1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 1下列各数中比 1 大的数是（ ） A B0.5 C0 D2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3一种病毒的直径约为 0.0000001m，将 0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） A1107 B1106 C1107 D10108 4由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示 该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 5六边形的内角和是（ ） A540 B720 C900 D1080 6如图，在方格纸中，ABC 和EPD 的顶
2、点均在格点上，要使ABCEPD，则点 P 所在的格点为（ ） AP1 BP2 CP3 DP4 7下列说法正确的是（ ） A“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件 B在连续 5 次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定 C某同学连续 10 次抛掷质量均匀的硬币，6 次正面向上，因此正面向上的概率是 60% D检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查 8方程 x22x10 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 9计算：（x2y）2（2xy）（ ） Ax Bx3y Cx3y D2x3y 10在圆内接正方形 ABCD 中，正方
3、形的边长 AB 是 8，则这个正方形的中心角和边心距是 （ ） A90，4 B90，1 C45，4 D45，1 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11一组数据 15，20，25，30，20，这组数据的中位数为 12分解因式：9xx3 13如图，直线 ab，若1139，则2 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3cm，BC2cm，连接 BD，作 BD 的垂直平分线 交 CD 于点 E，交 BD 于点 F，连接 BE，则BCE 的周长是 cm 15 如图， 假设篱笆 （虚线部分） 的长度是 8m， 则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 16正方形 ABCD，点 P 为正方形内一点，
4、且满足 PA3，PB2，PC5，则APB 的 度数为 度 三、解答题(第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分) 17先化简，再求值：（1） （），其中 x（2）2，y 18在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有 1 个实数，分别为 1，2，3 （卡 片除了实数不同外，其余均相同） （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是 2 的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点 P 的横坐标，卡片不放回， 再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点 P 的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数分 别作为点 P 的横纵坐标请你用列表法或树
5、状图法，求出点 P 在反比例函数 y上的 概率 19已知：如图，在矩形 ABCD 中，AD2，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BD4，过 点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线相交于点 E （1）求 DE 的长； （2）直接写出四边形 OCED 的面积为 四、(每小题 8 分，共 16 分) 20 某中学准备开展 “体育活动” ， 决定开设篮球、 足球、 乒乓球和羽毛球四种项目的活动， 为了了解学生对这四项活动的喜欢情况， 随机调查了该校 a 名学生最喜欢的一种项目 （每 名学生必选且只能选择这四项活动中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统 计图： 根据以
6、上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）a ，b ，c ； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校 1000 名学生中有多少名学生最喜爱打篮球 21一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 支以上（不包括 300 支），可以按 批发价付款；购买 300 支以下（包括 300 支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔， 如果给学校九年级学生每人购买 1 支，那么只能按零售价付款，需用 150 元；如果多购 买 60 支，那么可以按批发价付款，同样需用 150 元 （1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？ （2）如果按批发价购买 3
7、60 支与按零售价购买 300 支所付款相同，那么这个学校九年级 学生有多少人？ 五、(本题 10 分) 22如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交 于点 E、F，且E40，F50，连接 BD （1）求A 的度数； （2）当O 的半径等于 2 时，请直接写出的长（结果保留 ） 六、(本题 10 分) 23在平面直角坐标系中，一次函数 yx+3 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）请直接写出点 A 坐标 ，点 B 坐标 ； （2）点 C 是直线 AB 上一个动点，当AOC 的面积是BOC 的面积的 2 倍时，求点 C 的坐标； （
