1、浙江省宁波市南三县浙江省宁波市南三县 2020 届初三初中学业诊断性考试数学试题届初三初中学业诊断性考试数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1一个数的相反数是2020，则这个数是（ ） A2020 B2020 C D 2今年春节新型冠状病毒来势汹汹，截至 1 月 27 日，宁波市财政已经安排 9270 万元用于 疫情防控其中 9270 万元用科学记数法表示为（ ） A9.27103元 B9270104元 C9.27107元 D9.27108元 3下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba8a2a4 Ca2+a2a4 D （a2）3a6 4由 6 个大小相同的小正方体拼成的
2、几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样 的是（ ） A主视图和俯视图 B左视图和俯视图 C主视图和左视图 D以上都不正确 5在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是 白球的两倍，那么摸到白球的概率为（ ） A B C D不能确定 6某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用 一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身 高（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 7已知直线 mn，将一块
3、含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30） ， 其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若140，则2 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 8 已知一个直角三角形的两边长分别为 a 和 5， 第三边长是抛物线 yx210x+21 与 x 轴交 点间的距离，则 a 的值为（ ） A3 B C3 或 D不能确定 9如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B 两点，在 x 轴有一 点 C （3， 0） ， ACBC， 连结 AC 交反比例函数图象于点 D， 若 ADCD， 则 k 的值为 （ ） A B2 C2 D4 10有一个著名的希波克拉蒂月
4、牙问题：如图 1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半 圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三个半圆纸片沿直角三 角形的各边向下翻折得到图 2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为 S1，大半圆 纸片未被覆盖部分的面积记为 S2，则直角三角形的面积可表示成（ ） AS1+S2 BS2S1 CS22S1 DS1S2 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：4a21 12在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点是 13已知圆锥的底面半径为 3cm，高为 4cm，则这个圆锥的侧面积为 14如图，某轮船以每小时 30 海里的速度向正东方向航行，上午 8：
5、00，测得小岛 C 在轮 船 A 的北偏东 45方向上；上午 10：00，测得小岛 C 在轮船 B 的北偏西 30方向上， 则轮船在航行中离小岛最近的距离约为 海里 （精确到 1 海里， 参考数据1.414， 1.732） 15 如图， 在矩形 ABCD 中， AB3， BC4， P 是对角线 BD 上的动点， 以 BP 为直径作圆， 当圆与矩形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边长为 2，AOC60，点 D 为 AB 边上 的一点，经过 O，A，D 三点的抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连结 AE 交 BC 于点 F， 当 DFAB 时
6、，CE 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17计算： （1）52+（） 2 ； （2）2（a2）（a+1）2，其中 a1 18如图 1 是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使 得所拼成的新图形： （1）是轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）既是轴对称图形，又是中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图、中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴 影） 19学校为了解全校 2000 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷 调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得 到的结果绘制成如图所示的统计图
7、和频数表（均不完整） 到校方式 频数 频率 自行车 24 0.3 步行 公交车 0.325 私家车 10 其他 4 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图 （3）估计全校所有学生中有多少人步行上学 20如图，已知一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象交于点（a，2） （1）求 a 和 k 的值 （2）若点 P（m，n）在反比例函数图象上，且点 P 到 y 轴的距离小于 1，请根据图象直 接写出 n 的取值范围 21 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O， 以 OD， CD 为邻边作平行四边形 DOEC， O
