1、2020 年上海市青浦区高考数学二模试卷年上海市青浦区高考数学二模试卷 一、填空题（共 12 小题） 1已知全集 UR，集合 A（，2），则集合UA 2已知 i 为虚数单位，复数 z2+i 的共轭复数 3已知函数 ，则方程 f 1（x）2 的解 x 4若（ax+1）5的展开式中 x3的系数是 80，则实数 a 的值是 5双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离是 6用一平面去截球所得截面的面积为 3cm2，已知球心到该截面的距离为 1cm，则该球的 表面积是 cm2 7已知 x，y0 且 x+2y1，则 的最小值为 8 已知平面向量 ， 满足 ， ， ， ， 则 与 的夹角为 9设 a1，3，5，
2、b2，4，6，则函数 是减函数的概率为 10 已知函数 ， 若存在实数x0满足ff （x0） x0， 则实数a的取值范围是 11 已知正三角形 ABC 的三个顶点均在抛物线 x2y 上， 其中一条边所在直线的斜率为 ， 则ABC 的三个顶点的横坐标之和为 12定义函数 f（x）xx，其中x表示不小于 x 的最小整数，如1.42，2.3 2，当 x（0，n（nN*）时，函数 f（x）的值域为 An，记集合 An中元素的个数为 an， 则 an 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则
3、一律得零分. 13已知 a，bR，则“b0”是“a2+b0”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 14 我国古代数学著作 九章算术 中记载问题： “今有垣厚八尺， 两鼠对穿， 大鼠日一尺， 小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚 8 尺， 两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打 洞长度比前一天多一倍， 小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半， 问两鼠几天打通相逢？” 两鼠相逢需要的最少天数为（ ） A3 B4 C5 D6 15记椭圆 围成的区域（含边界）为 n（n1，2，），当点
4、（x，y）分 别在 1，2，上时，x+y 的最大值分别是 M1，M2，则 （ ） A B4 C3 D 16已知函数 f（x）sinx+2|sinx|，关于 x 的方程 有以下结论： 当 a0 时，方程 在0，2内最多有 3 个不等实根； 当 时，方程 在0，2内有两个不等实根； 若方程 在0，6内根的个数为偶数，则所有根之和为 15 若方程 在0，6内根的个数为偶数，则所有根之和为 36 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 17如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D
5、1中，B1AB60 （1）求直线 A1C 与平面 ABCD 所成的角的大小； （2）求异面直线 B1C 与 A1C1所成角的大小 18已知函数 （1）若函数 yf（x）的图象关于直线 xa（a0）对称，求 a 的最小值； （2）若存在 ， ，使 mf（x0）20 成立，求实数 m 的取值范围 19上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利已知该线路通 车后，地铁的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足 2t20，tN*经测算，在某一时段， 地铁载客量与发车时间间隔 t 相关， 当 10t20 时地铁可达到满载状态， 载客量为 1200 人，当 2t10 时，载客量会减少，减少的
6、人数与（10t）的平方成正比，且发车时间 间隔为 2 分钟时载客量为 560 人，记地铁载客量为 p（t） （1）求 p（t）的表达式，并求在该时段内发车时间间隔为 6 分钟时，地铁的载客量； （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为 （元），问当发车时间 间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？ 20（16 分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别是 F1，F2，其长轴长是 短轴长的 2 倍，过 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 （1）求椭圆 C 的方程； （2）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，过点 P 作斜率为 k 的直线 l，使得 l 与椭 圆C有且只
7、有一个公共点， 设直线PF1， PF2的斜率分别为k1 ， k 2， 若k0， 证明 为 定值，并求出这个定值； （3）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，设F1PF2的角平分线 PM 交椭圆 C 的长 轴于点 M（m，0），求 m 的取值范围 21 （18 分） 对于无穷数列an、 bn， nN*， 若 bkmaxa1， a2， ， akmina1， a2， ， ak， kN*， 则称数列bn是数列an的 “收缩数列” 其中 maxa1， a2， ， ak、 mina1， a2，ak分别表示 a1，a2，ak中的最大项和最小项已知数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn是数列an的“