8、3）点 D 为直线 AB 上的一个动点，在平面内找另一个点 E，且以 O、B、D、E 为顶点 的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长 七、(本题 12 分) 24如图，在ABC 中，AC，tanA3，ABC45，射线 BD 从与射线 BA 重合 的位置开始，绕点 B 按顺时针方向旋转，与射线 BC 重合时就停止旋转，射线 BD 与线段 AC 相交于点 D，点 M 是线段 BD 的中点 （1）求线段 BC 的长； （2）当点 D 与点 A、点 C 不重合时，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于点 F， 连接 ME，MF，在射线 BD 旋转的过程中，EMF 的大小是否发生变化？若
9、不变，求 EMF 的度数；若变化，请说明理由 在 的 条 件 下 ， 连 接EF ， 直 接 写 出 EFM面 积 的 最 小 值 八、(本题 12 分) 25如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 yax2+bx 经过 A（5，0），B （，）两点，连接 AB，BO （1）求抛物线表达式； （2）点 C 是第三象限内的一个动点，若AOC 与AOB 全等，请直接写出点 C 坐 标 ； （3）若点 D 从点 O 出发沿线段 OA 向点 A 作匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，同 时线段 OA 上另一个点 H 从点 A 出发沿线段 AO 向点 O 作匀速运动，速度为每秒 2 个单 位
10、长度（当点 H 到达点 O 时，点 D 也同时停止运动）过点 D 作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E，延长 DE 到点 F，使得 EFDE，以 DF 为边，在 DF 左侧作等边三角形 DGF（当点 D 运动时点 G、点 F 也随之运动）过点 H 作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于 点 L，延长 HL 到点 M，使得 LMHL，以 HM 为边，在 HM 的右侧作等边三角形 HMN （当点 H 运动时，点 M、点 N 也随之运动）当点 D 运动 t 秒时，DGF 有一条边所 在直线恰好过HMN 的重心，直接写出此刻 t 的值 参考答案 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1下列各
11、数中比 1 大的数是（ ） A B0.5 C0 D2 【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可 解：A、比 1 大，故此选项符合题意； B、0.5 比 1 小，故此选项不合题意； C、0 比 1 小，故此选项不合题意； D、2 比 1 小，故此选项不合题意； 故选：A 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 解：A、此图形不是中心对称
12、图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3一种病毒的直径约为 0.0000001m，将 0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） A1107 B1106 C1107 D10108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 解：0.000000111
13、07， 故选：C 4由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示 该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有 四列，从左到右分别是 1，2，1，2 个正方形 解：由俯视图中的数字可得：主视图有 4 列，从左到右分别是 1，2，1，2 个正方形 故选：B 5六边形的内角和是（ ） A540 B720 C900 D1080 【分析】 多边形内角和定理： n 边形的内角和等于 （n2） 180 （n3， 且 n 为整数） ， 据此计算可得 解：由内角和公式可得：（6
14、2）180720， 故选：B 6如图，在方格纸中，ABC 和EPD 的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点 P 所在的格点为（ ） AP1 BP2 CP3 DP4 【分析】由于BACPED90，而，则当时，可根据两组对应边的 比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断ABCEPD，然后利用 DE4，所以 EP6，则易得点 P 落在 P3处 解：BACPED， 而， 时，ABCEPD， DE4， EP6， 点 P 落在 P3处 故选：C 7下列说法正确的是（ ） A“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件 B在连续 5 次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定 C某同学连续
15、10 次抛掷质量均匀的硬币，6 次正面向上，因此正面向上的概率是 60% D检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查 【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案 解：A、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，正确； B、在连续 5 次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学成绩更稳定，故本选 项错误； C、某同学连续 10 次抛掷质量均匀的硬币，6 次正面向上，并不能说明正面向上的概率 是 60%，而是正面朝上的概率是 50%，故本选项错误； D、检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用抽样调查，故本选项错误； 故选：A 8方程 x22x10 根的情况是（ ） A
