1、 浙江省台州市浙江省台州市 2020 年九年级中考仿真模拟数学试卷年九年级中考仿真模拟数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 2为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（ ） A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 3如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 4甲乙两名同学本学期参加了相同的 5 次数学考试，老师想判
2、断这两位同学的数学成绩谁 更稳定，老师需比较这两人 5 次数学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 5将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 6面积为 4 的矩形的长为 x，宽为 y，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 7下列计算正确的是（ ） A （ab） （ab）a2b2 B2a3+3a35a5 C6x3y23x2x2y2 D （2x2）36x3y6 8如图是某商品标牌的示意图，O 与等边ABC 的边 BC 相切于点 C，且O 的直径与 ABC的高相等， 已知等边ABC边长为4， 设O与AC相交于点
3、E， 则AE的长为 （ ） A B1 C1 D 9如图所示，在ABC 中，内角BAC 与外角CBE 的平分线相交于点 P，BEBC，PB 与 CE 交于点 H，PGAD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，连接 CP下列结论：ACB2 APB；SPAC：SPABAC：AB；BP 垂直平分 CE；PCFCPF其中，正 确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10小明遇到这样一个问题：如图，矩形纸片 ABCD，AB2，BC3，现要求将矩形纸片 剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形，小明尝试给出了下面四种剪的方法，如图 ，图中 BE 其中剪法正确的是（ ） A B C D 二填空题（共
4、二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11实数的平方根是 12因式分解：xx2 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随机摸 取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概率 是 14 某种型号汽车每行驶 100km 耗油 10L， 其油箱容量为 40L 为了有效延长汽车使用寿命， 厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该 型号汽车最多行驶的路程是 km 15一养鸡专业户计划用 116m 长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门 MN 宽 2m， 门
5、 PQ 和 RS 的宽都是 1m，围成的鸡舍面积最大是 平方米 16如图，在直角坐标系中，A，B 为定点，A（2，3） ，B（4，3） ，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，l 到 AB 的距离为 6，M，N 分别为 PA，PB 的中点下列说法中： 线段 MN 的长始终为 1；PAB 的周长固定不变； PMN 的面积固定不变； 若存在点 Q 使得四边形 APBQ 是平行四边形，则 Q 到 MN 所在直线的距离必为 9 其中正确的说法是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，
6、分， 第第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17计算： （1）2+（3.14）0|2| 18先化简，再求值：，其中 a2 19 如图， 小明家在 A 处， 门前有一口池塘， 隔着池塘有一条公路 l， AB 是 A 到 l 的小路 现 新修一条路 AC 到公路 l小明测量出ACD31，ABD45，BC50m请你帮 小明计算他家到公路l的距离AD的长度？ （精确到0.1m； 参考数据tan310.60， sin31 0.51，cos310.86） 20如图，一次函数 ymx+2m+3 的图象与 yx 的图象交于点 C，且点 C 的横坐标为 3，与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点
7、B （1）求 m 的值与 AB 的长； （2）若点 Q 为线段 OB 上一点，且 SOCQSBAO，求点 Q 的坐标 21为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该 校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次接受调查的家长总人数为 人 （2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数； （3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率 是多少？ 22如图，已知等腰直角三角形 ABC，点 D 是斜边 AC 上一点（不与 A、C 重合） ，DE 是 BCD 的外接
8、圆O 的直径 （1）求证：BDE 是等腰直角三角形； （2）若O 的直径为 5，求 AD2+CD2的值 23已知点 A （1，1）为函数 yax2+bx+4（a，b 为常数，且 a0）上一点 （1）用 a 的代数式表示 b； （2）若 1a2，求的范围； （3） 在 （2） 的条件下， 设当 1x2 时， 函数 yax2+bx+4 的最大值为 m， 最小值为 n， 求 mn（用 a 的代数式表示） 24 如图， 已知 AC 为正方形 ABCD 的对角线， 点 P 是平面内不与点 A， B 重合的任意一点， 连接 AP，将线段 AP 绕点 P 顺时针旋转 90得到线段 PE，连接 AE，BP，C
