1、山东省潍坊市诸城市山东省潍坊市诸城市 20202020 届九年级一模数学试题届九年级一模数学试题 第第卷（共卷（共 3636 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.如图所示，数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是（ ） A点 E B点 F C点 M D点 N 2.下列计算错误的是（ ） A 5 55 44xx B 3 544 2222 C 539 ()()()()xyyxxyxy D
2、4445 3333 3.如图，直线 12 / /ll，130 ，则23 等于（ ） A150 B180 C210 D240 4.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A该几何体是长方体 B该几何体的高是 3 C底面有一边的长是 1 D该几何体的表面积为 18 平方单位 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，2AB ，且:2:3AC BD， 则OBC的面积等于（ ） A 8 5 5 B 2 5 5 C 6 5 5 D 4 5 5 6.如图是某学校两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数 是乘私家车人数的 2 倍.若步
3、行人数是 18 人，则下列结论正确的是（ ） A被调查的学生人数为 90 人 B乘私家车的学生人数为 9 人 C乘公交车的学生人数为 20 人 D骑车的学生人数为 16 人 7.关于x的不等式组 238 24 xx xa 有 5 个整数解，则a的取值范围是（ ） A 11 3 4 a B 11 3 4 a C 11 3 4 a D 11 3 4 a 8.如图，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ） A1,1 B2,0 C0,1 D3,1 9.如图，ABC是O的内接三角形，121A，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数等于 （ ） A28 B31 C29 D29.5 10.
4、如图，8AOB ，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点 1 P（点 1 P与点O不重 合） ，连接 1 PP；再以点 1 P为圆心，OP为半径画弧，交OB于点 2 P（点 2 P与点P不重合） ，连接 12 PP；再 以点 2 P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点 3 P（点 3 P与点 1 P不重合） ，连接 23 P P；按照这样的方法一 直画下去，得到点 n P，若之后就不能再画出符合要求的点 1n P ，则n等于（ ） A13 B12 C11 D10 11.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的斜边AB在x轴上，坐标原点O是AB的中点，AC交y轴于 点D，30CAB
5、，AOD的面积是 1.若直角顶点C在反比例函数0 k yx x 的图象上，则k的值 是（ ） A 3 2 B3 C3 D2 12.如图，点C是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合） ，4AB ，设弦AC 的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） 第第卷（共卷（共 8484 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式： 32 43aaa 14.若关于x的分式方程 32 3xxk 的根为负数，则k的取值范围为 15.如图，在ABC中，
6、90C，A和B的平分线交于点P，过点P作PEAB交AB于点E. 若5BC ，12AC ，则AE等于 16.商店以每件 13 元的价格购进某商品 100 件，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销 售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这 100 件商品可盈利 元 17.我国魏晋时期的数学家刘徽（263 年左右）首创“割圆术” ，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无 限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率3.14 .刘微从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依 次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，割得越细，正多边形就越接近圆.设圆的半径为R， 圆内接正六边形的周长 6 6
7、PR，计算 6 3 2 P R ；圆内接正十二边形的周长 12 24 sin15PR，计算 10 3.10 2 R R ；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率 （参考数 据：sin150.258，sin7.50.130） 18.如图所示，四边形ABCD中，ACBD于点O，4AOCO，3BODO，点P为线段AC上 的一个动点.过点P分别作PMAD于点M，作PNDC于点N.连接PB，在点P运动过程中， PMPNPB的最小值等于 三、解答题：共三、解答题：共 6666 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .考生根据要求作答考生根
8、据要求作答. . 19.已知关于x的一元二次方程 2 2240xxk有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若 1 x， 2 x是该方程的两个实数根，且 12 11 1 xx ，求k的值. 20.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲，乙，丙三名校排球队员每人 10 次垫球 测试的成绩.测试规则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分. 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7 （1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是 7，则成绩统计表中a ，b ； （2）若在
9、三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？ 请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为 2 =0.81S甲， 2 =0.4S乙， 2 =0.8S丙） （3）训练期间甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概 率是多少？ 21.如图， 在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点 （不与点A，B重合） ， 连接DE， 点A关于直线DE 的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H， 连接BH. （1）求证：GFGC； （2）用等式表示线段BH与AE的数量
10、关系，并证明. 22.如图所示，为测量河岸两灯塔A，B之间的距离，小明在河对岸C处测得灯塔A在北偏东15方向上， 灯塔B在东北方向上，小明沿河岸向东行走 100 米至D处，测得此时灯塔A在北偏西30方向上，已知河 两岸/ABCD. （1）求观测点C到灯塔A的距离； （2）求灯塔A，B之间的距离. 23.新华加工厂生产某种零件，该厂为了鼓励销售代理订货，提供了如下信息： 每个零件的成本价为 40 元； 若一次订购该零件 100 个以内，出厂价为 60 元，若订购量超过 100 个时， 每多订 1 个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元；实际出厂单价不能低于 51 元.根据以上信息， 解
11、答下列问题： （1）当一次订购量达到 个时，零件的实际出厂单价降为 51 元； （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求P与x的函数表达式； （3）如果销售代理一次订购 500 个零件，该厂的利润是多少元？ 24.如图，已知点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于点D，E是BD的 中点，连接CE. （1）求证：CE是圆O的切线； （2）如图，CFAB，垂足为F，若O的半径为 3，4BE ，求CF的长； （3）如图，连接AE交CF于点H，求证：点H是CF的中点. 25. 如图，抛物线 2 3 4 yxbxc 与x轴交于4,0A ，1,0B两点，与y轴交于点C.