16、有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 解：（2）24（1）80， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 9计算：（x2y）2（2xy）（ ） Ax Bx3y Cx3y D2x3y 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案 解：（x2y）2（2xy） x4y2（2xy） x3y 故选：C 10在圆内接正方形 ABCD 中，正方形的边长 AB 是 8，则这个正方形的中心角和边心距是 （ ） A90，4 B90，1 C45，4 D45，1 【分析】运用正方形的性质，以
17、及与外接圆的关系，可分别求出中心角，边心距 解：正方形的边长为 8， 由中心角只有四个可得出90， 中心角是 90， 正方形的外接圆半径是：sinAOC， AC4，AOC45， OCAC4， 边心距为：4 故选：A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11一组数据 15，20，25，30，20，这组数据的中位数为 20 【分析】根据中位数的定义求解可得 解：将数据重新排列为 15、20、20、25、30， 所以这组数据的中位数为 20， 故答案为：20 12分解因式：9xx3 x（3+x）（3x） 【分析】首先提取公因式 x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案 解：原式x（9x2）
18、x（3x）（3+x） 故答案为：x（3x）（3+x） 13如图，直线 ab，若1139，则2 41 【分析】由平行线的性质可得1+2180，即可求解 解：直线 ab， 1+2180， 1139， 218013941， 故答案为：41 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3cm，BC2cm，连接 BD，作 BD 的垂直平分线 交 CD 于点 E，交 BD 于点 F，连接 BE，则BCE 的周长是 5 cm 【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可 解：BD 的垂直平分线交 CD 于点 E，交 BD 于点 F， DEBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB3（cm
19、）， BCE 的周长BE+CE+BCDE+CE+BCCD+BC3+25（cm）， 故答案为：5 15 如图， 假设篱笆 （虚线部分） 的长度是 8m， 则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 16 【分析】首先设围成矩形 ABCD 的长是 xm，则宽为（8x）m，利用面积公式写出矩形 的面积表达式，再配方，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案 解：设围成矩形 ABCD 的长是 xm，则宽为（8x）m，矩形的面积为： S矩形ABCDx（8x） x2+8x （x4）2+16 二次项系数为10， 当 x4 时，S矩形ABCD有最大值，最大值为 16 故答案为：16 16正方形 ABCD，点
20、P 为正方形内一点，且满足 PA3，PB2，PC5，则APB 的 度数为 135 度 【分析】 根据题意可以画出相应的图形， 然后画出APB 绕点 B 旋转 90得到的AP C，然后根据正方形的性质和旋转的性质可以求得BPP 和BPP 的度数，然后即 可得到BPC，从而可以得到APB 的度数 解：将APB 绕点 B 旋转 90得到APC，则PBP90，BPBP，APP C，APBCPB， PB2， BP2， PP4，BPP45， PA3，PC5， PC3， PP2+PC242+3252PC2， PPC 是直角三角形，PPC90， BPCBPP+PPC135， APB135， 故答案为：135
21、三、解答题(第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分) 17先化简，再求值：（1） （），其中 x（2）2，y 【分析】先把括号内通分，再把分子分解因式后约分得到原式xy，接着利用乘方的 意义和算术平方根的定义求出 x、y 的值，然后把 x、y 的值代入计算即可 解：原式 xy， 当 x（2）24，y2 时，原式422 18在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有 1 个实数，分别为 1，2，3 （卡 片除了实数不同外，其余均相同） （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是 2 的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点
22、 P 的横坐标，卡片不放回， 再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点 P 的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数分 别作为点 P 的横纵坐标请你用列表法或树状图法，求出点 P 在反比例函数 y上的 概率 【分析】（1）根据题意可以直接写出卡片上的实数是 2 的概率； （2） 根据题意可以写出所有的可能性， 从而可以得到点 P 在反比例函数 y上的概率 解：（1）由题意可得， 卡片上的实数是 2 的概率是； （2） 由树状图可知，一共有六种可能性，其中横坐标和纵坐标的积等于 2 的有 2 中可能性， 点 P 在反比例函数 y上的概率是 19已知：如图，在矩形 ABCD 中，AD2，对角线 AC 与