8、收缩数列” （1）若 an3n1，求数列bn的前 n 项和； （2）证明：数列bn的“收缩数列”仍是bn； （3）若 S1+S2+Sn ， ， ， ，求所有满足该条件的 数列an 参考答案 一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分考生应在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1已知全集 UR，集合 A（，2），则集合UA 2，+） 【分析】由补集的定义直接可以得出 解：由题知全集 UR，集合 A（，2），故UA2，+）， 故答案为：2，+） 【点评】本题主要考查的是补集及其运算，是道基础题 2已知
9、i 为虚数单位，复数 z2+i 的共轭复数 2i 【分析】复数 za+bi 的共轭复数 abi 解：i 为虚数单位， 复数 z2+i 的共轭复数 2i 故答案为：2i 【点评】本题考查复数的共轭复数的求法，考查共轭复数的性质等基础知识，考查运算 求解能力，属于基础题 3已知函数 ，则方程 f 1（x）2 的解 x 【分析】利用互为反函数的性质即可得出 解：函数 ， 则方程 f1（x）2 的解 x1 故答案为： 【点评】本题考查了互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4若（ax+1）5的展开式中 x3的系数是 80，则实数 a 的值是 2 【分析】由题意可得，Tr+1C5r（a
10、x）5ra5rC5rx5r，令 5r3 可得 r2，则有 a3C52 80，从而可求 解：由题意可得，Tr+1C5r（ax）5ra5rC5rx5r 令 5r3 可得 r2 a3C5280a2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，属于基础试题 5双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离是 2 【分析】 求出双曲线的渐近线方程与焦点坐标， 然后通过点到直线的距离公式求解即可 解：双曲线 的一个焦点（2 ，0）到一条渐近线 x+y0 的距离： 2 故答案为：2 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题 6用一平面去截球所得截面的面积为 3cm2，已知球心到
11、该截面的距离为 1cm，则该球的 表面积是 16 cm2 【分析】由已知求出小圆的半径，然后利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面 积 解：用一平面去截球所得截面的面积为 3cm2， 小圆的半径为 cm； 已知球心到该截面的距离为 1 cm， 球的半径为： cm， 该球的表面积是 S42216cm2 故答案为：16 【点评】 本题考查球的截面小于的半径、 球心到球的截面的距离与球的半径之间的关系， 是基础题 7已知 x，y0 且 x+2y1，则 的最小值为 【分析】利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出 解：由已知： （ ）（x+2y）1 23+2 ， 当且仅当 时等号成立，则 的最
12、小值为 3+2 ， 故答案为：3+2 【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题 8 已知平面向量 ， 满足 ， ， ， ， 则 与 的夹角为 【分析】根据题意，设 与 的夹角为 ，由 的坐标求出| |的值，进而由数量积的计算公 式可得（ 2 ）2 2+4 4 26+41 cos2，计算可得 cos 的值，分析 可得答案 解：根据题意，设 与 的夹角为 ， 又由 ， ，则| | ， 若 ，则有（ 2 ）2 2+4 4 26+41 cos2， 解可得：cos ， 则 ； 故答案为： 【点评】本题考查数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题 9设 a1，3，5，b2，4，6，
13、则函数 是减函数的概率为 【分析】基本事件总数 n339，由函数 是减函数，得 ，利用列举 法求出函数 是减函数包含的基本事件（a，b）有 6 个，由此能求出函数 是减函数的概率 解：a1，3，5，b2，4，6， 基本事件总数 n339， 函数 是减函数， ， 函数 是减函数包含的基本事件（a，b）有： （1，2），（1，4），（1，6），（3，4），（3，6），（5，6），共 6 个， 函数 是减函数的概率 p 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力 能力与运算求解能力，属于基础题 10 已知函数 ， 若存在实数 x0满足 ff （x0） x
14、0， 则实数 a 的取值范围是 （ ， 【分析】判断 yf（x）在定义域内递增，结合条件可得 yf（x）的图象与直线 yx 有 交点，即方程 x 有解，运用参数分离和二次函数的值域求法，可得所求范围 解：函数 在a，+）递增， 若存在实数 x0满足 ff（x0）x0，可得 yf（x）的图象与直线 yx 有交点， 即方程 x 有解 由 x（x0），可得 xax2，即有 axx2（x ） 2 ， 而 y（x ） 2 在0， ）递增，（ ，+）递减， 可得 y（x ） 2 的最大值为 ，此时 x ， 则 a ，即 a 的取值范围是（， 故答案为：（， 【点评】本题考查方程存在性问题解法，注意运用转化
