1、罗平县罗平县 20202020 年第一次中考模拟年第一次中考模拟数学试数学试卷卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.下列各数是有理数的是（ ） A2 B3 C 3 1 D 2.如图， 将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转 90后， 得到的图形为（ ） A B C D 3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为
2、（ ） A 8 108 B 7 108 C 9 1080 D 7 108 . 0 4.下列运算正确的是（ ） A 222 )(baba B 6223 4)2(baab C 632 23aaa D) 1)(1( 3 aaaaa 5.式子 2 1 a a 有意义，则实数a的取值范围（ ） A1a B2a C1a且2a D2a 6.一个正多边形的内角和为 1080，则这个正多边形的每个外角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 80 7.如图， 在半径为4的O中，CD是直径，AB是弦， 且ABCD， 垂足为点E， 90AOB， 则 阴影部分的面积是（ ） A44 B 42 C 4 D2 8.如图
3、， 已知钝角ABC， 依下列步骤尺规作图， 并保留作图痕迹。 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H 下列叙述正确的是（ ） AAC平分BAD BBH垂直平分线段AD CAHBCS ABC DADAB 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是；今有两数若其意义相反，则分别叫 做正数与负数.若气温为零上C 10记作C 10，则C 3表示
4、气温为 10.因式分解:484 2 aa 11.已知， 如图， 在正方形ABCD的外侧， 作等边ADE， 则 12.小明沿着坡度i为3:1的直路向上走了m50，则小明沿垂直方向升高了 13.关于x的一元二次方程0) 1() 12( 22 kxkx实数根，则k的取值范围为 14.如图， 过点)0 , 2( O A作直线xyl 3 3 :的垂线， 垂足为点 1 A， 过点 1 A作xAA 21 轴， 垂足为点 2 A， 过 2 A作1 32 AA， 垂足为点 3 A， ， 这样依次下去， 得到一组线段： 10A A， 21A A， 32A A， 则线 段 20172016A A的长为 三、解答题：
5、共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 15.计算： 202 ) 3 1 ()2017(47) 1( 16：先化简，再求值：) 4 42 1 ( 44 22 a a aa a ，其中23a 17.如图，点A，B，D，E在同一直线上，EBAC ，EFAC/，FC。求证：EFAC 18.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，
6、在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少 4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同。 （1）求这种笔和本子的单价； （2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请 列出所有购买方案。 19.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分 为A（90100分） 、B（8098分） 、C（6097分） 、D（059分）四个等级进行统计，并将统 计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图 （3）这个学校九年级共
7、有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期 末数学好事成绩为优秀的学生大约有多少？ 20.甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌 背面朝上，洗匀后放在桌子上。 （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法写出 所有可能的结果； （2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，这个游戏公平 吗？请用概率的知识加以解释。 21. 宏 兴 企 业 接 到 一 批 产 品 的 生 产 任 务 ， 按 要 求 必 须 在14天 内 完
8、成 。 已 知 每 件 产 品 的 出 )144(105 )40(5 . 7 xx xx y厂价为60元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系： （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？ （2）设第 x 天生产的产品成本为P元/件，P 与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少? 22.如图， ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E， 延长BC到点D，连接OA， AD， 使得AODFAC，BAFD （1）求证：AD是O的切线； （2）若O的半径为5，2CE，求EF的长. 23.如图，抛物线3
9、2 bxaxy与x轴交于)0 , 1(A，)0 , 3(B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l 与x轴交于M点. （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当PCPA的值最小时，求PCPA的长； （3） 在直线l上是否存在点Q， 使以M，O， Q为顶点的三角形与AOC相似？若存在， 请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由。 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:CAADC 6-8:BDB 二、填空题二、填空题 9.零下C 3 10. 2 ) 1(4a 11. 45 12. 25 13. 4 5 k 14. 2016 ) 2 3 ( 三、解答题三、解答题 15
10、. 202 ) 3 1 ()2017(47) 1( 解：原式59271 16.先化简，再求值：) 4 42 1 ( 44 22 a a aa a ，其中23a 解：原式 2 1 2 )2( )2)(2( )2( 44 2 2 a a a a a aa aa aa a 当23a时，原式 17.证明：EFAC/，EA EBAD BDEBBDAD 即EDAB 在ABC和EDF中， EDAB FC EA )(AASEDFABC EFAC 18.解（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为)4( x元 由题意，得 xx 50 4 30 ，解得10x 经检验，10x是原分式方程的解. 则64x 答：这种笔单价
11、为10元，本子单价为6元 （2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本 由题意，得100610 nm 整理，得nm 5 3 10 m，n都是正整数 5n时，7m 10n时，4m 15n时，1m 有三种方案 购买这种笔7支，购买本子5本 购买这种笔4支，购买本子10本 购买这种笔1支，购买本子15本 19.解（1）40%5020（人） 答：这次随机抽取的学生共有40人 （2）B等级人数：11420540（人） 补全条形统计图如图 （3）480 40 115 1200 （人） 答：这次九年级学生期末考试成绩为优秀的学生人数大约有480人 20.（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看
12、出，总共有9种结果 （2）不公平。 从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种 甲获胜的概率为 9 5 ，乙获胜的概率为 3 1 3 1 9 5 甲获胜的概率大，游戏不公平。 2 3 5 2 )2 , 2( ) 3 , 2( )5 , 2( 3 )2 , 3( ) 3 , 3( ) 3 , 5( 5 )2 , 5( ) 3 , 5( )5 , 5( 21.解： （1）工人甲第12天生产的产品数量为70件 （2） )144(2401105 )40(150 2 xxx xx W 第11天时，利润最大，最大利润是845元 22.解（1）BC是O的直径 90FACB
13、AF AODFAC，BAFD 90AODD 90OAD AD是O的切线 （2）连接BF AODFAC DCAACE AC CE OA AE OC AC AC AEAC2 55 10AEAC CBFCAE BEFACE EF BE CE AE EF 8 2 10 5 108 EF 23.解：(1)把0x代入抛物线3 2 bxaxy中，得3y ) 3 , 0(C 设抛物线的解析式为) 3)(1(xxay 将点C的坐标代入，得a33 解得1a 抛物线的解析式为32) 3)(1( 2 xxxxy （2）点A与点B关于直线l对称，点P在直线l上 PBPA PCPBPCPA 两点之间线段最短 当点P在线段
14、BC上时，PCAP有最小值， PCPA的最小值即为BC 3OC，3OB 23BC PCPA的最小值为23 （3）抛物线的对称轴为直线1 2 a b x 设点Q的坐标为), 1 ( m，则mQM 以M，O，Q为顶点的三角形与AOC相似， CAOOQM或ACOOQM 当CAOOQM时， AO CO QM QM 即 1 31 m ，解得 3 1 m 点Q的坐标为) 3 1 , 1 (或) 3 1 , 1 ( 当ACOOQM时， AO CO QM QM 即 3 11 m ，解得3m 点Q的坐标为) 3 , 1 (或) 3, 1 ( 综上所述，点Q的坐标为) 3 1 , 1 (或) 3 1 , 1 ( 或) 3 , 1 (或) 3, 1 ( 。