23、BD 相交于点 O，BD4，过 点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线相交于点 E （1）求 DE 的长； （2）直接写出四边形 OCED 的面积为 2 【分析】（1）根据四边形 OCED 是平行四边形，CODO，即可得到四边形 OCED 是 菱形，进而得到 DEDOBD2； （2） 根据勾股定理即可得到 AB 的长， 再根据矩形和菱形的性质， 即可得到四边形 OCED 的面积 解：（1）DEOC，CEDO， 四边形 OCED 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， CODO， 四边形 OCED 是菱形， DEDOBD2； （2）矩形 ABCD 中，AD2，BD4，
24、 AB2， SCODS 矩形ABCD22， S菱形OCED2SCOD2 故答案为：2 四、(每小题 8 分，共 16 分) 20 某中学准备开展 “体育活动” ， 决定开设篮球、 足球、 乒乓球和羽毛球四种项目的活动， 为了了解学生对这四项活动的喜欢情况， 随机调查了该校 a 名学生最喜欢的一种项目 （每 名学生必选且只能选择这四项活动中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统 计图： 根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）a 100 ，b 20 ，c 15 ； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校 1000 名学生中有多少名学
25、生最喜爱打篮球 【分析】（1）篮球 30 人占 30%，可得总人数，由此可以计算出 a； （2）求出羽毛球人数10030352015 人，补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题 解：（1）3030%100（人），20%，135%20%30%15%， a100，b20，c15， 故答案为：100，20，15； （2）喜欢羽毛球的人数为：10035302015， 补全条形统计图如图所示； （3）估计该校 1000 名学生中有 100030%300 名学生最喜爱打篮球 21一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 支以上（不包括 300 支），可以按 批发价付款；购买
26、 300 支以下（包括 300 支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔， 如果给学校九年级学生每人购买 1 支，那么只能按零售价付款，需用 150 元；如果多购 买 60 支，那么可以按批发价付款，同样需用 150 元 （1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？ （2）如果按批发价购买 360 支与按零售价购买 300 支所付款相同，那么这个学校九年级 学生有多少人？ 【分析】（1）设这个学校九年级学生有 x 人，根据“如果给学校九年级学生每人购买 1 支，那么只能按零售价付款；如果多购买 60 支，那么可以按批发价付款”，即可得出关 于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论； （2）
27、设铅笔的零售价为 y 元，则批发价为y 元，根据数量总价单价结合 150 元 按批发价比按零售价多购买 60 支，即可得出关于 y 的分式方程，解之经检验后即可得出 y 值，再将其代入中即可求出结论 解：（1）设这个学校九年级学生有 x 人， 依题意，得：， 解得：240x300 答：这个学校九年级的学生总数大于 240 且小于等于 300 （2）设铅笔的零售价为 y 元，则批发价为y 元， 依题意，得：60， 解得：y， 经检验，y是原分式方程的解，且符合题意， 300 答：这个学校九年级学生有 300 人 五、(本题 10 分) 22如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，四边形 AB
28、CD 两组对边的延长线分别相交 于点 E、F，且E40，F50，连接 BD （1）求A 的度数； （2）当O 的半径等于 2 时，请直接写出的长（结果保留 ） 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到DCEA，根据三角形外角性质得到 EDFA+50，然后根据三角形内角和定理得到A+50+A+40180，从而解 方程得到A 的度数； （2）连接 OB、OD，如图，根据圆周角定理得到BOD2A90，然后利用弧长公 式计算的长 解：（1）四边形 ABCD 是O 的内接四边形， DCEA， EDFA+FA+50， 而EDF+DCE+E180， A+50+A+40180， A45； （2）连接 OB、O
29、D，如图， BOD2A90， 的长 六、(本题 10 分) 23在平面直角坐标系中，一次函数 yx+3 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）请直接写出点 A 坐标 （3，0） ，点 B 坐标 （0，3） ； （2）点 C 是直线 AB 上一个动点，当AOC 的面积是BOC 的面积的 2 倍时，求点 C 的坐标； （3）点 D 为直线 AB 上的一个动点，在平面内找另一个点 E，且以 O、B、D、E 为顶点 的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长 12 或 6 【分析】（1）依据一次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，即可得 到 A 点和
30、B 点的坐标； （2）求出 SAOB，分两种情况，由面积关系可求出点 C 的坐标； （3）分 OB 为边和为对角线两种情况，利用菱形的性质及直角三角形的性质即可得出结 论 解：（1）在 yx+3 中，令 x0，则 y3；令 y0，则 x3； A（3，0），B（0，3）； 故答案为：（3，0）；（0，3） （2）A（3，0），B（0，3）， OA3，OB3， SAOBOAOB 33， 设 C（m，n）， 当点 C 在线段 AB 上时，如图 1， AOC 的面积是BOC 的面积的 2 倍， SAOC ， m2 或 m2（舍去）， 点 C 在直线 yx+3 上， 2+3n， n1， C（2，1） 当