15、思想和参数分离，以及二次函数 的图象和性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题 11 已知正三角形 ABC 的三个顶点均在抛物线 x2y 上， 其中一条边所在直线的斜率为 ， 则ABC 的三个顶点的横坐标之和为 【分析】设出点 A，B，C 的坐标，根据题意，利用两点之间斜率的关系表示出横坐标与 斜率的关系，再由三角形为等边三角形， 得到另外两边的斜率大小，进而表示出 a+b+c， 再由正切的和差角公式展开计算得答案 解： 设点 A （a， a2） ， B （b， b2） ， C （c， c2） ， 则 ， ， ， 不放设 ，且直线 AB 的倾斜角为 ， 又ABC 为等边三角形，则 ， ， 故答
16、案为： 【点评】 本题主要考查抛物线的性质， 考查直线斜率的求法以及正切和差角公式的运用， 考查推理能力及计算能力，属于中档题 12定义函数 f（x）xx，其中x表示不小于 x 的最小整数，如1.42，2.3 2，当 x（0，n（nN*）时，函数 f（x）的值域为 An，记集合 An中元素的个数为 an， 则 an 【分析】当 x（n1，n时，xn，所以 xx所在的区间为（n（n1），n2，区间 长度为 n，xx取到的整数为 n2n+1，n2n+2，n2n+nn2，共 n 个，则由此 可求得 an 解：由题意得：当 x（n1，n时，xn，所以 xx所在的区间为（n（n1），n2， 区间长度为
17、n， xx取到的整数为 n2n+1，n2n+2，n2n+nn2，共 n 个， 所以，当 x（0，1时，xx有 1 个；当 x（1，2时，xx有 2 个；当 x（2，3 时，xx有 3 个；，当 x（n1，n时，xx有 n 个 所以 x（0，n时，xx共有 1+2+3+n 个数 故 故答案为： 【点评】 本题考查新定义问题， 注意分析 xx所在的区间长度， 从而确定xx的个数 考 查学生的逻辑推理和数学运算能力，属于中档题 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分. 13已
18、知 a，bR，则“b0”是“a2+b0”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 解：当 b0 时，a2+b0 成立 当 a3，b1 时，满足 a2+b0 成立，但 b0 不成立 “b0”是“a2+b0”充分不必要条件 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关 键，比较基础 14 我国古代数学著作 九章算术 中记载问题： “今有垣厚八尺， 两鼠对穿， 大鼠日一尺， 小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚 8
19、尺， 两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打 洞长度比前一天多一倍， 小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半， 问两鼠几天打通相逢？” 两鼠相逢需要的最少天数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】将大鼠小鼠所打的厚度分别看作数列an，bn，它们的前 n 项和分别为 An， Bn，令 An+Bn8，求 n 即可 【解答】解，设大鼠小鼠所打的厚度分别看作数列an，bn，它们的前 n 项和分别为 An，Bn， 则，an，是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， bn是以 为首项， 为公比的等比数列， An 2 n1，B n 1 ， 令 An+Bn8，即 2n 1
20、+1 8，解得 n4， 故选：B 【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，属基础题 15记椭圆 围成的区域（含边界）为 n（n1，2，），当点（x，y）分 别在 1，2，上时，x+y 的最大值分别是 M1，M2，则 （ ） A B4 C3 D 【分析】先由椭圆 得到这个椭圆的参数方程为： （ 为 参数），再由三角函数知识求 x+y 的最大值，从而求出极限的值 解：椭圆 的参数方程为： （ 为参数）， x+y2cos sin， （x+y）max Mn 2 故选：D 【点评】本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题， 注意三角函数知识的灵活运用 16已知函数 f（x）s
21、inx+2|sinx|，关于 x 的方程 有以下结论： 当 a0 时，方程 在0，2内最多有 3 个不等实根； 当 时，方程 在0，2内有两个不等实根； 若方程 在0，6内根的个数为偶数，则所有根之和为 15 若方程 在0，6内根的个数为偶数，则所有根之和为 36 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【分析】 先研究 f （x） 在0， 2内的图象， 求其值域， 进而研究方程 两根的取值范围，结合图象研究四个命题的正误 解：由已知得 f（x）sinx+2|sinx| ， ， ， ， ，做出图象如下： 由 得 ： 或 .令 ， 显然 a0，t11，t20（舍） 原方程的根看成 yt1
