 D点 E 是下 半圆弧的中
7、点，连接 AE 交 BC 于点 F，已知 ABBF （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 OC3，OF1，求 cosB 的值 22如图所示，M、N、P 在第二象限，横坐标分别是4、2、1，双曲线 y过 M、 N、P 三点，且 MNNP （1）求双曲线的解析式； （2）过 P 点的直线 l 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，且 PA4AB，且交 y于另一点 Q，求 Q 点坐标； （3）以 PN 为边（顺时针方向）作正方形 PNEF，平移正方形使 N 落在 x 轴上，点 P、E 对应的点 P、E正好落在反比例函数 y上，求 F 对应点 F的坐标 23如图，矩形 ABCD 中，AD3，AB4
8、，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合） ， 连结 BP，作 PEPB，交射线 DC 于点 E，以线段 PE，PB 为邻边作矩形 BPEF过点 P 作 GHCD，分别交 AB、CD 于点 G、H （1）求证：PGBEHP； （2）求的值； （3）求矩形 BPEF 的面积的最小值 24在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴相交于 A（1，0） 、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，点 D 是抛物线的顶点 （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 F（0，b）在 y 轴上，连接 AF，点 Q 是线段 AF 上的
9、一个动点，P 是第 一象限抛物线上的一个动点，当 b时，求四边形 CQBP 面积的最大值与点 P 的坐 标； （3）如图 2，点 C1与点 C 关于抛物线对称轴对称将抛物线 y 沿直线 AD 平移，平移后 的抛物线记为 y1，y1的顶点为 D1，将抛物线 y1沿 x 轴翻折，翻折后的抛物线记为 y2，y2 的顶点为 D2在（2）的条件下，点 P 平移后的对应点为 P1，在平移过程中，是否存在 以 P1D2为腰的等腰C1P1D2， 若存在请直接写出点 D2的横坐标， 若不存在请说明理由 2020 年浙江省丽水市中考数学仿真模拟试卷年浙江省丽水市中考数学仿真模拟试卷 参考答案参考答案 一选择题（共
10、一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：根据有理数比较大小的方法，可得 3102， 四个有理数1，2，0，3，其中最小的是3 故选：D 2解：a6a2a4， 故选：C 3解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确； C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误； D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误 故选：B 4解：此题的数据总数为 21，而将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数 是 36.4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 36.
11、4 故选：C 5解：原式x， 故选：A 6解：原方程可整理为： （21）xa1， 解得：xa1， 关于 x 的方程 2xax1 的解是非负数， a10， 解得：a1 故选：A 7解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC， A+C130， A65， D180A115 故选：D 8解：将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位所得直线解析式为：y2（x+3）2； 故选：C 9解：ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE， BADCAE65，BD， AFB90， B90BAD25， BD25 故选：C 10解：由题可得，两车并非同时出发，故 D 选项错误； 高铁从甲地到乙地的时间为 61530
12、02.05h， 动车从甲地到乙地的时间为 615200+3.24h， 动车先出发半小时， 两车到达乙地的时间差为 3.242.050.50.69h， 该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故 C 选项错误； 假设动车出发 x 小时后与高铁相遇，则 200（x）300（x） ， 解得 x1.17， 又动车第二次开始行驶的时间为：180200+1.071.17， 两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上， 故 A 选项符合题意，B 选项不合题意 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：4x3x， x3x4， 4x4， x
13、1， 故答案为：x1 12解：abab2ab（1b） 故答案为：ab（1b） 13解：a2+a1， 原式3（a2+a）312 故答案为：2 14解：列表如下： A B C D E F A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （F，A） B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） （F，B） C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） （F，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） （F，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （F，E） F （A，F） （B，F） （C，F） （D，F） （E，F） 由表可知，共有 30 种等可能结
