1、2020 年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1 （3 分）下列各数中，比1 小的数是（ ） A2 B0 C1 D2 2 （3 分）如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵在北京天安门广场 隆重举行， 此次阅兵规模空前， 这
2、次阅兵编 59 个方 （梯） 队和联合军乐团， 总规模约 15000 人将数据 15000 用科学记数法表示为（ ） A0.15105 B1.5104 C15105 D1 万 5 千 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a2）3a5 Da5a3a2 5 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 A（2，a）在第四象限内，则点 B（a，2）所在的象 限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）分式方程的解为（ ） Ax2 Bx3 Cx4 Dx4 7 （3 分）4 月 23 日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书成都高新区某学校为了
3、了解 学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这 一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示： 读书时间（小时） 4 5 6 7 8 学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） A6，5 B6，6 C6.5，6 D6.5，5 8 （3 分）如图，把一块含有 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的 一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果150，那么 AFE 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 9 （3 分）如图，在O 中，若CDB60， O 的直径 AB
4、等于 4， 则 BC 的长为 （ ） A B2 C2 D4 10 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Aabc0 Bab+c2 C4acb20 D当 x1 时，y 随 x 增大而增大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）实数 4 的算术平方根为 12 （4 分）如图，BAAC，CDAB，BCDE，且 BCDE，若 AB5，CD8，则 AE 13 （4 分）同一直角坐标系中，一次函数 yk1x+b 与正比例函数 yk2x 的图
5、象如图所示， 则满足 k1x+bk2x 的 x 取值范围是 14 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 A 和 B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 E、F； 作直线 EF 交 BC 于点 G，连接 AG； 若 AGBC，CG3，则 AD 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：12+（） 1 |12cos30|； （2）解不等式组： 16 （6 分）先化简，再求值：，x1 17 （8 分）2020 年春节联欢晚会传承创新亮
6、点多，收视率较往年大幅增长成都高新区某 学校对部分学生就 2020 年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的 信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中 A 表示“非常关注” ；B 表示“关注” ；C 表示“关注很少” ；D 表示“不关注” ） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）直接写出 m ；估计该校 1800 名学生中“不关注”的人数是 人； （2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取 2 名同学 来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树 状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这
7、位男同学的概率 18 （8 分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立 交桥引申出的部分平面图，测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 37，拉索 DE 与水平桥 面的夹角是 67，两拉索顶端的距离 AD 为 2m，两拉索底端距离 BE 为 10m，请求出立 柱 AC 的长 （参考数据 tan37， sin37， cos37， tan67， sin67， cos67 ） 19 （10 分）如图，一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象 交于 A（1，a） 、B 两点，与 x 轴交于点 C（4，0） （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
