1、3 月 SE 文数 第 1 页 共 4 页 20202020 届届 3 3 月模拟考试（月模拟考试（SESE） 文科数学 3 月 SE 文数 第 2 页 共 4 页 3 月 SE 文数 第 3 页 共 4 页 3 月 SE 文数 第 4 页 共 4 页 一、选择题一、选择题 1B【解析】由题意知|z|= |2i| |1 i|+ = |2| 2 =2，利用性质 zz=|z|2，得 zz=2，故选 B 2.D【解析】由题意知，A =xZ|y= 2 43xx=1，2，3，且 B=a，1，由 AB=B，知 BA，则 实数 a 的值为 2 或 3，故选 D 3. C.解析：若1ab，则loglog1 a
2、a ba；若log1log aa ba，因为,(1,)a b+则ab，故 “ab”是“log1 ab ”的充分必要条件. 4. B 解析：0,1abc,所以 ab cc. 5.D.【解析】故选 D 6A【解析】由三视图知该几何体的直观图放在正方体中是如图所示的三棱锥 ABCD，其外 接球就是正方体的外接球设外接球的半径为 R，因为正方体的棱长为 2，其体对角线为外接 球的直径，即 2R=23，所以外接球的体积 V= 4 3 R3= 4 3 (3)3=43故选 A 7.D解 析 ： 由 41016 +15aaa+=， 41610 2aaa+=，() 10 215a+= () ()21 915d+
3、=， 15 =2 1 9d + ，随着d的增大而减小当1d =时， 取得最大值 1 2 . 8.B【解析】由 3zxy=+，得 1 33 z yx= +，先作出 0y yx 的图象，如图所示， 因为目标函数3zxy=+的最大值为 8，所以38xy+=与直线yx=的交点为 C， 解得 C(2，2)，代入直线20xyk+=，得6k = 9.A【解析】连接,AC BD相交于点O，连接 ,EM EN在中，由正四棱锥S ABCD，可得SO 底 面,ABCD ACBDSOAC，,SOBDOAC=面SBD,E M N分别是,BC CD SC的 , 5 3 ) 4 cos(= . 25 7 1) 4 (cos
4、2)2 2 cos(2sin 2 = 中 点 ，EMBD，MNSD，EMMNM=， 平 面EMN平 面,SBDAC平 面 ,EMNACEP， 故正确； 在中， 由异面直线的定义可知，EP和BD是异面直线， 不可能EP BD， 因此不正确；在中，由可知，平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确；在中，由 同理可得，EM 平面SAC，若EP 平面SAC，则EPEM，与EPEME=相矛盾，因此当P与 M不重合时，EP与平面SAC不垂直，即不正确故选 A 10B 解析 设正三角形 ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 R，则 R1，且AOB120.由题意知AP PB (OP OA ) (OB OP
5、 )OPOB OP 2OA OB OA OP OPOB 111cos120OA OP OP(OA OB )1 2.设 AB 的中点为 M，则OA OB 2OM ，且|OM |1 2，设OM 与OP 的夹角为 ，则APPB2OM OP 1 22|OM |OP |cos1 22 1 21cos 1 2cos 1 2.又因为 0，所以AP PB的范围为3 2， 1 2， 11.B【解析】由抛物线的定义知|MF|= 0 2 p y +，则 0 2 p y += 0 5 4 y，解得 0 y=2p，又点 M (1， 0 y)在抛物线 C 上， 代入 C： 2 2xpy=，得 0 2py=1，得 0 y=
6、1，p= 1 2 ，所以 M(1，1)，抛物线 C： 2 xy=因为斜率为 k 的直线 l 过点 Q(1，3)，所以 l 的方程为3(1)yk x=+，联立方程得 2 3(1)yk x xy =+ = ，即 2 30xkxk=，设 A( 1 x， 1 y)，B( 2 x， 2 y)，由根与系数的关系得 12 12 3 xxk x xk += = ，则直线 AM 的斜 率 2 1 1 1 1 AM x k x = = 1 1x +，直线BM的斜率 2 2 2 2 1 1 1 BM x kx x =+ ， 121212 (1)(1)13 12 AMBM kkxxx xxxkk=+=+ = + =
7、，故选 B 12.C解 ： A选 项 ： 2121 2121 lnlnlnln xxxx eexxexex， 设( )ln x f xex= ( ) 11 x x xe fxe xx =， 设( )1 x g xxe=， 则有( )() 10 x gxxe=+恒成立， 所以( )g x在()0,1 单调递增，所以( )( )010,110gge= = ，从而存在() 0 0,1x ，使得() 0 0g x=，由单调性可判断 出：()( )( )()( )( ) 00 0,00,1 ,00xxg xfxxxg xfx ， 所以( )f x在()0,1不单调， 不等式不会恒成立;B 选项： 121
8、2 2112 lnlnlnln xxxx eexxexex+，设( )ln x f xex=+可知 ( )f x单调递增。所以应该()() 12 f xf x，B 错误;C 选项： 12 12 21 12 xx xx ee x ex e xx ，构造函数 ( ) x e f x x =，( ) () 2 1 x xe fx x =，则( ) 0fx 在()0,1x恒成立。所以( )f x在()0,1单调递减，所以 ( )() 12 f xf x成立;D 选项： 12 12 21 12 xx xx ee x ex e xx ，同样构造( ) x e f x x =，由 C 选项分析可知 D 错误