8、E 交 BC 于点 F，连结 BE （1）求证：F 为 BC 中点 （2）若 OBAC，OF1，求平行四边形 ABCD 的周长 22 某公司研制了新产品 1520kg， 为寻求合适的销售价格， 进行了 8 天试销， 共销售 470kg 统 计发现每天的销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间满足函数关系 yx+120 （1）在试销 8 天后，公司决定将这种产品的销售价格定为 50 元/千克，并且每天都按这 个价格销售，则余下的产品再用多少天全部售完？ （2）在（1）的条件下，公司继续销售 9 天后，发现剩余的产品必须在 5 天内全部售完， 此时需要重新确定一个销售价格，使后面都按新的价
9、格销售，那么新确定的价格最高不 超过每千克多少元才能完成销售任务？ 23 定义： 有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形， 这条对角线又称对等线 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，CBDC，E 为 AB 的中点，DEAB求证：四 边形 ABCD 是对等四边形 （2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形 ABCD，使 BD 是对等线，C，D 在格点上 （3）如图 3，在图（1）的条件下，过点 E 作 AD 的平行线交 BD，BC 于点 F，G，连结 DG，若 DGEG，DG2，AB5，求对等线 BD 的长 24如图，AB 为O 的直径，
10、点 C 为下方的一动点，连结 OC，过点 O 作 ODOC 交 BC 于点 D，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 F，交 DO 的延长线于点 E （1）求证：ECED （2）当 OEOD，AB4 时，求 OE 的长 （3）设x，tanBy 求 y 关于 x 的函数表达式； 若COD 的面积是BOD 的面积的 3 倍，求 y 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1一个数的相反数是2020，则这个数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：一个数的相反数是2020， 这个数是：2020 故选：
11、A 2今年春节新型冠状病毒来势汹汹，截至 1 月 27 日，宁波市财政已经安排 9270 万元用于 疫情防控其中 9270 万元用科学记数法表示为（ ） A9.27103元 B9270104元 C9.27107元 D9.27108元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：9270 万元用科学记数法表示为 9.27107元 故选：C 3下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba8
12、a2a4 Ca2+a2a4 D （a2）3a6 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及积 的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aa3a2a5，故本选项不合题意； Ba8a2a6，故本选项不合题意； Ca2+a22a2，故本选项不合题意； D （a2）3a6，正确 故选：D 4由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样 的是（ ） A主视图和俯视图 B左视图和俯视图 C主视图和左视图 D以上都不正确 【分析】根据三视图的概念画出图形可得答案 【解答】解：该组合体的主视图和左视图如下： 其俯视图如下： 故选：C 5在一个
13、不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是 白球的两倍，那么摸到白球的概率为（ ） A B C D不能确定 【分析】首先设袋中白球的个数为 x 个，然后根据概率公式计算 【解答】解：设袋中白球的个数为 x 个，则黄球的个数 2x， 摸到白球的概率， 故选：A 6某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用 一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身 高（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 【分析】分
14、别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得 【解答】解：原数据的平均数为188， 则原数据的方差为（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+ （192188）2+（194188）2， 新数据的平均数为187， 则新数据的方差为（180187）2+（184187）2+（188187）2+（190187）2+ （186187）2+（194187）2， 所以平均数变小，方差变小， 故选：A 7已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30） ， 其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若140，则2 的度数为（ ） A10
15、B20 C30 D40 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：直线 mn， 2+ABC+1+BAC180， ABC30，BAC90，140， 218030904020， 故选：B 8 已知一个直角三角形的两边长分别为 a 和 5， 第三边长是抛物线 yx210x+21 与 x 轴交 点间的距离，则 a 的值为（ ） A3 B C3 或 D不能确定 【分析】根据已知一个直角三角形的两边长分别为 a 和 5，第三边长是抛物线 yx2 10x+21 与 x 轴交点间的距离，可以令 y0 求出抛物线与 x 轴的交点，然后即可得到第三 边的长，再利用分类讨论的方法和勾股定理，可以求得 a 的