8、（2）若点 D 是第四象限内反比例函数图象上的点，且点 D 到直线 AC 的距离为 5， 求点 D 的横坐标 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC、BD 相交于点 F，AC 是O 的直 径，延长 CB 到点 E，连接 AE，BAEADB，ANBD，CMBD，垂足分别为点 N、 M （1）证明：AE 是O 的切线； （2）试探究 DM 与 BN 的数量关系并证明； （3）若 BDBC，MN2DM，当 AE时，求 OF 的长 一填空题（本大题一填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若实数 a 满足a1，且 0
9、a，则 a 22 （4 分）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2（2m1）x0 的两个实数根， 且 x1x21，则 m 23 （4 分）如图，在等边ABC 内任取一点 D，连接 CD，BD 得到CDB，如果等边ABC 内每一点被取到的可能性都相同，则CBD 是钝角三角形的概率是 24 （4 分）如图，直线 l 与反比例函数 y（k0）的图象在第二象限交于 B、C 两点， 与 x 轴交于点 A，连接 OC，ACO 的角平分线交 x 轴于点 D若 AB：BC：CO1：2： 2，COD 的面积为 6，则 k 的值为 25 （4 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACBC6，EDF 的顶点
10、 D 是 AB 的中点， 且EDF45，现将EDF 绕点 D 旋转一周，在旋转过程中，当EDF 的两边 DE、 DF 分别交直线 AC 于点 G、H，把DGH 沿 DH 折叠，点 G 落在点 M 处，连接 AM，若 ，则 AH 的长为 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门 店，聘请了两名员工，计划销售一种产品已知该产品成本价是 20 元/件，其销售价不 低于成本价，且不高于 30 元/件，员工每人每天的工资为 200 元经过市场调查发现， 该产品每天的销售量 y（
11、件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？ （纯利润销售收入产品成本员工工资） 27 （10 分）将矩形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 A处，AD 交 BC 于点 E，点 F 在 CD 上，连接 EF，且 CE3CF，如图 1 （1）试判断BDE 的形状，并说明理由； （2）若DEF45，求 tanCDE 的值； （3） 在 （2） 的条件下， 点 G 在 BD 上， 且不与 B、 D 两点重合， 连接 EG 并延长到点 H， 使得 EHBE，连接 BH
12、、DH，将BDH 沿 DH 翻折，点 B 的对应点 B恰好落在 EH 的延长线上，如图 2当 BH8 时，求 GH 的长 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（ 3，0） 、B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 E（m，2）是直线 AC 上方的抛物线上一点，连接 EA、EB、EC，EB 与 y 轴交于 D 点 F 是 x 轴上一动点，连接 EF，当以 A、E、F 为顶点的三角形与BOD 相似时，求 出线段 EF 的长； 点 G 为 y 轴左侧抛物线上一点，过点 G 作直线 CE
13、 的垂线，垂足为 H，若GCH EBA，请直接写出点 H 的坐标 2020 年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1 （3 分）下列各数中，比1 小的数是（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案 【解答】解：A、21，故正确； B、01，故本选项错误； C、11，故本
14、选项错误； D、21，故本选项错误； 故选：A 2 （3 分）如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个 小正方形， 故选：B 3 （3 分）2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵在北京天安门广场 隆重举行， 此次阅兵规模空前， 这次阅兵编 59 个方 （梯） 队和联合军乐团， 总规模约 15000 人将数据 15000 用科学记数法表示为（ ） A0.15105 B1.5104 C15105
15、 D1 万 5 千 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 15000 用科学记数法表示为：1.5104 故选：B 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a2）3a5 Da5a3a2 【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可 【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，错误； B、a2a3a5，错误； C