22、与 yf（x）的交点的横坐标 对于，如图所示：因为 t11，当 a0 时，t11，yt 与 yf（x）恰好有三个交点； 当 a0 时，分别有 2 个、1 个、0 个交点，故正确； 对于，结合可知，a0 时，有 3 个根，故错误； 对于，如图所示，由题意，只能满足：yt1只与 yf（x）在0，2，3，4， 5上的图象各有两个交点 易知这六个零点分别关于 ， ， 对称，所以六个根的和为： 故正确，错误 故正确命题的序号是 故选：C 【点评】本题考查函数零点的求法，利用数形结合思想、函数与方程思想、转化思想解 决问题的能力，属于较难的题目 三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列
23、各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 17如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，B1AB60 （1）求直线 A1C 与平面 ABCD 所成的角的大小； （2）求异面直线 B1C 与 A1C1所成角的大小 【分析】 （1） 由 A1A平面 ABCD， A 是垂足， 得A1CA 是 A1C 与平面 ABCD 所成的角， 由此能求出 A1C 与平面 ABCD 所成的角的大小 （2）由 A1C1AC，得B1CA 是异面直线 B1C 与 A1C1所成角，由此能求出异面直线 B1C 与 A1C1所成角的大小 解：（1）设 AB1，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，B1AB6
24、0， AB12，BB1 ，AC ， A1A平面 ABCD，A 是垂足， A1CA 是 A1C 与平面 ABCD 所成的角， tanA1 CA ， A1CAarctan A1C 与平面 ABCD 所成的角的大小为 （2）A1C1AC，B1CA 是异面直线 B1C 与 A1C1所成角， AB1B1C2，AC ， cosB1CA ， B1CAarccos 异面直线 B1C 与 A1C1所成角的大小为 arccos 【点评】 本题考查线面角的大小的求法， 考查异面直线所成角的大小的求法， 是中档题， 解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 18已知函数 （1）若函数 yf（x）的图象关于直线 xa（
25、a0）对称，求 a 的最小值； （2）若存在 ， ，使 mf（x0）20 成立，求实数 m 的取值范围 【分析】（1） 先利用降幂公式进行化简， 然后利用辅助角公式将 f （x） 化成 ， 最 后根据正弦函数的对称性求出对称轴，求出 a 的最小值即可； （2）根据 ， 的范围求出 2x0 的范围，再结合正弦函数单调性求出函数的 值域，从而可求出 m 的范围 解： （1）因为 所以函数 f（x）的图象的对称轴由下式确定： ， 从而 ， 由题可知当 k0 时，a 有最小值 ； （2）当 ， 时， ， ， 从而 ， ，则 f（x0）1，2 由 mf（x0）20 可知：m1 或 m2 【点评】本题主要
26、考查了正弦函数的对称性，以及正弦函数的值域，属于基础题 19上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利已知该线路通 车后，地铁的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足 2t20，t一、选择题*经测算， 在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔 t 相关，当 10t20 时地铁可达到满载状态， 载客量为 1200 人，当 2t10 时，载客量会减少，减少的人数与（10t）的平方成正 比，且发车时间间隔为 2 分钟时载客量为 560 人，记地铁载客量为 p（t） （1）求 p（t）的表达式，并求在该时段内发车时间间隔为 6 分钟时，地铁的载客量； （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为
27、 （元），问当发车时间 间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？ 【分析】（1）由题意知 p（t） ， ， ，tN，（k 为常数）， 再由 p（2）560 求得 k，则 p（t）可求，进一步求得 p（6）得答案； （2）由 Q ，可得 Q ， ， ， 分段求最值得答案 解：（1）由题意知 p（t） ， ， ，tN，（k 为常数）， p（2）1200k（102）2560， k10， p（t） ， ， ， ， ， p（6）120010（106）21040； （2）由 Q ，可得 Q ， ， ， 当 2t10 时，Q614010（ ）6（1401012）120， 当且仅当 t6 时等号成立；
28、 当 10t20 时，Q 38436024，当 t10 时等号成立， 当发车时间间隔为 t6 分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为 120 元 答：当发车时间间隔为 t6 分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为 120 元 【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，考查利用基本不等式求最值，考查计算能 力，是中档题 20（16 分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别是 F1，F2，其长轴长是 短轴长的 2 倍，过 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 （1）求椭圆 C 的方程； （2）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，过点 P 作斜率为 k 的直线 l，使得 l
