1、香洲区香洲区 2020 年中考模拟考试年中考模拟考试数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正分）每小题给出四个选项中只有一个是正 确的确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.9 的相反数是（ ） A.9 B.9 C. 1 9 D. 1 9 2.在 2020 年 3 月 9 日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约 210 万次，将 210 万用科学记数法表 示为（ ） A. 5 21 10 B. 6 2.1 10 C. 4 2.1 10 D.
2、 6 0.21 10 3.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 4.下列计算错误 的是（ ） A. 222 2aaa B. 336 aaa C. 632 aaa D. 3 39 aa 5.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6.一个同学周一到周五的体温测得的情况是 36.2 度，36.2 度，36.5 度，36.3 度，36.4 度，则这五个度数的 众数和中位数分别是（ ） A.36.3，36.2 B.36.2，36.3 C.36.2，36.4 D.36.2，36.5 7
3、.一次函数23yx的图象经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 8.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. 2 690xx B. 2 xx C. 2 42xx D. 2 (1)10x 9.如图， 一根长 5 米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上， 这时AO为 4 米， 若竹竿的顶端A沿墙下滑 2 米至C处， 则竹竿底端B外移的距离BD（ ） A.小于 2 米 B.等于 2 米 C.大于 2 米 D.以上都不对 10.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是OAD与ODC的 平分线，AE的延长线
4、与DF相交于点G，则下列结论：AGDF；/EF AB；ABAF； 2ABEF.其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）将正确答案写在答题卡相应的位置上分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11.五边形内角和的度数是_. 12.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a_b（填“” “”或“=” ）. 13.如图，/AB CD，直线l分别与AB，CD相交，若150 ，则2的度数为_. 14.分式方程 21 32xx 的解是_. 15.实数a，b满足6ab，则 22 11 22 aab
5、b_. 16.如图，AB为O的直径，2AB ，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，则劣 弧AC的弧长是_. 17.如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数yx 的图象与反比例函数 k y x (0)x 的图象交于A点， 点B 为y轴正半轴上一点，且30ABO，AOB的面积是13，则k _. 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.计算： 01 2(2020)24 . 19.先化简，再求值： 22 2424 444 aaa aaaa ，其中 1 2 a . 20.如图，在ABC中，ABBC，70B
6、. （1）请用尺规作图法，作ABC的高AD； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）求CAD的度数. 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.某小区游泳馆夏季推出两种收费方式.方式一：先购买会员证，会员证 200 元，只限本人当年使用，凭证 游泳每次需另付费 10 元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费 20 元. （1）若甲计划今年夏季游泳的费用为 500 元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？ （2）若乙计划今年夏季游泳的次数超过 15 次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？ 22.如图，已知矩形ABCD
7、，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O.EF，DC 的延长线交于点G，且ODCG，连接BE. （1）求证：DOEGCF （2）求证：BE平分ABD. 23.为实现 2020 年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活 质量明显提高.为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计， 统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名，3 名，4 名，5 名，6 名，共五种情况.并将其制成了如下两幅 不完整的统计图： 请回答下列问题： （1）求该校一共有班级_个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 5 名的班级所对
8、应扇形圆心角 为_； （2）将条形图补充完整； （3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言，用 列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率. 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，O是ABC的外接圆，ABBC， 延长AC到点D， 使得CDCB， 连接BD交O于点E， 过点E做BC的平行线交CD于点F. （1）求证：AEDE； （2）求证：EF为O的切线； （3）若5AB，3BE ，求弦AC的长. 25.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1
9、5 3 22 yxx 与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为 点B，抛物线的对称轴l与x轴交于点C，与线段AB交于点E，点D是对称轴l上一动点. （1）点A的坐标是_，点B的坐标是_； （2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图 2，抛物线的对称轴l向右平移与线段AB交于点F，与抛物线交于点G，当四边形DEFG是平 行四边形且周长最大时，求出点G的横坐标. 2020 年香洲区初中毕业生学业考试（模拟）年香洲区初中毕业生学业考试（模拟） 数学试卷参考答案及评分说明数学试卷参考答案及评分说明 一、选择题：一、选择题： 1.A2.B3.C
10、4.C5.D6.B7.D8.B9.A10.C 二、填空题：二、填空题： 11.540 12. 13.130 14.1x 15.18 16. 2 3 17.2 三、解答题（一）三、解答题（一） 18.解：原式 1 2 12 2 7 2 19.解：原式 2 242(2) (2)(2)(2) aaa aaaa 42 22aa 6 2a 当 1 2 a 时，原式 6 4 1 2 2 20.（1）所求作图略 （2）ABBC，70B 1 18055 2 CB ADBC 90ADC 18035CADCADC 四、解答题（二）四、解答题（二） 21.（1）方式一：(500200)/1030； 方式二：500/
11、2025 答：费用 500 元则选择方式一游泳的次数多. （2）设游泳的次数为x 当方式一和方式二费用一样多时，则 200 1020xx. 20x 当方式一花费少时，则 200 1020xx 20x 当方式二花费少时，则 200 1020xx 20x 综上所述，超过 15 次时分情况可得；当游泳次数小于 20 次时选择方式二花费少；当游泳次数等 于 20 次时两种方式费用一样：当游泳次数大于 20 次选择方式一花费少. 22.解： （1）EF是BD垂直平分线 90EOD 在矩形ABCD中 /AD BC，90ABCD DEOCFG，90FCG EODFCG ODCG DOEGCF （2）由（1）
12、DOEGCF可得： OECF EF是BD垂直平分线 OBOD 90EODBOF，EDBDBF EODFOB DEBF ADBC AECF BE平分ABD 23.（1）20，54 （2）图对 （3）列表或树状图（略） 共有 6 种等可能情况P（恰好选中甲乙同学） 21 63 24.证明： （1）CDCB，DBCBDC， 又DBCCAEBDCCAE AEDE （2）22ACBDBCBDCDBCCAE 又ABBCBACACB 2BACCAE CAEBAE 点E为弧BEC的中点， 连接OE，则OEBC， 又/EF BCOEEF EF为圆O的切线； （3）在ABE和DBA中， ABEDBA BAEBDA
13、 ABEDBA ABDBDA EBABAE 2 ABBE DB 25 3 BD 2516 3 33 DEBDBE由（1）得 16 3 AEDE， ABDA EBAE 80 9 DA 5CDCBAB 35 9 ACDACD 25.（1）(6,0)A(0,3)B （2）存在，理由如下： 对称轴 5 5 2 12 2 2 x 1 5 2 BD 直线AB的解析式为 1 3 2 yx 当 5 2 x 时， 7 4 y 7 4 CE 当90BDE时 /BD CA BDEACE BDDE CACE 5 4 DE 5 ,3 2 D 当 2 90EBD时 2 90EBDACE， 2 BEDAEC BEDCEA
14、由可知： 1 5 2 BD 易得 121 BEDD BD 11 211 BDED D DBD 即 21 55 24 5 2 D D 得 21 5D D 2 5 ,8 2 D 当90BED时，不合题意舍去. 综上所述 5 ,3 2 D 或 5 ,8 2 D . （3）过点F做FHCD 设 2 15 ,3 22 G mmm ， 1 ,3 2 F mm . 22 1511 333 2222 FGmmmmm 2222 633 5ABOAOB /BO CD OBACEF 90BOAEHF BOAEHF 5 2 FHm， 55 22 EFm 2 5 5 2()(65) 2 DEFG CEFFGmm 10a 655 3 2 ( 1)2 m 时平行四边形周长最大 G的横坐标为 5 3 2 .