9、E （1）求证：APEABC； （2）当线段 BP 与 CE 相交时，设交点为 M，求的值以及BMC 的度数； （3）若正方形 ABCD 的边长为 3，AP1，当点 P，C，E 在同一直线上时，求线段 BP 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：实数的相反数是 故选：C 2解：将 116000000 用科学记数法表示应为 1.16108 故选：D 3解：其俯视图如下： 故选：D 4解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小， 故需比较这两人 5 次数学成绩的方差 故选：D 5解：由题意可得：13440， 则2
10、570 故选：D 6解：由矩形的面积 4xy，可知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y（x0） ，是 反比例函数图象，且其图象在第一象限 故选：B 7解： （ab） （ab）b2a2，故选项 A 错误； 2a3+3a35a3，故选项 B 错误； 6x3y23x2x2y2，故选项 C 正确； （2x2）38x6，故选项 D 错误； 故选：C 8解：连接 OC，过点 O 作 OFCE 于 F， ABC 为等边三角形，边长为 4， ABC 的高为 2，即 OC， O 与 BC 相切于点 C， OCBC， 又ACB60， OCF30， 在 RtOFC 中，FCOCcos30， OF 过圆心，且
11、 OFCE， CE2FC3cm， AE431cm 故选：B 9解：PA 平分CAB，PB 平分CBE， PABCAB，PBECBE， CBECAB+ACB， PBEPAB+APB， ACB2APB；故正确； 过 P 作 PMAB 于 M，PNAC 于 N，PSBC 于 S， PMPNPS， PC 平分BCD， SPAC：SPAB（ACPN） ： （ABPM）AC：AB；故正确； BEBC，BP 平分CBE BP 垂直平分 CE（三线合一） ，故正确； PGAD， FPCDCP PC 平分DCB， DCPPCF， PCFCPF，故正确 故选：D 10解：如图中， 由题意 CFBE 于 F BAE
12、CFB， ， ， CF， 把ABE 平移到CDM，把CBF 平移到MEN，可得正方形 CFNM 如图中，同法可得 CG，把CDG 平移到BAM，把CBE 平移到GMN，可 得正方形 BENM 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：（）2， 实数的平方根是 故答案为 12解：xx2x（1x） 故答案为：x（1x） 13解：画树状图如下： 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数， 其中两次摸出的小球标号的和等于 5 的占 4 种， 所有两次摸出的小球标号的和等于 5 的概率为， 故答
13、案为： 14解：设行驶 xkm， 油箱内剩余油量不低于油箱容量的， 40x40 x350 故该辆汽车最多行驶的路程是 350km， 故答案为：350 15解：设鸡舍面积为 y 平方米，ABxm，则 AD+1（602x）m 由题意得：yx（602x）2x2+60x 当 x15 时，围成的鸡舍面积最大，最大值为：2152+6015450（平方 米） 故答案为：450 16解：点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标（4，3） ， AB2， M，N 分别为 PA，PB 的中点， MNAB1，正确； 当点 P 在直线 l 上运动时，PA、PB 发生变化， PAB 的周长是变化的，错误； SPMNh
14、MN31 PMN 的面积固定不变，正确； 当四边形 APBQ 是平行四边形时，点 Q 到直线 l 的距离为 12， 直线 l 到 MN 所在直线的距离为 3， Q 到 MN 所在直线的距离为 9，正确； 故答案为： 三解答题（本题有三解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17解：原式1+12+ 18解：原式a1， 当 a2 时，原式211 19解：245390 445 24 即 BDAD 设 BDADxm， AC50m CDx+
15、50， 在 PtACD 中 tanC， 10x6x+300 4x300 x75.0 答：AD75.0m 20解： （1）点 C 在直线上，点 C 的横坐标为3， 点 C 坐标为（3，） ， 又点 C 在直线 ymx+2m+3 上， ， ， 直线 AB 的函数表达式为， 令 x0，则 y6，令 y0，则x+60，解得 x4， A（4，0） 、B（0，6） ， AB； （2）， ， OQ2， 点 Q 坐标为（0，2） 21解： （1）这次接受调查的家长总人数为 5025%200 人， 故答案为：200； （2）“无所谓”的人数为 20020%40 人， “很赞同”的人数为 200（50+40+90
16、）20 人， 则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为 36036； （3）在所抽取的 200 人中，表示“无所谓”的人数为 40， 恰好抽到“无所谓”的家长概率是0.2 22 （1）证明：ABBC，ABC90， AACB45， BEDBCD45， DE 是直径， DBE90， BDEBED45， BDBE， BDE 是等腰直角三角形 （2）BCABDBBE，ABCDBE90， ABDCBE， ABDCBE， BADBCE45，ADCE， DCEBCA+BCE90， DC2+AD2DC2+CE2DE25225 23解： （1）把 A （1，1）代入 yax2+bx+4 得，1a+b+4， ba3
17、； （2）b3a， yax2（a+3）x+4a（x）2+， 对称轴为直线 x， 1a2， +2， 2； （3）2，1x2， 当 x时，n+， 抛物线开口向上， 离对称轴越远，函数值越大， 当时，x2 函数值最大， m4a2a6+42a2， mn2a+， 当2 时，x1 函数值最大， maa3+41， mn+ 24解： （1）AC 是正方形 ABCD 的对角线， ABC90，BACBCA45， 由旋转知，PAPE，APE90ABC， PAEPEA45BAC， APEABC； （2）在 RtABC 中，ABCB， ACAB， 由（1）知，APEABC， ， BACPAE45， PABEAC， PABEAC， ， PABEAC， ABPACE， BCE+CBMBCE+ABP+ABCBCE+ACE+ABCACB+ABC 45+90135， BMC180（BCE+CBM）45； （3）如图，在 RtABC 中，ABBC3， AC3， 点 P，C，E 在同一条线上，且APE90， CP， CECPPE1 或 CECP+PE+1， 由（2）知， BPCE（1）或 BPCE； 即：BP 的长为或