9、,选 C. 二、填空题二、填空题 13. 60 143900,500 15或.【解析】偶函数满足,函数在上为增函数, ,不等式等价为,即,即或, 解得或. 16 7 4 p 23 4 【解析】 n S=(1) n n a+ 1 2n +2n6，当 n2 时， 1n S =(1) 1n 1n a + 1 1 2n +2n8， 两式相减得， n a=(1) n n a+ 1 2n +2n6(1) 1n 1n a + 1 1 2n +2n8， 整理得1(1) n n a=(1) n 1n a +2 1 2n (n2) (*)又 n S=(1) n n a+ 1 2n +2n6， 1 S= 1 a+
10、1 2 +26，即 1 a= 7 4 当 n 为偶数时，化简(*)式可知， 1n a = 1 2n 2， n a= 1 1 2n+ 2(n 为奇数)；当 n 为奇数时，化简(*)式可知，2 n a= 1n a +2 1 2n ， 即 1 2n 4= 1n a +2 1 2n ，即 1n a =6 1 1 2n ， n a=6 1 2n (n 为偶数) 于是 n a= 1 1 2 2 1 6, 2 n n n n + + ， 为奇数 为偶数 对任意 nN*，( 1n a + p)( n ap)0 恒成立， 对任意 nN*，(p 1n a + )(p n a)0 恒成立又数列 21k a 单调递减
11、，数列 2k a单调递增， 当 n 为奇数时，有 n ap 1n a + ，则 1 ap 1 1 a + ，即 7 4 p 23 4 ； 当 n 为偶数时，有 1n a + p n a，则 2 1 a + p 2 a，即 31 16 p 23 4 综上所述， 7 4 p 23 4 三、解答题三、解答题 17. 解：（1） )( 4 3 222 bcaS+=)( 4 3 sin 2 1 222 bcaBac+= , 故：BacBaccos2 4 3 sin 2 1 = 3tan=B 3 = B. 4分 （2） 设AOC周长为l，OAC=， 则(,) 12 4 , OAOCAC、分别是、的平分线，
12、= 3 B 4a0a)(xf( )24(0) x f xx=)(xf), 0 + 0)2(=f0)2(af)2(|)2(|faf2|2|a22a22a 4a0a 2 = 3 AOC .6分 由正弦定理得 2 3 2 sin sin()sin 33 OAOC = , 4sin4sin()2 3 3 l =+，(,) 12 4 8分 =4sin()2 3 3 +10分 ) 4 , 12 ( ) 12 7 , 12 5 ( 3 +当 6 =时，AOC周长的最大值为324+.12分 18 解： （1）根据题意： 0 0.001 10021000.002 1000.004 1001y+= 解得 设在寿命
13、落在之间的应抽取个，根据分层抽样有： 解得： 所以寿命落在之间的元件应抽取个 -4 分 （2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件， 易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个， 分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件： ，共有个基本事件. 事件 “恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有： ，共有个基本事件10 分 “恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为 12 分 19解解（1）E、F 分别是 CD 和 BC 的中点，EFBD 又ACBD，ACEF，故折起后有 PHEF 又PHAH，PH平面 ABFED. 又BD平面 ABFED，PHBD， AH
14、PH=H，AH平面 APH，PH平面 APH，BD平面 APH， 又AP平面 APH，BDAP. 4 分 （2）正方形 ABCD 的边长为2 2，AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF， PBD 是等腰三角形，连接 PN，则 PNBD， 22 =2PNNHPH+= PBD 的面积 11 422 2 22 PBD SBD PN= = 6 分 设三棱锥 ABDP 的高为 h，则三棱锥 ABDP 的体积为 12 2 33 A BDPPBD h VSh = . 由（1）可知 PH 是三棱锥 PABD 的高， 0 0.0015y = 100300x ()0.001 0.0015100 20
15、 x =+5x = 1003005 100 200200300A 100 2002 12 ,a a2003003 123 ,b b b2() () () () 12111213 ,a aa ba ba b () () () 212223 ,a ba ba b() () () 121323 ,b bb bb b10 A100 200200300 () () () 111213 ,a ba ba b() () () 212223 ,a ba ba b6 63 ( ) 105 P A= 100 200200300 3 5 三棱锥 PABD 的体积为 1114 2 22 2 1 3323 P ABDA