31、点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2， AOC 的面积是BOC 的面积的 2 倍， SBOCSAOB， OB|m|， m3 或 m3（舍去）， C（3，6） 综合以上可得点 C 的坐标为（2，1）或（3，6） （3）如图 3，以 OB 为边的菱形 OBDE 中， OB3， 周长为 3412， 如图 4，以 OB 边的菱形 OBDE 中，同理周长为 12 如图 5，以 OB 为对角线的菱形 ODBE 中， OBOA3， OBA45， DBE90， 四边形 ODBE 为正方形， BD3 四边形 ODBE 的周长为 4 综上可得以 O、B、D、E 为顶点的菱形的周长为 12 或 6 故答案为
32、：12 或 6 七、(本题 12 分) 24如图，在ABC 中，AC，tanA3，ABC45，射线 BD 从与射线 BA 重合 的位置开始，绕点 B 按顺时针方向旋转，与射线 BC 重合时就停止旋转，射线 BD 与线段 AC 相交于点 D，点 M 是线段 BD 的中点 （1）求线段 BC 的长； （2）当点 D 与点 A、点 C 不重合时，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于点 F， 连接 ME，MF，在射线 BD 旋转的过程中，EMF 的大小是否发生变化？若不变，求 EMF 的度数；若变化，请说明理由 在 的 条 件 下 ， 连 接EF ， 直 接 写 出 EFM面 积 的 最 小
33、 值 【分析】（1）如图 1 中，作 CHAB 于 H解直角三角形求出 CH，证明CHB 是等腰 直角三角形即可解决问题 （2）利用直角三角形斜边中线定理，证明MEF 是等腰直角三角形即可解决问题 如图 2 中，由可知MEF 是等腰直角三角形，当 ME 的值最小时，MEF 的面积 最小，因为 MEBD，推出当 BDAC 时，ME 的值最小，此时 BD 解：（1）如图 1 中，作 CHAB 于 H 在 RtACH 中，AHC90，AC，tanA3， AH1，CH3， CBH45，CHB90， HCBCBH45， CHBH3， BCCH3 （2）结论：EMF90不变 理由：如图 2 中，DEAB，
34、DFBC， DEBDFB90， DMMB， MEBD，MFBD， MEMFBM， MBEMEB，MBFMFB， DMEMEB+MBE，DMFMFB+MBF， EMFDME+DMF2（MBE+MBF）90， 如图 2 中，作 CHAB 于 H，由可知MEF 是等腰直角三角形， 当 ME 的值最小时，MEF 的面积最小， MEBD， 当 BDAC 时，ME 的值最小，此时 BD， EM 的最小值， MEF 的面积的最小值 故答案为 八、(本题 12 分) 25如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 yax2+bx 经过 A（5，0），B （，）两点，连接 AB，BO （1）求抛物线表达式
35、； （2） 点 C 是第三象限内的一个动点， 若AOC 与AOB 全等， 请直接写出点 C 坐标 （ ，）或（，）或（，） ； （3）若点 D 从点 O 出发沿线段 OA 向点 A 作匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，同 时线段 OA 上另一个点 H 从点 A 出发沿线段 AO 向点 O 作匀速运动，速度为每秒 2 个单 位长度（当点 H 到达点 O 时，点 D 也同时停止运动）过点 D 作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E，延长 DE 到点 F，使得 EFDE，以 DF 为边，在 DF 左侧作等边三角形 DGF（当点 D 运动时点 G、点 F 也随之运动）过点 H 作 x 轴的垂线
36、，与直线 AB 交于 点 L，延长 HL 到点 M，使得 LMHL，以 HM 为边，在 HM 的右侧作等边三角形 HMN （当点 H 运动时，点 M、点 N 也随之运动）当点 D 运动 t 秒时，DGF 有一条边所 在直线恰好过HMN 的重心，直接写出此刻 t 的值 1s 或s 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）先根据勾股定理的逆定理证明AOB 是直角三角形，且ABO90，当AOC 与AOB 全等，如图 1，分两种情况：由对称性可得点 C 的坐标； （3）分两种情况： 当直线 DF 经过HMN 的重心 P 时，如图 2，先根据特殊的三角函数值计算BAO 60，根据 OAA
37、H+DH+OD5，列方程 2t+2t+t5，可得 t 的值；当直线 DG 经过 HMN 的重心 P 时，如图 3，根据平行线分线段成比例定理可得结论 解：（1）把 A（5，0），B（，）两点代入抛物线 yax2+bx 中得： ， 解得：， y； （2）如图 1，A（5，0），B（，）， AO25225，AB2 ，OB2 ， AB2+OB2OA2， AOB 是直角三角形，且ABO90， 当AOC 与AOB 全等，如图 1，分两种情况： 在 x 轴的上方，由对称得：C1（，）； 在 x 轴的下方，同理得：C2（，），C3（，）； 综上，点 C 的坐标是（，）或（，）或（，）； （3）分两种情况：
38、当直线 DF 经过HMN 的重心 P 时，如图 2， 连接 NL， LMLH，且HMN 是等边三角形， P 在 LN 上， 由题意得：ODt，AH2t， 由（2）知：AB，OA5， cosBAO， BAO60， RtLAH 中，LH2t，HN4t， LN6t， FDx 轴，HMx 轴， LHDPDHPLH90， 四边形 PLHD 是矩形， P 是重心， PLDH2t， OAAH+DH+OD5， 2t+2t+t5， 解得：t1； 当直线 DG 经过HMN 的重心 P 时，如图 3， DPMN， ， LHLM， ， LPDH， ， ， 解得：t， 综上，t 的值是 1s 或s 故答案为：1s 或s