29、与椭 圆C有且只有一个公共点， 设直线PF1， PF2的斜率分别为k1 ， k 2， 若k0， 证明 为 定值，并求出这个定值； （3）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，设F1PF2的角平分线 PM 交椭圆 C 的长 轴于点 M（m，0），求 m 的取值范围 【分析】（1）由长轴长是短轴长的 2 倍，过 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线 段长为 1可得 a，b 的值，进而求出椭圆的方程； （2）设直线 l 的方程，与椭圆联立，由直线与椭圆有且仅有一个交点可得判别式为 0， 可得 k 与 P 的横纵坐标的关系，再由 P 在椭圆上得横纵坐标的关系，求出直线 PF1，PF2
30、的斜率分别为 k1，k2与 P 的坐标的关系，进而可得 为定值8； （3）设 P 的坐标，由（1）可得焦点 F1，F2的坐标，求出直线 PF1，PF2的方程，由角 平分线的性质，M 到两条直线的距离相等，及点到直线的距离公式，可得 m 与 P 的横坐 标的关系，再由 P 在椭圆上可得 P 的横坐标的取值范围求出 m 的范围 解：（1）由于 c2a2b2，将 xc 代入椭圆方程 ，得 由题意知 ，即 a2b 2 又 ，a 2b2+c2，所以 a2，b1 所以椭圆 C 的方程为 （2）设 P（x0，y0）（y00），则直线 l 的方程为 yy0k（xx0） 联立得 ， 整理得 由题意得0，即 又
31、，所以 ，故 又知 ， 所以 ， 因此 为定值，这个定值为8 （3）设 P（x0，y0）（y00），又 ， ， ， ， 所以直线 PF1，PF2的方程分别为 ： ， ： 由题意知 由于点 P 在椭圆上，所以 所以 因为 ，2x02，可得 ， 所以 ， 因此 【点评】 本题考查求椭圆的方程， 及直线与椭圆的综合及角平分线的性质， 属于中档题 21 （18 分） 对于无穷数列an、 bn， nN*， 若 bkmaxa1， a2， ， akmina1， a2， ， ak， kN*， 则称数列bn是数列an的 “收缩数列” 其中 maxa1， a2， ， ak、 mina1， a2，ak分别表示 a1
32、，a2，ak中的最大项和最小项已知数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn是数列an的“收缩数列” （1）若 an3n1，求数列bn的前 n 项和； （2）证明：数列bn的“收缩数列”仍是bn； （3）若 S1+S2+Sn ， ， ， ，求所有满足该条件的 数列an 【分析】（1）判断an为递增数列，由“收缩数列”的定义求得 bn3n3，再由等差 数列的求和公式，可得所求和； （2）由题意可得 maxa1，a2，anmaxa1，a2，an+1（n1，2，3，）， mina1，a2，anmina1，a2，an+1（n1，2，3，），推得 bn+1bn（n1， 2，3，），结合“收缩数列”的定义，
33、即可得证； （3）由题意计算 a1，a2，a3，猜想：满足 ， ， ， 的数列an是： ， ， ， nN*，再由反证 法，通过推理论证得到矛盾，即可得到结论 解：（1）由 an3n1，可得an为递增数列， 所以 bnmaxa1，a2，anmina1，a2，anana13n123n3， 故bn的前 n 项和为 ； （2）证明：因为 maxa1，a2，anmaxa1，a2，an+1（n1，2，3，）， mina1，a2，anmina1，a2，an+1（n1，2，3，）， 所以 maxa1， a2， ， an+1mina1， a2， ， an+1maxa1， a2， ， anmina1， a2， ，
34、 an， 所以 bn+1bn（n1，2，3，）， 又因为 b1a1a10，所以 maxb1，b2，bnminb1，b2，bnbnb1bn， 所以bn的“收缩数列”仍是bn； （3）由 ， ， ， ，可得 当 n1 时，a1a1； 当 n2 时，2a1+a23a1+b2，即 b2a2a1，所以 a2a1； 当 n3 时，3a1+2a2+a36a1+3b3，即 3b32（a2a1）+（a3a1）（*）， 若 a1a3a2，则 b3a2a1，所以由（*）可得 a3a2，与 a 3a2矛盾； 若 a3a1a2，则 b3a2a3，所以由（*）可得 a3a23（a 1a3）， 所以 a3a2与 a1a3同
35、号，这与 a3a1a2矛盾； 若 a3a2，则 b3a3a1，由（*）可得 a3a2 猜想：满足 ， ， ， 的数列an是： ， ， ， nN*， 经验证，左边 ， 右边 下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件 由上述 n3 时的情况可知，n3 时是成立的 假设 ak是首次不符合 ， ， ， 的项，则 a1a2a3ak 1ak， 由题设条件可得 （*）， 若 a1aka2，则由（*）式化简可得 aka2与 aka2矛盾； 若 aka1a2，则 bka2ak，所以由（*）可得 ， 所以 aka2与 a1ak同号，这与 aka1a2矛盾； 所以 aka2，则 bkaka1，所以由（*）化简可得 aka2 这与假设 aka2矛盾 所以，所有满足该条件的数列an的通项公式为 ， ， ， ， ， nN* 【点评】本题考查数列的新定义的理解和运用，考查列举法和反证法的运用，以及化简 运算能力、推理能力，是一道难题