16、、 （a2）3a6，错误； D、a5a3a2，正确 故选：D 5 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 A（2，a）在第四象限内，则点 B（a，2）所在的象 限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先根据点 A（2，a）在第四象限内得出 a0，据此可得点 B 所在象限 【解答】解：点 A（2，a）在第四象限内， a0， 则点 B（a，2）所在的象限是第二象限， 故选：B 6 （3 分）分式方程的解为（ ） Ax2 Bx3 Cx4 Dx4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3x2（x
17、2）0， 去括号得：3x2x+40， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 故选：D 7 （3 分）4 月 23 日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书成都高新区某学校为了了解 学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这 一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示： 读书时间（小时） 4 5 6 7 8 学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） A6，5 B6，6 C6.5，6 D6.5，5 【分析】根据表格中的数据可知该班有学生 40 人，从而可以求得中位数和众数，本题得 以解决 【解答】解：由表格可得，读书时间
18、为 5 小时最多，故一周读书时间的众数为 5， 该班学生一周读书时间的第 20 个数 6 和第 21 个数是 6， 故该班学生一周读书时间的中位 数为6， 故选：A 8 （3 分）如图，把一块含有 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的 一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果150，那么 AFE 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】由四边形 CDEF 为矩形，得到 EF 与 DC 平行，利用两直线平行同位角相等求出 AGE 的度数，根据AGE 为三角形 AGF 的外角，利用外角性质求出AFE 的度数即 可 【解答】解
19、：四边形 CDEF 为矩形， EFDC， AGE150， AGE 为AGF 的外角，且A30， AFEAGEA20 故选：B 9 （3 分）如图，在O 中，若CDB60， O 的直径 AB 等于 4， 则 BC 的长为 （ ） A B2 C2 D4 【分析】根据圆周角定理得出CAB60，进而利用含 30的直角三角形的性质解答 即可 【解答】解：CDB60， CABCDB60， AB 是O 的直径， ACB90， CBA30， ，O 的直径 AB 等于 4， BC2， 故选：C 10 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Aabc0 Bab+c2 C4
20、acb20 D当 x1 时，y 随 x 增大而增大 【分析】A、根据抛物线 yax2+bx+c 的图象可得 a0，b0，c0，即可判断； B、当 x1 时，y0，即可判断； C、因为抛物线与 x 轴有两个交点，可得0 即可判断； D、 当 x1 时， 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小， 在对称轴右侧， y 随 x 增大而增大， 即可判断 【解答】解：根据抛物线 yax2+bx+c 的图象可知： A、a0，b0，c0， abc0， 所以 A 选项错误； B、当 x1 时，y0， 即 ab+c0， 所以 B 选项错误； C、因为抛物线与 x 轴有两个交点， 所以0，即 b24ac0， 所以
21、4acb20， 所以 C 选项正确； D、 当 x1 时， 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小， 在对称轴右侧， y 随 x 增大而增大， 所以 D 选项错误 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）实数 4 的算术平方根为 2 【分析】依据算术平方根根的定义求解即可 【解答】解：224， 4 的算术平方根是 2 故答案为：2 12 （4 分）如图，BAAC，CDAB，BCDE，且 BCDE，若 AB5，CD8，则 AE 3 【分析】证明ABCCED（AAS）
22、 ，得出 ABCE5，ACCD8，即可得出答案 【解答】解：BAAC，CDAB， CDAC，BDCB， ADCE90， BCDE， DCB+CDEDCB+ACB90， ACBCDE， 在ABC 和CED 中， ， ABCCED（AAS） ， ABCE5，ACCD8， AEACCE853； 故答案为：3 13 （4 分）同一直角坐标系中，一次函数 yk1x+b 与正比例函数 yk2x 的图象如图所示， 则满足 k1x+bk2x 的 x 取值范围是 x3 【分析】观察函数图象得到当 x3 时，直线 l1：y1k1x+b 都在直线 l2：y2k2x 的上 方，即 y1y2 【解答】解：当 x3 时，
23、直线 l1：y1k1x+b 都在直线 l2：y2k2x 的上方，即 k1x+b k2x 满足 k1x+bk2x 的 x 取值范围是 x3， 故答案为：x3 14 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 A 和 B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 E、F； 作直线 EF 交 BC 于点 G，连接 AG； 若 AGBC，CG3，则 AD 的长为 6+3 【分析】由作法得到 EF 垂直平分 AB，根据线段垂直平分线的性质得到 AGBG，根据 等腰直角三角形的性质得到 ABAG，设 AGBGx，则 ABx，根据菱形的性 质健康得到结论， 【解答】解：由作法得
