1、辽南协作辽南协作 20192020 学年度下学期高三第二次模拟考试试学年度下学期高三第二次模拟考试试试试题题 数学（数学（文文科）科） 时间：时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150 分分 本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分 第第 1 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知0)1 (xxxA，1xxB，则 AB=（ ） A) 1 , 0( BR C) 1(， D
2、), 1 () 1(， 2已知)2, 5( a，) 3, 4(b，若032cba，则c（ ） A) 3 8 3 13 (， B) 3 8 3 13 (， C) 3 4 3 13 (， D) 3 4 3 13 (， 3如图，复平面上的点 4321 ZZZZ，到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为 1 Z，则复数iz（i 为虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ） A 1 Z B 3 Z C 2 Z D 4 Z 4某校高三（1）班共有 48 人，学号依次为 1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 6 的样本.已知学号为 3，11，19，35，43 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号
3、应为（ ） A27 B26 C25 D24 5已知 ab 则条件“c0”是条件“bcac”的（ ）条件 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4 设l是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若l，l，则 B若l，l ，则 C若，l，则l D若，l，则l 7某个家庭有三个孩子， ，则该家庭至少有两个孩子是女孩的概率是（ ） A 4 3 B 8 3 C 7 4 D 2 1 8 已 知 函 数), 0, 0)(sin()(AxAxf的 部 分 图 像 如 图 所 示 ， 则 函 数 )cos()(xAxg图像的一个对称轴可能为（ ） A2x B8x
4、 C6x D2x 9我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事 休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的 特征.函数xxf x x cos 12 12 )( 的图象大致是（ ） 10已知数列 n a满足Nnnaa nn ,2 1 则 n i i aa 2 1 1 =（ ） A nn 1 1 1 B n n1 Cn（n-1） D n2 1 11在直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点，A，B 分别为左、右顶点，过点 F 作 x 轴的垂线
5、交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 PB 交 y 轴于点 E ，连接 AE 交 PQ 于点 M ，若 M 是线段 PF 的中点，则椭圆 C 的离心率为（ ） A 3 1 B 2 1 C 2 2 D 4 1 12 已 知 函 数 2 )(axexf x ， 定 义 域 为2 , 1 ， 且 对)2 , 1 ( 21 xx， 当 21 xx 时 都 有 21 21 21 )()( xx xx xfxf 恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A), 1 4 2 e B), 4 2 e C), 2 4 e D), 1 2 4 e 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第
6、 1313- -2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2222- -2323 题为选题为选 考题，考生根据要求作答。考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13已知函数)32(log4)(xxf a （a0 且 a1）的图像恒过定点 P，且点 P 在函数( )g xx的图象 上，则 14 章丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有女不善织，日减功迟， 初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟
7、”的具体含义是每天比前一天少 织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 . 15已知双曲线)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的两条渐近线于圆 O：5 22 yx交于 M，N，P，Q 四点，若 四边形 MNPQ 的面积为 8，则双曲线 C 的渐近线方程为 16已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB= PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E 为 PA 中点，BE= 5 2 PB，则球 O 的表面积为 三、解答题三、解答题 17 （本题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c，且coscos1 2 BC A （1
8、）求角 A 的值 （2）若ABC 面积为3 3，且 b+c=7（bc） ，求 a 及 sin B 的值 18 （本题满分 12 分） 数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习 惯，进而指导人们接下来的行动 某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近 期 5 场比赛的传球成功次数，如下表： 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 甲 28 33 36 38 45 乙 39 31 43 39 33 （1） 根据这两名球员近期 5 场比赛的传球成功次数，完成下面茎叶图（茎表示十位，叶表示个位） ； 分
9、别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图； （2）求出甲、乙两名球员近期 5 场比赛的传球成功次数的平均值和方差； （3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多 场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力你认为主教练应选哪位球员?并说明理由。 19 （本题满分 12 分） 已知矩形 ABCD，AB=2BC=2，E、F 分别为 DC、AB 中点，点 M、N 分别为 DB 的三等分点，将BCD 治 BD 折起，连结 AC、AE、AM、ME、CF、CN、FN （1）求证：平面 AEM平面 CNF； （2）当 AEBC 时，求三棱锥 CABD
10、的体积 20 （本题满分 12 分） 已知函数axexf x ln)( （1）求曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线方程： （2）若3a，证明函数)(xf有且仅有两个零点 21 （本题满分 12 分） 已知点 M 是抛物线 C：)0(2 2 ppxy的准线与 x 轴的交点，点 P 是抛物线 C1上的动点，点 A、B 在 y 轴上，APB 的内切圆为圆 C2：1) 1( 22 yx， C2为圆心，且OMMC3 2 ，其中 O 为坐标原 点 （1）求抛物线 C1的标准方程； （2）求APB 面积的最小值 请考生在请考生在 2223 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答
11、时请写（涂）清题号。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写（涂）清题号。 22 （本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 13 4 2 ty atx （t 为参数） ，圆 C 的参数方程为 sin2 cos1 2 ay ax （为参数） （1）求l和 C 的普通方程； （2）将l向左平移 m（m0）个单位后，得到直线 l ，若圆 C 上只有一个点到 l 的距离为 1，求 m 的值 23 （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数)0(4)(axaxxf （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）x 的解集； （2）若1 4 )( a xf恒成立，求 a 的取值范围，