16、值，本题得以解决 【解答】解：yx210x+21（x3） （x7） ， 当 y0 时，x13，x27， 734， 直角三角形的第三边长为 4， 当 5 为斜边时，a3， 当 a 为斜边时，a， 由上可得，a 的值为 3 或， 故选：C 9如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B 两点，在 x 轴有一 点 C （3， 0） ， ACBC， 连结 AC 交反比例函数图象于点 D， 若 ADCD， 则 k 的值为 （ ） A B2 C2 D4 【分析】设 A（t，） ，利用线段的中点坐标公式得到 D 点坐标为（，） ，则 k，解得 t1，所以 A（1，k） ，再证明 OC 为
17、RtACB 斜边上的中线，则 OA OC3，然后利用勾股定理得到 12+k232，最后解方程即可 【解答】解：设 A（t，） ， C（3，0） ，ADCD， D 点坐标为（，） ， 点 D 在反比例函数 y（k0）的图象上， k，解得 t1， A（1，k） ， ACBC， ACB90， 过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B 两点， 点 A 与点 B 关于原点对称，即 OAOB， OCOAOB3， 12+k232，解得 k2 故选：C 10有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图 1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半 圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三
18、个半圆纸片沿直角三 角形的各边向下翻折得到图 2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为 S1，大半圆 纸片未被覆盖部分的面积记为 S2，则直角三角形的面积可表示成（ ） AS1+S2 BS2S1 CS22S1 DS1S2 【分析】设以 RtABC 的斜边为直径的半圆为大半圆，以 AC 为直径的半圆为中半圆， 以 BC 为直径的半圆为小半圆，根据圆的面积公式得到 S小半圆BC2，S 中半圆AC2，S大半圆AB2，根据勾股定理于是得到 SABCS2S1 【解答】解：设以 RtABC 的斜边为直径的半圆为大半圆，以 AC 为直径的半圆为中半 圆，以 BC 为直径的半圆为小半圆， S小半圆BC2，S
19、中半圆AC2，S大半圆AB2， S大半圆S中半圆S小半圆（AB2BC2AC2）0， SABC+S大半圆S中半圆S小半圆+S1S2， SABC+S1S2， SABCS2S1， 直角三角形的面积可表示成 S2S1， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：4a21 （2a+1） （2a1） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 【解答】解：4a21（2a+1） （2a1） 12在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点是 （2，1） 【分析】 根据 “平面直角坐标系中任意一点 P （x，y） ， 关于原点的对称点是 （x，y）
20、 ， 即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答 【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点 A（2，1）关于原点过对称的点的坐标是（2，1） 故答案为（2，1） 13已知圆锥的底面半径为 3cm，高为 4cm，则这个圆锥的侧面积为 15 【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥 的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积 【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长5， 圆锥的底面周长为 2r236， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6， 圆锥的侧面积为：6515 故答案为：15 14如图，某轮船以每小时 30 海里的速度向正东方向航行，
21、上午 8：00，测得小岛 C 在轮 船 A 的北偏东 45方向上；上午 10：00，测得小岛 C 在轮船 B 的北偏西 30方向上， 则轮船在航行中离小岛最近的距离约为 38 海里 （精确到 1 海里， 参考数据1.414， 1.732） 【分析】根据题意可得，AB60 海里，ACD45，BCD30，如图，作 CD AB 于点 D， 根据锐角三角函数即可求出 CD 的长， 即为轮船在航行中离小岛最近的距离 【解答】解：根据题意可知： AB30（108）60（海里） ，ACD45，BCD30， 如图，作 CDAB 于点 D， 在 RtACD 中，CDAD， 在 RtCBD 中，BDABAD60C
22、D， tan30， 即， 解得 CD38（海里） 答：轮船在航行中离小岛最近的距离约为 38 海里 故答案为：38 15 如图， 在矩形 ABCD 中， AB3， BC4， P 是对角线 BD 上的动点， 以 BP 为直径作圆， 当圆与矩形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 或 【分析】BP 为直径的圆的圆心为 O，作 OEAD 于 E，OFCD 于 F，如图，设O 的 半径为 r，先利用勾股定理计算出 BD5，根据切线的判定方法，当 OEOB 时，O 与 AD 相切，根据平行线分线段成比例定理得，求出 r 得到 BP 的长；当 OF OB 时利用同样方法求出 BP 的长 【解答】解：BP
23、为直径的圆的圆心为 O，作 OEAD 于 E，OFCD 于 F，如图， 设O 的半径为 r， 在矩形 ABCD 中，AB3，BC4， BD5， 当 OEOB 时，O 与 AD 相切， OEAB， ，即，解得 r， 此时 BP2r； 当 OFOB 时，O 与 DC 相切， OFBC， ，即，解得 r， 此时 BP2r； 综上所述，BP 的长为或 故答案为或 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边长为 2，AOC60，点 D 为 AB 边上 的一点，经过 O，A，D 三点的抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连结 AE 交 BC 于点 F， 当 DFAB 时，CE 的长为 【分析】先求