16、BD VSPH = = 10 分 VABDP=VPABD，即 2 24 = 33 h ，解得2h =，即三棱锥 ABDP 的高为212 分 20.【解析】 （1）由 1 2 c e a =得2ac=，所以 22 3bc=1 分 点 3 1, 2 在椭圆上得 22 9 1 4 1 43cc +=解得1c =， 2 分 22 3bac=3 分 所求椭圆方程为 22 1 43 xy +=4 分 （2）当直线 1 l的斜率不存在时，直线OM平分线段PQ成立5 分 当直线 1 l的斜率存在时，设直线 1 l方程为()1yk x=，联立方程得 () 22 1 1 43 yk x xy = += ， 消去y
17、得( ) 2222 4384120kxk xk+= ，因为 1 l过焦点，所以0 恒成立, 设() 11 ,P x y，() 22 ,Q xy，则 2 12 2 8 43 k xx k += + ， 2 1 2 2 412 43 k x x k = + 7 分 ()()() 121212 2 6 112 43 k yyk xk xk xx k +=+=+= + ， 所以PQ的中点坐标为 2 22 43 , 4343 kk kk + 8 分， 2 l方程为() 1 1yx k = ，()4, M My，可得 3 4,M k 10 分 所以直线OM方程为 3 4 yx k = ， 2 22 43
18、, 4343 kk kk + 满足直线OM方程，即OM平分线段PQ ， 综上所述，直线 OM 平分线段 PQ12 分 21 解： （1） 2 1(1) ( ) () kxkx kx kekxke fx ke = 2 kx kx e = 2 () kx k x k e = - -1 分 若0k ，当 2 (,)x k 时，( )0fx ，( )f x在 2 (,) k 上单调递增； 当 2 (,)x k +时，( )0fx ，( )f x在 2 (,) k +上单调递减 -3 分 若0k ，当 2 (,)x k 时，( )0fx ，( )f x在 2 (,) k 上单调递减； 当 2 (,)x
19、k +时，( )0fx ，( )f x在 2 (,) k +上单调递增 当0k 时，( )f x在 2 (,) k 上单调递增，在 2 (,) k +上单调递减； 当0k 时，( )f x在 2 (,) k 上单调递减，在 2 (,) k +上单调递增-5 分 （2） 1 ( )ln x xx fx kke =（1x ） ，当0k 时，上不等式成立，满足题设条件； -6 分 当0k 时， 1 ( )ln x xx fx kke =，等价于 1 ln0 x x kx e ，设 1 ( )ln(1) x x g xkx x e =， 则 2 ( ) x xk g x ex = 2 2 x x xx
20、ke xe =， 设 2 ( )2 x h xxxke=（1x ） ， 则( )2(1)0 x h xxke=， ( )h x在1,)+上单调递减，得( )(1)1h xhke= -9 分 当10ke，即 1 k e 时，得( )0h x ，( )0g x ， ( )g x在1,)+上单调递减，得( )(1)0g xg=，满足题设条件；-10 分 当10ke，即 1 0k e 时，(1)0h，而0)2( 2 = keh， 0 (1, 2)x， 0 ()0h x=， 又( )h x单调递减，当 0 (1,)xx，( )0h x ，得( )0g x ，( )g x在 0 1,)x上单调递增， 得(
21、 )(1)0g xg=，不满足题设条件；综上所述，0k 或 1 k e -12 分 22. 解： （1）由曲线 C 的参数方程，得普通方程为 2 4yx=，由cosx=，siny=， 得 22 4 sincos=，所以曲线 C 的极坐标方程为 2 cos4sin=， 或 2 4sin cos = -3 分 2 l的极坐标方程为 2 =+； -5 分 （2）依题意设(, ), (,) 2 AB AB +，则由（1）可得 2 4sin cos A =， 同理得 2 4sin() 2 cos () 2 B + = + ，即 2 4cos sin B =， -7 分 11 | | 22 OABAB S
22、OAOB = 22 8|sincos| cossin = 0 2 0， 8 cossin OAB S = 16 sin2 =16， -9 分 OAB 的面积的最小值为 16，此时sin21=，得2 2 =， 4 = -10 分 23【解析】 （1）原不等式等价于 或或，3 分 解得8x 或或2x ，4 分 综上所述，不等式的解集为( ), 82, +.5 分 （2）当1m= 时，则( ) |2 2| 5 |1| 3|1| 5g xxxx=+ +=+， 此时( ) g x的图象与 轴围成一个三角形，满足题意; 6 分 当1m 时，7 分 则函数( ) g x在() , 1 上单调递减，在()1, +上单调递增.要使函数 ( )g x的图象与 轴围成一个 三角形，则，8 分 解得；9 分 综上所述，实数的取值范围为.10 分 1 2251 x xx 11 2251 x xx + 1 2251 x xx + ( )1f xx x 371 ( )22531 33 xmx g xxxmxmxm xmxm + =+ +=+ x ( 1)40 ( )230 gm g mm = = 3 4 2 m m 3 ,41 2