24、 EF 垂直平分 AB， AGBG， AGBC， ABG 是等腰直角三角形， ABAG， 设 AGBGx，则 ABx， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCx， CG3， BCx+3x， 解得：x3（+1） ， ADAB6+3， 故答案为：6+3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：12+（） 1 |12cos30|； （2）解不等式组： 【分析】 （1）先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法 和绝对值符号内的运算，继而去绝对值符号，最后计算加减
25、可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集 【解答】解： （1）原式1+3|12| 1+4|1| 1+4（1） 1+4+1 3； （2）解不等式，得：x4， 解不等式，德：x4， 则不等式组的解集为4x4 16 （6 分）先化简，再求值：，x1 【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入 x 的值计 算即可 【解答】解：原式 + 1+， ， ， 当 x1 时，原式2 17 （8 分）2020 年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长成都高新区某 学校对部分学生就 2020 年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的 信息进行统计，绘
26、制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中 A 表示“非常关注” ；B 表示“关注” ；C 表示“关注很少” ；D 表示“不关注” ） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）直接写出 m 25 ；估计该校 1800 名学生中“不关注”的人数是 330 人； （2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取 2 名同学 来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树 状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率 【分析】 （1）首先求出总人数，再由 A 的人数即可求出 m 的值；求出 D 的人数即可补全 条形统计图； （2
27、）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到 1 个男 生和 1 个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）了解很少的有 30 人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有：3050%60（人） ； m%100%25%， 该校 1800 名学生中“不关注”的人数是 1800330（人） ； 故答案为：25，330； （2）由题意列树状图： 由树状图可知， 所有等可能的结果有 12 种， 选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果 有 6 种， 选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为 18 （8 分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性
28、建筑，如图是立 交桥引申出的部分平面图，测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 37，拉索 DE 与水平桥 面的夹角是 67，两拉索顶端的距离 AD 为 2m，两拉索底端距离 BE 为 10m，请求出立 柱 AC 的长 （参考数据 tan37， sin37， cos37， tan67， sin67， cos67 ） 【分析】设 CExm，则 BC（10+x）m，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：设 CExm，则 BC（10+x）m， 在 RtCDE 中，DEC67， CDCEtan67x， 在 RtABC 中，B37， ACBCtan37（10+x） ， ADACCD（10+x）x2， 解得：
29、x， ACAD+CD2+10（m） ， 答：立柱 AC 的长为 10m 19 （10 分）如图，一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象 交于 A（1，a） 、B 两点，与 x 轴交于点 C（4，0） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点 D 是第四象限内反比例函数图象上的点，且点 D 到直线 AC 的距离为 5， 求点 D 的横坐标 【分析】 （1）将点 C 坐标代入 yx+b 可得其解析式，将 A 的坐标代入一次函数和反比例 函数解析式可得 k 的值，从而得出反比例函数解析式； （2）过点 D 作 DEAC 交 x 轴于点 E，过点 E 作 EF