24、出 A（1，） ，B（3，） ，设 BFx，则 CF2x，再由菱形的性质求 出 D（3x，） ，由于抛物线经过 O，A，D、E，根据抛物线的对称性可知点 A 与 点 D 的中点横坐标与点 O 与点 E 的中点横坐标相同，可求 E（4x，0） ，由平行线分 线段成比例可得，从而建立等量关系，求出 x 即可求 CE 【解答】解：菱形 OABC 的边长为 2，AOC60， OA2， A（1，） ， 菱形 OABC， ABOC2，ABOC， B（3，） ， 设 BFx，则 CF2x， 在菱形 OABC 中，BAOC60， DFAB， D（3x，） ， 点 A 与点 D 的中点为（2x，） ， 抛物线经
25、过 O，A，D、E， 点 O 与点 E 的中点为（2x，0） ， E（4x，0） ， CE4x22x， ABCE， ， ， x4+2（舍）或 x42， CE， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17计算： （1）52+（） 2 ； （2）2（a2）（a+1）2，其中 a1 【分析】 （1）根据负整数指数幂、算术平方根的概念计算； （2）根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式把原式化简，代入计算即可 【解答】解： （1）原式10+934； （2）2（a2）（a+1）2 2a4a22a1 a25， 当 a1 时，原式（1）256 18如图 1 是五个小正方形拼成的图形，请你
26、移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使 得所拼成的新图形： （1）是轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）既是轴对称图形，又是中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图、中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴 影） 【分析】 （1）根据轴对称的性质，即可画出是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）根据轴对称和中心对称的性质即可画出既是轴对称图形，又是中心对称图形 【解答】解： （1）如图 1，阴影部分是轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）如图 2，阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形 19学校为了解全校 2000 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷 调查问卷
27、给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得 到的结果绘制成如图所示的统计图和频数表（均不完整） 到校方式 频数 频率 自行车 24 0.3 步行 公交车 0.325 私家车 10 其他 4 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图 （3）估计全校所有学生中有多少人步行上学 【分析】 （1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为 30%，而频数分布直方图知一共 有 24 人骑自行车上学，从而求出总人数； （2）求出步行人数，补全频数分布直方图； （3）根据步行的人数所占的百分数全校所有学生数即可得到结论 【解
28、答】解： （1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有 24 人，占整个被抽到学生总 数的 30%， 抽取学生的总数为 2430%80（人） ； （2）被抽到的学生中，步行的人数为 8020%16 人， 补全条形图如下： （3）估计全校所有学生中有 2000400（人）步行上学 20如图，已知一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象交于点（a，2） （1）求 a 和 k 的值 （2）若点 P（m，n）在反比例函数图象上，且点 P 到 y 轴的距离小于 1，请根据图象直 接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）先把（a，2）代入 y2x 中可求出 a1，然后把（1，2）代入 y得 3k12，
29、解方程得到 k 的值； （2）分别计算出自变量为 1 和1 对应的函数值，然后结合函数图象写出 n 的范围 【解答】解： （1）把（a，2）代入 y2x 得 2a2，解得 a1， 把（1，2）代入 y得 3k12，解得 k1； （2）反比例函数的解析式为 y， 当 x1 时，y2；当 x1 时，y2， 所以当点 P 到 y 轴的距离小于 1，n 的取值范围为 n2 或 n2 21 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O， 以 OD， CD 为邻边作平行四边形 DOEC， OE 交 BC 于点 F，连结 BE （1）求证：F 为 BC 中点 （2）若 OBAC，OF1，求平行四边形 A
30、BCD 的周长 【分析】 （1）由平行四边形 ABCD 得 OBOD，由平行四边形 DOEC 得 ECOD，EC OD，进而证明 OBEC，OBEC，得四边形 OBEC 为平行四边形，进而得结论； （2）先证明平行四边形 ABCD，再证明平行四边形 DOEC 是矩形，求得 BC，进而求得 菱形 ABCD 的周长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD， 四边形 DOEC 为平行四边形， ODEC，ODEC， ECOB，ECOB， 四边形 OBEC 为平行四边形， BFCF，即 F 为 BC 中点； （2）四边形 ABCD 是平行四边形，OBAC， 四边形 ABCD 是菱
