1、漳州市漳州市 2020 届高中毕业班第三次教学质量检测届高中毕业班第三次教学质量检测 文科数学试题文科数学试题 本试卷共 6 页。 满分 150 分。 考生注意： 1. 答题前， 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致. 2. 第 I 卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改 动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 第 II 卷用 0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答 题卡上书写作答. 若在试题卷上作答， 答案无效. 3. 考试结束，
2、考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M 2 230x xx ， 集合 N 是自然数集，则MN A. 1,2 B. 0,1,2 C. 13xx D. 03xx 2 若复数 z 的模为 1， 则 z 不可能是 A. i B. 1i C. 1 1 i i D. (1)(1) 2 ii 3 下图是从 2020 年 2 月 14 日至 2020 年 4 月 19 日共 66 天的新冠肺炎中国 / 海 外新增确诊趋势图，根据该图，下列结论中错误的是 A.从 20
3、20 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情 B. 从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化 C.这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间(40000，80000) 内 D.海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破 10 万例 4.已知变量 x，y 满足约束条件 0 1 0 xy x y ，则目标函数 z2xy 的最大值为 A.0 B.1 C.2 D. 3 5.已知 1 , 3 ABa ACb BNBC，则AN A. 11 22 ab B . 22 33 ab C. 21 33 ab D. 12 33 ab
4、6.若方程 22 1 204 xy aa 表示椭圆，则实数 a 的取值范围是 A. (20，4) B. (20,8) ( 8,4) C. (, 20)(4,) D. (, 20)( 8,) 7. 函数 1 ( )()sinf xxx x 在,0)(0, 的图象大致为 8.已知数列 n a满足 2112 ,1,2 nnn aaa nNaa ，则 a2020 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 9.若 0.330.220.22 0.33 0.22,0.33,logabc 则 A. a b c B. b ac C. c a b D. c b a 10 若奇函数( )g x的图象是由函数( )si
5、ncosf xaxx的图象向右平移 6 个单位得到的. 则( )f x 的一个单调递增区间是 A. 2 , 33 B. 4 , 33 C. 5 , 66 D. 7 , 66 11. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地 中国茶的发现和利用已 有四千七百多年的历史， 且长盛不衰， 传遍全球 为了弘扬中国茶 文化， 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”， 为了解每壶“金萱排骨 茶” 中所放茶叶量x 克与食客的满意率y 的关系， 通过试验调查研究， 发现可选择函数模型 bx c yae 来拟合 y 与 x的关系， 根据以下数据： 可求得 y 关于 x 的回归方程为 A. 0.0434.291 1 100
6、 x ye B. 0.0434.291 1 100 x ye C. 0.0434.291x ye D. 0.0434.291x ye 12.在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中, 底 ABCD 是边长为 6 的正方形,点 E 在线段 AD 上. 且满足AE2ED. 过点E作直四棱柱ABCDA1B1C1D1外接球的截面.所得的截面面积的最 大值与最小值之差为 19. 则直四棱柱 ABCDA1B1C1D1外接球的半径为 A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 二、 填空题: 本大题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分. 13.已知函数,则曲线( )yf x在点(1,(1)Pf处
7、的切线方程为_. 14.设 ABC 内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c。已知(4)coscosacBbC， 则 cosB_。 15.已知点 P 是双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线和圆 O: 222 xyc在第一 象限的交点, 其中 C 为双曲线 C 的半焦距， 若 A 为双曲线 C 的右顶点， 且PAa 则 双曲线 C 的离心率为_。 16. 如图， 大摆锤是一种大型游乐设备， 常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中， 面 向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚， 配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时， 悬挂 座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年
8、五一， 小明去某游乐园玩“大摆锤”， 他坐在 点 A 处， “大摆锤” 启动后， 主轴 OB 在平面 内绕点 O 左右摆动， 平面 与水平地面 垂直， OB 摆动的过程中， 点 A 在平面 内绕点 B 作圆周运动， 并且始终保持 OB ， B.已知 OB6AB， 在“大摆锤” 启动后， 下列 4 个结论中正确的是_ （请 填上所有正确结论的序号） 点 A 在某个定球面上运动； 线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值； 直线 OA 与平面 所成角的正弦值的最大值为 37 37 直线 OA 与平面 所成角的正弦值的最大值为 6 37 37 其中正确结论的个数为 三、 解答题： 共 70 分。
9、 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 21 题 为必考题， 每个试题考生都必须作答。 第 22 题、 第 23 题为选考题， 考生根据要求作 答。 (一) 必考题题：共 60 分。 17.(12 分) 设 n a是等差数列， n b 是等比数列， 已知 1143736 ,8,64ab bba bb (1) 求 n a与 n b的通项公式。 (2) 设 2 1 log n n b n c a ，求 n c的前 n 项和 Tn。 18. (12 分) 图 1 是由PB1C 和PB2C 组成的一个平面图形，其中 PA 是PB1C 的高。PB1PB2， PAAB12， AC2 2，将
10、PB1A 和 PB2 C 分别沿着 PA，PC 折起，使得 B1与 B2 重合于点 B，G 为 PC 的中点， 如图 2。 (1) 求证: 平面 PAC 平面 ABC； (2) 若 CB22， 求点 C 到平面 ABG 的距离. 19. (12 分) 设抛物线 C: 2 2(0)ypx p,F 为 C 的焦点， 点 A(,0) A x为 x 轴正半轴上的动点，直线 l 过点 A 且与 C 交于 P 、Q 两点；点 B(,0) B x为异于点 A 的动点，当点 A 与点 F 重合 且直线 l 垂直于 x 轴时，4PQ (1) 求 C 的方程； (2) 若直线 l 不垂直于坐标轴， 且 PBAQB
11、A，求证: AB xx为定值. 20. (12 分) 小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天桥， 不用等红灯， 平均用时 910 秒； 第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A 处为小明家，D 处为 学校， 走路段 AB 需 240 秒， 在 B 处有一红绿灯，红灯时长 120 秒，绿灯时长 30 秒，走 路段 BC 需 450 秒； 在 C 处也有一红绿灯， 红灯时长 100 秒， 绿灯时长 50 秒， 走路段 CD 需 200 秒，小明进行了 60 天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在 B 处等待红灯 的时长，经统计，60 天中有 48 天在 B 处遇到红灯
12、，根据记录的 48 天等待红灯时长的数据 绘制了下面的频率分布直方图。已知 B 处和 C 处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且 红绿灯之间切换无时间间隔. (1) 若小明选择第二条路线，设当小明到达 B 处的时刻为 B 处红灯亮起后的第 x 秒 (0 x 150) 时，小明在 B 处等待红灯的时长为 y 秒， 求 y 关于 x 的函数的解析式. (2) 若小明选择第二条路线，请估计小明在 B 处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在 B 处和 C 处都遇到红灯。 (3) 若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长， 以这两条路线的平均用时作为决策 依据； 小明应选择哪一条路线? 21。(12 分
13、) 已知函数( )(3)2 , x f xxem mR (1) 若 3 2 m ，求( )f x的最值 (2) 若当 x 0 时， 2 1 (2)2(21) 3 f xmmxx，求 m 的取值范围。 (二) 选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做，则按所做第一 个题目计分. 22 选修 44： 坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 1 1 4 xt t yt t (t 为参数). (1) 求曲线 C 的普通方程； (2) 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为 =() 6 R ， 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点， 求AB 23. 选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数( )212 , ( )221f xxxg xxmx (1) 求不等式( )2f x 的解集. (2) 若存在 x1，x2R， 使得 12 ( )()0f xg x， 求 m 的取值范围.