12、（1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，抛物线的对称轴交抛物线于点G，在y轴上是否存在点H，使得AGH的周长最小？若存 在，求出点H坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DEAC于点E，求线段DE的最大值. 九年级数学试题九年级数学试题答案答案 一、选择题一、选择题 1-5:ACCDD 6-10:BBCAC 11、12：AB 二、填空题二、填空题 13.13a aa 14.2k 且3k 15.10 16.250 17.3.12 18.7.8 三、解答题三、解答题 19.（1）方程有两个不相等的实数根 判别式4 4 240k 解得， 5 2 k k的取
13、值范围为 5 2 k （2）由根与系数关系得， 12 2xx ， 12 24x xk 12 1212 112 1 24 xx xxx xk 解得，1k 20.（1）7a，7b； （2）甲的平均数为： 5 26 47 38 6.3 10 x 甲 （分） ，众数是 6 分； 乙的平均数为： 6 27 68 2 7 10 x 乙 （分） ，众数是 7 分； 丙的平均数为： 567 58 3 7 10 x 丙 （分） ，众数是 7 分； 从平均数上看，乙和丙较高，从众数上看也是乙和丙较高；但是 22 =0.4=0.8SS 乙丙 因此，综合考虑选乙更合适. （3）画树状图如下： 第二轮结束时球到甲手中的
14、概率是 21 84 P 21. （1）证明：连接DF. A关于直线DE的对称点为F ADDF 四边形ABCD是正方形 DCDADF，90CADFG 又DGDGRt DFGDCG GFGC （2）2BHAE 证明：过点H作HPAB，垂足为P. 由（1）知，ADEFDE ，FDGCDG 90ADC 45EDG EHDE 90DEH DEEH 90ADEAEDAEDPEH ADEPEH 又AP Rt ADERt PEH ADPE，AEPH BPAEPH 2BHAE 22. （1）过点C作CMAD于M，过点A作ANBC于N. 由题意可知75ACD，60ADC，180756045CAM 在CDM中，90
15、30MCDADC 1 50 2 DMCD（米） ，50 3CM 米 又Rt ACM中，45CAM 50 3AMCM米，50 3250 6AC （米） （2）在Rt ACN中，451530ACN 1 25 6 2 ANAC（米） 在Rt ABN中，45ABCBCD 25 6BNAN（米） 25 6250 3AB （米） 23.（1）550 （2）当0100x时，=60P 当100550x时，600.02(100)62 50 x Px 当550x时，51P 60(0100) 62(100550) 50 51(550) x x Px x （3）当销售代理一次代购 500 个零件时，出厂单价为 500
16、 62626252 5050 x P （克） 利润52405006000L（元） 因此，当销售代理一次订购 500 个零件时，该厂的利润是 6000 元. 24. （1）证明：连接BC，OC. AB为O的直径 90ACBBCD CE为斜边BD上的中线 CEBEDE 23 OBOC 14 1234 ，即90OCEOBE OCCE CE是O的切线 （2）解：4BE 28BDBE 在 Rt ABD中，6AB 22 10ADABBD 90ACBABD Rt ABCRt ADB ACAB ABAD ，即 6 610 AC 18 5 AC /CFBD ACFADB CFAC BDAD ，即 18 5 81
17、0 CF 72 25 CF （3）证明：BD是O的切线 ABBD CFAB /CFBD AFHABE， AHCAED FHAH BEAE ， CHAH DEAE FHCH BEDE E为BD的中点 BEDE FHCH 点H是CF的中点 25. （1）将4,0A ，1,0B代入 2 3 4 yxbxc 得， 1240 3 0 4 bc bc 解得， 9 4 3 b c 抛物线的解析式为 2 4 3 3 4 9 yxx （2）作点G关于y轴的对称点G，连接AG，交y轴于点H，此时AGH的周长最小. 2 2 393375 3 444216 yxxx 3 75 , 2 16 G 3 75 , 2 16
18、 G 设直线AG的解析式为ykcd，将4,0A ， 3 75 , 2 16 G 代入ykxd，得 40 375 216 kd kd 解得 75 88 75 22 k d ， 直线AG的解析式为 7575 8822 yx 当0x时， 75 22 y 点H的坐标为 75 0, 22 （3） 如图，过点D作DFx轴，垂足为F,DF交AC于点M. 当0x时， 2 39 33 44 yxx 点C的坐标为0,3 设直线AC的解析式为ymxn，将4,0A ，0,3C代入ymxn， 得 40 3 mn n 解得 3 4 3 m n ，直线AC的解析式为 3 3 4 yx 设点D的坐标为 2 39 ,3 ( 4
19、0) 44 xxxx ，则点M的坐标为 3 ,3 4 xx 22 3933 333 4444 DMxxxxx 法一：连接AD，CD. DAC的面积 22 133 346 242 Sxxxx 2 6 6 3 4 2 S 最大值 由 1 6 2 ACD SAC DE，得 22 2 61212 5 43 DE AC 法二：可证得DMEAMF， 4 5 DEAFAO DMAMAC 22 4312312 (2) 55555 DEDMxxx 当2x时，DE取得最大值，最大值为12 5 . 法三：设平行于AC的直线为 3 4 yxa，解方程组 2 39 3 44 3 4 yxx yxa ， 得 2 3 330 4 xxa 由判别式 3 94(3)0 4 a ，得6a 此时，直线 3 6 4 yx与直线AC的距离即为DE的最大值. 求得， 412 (63) 55 DE