31、形， 四边形 OBEC 为平行四边形，OBAC， 四边形 OBEC 为矩形， BCOE2OF， OF1， BC2， 平行四边形 ABCD 的周长4BC8 22 某公司研制了新产品 1520kg， 为寻求合适的销售价格， 进行了 8 天试销， 共销售 470kg 统 计发现每天的销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间满足函数关系 yx+120 （1）在试销 8 天后，公司决定将这种产品的销售价格定为 50 元/千克，并且每天都按这 个价格销售，则余下的产品再用多少天全部售完？ （2）在（1）的条件下，公司继续销售 9 天后，发现剩余的产品必须在 5 天内全部售完， 此时需要重新确定一个
32、销售价格，使后面都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不 超过每千克多少元才能完成销售任务？ 【分析】 （1）销售价格定为 50 元/千克时，每天的销售量 y50+12070，即可求解； （2） 公司继续销售 9 天后， 求出剩余的产品数量为 410， 由题意得： 5y410， 即可求解 【解答】解： （1）销售价格定为 50 元/千克时，每天的销售量：yx+12050+120 70， 则剩余的产品需要售完的时间为：15； （2）公司继续销售 9 天后，剩余的产品数量为：1520470970410， 设新价格为 x 元，由题意得：5y410， 即 5（x+120）410， 解得：x38， 故新
33、价格最高不超过每千克 38 元才能完成销售任务 23 定义： 有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形， 这条对角线又称对等线 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，CBDC，E 为 AB 的中点，DEAB求证：四 边形 ABCD 是对等四边形 （2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形 ABCD，使 BD 是对等线，C，D 在格点上 （3）如图 3，在图（1）的条件下，过点 E 作 AD 的平行线交 BD，BC 于点 F，G，连结 DG，若 DGEG，DG2，AB5，求对等线 BD 的长 【分析】 （1）由CBDC，得出 BCBD，由等腰
34、三角形的性质得出 BDAD，即可 得出结论； （2）有两种画法： 作 AB 的垂直平分线与方格纸上的格点的交点即为点 D，再以点 B 为圆心、以 BD 长 为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点 C，连接 AD、BC、CD，则 ADBC BD； 以点 B 为圆心、以 AB 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点 D，再以点 D 为圆心、以 BD 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点 C，连接 AD、BC、 CD，则 ABCDBD； （3）过点 E 作 EHAD 于 H，易证四边形 DGEH 是矩形，得出 EHDG2，求出 AE BEAB，SADESBDE，设 DEx，ADBD
35、y，SADEEHADy，SBDE BEDEx， 由勾股定理得出 BD2BE2+DE2， 即 y2 （） 2+x2， 则 ， 解方程组即可得出结果 【解答】 （1）证明：CBDC， BCBD， E 为 AB 的中点，DEAB， BDAD， BCADBD， 四边形 ABCD 是对等四边形； （2）解：有两种画法： 作 AB 的垂直平分线与方格纸上的格点的交点即为点 D，再以点 B 为圆心、以 BD 长 为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点 C，连接 AD、BC、CD，则 ADBC BD，如图 21 所示； 以点 B 为圆心、以 AB 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点 D，再以点
36、D 为圆心、以 BD 长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点 C，连接 AD、BC、 CD，则 ABCDBD，如图 22 所示； （3）解：过点 E 作 EHAD 于 H，如图 3 所示： 则EHD90， EGAD，DGEG， EGDHDG90， 四边形 DGEH 是矩形， EHDG2， E 为 AB 的中点，AB5， AEBEAB，SADESBDE， 设 DEx，ADBDy， 则 SADEEHAD2yy，SBDEBEDExx， 在 RtBDE 中，BED90， BD2BE2+DE2，即 y2（）2+x2， ， 解得：， BD 24如图，AB 为O 的直径，点 C 为下方的一动点，连结
37、OC，过点 O 作 ODOC 交 BC 于点 D，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 F，交 DO 的延长线于点 E （1）求证：ECED （2）当 OEOD，AB4 时，求 OE 的长 （3）设x，tanBy 求 y 关于 x 的函数表达式； 若COD 的面积是BOD 的面积的 3 倍，求 y 的值 【分析】 （1）欲证明 ECED，只要证明ECDEDC （2）证明ECD 是等边三角形，推出E60即可解决问题 （3）连接 AC首先证明 x，再证明ACFB，推出 tanBtanACF y，令 OCk，则 OFkx，CFk，推出 AFOAOFkkxk（1x） ，根据 y计算即可 作 OHBC 于
38、 H设 BDm，利用相似三角形的性质求出 OH，BH（用 m 表示）即 可解决问题 【解答】 （1）证明：ODOC， COD90， OCD+ODC90， ECAB， CEB90， B+ECB90， OCOB， BOCD， ODCECB， ECEB （2）解：OEOD，OCED， CECE， ECED， ECEDCD， ECD 是等边三角形， E60， 在 RtEOC 中，EOC90，OCAB2， OE （3）解：连接 AC ECED，EOC90 sinECO， OFC90， sinECO， x， AB 是直径， ACB90， CEAB， AFC90， ACF+A90，B+A90， ACFB， tanBtanACFy， 令 OCk，则 OFkx，CFk， AFOAOFkkxk（1x） ， y（0x1） 作 OHBC 于 H设 BDm， COD 的面积是BOD 的面积的 3 倍， CD3BD3m，CB4m， OHBC， CHBH2m， HDm， OCH+COH90，COH+DOH90， OCHDOH， OHCOHD90， OHCDHO， ， OH22m2， OHm， ytanB