14、果，其中是轴对称图形的有 10 种， 故新图案是轴对称图形的概率为， 故答案为： 15解：如图 2， 图 1 中正方形的边长为 16， MR4，RK8，KO4，SG8， ABMR+RK+KO+SG 故答案为： 16解：由题意可得， BD， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17解：原式9（1）+3 3+1+ 4 18解：， 把代入得：5x+2x311，即 x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为； 19解： （1）如图 1 所示，平行四边形 ABCD 即为所求作的四边形； （2）如图 2 所示，平行四边形 ACBD 即为所求作的四边形； 如
15、图 3 所示，正方形 ACBD 即为所求作的四边形； 20解： （1）2025%80（人） ， 答：该校共抽查了 80 名同学的暖心行动 （2）360144， 答：扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数为 144 （3）2400960（人） ， 答：该校 2400 名同学中进行送鲜花行动的约有 960 名 21 （1）证明：连接 OA、OE， 点 E 是下半圆弧的中点，OE 过 O， OEDC， FOE90， E+OFE90， OAOE，ABBF， BAFBFA，EOAE， AFBOFE， OAE+BAF90， 即 OAAB， OA 为半径， AB 是O 的切线； （2）解：设 ABx，则 BFx
16、，OBx+1， OAOC3， 由勾股定理得：OB2AB2+OA2， （1+x）232+x2， 解得：x4， cosB 22解： （1）双曲线 y过 M、N、P 三点， M（4，） ，N（2，） ，P（1，k） ， MN2（4（2）2+（）（）24+，NP21+， MNNP， MN2NP2， 4+1+， k4 或 k4（由于点 P 在第二象限，不符合题意，舍去） ， 双曲线的解析式为 y； （2）由（1）知，双曲线的解析式为 y， 由（1）知，k4， P（1，4） ， 如图 1，过点 P 作 PQy 轴于 Q，则 PQ1， 、当点 A 在 x 轴正半轴时， PA4AB， PB3AB， PQy 轴
17、，OAy 轴， OAPQ， AOBPQB， ， ， OA， A（，0） ， P（1，4） ， 直线 PA 的解析式为 y3x+1， 联立解得，或， Q（，3） ， 、当点 A 在 x 轴负半轴上， PAAB， PB5AB， 同（）的方法得，AOBPQB， ， ， OA， A（，0） ， 直线 PA的解析式为 y5x1， 联立解得，或， Q（，5） ； （3）如图 2，由（1）知，k4， P（1，4） ，N（2，2） ， 四边形 PNEF 是正方形， ENPN，PNE90， 过点 N 作 y 轴的平行线交过点 P 作 x 轴的平行线于 G，过点 E 作 EHNG 于 H， EHNNGP90， H
18、EN+ENH90，ENH+PNG90， HENGNP， EHNNGP（AAS） ， NHPG|2（1）|1，EHNG|42|2， E（4，3） ， 同理：F（3，5） ， 记点 N 平移到 x 轴的 N位置，设 N（m，0） ， N（1，4） ， 点 N 向左平移（2m）个单位，再向下平移 2 个单位， 点 P，E，F 也向左平移（2m）个单位，再向下平移 2 个单位，得到点 P（m+1， 2） ，E（m2，1） ，F（m1，3） ， 点 P、E正好落在反比例函数 y上， b2（m+1）m2， m4， F（5，3） ， 即 F 对应点 F的坐标为（5，3） 23 （1）证明：PGBEHPBPE
19、90， PBGEPH（同角的余角相等） ， PGBEHP； （2）解：连接 BE， PEPB， BPE90， BCE90， BCE+BPE180， P，B，E，C 四点共圆， PBEPCE， 在 RtBPE 与 RtADC 中，DBPE90，ACDPBE， RtBPERtADC， ， 即； （3）设 AP 的长为 x AD3，AB4， 由勾股定理得到：AC5 cosGAP， AGAPx 同理，sinGAP则 GPx 在 RtPBG 中，PB2BG2+PG2（4x）2+（x）2x2x+16， PEPB， S矩形BPEFPBPEPB2（x2x+16）（x）2+， 0x5， x时，S 有最小值 24
20、解： （1）将 A（1，0） 、C（0，3）代入抛物线解析式得： 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）如图 1，连接 BC，AC，作 PEy 轴交 BC 于 E x2+2x+3（x+1） （x3） B（3，0） ， b， F（0，） ， ， AFBC， SQBCSABCABOC6， 由 B、C 两点坐标可得直线 BC 的解析式为：yx+3， 设 P（m，m2+2m+3） ，则 E（m，m+3） ， PEyPyEm2+4m， SPBC（xBxC） （yPyE）m2+6m（m）2+， S四边形CQBPSQBC+SPBCSABC+SPBC（m）2+， 当 m时，S四边形CQBP取得最大值，此时 P 点坐标为（，） （3）yx2+2x+3， D（1，4） ，抛物线对称轴为 x1， C1与 C 关于直线 x1 对称， C1（2，3） ， 由 A、D 两点坐标可求得直线 AD 的解析式为 y2x+2， 设 D1（m，2m+2） ， 则 P1（m+，2m+） ，D2（m，2m2） ， ， ， ， 当 P1C1P1D2时，解得， 当 C1D2P1D2时，9m2+36m+54，解得， 综上所述，满足要求的 D2的横坐标有：，