30、AC 于点 F，设直线 DE 的解析式 为 yx+m，EF5，由题意得出 COGO4 知 CEEF10，EO6，从而得 E （6，0） ，将 E（6，0）代入 yx+m 中得 m6，从而得出 yx6，联立解 之可得答案 【解答】解： （1）将 C（4，0）代入 yx+b，得 b4， 一次函数的表达式为 yx+4， 将 A（1，a）代入 yx+4，y中，得：a1+4，a， k3， 反比例函数的表达式为 y； （2）过点 D 作 DEAC 交 x 轴于点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F， 设直线 DE 的解析式为 yx+m，EF5， yx+4， G（0，4） ， 又 C（4，0） ， COG
31、O4， 又GOC90， EFAC， CEEF10， EO6， E（6，0） ， 将 E（6，0）代入 yx+m 中，得：m6， yx6， 联立， 解得 x+3， 点 D 的横坐标 x+3 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC、BD 相交于点 F，AC 是O 的直 径，延长 CB 到点 E，连接 AE，BAEADB，ANBD，CMBD，垂足分别为点 N、 M （1）证明：AE 是O 的切线； （2）试探究 DM 与 BN 的数量关系并证明； （3）若 BDBC，MN2DM，当 AE时，求 OF 的长 【分析】 （1）由圆周角定理得出ADC90，BACBDC，得出ADB
32、+BDC 90，证出BAE+BAC90，得出 AEAC，即可得出结论； （2） 证DMCAND， 得出， 证ADCANB， 得出， 即， 进而得出结论； （3）由（2）知 DMBN，则 BMDN，设 DMBNa，则 MN2a，BMDN3a， BDBC4a， 由勾股定理得出 CMa， 证ADNACB， 得出， 求出 ANa，ABa，ACa，由 ABAEcosEABa， 求出 a， 得出 AC， OC， 证ANFCMF， 求出 CFAC， 即可得出答案 【解答】 （1）证明：AC 是O 的直径， ADC90， ADB+BDC90， BACBDC，BAEADB， BAE+BAC90，即CAE90，
33、AEAC， AE 是O 的切线； （2）解：DMBN，理由如下： ANBD，CMBD，ADC90， ANDANBDMCADC90， ADN+MDCMCD+MDC90， ADNMCD， DMCAND， ， ABNACD，ANBADC90， ADCANB， ，即， ， DMBN； （3）解：由（2）知 DMBN，则 BMDN， 设 DMBNa， MN2DM，BDBC， MN2a，BMDN3a，BDBC4a， BMC90， CMa， AC 是O 的直径，ANBD， ABCAND90， ADBACB， ADNACB， ， 设 AN3b，AB4b（b0） ， ANBABC90，BNa， AN2+BN2A
34、B2，即（3b）2+a2（4b）2， 解得：ba， ANa，ABa， BC4a， ACa， cosACBcosADBcosEAB， AE， ABAEcosEABa， a， AC， OCAC， ANFCMF90，AFMMFC， ANFCMF， ， CFAC， OFCFOC 一填空题（本大题一填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若实数 a 满足a1，且 0a，则 a 【分析】先确定2，所以由已知得 a2，可化简二次根式2a，解方程 计算即可 【解答】解：a1，且 0a， 2aa1， a， 故答案为： 22 （4 分）已知 x1，x2是
35、关于 x 的一元二次方程 x2（2m1）x0 的两个实数根， 且 x1x21，则 m 【分析】先根据根与系数的关系得出 x1+x22m1 ，x1x2，结合 x1x21 求出，将其代入求解可得 【解答】解：根据题意知 x1+x22m1 ，x1x2， x1x21 ， 由，得：， 代入，得：m（m1）， 解得 m， 故答案为： 23 （4 分）如图，在等边ABC 内任取一点 D，连接 CD，BD 得到CDB，如果等边ABC 内每一点被取到的可能性都相同，则CBD 是钝角三角形的概率是 【分析】由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集 对应的图形面积及图形的总面积，再根据概
36、率公式即可得出答案 【解答】解：如图，取 BC 的中点 O，以 O 为圆心，BC 为直径画半圆，交 AB 于 E，连 接 OE， 当 D 在半圆上时，BDC90， CBD 是钝角三角形时，只能BDC90， 点 D 落在如图所示的半圆 O 内时，CBD 是钝角三角形， 设等边三角形的边长为 2a， 半圆的面积为， 等边ABC 的面积是a2， 满足BDC90的概率是， CBD 是钝角三角形的概率； 故答案为： 24 （4 分）如图，直线 l 与反比例函数 y（k0）的图象在第二象限交于 B、C 两点， 与 x 轴交于点 A，连接 OC，ACO 的角平分线交 x 轴于点 D若 AB：BC：CO1：2
37、： 2，COD 的面积为 6，则 k 的值为 【分析】根据已知的比设 ABx，BCCO2x，如图 1，过 D 作 DEl，交 OC 于 E， 根据角平分线的定义和平行线的性质得：DCECDE，所以 DECE，由DOE AOC，列比例式，可得 6x5a0，ax，根据同高三角形面积的比等于对应底边的 比可得AOC 的面积为 15，如图 2，过 B 作 BGx 轴于 G，过 C 作 CHx 轴于 H，证 明ABGACH，得，设 BGb，CH3b，表示 B（，b） ，C（，3b） ， 根据三角形面积列式可得结论 【解答】解：AB：BC：CO1：2：2， 设 ABx，BCCO2x， 如图 1，过 D 作
38、 DEl，交 OC 于 E， ACDCDE， CD 平分ACO， ACDDCE， DCECDE， DECE， 设 DEa，则 CEa，OE2xa， DEAC， DOEAOC， ，即， x（6x5a）0， x0， 6x5a0，ax， ， ， COD 的面积为 6， AOC 的面积为 15， 如图 2，过 B 作 BGx 轴于 G，过 C 作 CHx 轴于 H， BGCH， ABGACH， ， AB：BC1：2， ， 设 BGb，CH3b， 直线 l 与反比例函数 y（k0）的图象在第二象限交于 B、C 两点， B（，b） ，C（，3b） ， GH， ， AGGH， OAAG+OG， SACO，
39、， k， 故答案为： 25 （4 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACBC6，EDF 的顶点 D 是 AB 的中点， 且EDF45，现将EDF 绕点 D 旋转一周，在旋转过程中，当EDF 的两边 DE、 DF 分别交直线 AC 于点 G、H，把DGH 沿 DH 折叠，点 G 落在点 M 处，连接 AM，若 ，则 AH 的长为 或或 3 【分析】分三种情形：如图 1 中，当点 H 在线段 AC 上，点 G 在 AC 的延长线上时， 连接 CD，作 DJAC 于 J，设 AH3k，AM4k如图 2 中，当点 H 在线段 AC 上， 点 G 在上时，连接 CD，作 DJAC 于 J，设 AH3k，
40、AM4k如图 3 中，当点 H 在线段 CA 的延长线上，点 G 在线段 AC 上时，连接 CD，作 DJAC 于 J，设 AH3k， AM4k首先证明 AMAC，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即 可 【解答】解：如图 1 中，当点 H 在线段 AC 上，点 G 在 AC 的延长线上时，连接 CD， 作 DJAC 于 J，设 AH3k，AM4k CACB，ACB90，ADDB， CDAB，CDDADB， ACDDCB45，DCG135， EDFEDM45，DGDM， ADCMDG， ADMCDG， ADMCDG（SAS） ， DAMDCG135， CAB45， CAM90，
41、MHGH5k， GDHGAD45，DGHAGD， DGHAGD， ， DG2GHGA40k2， ACBC6，ACB90， ABAC12， ADCD6， DJAC， AJJC3，DJAJIC3， GJ8K3， 在 RtDJG 中，DG2DJ2+GJ2， 40k2（8k3）2+（3）2， 解得 k或（舍弃） ， AH3k 如图 2 中，当点 H 在线段 AC 上，点 G 在上时，连接 CD，作 DJAC 于 J，设 AH 3k，AM4k 同法可得：40k2（8k3）2+（3）2， 解得 k（舍弃）或， AH3k 如图 3 中，当点 H 在线段 CA 的延长线上，点 G 在线段 AC 上时，连接 C
42、D，作 DJ AC 于 J，设 AH3k，AM4k 同法可得：10k2（32k）2+（3）2， 解得 k或3（舍弃） ， AH3k3， 综上所述，满足条件的 AH 的值为或或 3 故答案为或或 3 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门 店，聘请了两名员工，计划销售一种产品已知该产品成本价是 20 元/件，其销售价不 低于成本价，且不高于 30 元/件，员工每人每天的工资为 200 元经过市场调查发现， 该产品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关
43、系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？ （纯利润销售收入产品成本员工工资） 【分析】 （1）利用待定系数法求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据纯利润销售收入产品成本员工工资列出二次函数解析式，根据二次函数 的性质解答即可 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 把（21，290） 、 （29，210）代入， 得， 解得， 则 y 与 x 之间的函数关系式为 y10x+500（20x30） ； （2）每天门店的纯利润 W（10x+500） （x20）400 10x2
44、+700x10400 10（x35）2+1850， 20x30， 当 x30 时，每天门店的纯利润 W 最大，最大为 1600 元 27 （10 分）将矩形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 A处，AD 交 BC 于点 E，点 F 在 CD 上，连接 EF，且 CE3CF，如图 1 （1）试判断BDE 的形状，并说明理由； （2）若DEF45，求 tanCDE 的值； （3） 在 （2） 的条件下， 点 G 在 BD 上， 且不与 B、 D 两点重合， 连接 EG 并延长到点 H， 使得 EHBE，连接 BH、DH，将BDH 沿 DH 翻折，点 B 的对应点 B恰好落在 EH 的延长线上，如图 2当 BH8 时，求 GH 的长 【分析】 （1）根据折叠的性质和平行线的性质得：DBCBDE，由等角对等边可得 BDE 是等腰三角形； （2）如图 1，过点 F 作 FMDE 于 M，根据等腰直角三角形的性质得：EFFM， 设 CF2a，CE3a，由勾股定理得 EFa，FMa，设 DFx，根据三角函数 定义可得 DE，最后利用勾股定理列方程可得 x 与 a 的关系，从而得结论； （
